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文檔簡介
1、正常色散中的科希方程驗證折射率是反映介質(zhì)材料光學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)之一。在實際測量工作中,可以用不同物理原理來測量折射率。例如,阿貝折射儀就是利用光學(xué)全反射的原理來測量折射率的。本實驗采用測量最小偏向角方法來求得三棱鏡折射率。圖 1【實驗?zāi)康摹? 熟悉分光計的調(diào)節(jié)和使用2 了解最小偏向角測量折射率的原理3 測量三棱鏡折射率4 用線性回歸法進行理論曲線擬合并計算色散曲線中參數(shù)?!緦嶒瀮x器】分光計、三棱鏡、平面鏡、低壓汞燈【實驗原理】圖1是一光束入射三棱鏡ABC的主截面的情形,光束以入射角i,投射到AB面上,經(jīng)過二次折射后由AC面出射,入射光束和出射光束之間的夾角稱為偏向角,的大小不僅和入射角i有關(guān),
2、還與棱鏡的頂角A和棱鏡折射率n有關(guān)。由折射定律可得 (1) (2) 由圖1各角度間的幾何關(guān)系,可得 (3) (4)利用(1)(2)(3)式,求,這時隨i的變化有極值,則得到最小偏向角的條件為 即 代入(1)式,可得用最小偏向角求折射率的公式 。 (5)可見在最小偏向角的情形下,折射率可用測量偏向角和三棱鏡頂角方法求得。1. 光的色散介紹 在真空中,光以恒定速度傳播,它與光的頻率無關(guān)。但在任何介質(zhì)中傳播時,光的傳播速度就會發(fā)生變化且與頻率相關(guān)。我們定義某一種物質(zhì)的折射率為真空中的光速與物質(zhì)中的光速之比即n=c/c0,它與光的頻率無關(guān)。 當(dāng)白光通過棱鏡或水晶物體時會發(fā)生色散現(xiàn)象,出射光不再是白光,
3、而是呈帶狀分布的一系列單色光。這是因為光在通過該物體時,對不同頻率的光有不同的折射率,從而使出射光與入射光的夾角不同,譜線被分開了。2. 色散特點 我們在研究各種物質(zhì)的色散光譜時,發(fā)現(xiàn)各種物質(zhì)的色散沒有簡單的關(guān)系,同一種物質(zhì)在不同波長區(qū)的角色散率也不同,說明折射率與波長之間有著比較復(fù)雜的關(guān)系。因此,研究色散就先得找出n=f()的函數(shù)形式或dn/d在各波長區(qū)的值。3. 正常色散區(qū)域中的色散曲線公式 如果假設(shè)物質(zhì)中有好幾種帶電粒子,它們的質(zhì)量為mi,電荷量為qi,(i=1,2,),它們都能以各種固有頻率i (對應(yīng)于波長i)振動。那么由色散經(jīng)典理論可以推出: 其中k=c()1/2/n,bi=Ai2,
4、g=i4,為物質(zhì)的吸收系數(shù),A為Nq2/0mi,為阻尼系數(shù),bi,gi都是與無關(guān)的常數(shù)。 為了導(dǎo)出正常色散區(qū)域的色散曲線公式,我們可以認為在吸收區(qū)以外入射光幾乎不被吸收,即 k0, gi0。當(dāng)>>i時,由上式可展開為: 在這里,因為i2 <<2,我們略去了i4/4及以上各高次冪項。如果我們令 M=1 + bi及N = bii2,則得: 這就是本次實驗所要驗證的科希方程。【實驗要求】1 分光計的調(diào)節(jié)圖2 平面鏡在載物平臺上的放置1.1 打開分光計電源;調(diào)節(jié)望遠鏡目鏡,看清叉絲;用自準直法調(diào)節(jié)物鏡,將平面鏡緊貼望遠鏡物鏡,調(diào)節(jié)物鏡使反射回來的亮十字最清晰。這時,望遠鏡已經(jīng)適
