正常色散中的科希方程驗(yàn)證

1、正常色散中的科希方程驗(yàn)證折射率是反映介質(zhì)材料光學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)之一。在實(shí)際測量工作中，可以用不同物理原理來測量折射率。例如，阿貝折射儀就是利用光學(xué)全反射的原理來測量折射率的。本實(shí)驗(yàn)采用測量最小偏向角方法來求得三棱鏡折射率。圖 1【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 熟悉分光計(jì)的調(diào)節(jié)和使用2 了解最小偏向角測量折射率的原理3 測量三棱鏡折射率4 用線性回歸法進(jìn)行理論曲線擬合并計(jì)算色散曲線中參數(shù)。【實(shí)驗(yàn)儀器】分光計(jì)、三棱鏡、平面鏡、低壓汞燈【實(shí)驗(yàn)原理】圖1是一光束入射三棱鏡ABC的主截面的情形，光束以入射角i，投射到AB面上，經(jīng)過二次折射后由AC面出射，入射光束和出射光束之間的夾角稱為偏向角，的大小不僅和入射角i有關(guān)，

2、還與棱鏡的頂角A和棱鏡折射率n有關(guān)。由折射定律可得 （1） （2） 由圖1各角度間的幾何關(guān)系，可得 （3） （4）利用（1）（2）（3）式，求，這時(shí)隨i的變化有極值，則得到最小偏向角的條件為 即 代入（1）式，可得用最小偏向角求折射率的公式 。 （5）可見在最小偏向角的情形下，折射率可用測量偏向角和三棱鏡頂角方法求得。1. 光的色散介紹 在真空中，光以恒定速度傳播，它與光的頻率無關(guān)。但在任何介質(zhì)中傳播時(shí)，光的傳播速度就會(huì)發(fā)生變化且與頻率相關(guān)。我們定義某一種物質(zhì)的折射率為真空中的光速與物質(zhì)中的光速之比即n=c/c0，它與光的頻率無關(guān)。 當(dāng)白光通過棱鏡或水晶物體時(shí)會(huì)發(fā)生色散現(xiàn)象，出射光不再是白光，

3、而是呈帶狀分布的一系列單色光。這是因?yàn)楣庠谕ㄟ^該物體時(shí)，對不同頻率的光有不同的折射率，從而使出射光與入射光的夾角不同，譜線被分開了。2. 色散特點(diǎn) 我們在研究各種物質(zhì)的色散光譜時(shí)，發(fā)現(xiàn)各種物質(zhì)的色散沒有簡單的關(guān)系，同一種物質(zhì)在不同波長區(qū)的角色散率也不同，說明折射率與波長之間有著比較復(fù)雜的關(guān)系。因此，研究色散就先得找出n=f（）的函數(shù)形式或dn/d在各波長區(qū)的值。3. 正常色散區(qū)域中的色散曲線公式 如果假設(shè)物質(zhì)中有好幾種帶電粒子，它們的質(zhì)量為mi，電荷量為qi，(i=1,2,)，它們都能以各種固有頻率i (對應(yīng)于波長i)振動(dòng)。那么由色散經(jīng)典理論可以推出： 其中k=c()1/2/n，bi=Ai2,

4、g=i4,為物質(zhì)的吸收系數(shù)，A為Nq2/0mi，為阻尼系數(shù)，bi,gi都是與無關(guān)的常數(shù)。 為了導(dǎo)出正常色散區(qū)域的色散曲線公式，我們可以認(rèn)為在吸收區(qū)以外入射光幾乎不被吸收，即 k0, gi0。當(dāng)>>i時(shí)，由上式可展開為： 在這里，因?yàn)閕2 <<2，我們略去了i4/4及以上各高次冪項(xiàng)。如果我們令 M=1 + bi及N = bii2，則得： 這就是本次實(shí)驗(yàn)所要驗(yàn)證的科希方程。【實(shí)驗(yàn)要求】1 分光計(jì)的調(diào)節(jié)圖2 平面鏡在載物平臺上的放置1.1 打開分光計(jì)電源；調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡，看清叉絲；用自準(zhǔn)直法調(diào)節(jié)物鏡，將平面鏡緊貼望遠(yuǎn)鏡物鏡，調(diào)節(jié)物鏡使反射回來的亮十字最清晰。這時(shí)，望遠(yuǎn)鏡已經(jīng)適

5、合接受平行光了（聚焦于無窮遠(yuǎn)處），在以后的調(diào)節(jié)中基本無須調(diào)節(jié)了。1.2 在平臺上按圖2實(shí)線位置（ a、b、c 分別是三個(gè)水平螺釘位置）放上平面鏡，調(diào)節(jié)平臺水平螺絲b或c，使平臺三個(gè)水平螺絲基本等高；調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡俯仰螺絲，使望遠(yuǎn)鏡筒與平面鏡表面基本垂直。圖31.3 來回轉(zhuǎn)動(dòng)平臺，分別找到正反兩面的亮十字反射像。如兩個(gè)像不等高，可將一面亮十字調(diào)到和叉絲上方十字重合；再旋轉(zhuǎn)平臺，看到平面鏡另一面的亮十字像；如這時(shí)，亮十字與叉絲上十字高度差為h，則用平臺水平螺絲b或c調(diào)節(jié)，使亮十字接近叉絲上十字1/2距離，再用望遠(yuǎn)鏡俯仰螺絲將亮十字調(diào)至與叉絲上十字完全重合（僅用平臺水平螺絲調(diào)節(jié)會(huì)如何？）；再旋轉(zhuǎn)平臺看反

6、面亮十字，如不重合，按前面俯仰螺絲和水平螺絲各調(diào)1/2方法繼續(xù)調(diào)節(jié)，直至兩面亮十字都與叉絲上十字等高。這時(shí)，望遠(yuǎn)鏡與平臺的轉(zhuǎn)軸完全垂直。1.4 改平面鏡按圖2虛線位置放到平臺上，轉(zhuǎn)動(dòng)平臺，找到亮十字反射像，如不與叉絲上十字等高，調(diào)節(jié)水平螺絲a，使它們等高。這時(shí)，平臺已基本水平。1.5 將三棱鏡放在平臺上，使每個(gè)螺絲主要控制一個(gè)棱鏡面，可三個(gè)螺絲分別對應(yīng)三個(gè)棱鏡面，也可每個(gè)面對著一個(gè)螺絲（參考圖3）。轉(zhuǎn)動(dòng)平臺通過望遠(yuǎn)鏡分別找到棱鏡兩個(gè)面的反射的亮十字像，然后，用望遠(yuǎn)鏡依次對兩個(gè)面的亮十字，調(diào)節(jié)相應(yīng)的平臺螺絲，使亮十字逐漸接近叉絲上十字；調(diào)節(jié)過程中注意不要將亮十字丟失，每個(gè)螺絲調(diào)節(jié)幅度不宜太大，最

7、終達(dá)到兩個(gè)面亮十字都與叉絲上十字重合。圖42測定三棱鏡的頂角A和最小偏向角d 21 測定棱鏡頂角A 轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，使分劃線上十字與AB面反射回來的亮十字準(zhǔn)確對齊，這時(shí)望遠(yuǎn)鏡垂直于棱鏡AB面，用游標(biāo)盤上的兩個(gè)游標(biāo)依次讀下q1 、q1，兩個(gè)讀數(shù)，再轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，使其準(zhǔn)確地垂直于AC平面。（圖 4） 用二個(gè)游標(biāo)又依次讀下q2和q2兩個(gè)讀數(shù)，重復(fù)三次，取平均值。望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的角度：則棱鏡的頂角A=180°-。22 測定最小偏向角打開汞燈，等待片刻，使其有一定亮度。移動(dòng)分光計(jì)，將平行光管狹縫對準(zhǔn)汞燈最亮處，調(diào)節(jié)平行光管焦距產(chǎn)生平行光（看清狹縫），調(diào)節(jié)平行光管俯仰螺絲，使其與望遠(yuǎn)鏡共軸（水平叉絲中線平

8、分狹縫像，叉絲豎線與狹縫像重合）。調(diào)節(jié)狹縫的寬度，使其有足夠亮度，但有較高分辨率。（縫越寬，分辨率越低。）轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺，使汞燈光線經(jīng)平行光管后發(fā)出平行光，大約以50°角射在三棱鏡AB面上（見圖1），而眼睛在另一側(cè)向AC面觀察，從AC面看到綠譜線后，轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺，使譜線往偏向角減少方向轉(zhuǎn)動(dòng)，直到載物臺繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，而譜線突然反向，此轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是棱鏡對綠譜線的最小偏向角。再固定三棱鏡載物臺，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡使叉絲豎線對準(zhǔn)綠譜線，再固定望遠(yuǎn)鏡，轉(zhuǎn)動(dòng)小平臺，檢查它是否正處在最小偏向角位置，不對的話再繼續(xù)修正，直至叉絲對準(zhǔn)轉(zhuǎn)折時(shí)的綠譜線，記下此時(shí)二個(gè)游標(biāo)的角度讀數(shù)，再保持三棱鏡不動(dòng)(或下降少許)，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，