5、合接受平行光了(聚焦于無窮遠處),在以后的調(diào)節(jié)中基本無須調(diào)節(jié)了。1.2 在平臺上按圖2實線位置( a、b、c 分別是三個水平螺釘位置)放上平面鏡,調(diào)節(jié)平臺水平螺絲b或c,使平臺三個水平螺絲基本等高;調(diào)節(jié)望遠鏡俯仰螺絲,使望遠鏡筒與平面鏡表面基本垂直。圖31.3 來回轉(zhuǎn)動平臺,分別找到正反兩面的亮十字反射像。如兩個像不等高,可將一面亮十字調(diào)到和叉絲上方十字重合;再旋轉(zhuǎn)平臺,看到平面鏡另一面的亮十字像;如這時,亮十字與叉絲上十字高度差為h,則用平臺水平螺絲b或c調(diào)節(jié),使亮十字接近叉絲上十字1/2距離,再用望遠鏡俯仰螺絲將亮十字調(diào)至與叉絲上十字完全重合(僅用平臺水平螺絲調(diào)節(jié)會如何?);再旋轉(zhuǎn)平臺看反
6、面亮十字,如不重合,按前面俯仰螺絲和水平螺絲各調(diào)1/2方法繼續(xù)調(diào)節(jié),直至兩面亮十字都與叉絲上十字等高。這時,望遠鏡與平臺的轉(zhuǎn)軸完全垂直。1.4 改平面鏡按圖2虛線位置放到平臺上,轉(zhuǎn)動平臺,找到亮十字反射像,如不與叉絲上十字等高,調(diào)節(jié)水平螺絲a,使它們等高。這時,平臺已基本水平。1.5 將三棱鏡放在平臺上,使每個螺絲主要控制一個棱鏡面,可三個螺絲分別對應(yīng)三個棱鏡面,也可每個面對著一個螺絲(參考圖3)。轉(zhuǎn)動平臺通過望遠鏡分別找到棱鏡兩個面的反射的亮十字像,然后,用望遠鏡依次對兩個面的亮十字,調(diào)節(jié)相應(yīng)的平臺螺絲,使亮十字逐漸接近叉絲上十字;調(diào)節(jié)過程中注意不要將亮十字丟失,每個螺絲調(diào)節(jié)幅度不宜太大,最
7、終達到兩個面亮十字都與叉絲上十字重合。圖42測定三棱鏡的頂角A和最小偏向角d 21 測定棱鏡頂角A 轉(zhuǎn)動望遠鏡,使分劃線上十字與AB面反射回來的亮十字準確對齊,這時望遠鏡垂直于棱鏡AB面,用游標盤上的兩個游標依次讀下q1 、q1,兩個讀數(shù),再轉(zhuǎn)動望遠鏡,使其準確地垂直于AC平面。(圖 4) 用二個游標又依次讀下q2和q2兩個讀數(shù),重復(fù)三次,取平均值。望遠鏡轉(zhuǎn)動的角度:則棱鏡的頂角A=180°-。22 測定最小偏向角打開汞燈,等待片刻,使其有一定亮度。移動分光計,將平行光管狹縫對準汞燈最亮處,調(diào)節(jié)平行光管焦距產(chǎn)生平行光(看清狹縫),調(diào)節(jié)平行光管俯仰螺絲,使其與望遠鏡共軸(水平叉絲中線平
8、分狹縫像,叉絲豎線與狹縫像重合)。調(diào)節(jié)狹縫的寬度,使其有足夠亮度,但有較高分辨率。(縫越寬,分辨率越低。)轉(zhuǎn)動載物臺,使汞燈光線經(jīng)平行光管后發(fā)出平行光,大約以50°角射在三棱鏡AB面上(見圖1),而眼睛在另一側(cè)向AC面觀察,從AC面看到綠譜線后,轉(zhuǎn)動載物臺,使譜線往偏向角減少方向轉(zhuǎn)動,直到載物臺繼續(xù)轉(zhuǎn)動,而譜線突然反向,此轉(zhuǎn)折點就是棱鏡對綠譜線的最小偏向角。再固定三棱鏡載物臺,轉(zhuǎn)動望遠鏡使叉絲豎線對準綠譜線,再固定望遠鏡,轉(zhuǎn)動小平臺,檢查它是否正處在最小偏向角位置,不對的話再繼續(xù)修正,直至叉絲對準轉(zhuǎn)折時的綠譜線,記下此時二個游標的角度讀數(shù),再保持三棱鏡不動(或下降少許),轉(zhuǎn)動望遠鏡,