9、使叉絲豎線和平行光管的狹縫像對準(zhǔn)，記下此時(shí)二游標(biāo)讀數(shù)，從而可算出最小偏向角dmin?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】 折射率的測定 既然已經(jīng)確定n=f（）的函數(shù)關(guān)系，利用“折射率測定的方法”這一實(shí)驗(yàn)中的方法最小偏向角法來測量三棱鏡中對應(yīng)不同波長的單色光的折射率。A 為三棱鏡的頂角，為對應(yīng)單色光的最小偏向角。則有: 測出三棱鏡的頂角，再分別測出高壓汞燈中各條譜線所對應(yīng)的最小偏向角，則可計(jì)算出對應(yīng)譜線的折射率，這樣得到對應(yīng)的 n 值。【實(shí)驗(yàn)步驟】 開啟汞燈電源； 目測望遠(yuǎn)鏡、平行光管水平； 以三棱鏡垂直面作為反射面，用自準(zhǔn)直方法調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡聚焦于無窮遠(yuǎn)(即看到反射像位于視場中心的對稱位置上)； 用反射法測量三棱鏡的頂角

10、A； 測出高壓汞燈中的各條譜線所對應(yīng)的最小偏向角并記錄各條譜線的波長值； 利用公式計(jì)算不同譜線對應(yīng)的棱鏡折射率。數(shù)據(jù)處理的方法(計(jì)算機(jī)輔助處理)多次測量取平均值的方法以減少偶然誤差；用求偏導(dǎo)的方法來計(jì)算a、b、c之間的關(guān)系；用最小二乘法來求出n= a + b/2+ c/4中的參數(shù)a 、b 、c值；利用計(jì)算機(jī)軟件繪制n=f（）的函數(shù)關(guān)系。【思考題】 1是否再設(shè)想一種測頂角A的方法。 2實(shí)驗(yàn)時(shí)用何方法來消除儀器的偏心差? 3調(diào)節(jié)三棱鏡光學(xué)面與儀器軸平行時(shí)，三棱鏡的放置方法是否有一定要求? 兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)擬合相關(guān)系數(shù)： 三個(gè)變量的數(shù)據(jù)擬合對于N組數(shù)據(jù)（x，x，y）（i=1,2,3,N），用最小二乘原

11、理來確定方程y=a+bx+cx的全部系數(shù)。令 要使（a，b，c）達(dá)到最小，將上式分別對a，b，c求偏微商，并令其等于零。有化簡整理后，得a，b，c必須滿足的方程組：Lb+ Lc= L，Lb+ Lc= L，a=bc，其中， 解以上方程組可求得系數(shù)a，b，c?！緦?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理】1. 測定棱鏡頂角A次數(shù)1 1' 2 2'1159º44'335º45'36º47'218º46'119º58'2159º46'335º45'36º49'218

12、6;48'119º57'3159º47'335º43'36º48'218º46'119º58'由計(jì)算出三次，平均值為119º58'，所以棱鏡的頂角A=180°-=60º02'2. 測出三棱鏡的頂角，再分別測出高壓汞燈中各條譜線所對應(yīng)的最小偏向角，則可計(jì)算出對應(yīng)譜線的折射率，這樣得到對應(yīng)的 n 值。由算出n顏色（nm)'n1/*初始位置206º49'25º33'紅671.65246º

13、03'64º44'39º13'1.5242.2167E-06黃576.96246º32'65º07'39º38'1.5283.0041E-06綠546.07247º02'65º31'40º05'1.5333.3535E-06青491.6247º30'65º57'40º33'1.5394.1379E-06藍(lán)435.84247º56'65º23'40º59'1.5435.2644E-06紫404.66248º27'66º49'41º27'1.5496.1069E-06由圖中擬合可以看出：n=1.5093+6686.5/ (*) n=1.5058+8574/(*)-2E+08/(4)二次擬合：由圖：n=1.5093+6686.5/ (*)n=1.505