9、使叉絲豎線和平行光管的狹縫像對準,記下此時二游標讀數(shù),從而可算出最小偏向角dmin?!緦嶒瀮?nèi)容】 折射率的測定 既然已經(jīng)確定n=f()的函數(shù)關(guān)系,利用“折射率測定的方法”這一實驗中的方法最小偏向角法來測量三棱鏡中對應(yīng)不同波長的單色光的折射率。A 為三棱鏡的頂角,為對應(yīng)單色光的最小偏向角。則有: 測出三棱鏡的頂角,再分別測出高壓汞燈中各條譜線所對應(yīng)的最小偏向角,則可計算出對應(yīng)譜線的折射率,這樣得到對應(yīng)的 n 值?!緦嶒灢襟E】 開啟汞燈電源; 目測望遠鏡、平行光管水平; 以三棱鏡垂直面作為反射面,用自準直方法調(diào)節(jié)望遠鏡聚焦于無窮遠(即看到反射像位于視場中心的對稱位置上); 用反射法測量三棱鏡的頂角
10、A; 測出高壓汞燈中的各條譜線所對應(yīng)的最小偏向角并記錄各條譜線的波長值; 利用公式計算不同譜線對應(yīng)的棱鏡折射率。數(shù)據(jù)處理的方法(計算機輔助處理)多次測量取平均值的方法以減少偶然誤差;用求偏導(dǎo)的方法來計算a、b、c之間的關(guān)系;用最小二乘法來求出n= a + b/2+ c/4中的參數(shù)a 、b 、c值;利用計算機軟件繪制n=f()的函數(shù)關(guān)系?!舅伎碱}】 1是否再設(shè)想一種測頂角A的方法。 2實驗時用何方法來消除儀器的偏心差? 3調(diào)節(jié)三棱鏡光學(xué)面與儀器軸平行時,三棱鏡的放置方法是否有一定要求? 兩個變量的數(shù)據(jù)擬合相關(guān)系數(shù): 三個變量的數(shù)據(jù)擬合對于N組數(shù)據(jù)(x,x,y)(i=1,2,3,N),用最小二乘原
11、理來確定方程y=a+bx+cx的全部系數(shù)。令 要使(a,b,c)達到最小,將上式分別對a,b,c求偏微商,并令其等于零。有化簡整理后,得a,b,c必須滿足的方程組:Lb+ Lc= L,Lb+ Lc= L,a=bc,其中, 解以上方程組可求得系數(shù)a,b,c?!緦嶒灁?shù)據(jù)處理】1. 測定棱鏡頂角A次數(shù)1 1' 2 2'1159º44'335º45'36º47'218º46'119º58'2159º46'335º45'36º49'218
12、6;48'119º57'3159º47'335º43'36º48'218º46'119º58'由計算出三次,平均值為119º58',所以棱鏡的頂角A=180°-=60º02'2. 測出三棱鏡的頂角,再分別測出高壓汞燈中各條譜線所對應(yīng)的最小偏向角,則可計算出對應(yīng)譜線的折射率,這樣得到對應(yīng)的 n 值。由算出n顏色(nm)'n1/*初始位置206º49'25º33'紅671.65246º
13、03'64º44'39º13'1.5242.2167E-06黃576.96246º32'65º07'39º38'1.5283.0041E-06綠546.07247º02'65º31'40º05'1.5333.3535E-06青491.6247º30'65º57'40º33'1.5394.1379E-06藍435.84247º56'65º23'40º59'1.5435.2644E-06紫404.66248º27'66º49'41º27'1.5496.1069E-06由圖中擬合可以看出:n=1.5093+6686.5/ (*) n=1.5058+8574/(*)-2E+08/(4)二次擬合:由圖:n=1.5093+6686.5/ (*)n=1.505
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