《二階行列式》實用優(yōu)質(zhì)課件

1、行行 列列 式式問題提綱問題提綱1、如何引出二階行列式？、如何引出二階行列式？2、二階行列式是什么？、二階行列式是什么？3、如何計算二階行列式的值？、如何計算二階行列式的值？4、二階行列式在解決二元一次線性方程組中的作用？、二階行列式在解決二元一次線性方程組中的作用？ 一、引入：一、引入：給出一個二元一次方程組：給出一個二元一次方程組： （A） 111222a xb yca xb yc（其中（其中1 22 10aba b）用加減消元法解這個方程組用加減消元法解這個方程組 解得解得 當(dāng)當(dāng)1 22 10aba b時方程組有唯一解時方程組有唯一解 1 22 11 22 11 22 11 22 1cb

2、c bxaba ba ca cyaba b觀察方程組解的表達(dá)式，觀察方程組解的表達(dá)式， 發(fā)現(xiàn)解的分子分母都是兩數(shù)乘積的差。如分母：發(fā)現(xiàn)解的分子分母都是兩數(shù)乘積的差。如分母： 1 22 1a ba b二、定義概念二、定義概念 ：二階行列式：二階行列式（1）定義：）定義： 1122abab 稱之為行列式稱之為行列式因為它有兩行兩列，所以稱之為二階行列式因為它有兩行兩列，所以稱之為二階行列式且規(guī)定且規(guī)定 1122abab1 22 1a ba b其中其中1 22 1a ba b叫做叫做行列式的展開式行列式的展開式； 1212,a a b b叫做行列式的元素叫做行列式的元素*二階行列式就是表示四個數(shù)或式

3、的特定算式的一種記號二階行列式就是表示四個數(shù)或式的特定算式的一種記號（2）二階行列式的表示符號：）二階行列式的表示符號：一般用大寫字母表示一般用大寫字母表示（2）二階行列式的）二階行列式的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則 12,a b21,a b我們把我們把（主對角線）和（主對角線）和（副對角線）分別用（副對角線）分別用 兩條對角線連接兩條對角線連接用主對角線上的兩個數(shù)的乘積減去副對角線上的兩個數(shù)的乘積用主對角線上的兩個數(shù)的乘積減去副對角線上的兩個數(shù)的乘積即為行列式的值。即為行列式的值。利用對角線把二階行列式寫成它的展開式，這種方法叫做利用對角線把二階行列式寫成它的展開式，這種方法叫做二階行列式展開的對角線法

4、則。二階行列式展開的對角線法則。由此我們得到：由此我們得到：（1）由二階行列式的計算法則，任何一個二階行列式都可以表示成）由二階行列式的計算法則，任何一個二階行列式都可以表示成乘積差的形式，進(jìn)而計算出它的值乘積差的形式，進(jìn)而計算出它的值（2）由二階行列式的計算法則，任何兩個乘積差的形式都可以表示）由二階行列式的計算法則，任何兩個乘積差的形式都可以表示成一個二階行列式。成一個二階行列式。 三、習(xí)題講練：三、習(xí)題講練：例例1：展開并化簡下列行列式：展開并化簡下列行列式： 5182（1）1582 （2）（3） cossinsincos（4） 21111aaa例例2：將下列各式用行列式表示：將下列各式

5、用行列式表示：（1） 24bac（2） 241xx解：解： 24(1)44babacb ba ccb 2(2)41xx(41) ( 1)xxx 411xxx討論：你還能有哪些不同的寫法？討論：你還能有哪些不同的寫法？結(jié)論結(jié)論：式子的分解不唯一，即使分解成相同的形式，：式子的分解不唯一，即使分解成相同的形式，行列式的寫法也可以有不同的組合。行列式的寫法也可以有不同的組合。行列式應(yīng)用于解二元一次方程組行列式應(yīng)用于解二元一次方程組 基本步驟：例例1：解下列二元一次方程組：解下列二元一次方程組：（1）231232xyxy（2）23104620 xyxy注意注意:1、正確寫出行列式、正確寫出行列式D、

6、2、把方程組寫成標(biāo)準(zhǔn)形式、把方程組寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 ,xyD D(二）討論二元一次方程組的解的情況二）討論二元一次方程組的解的情況問題問題（1）請說出兩個方程組的解的情況）請說出兩個方程組的解的情況（2）請考察各個行列式的情況）請考察各個行列式的情況問題：問題：當(dāng)當(dāng) 方程組（方程組（A）的解）的解 的情況如何的情況如何?0D 給出一個二元一次方程組：給出一個二元一次方程組： （A） 應(yīng)轉(zhuǎn)化為方程組應(yīng)轉(zhuǎn)化為方程組111222a xb yca xb ycxyDxDDyD（三）作為判別式的二階行列式（三）作為判別式的二階行列式DDyDDxA0D)(yx）有唯一解時，方程組（當(dāng)i討論二元一次方程組的解的情

7、況討論二元一次方程組的解的情況（ii)在在D=0的情況下討論轉(zhuǎn)化的方的情況下討論轉(zhuǎn)化的方 程組程組 解的情況。解的情況。xyDxDDyD （1）如果）如果 中至少有一個不為中至少有一個不為 零，不妨設(shè)零，不妨設(shè) 則無論則無論x取何值，取何值， 方程方程 都不成立，即都不成立，即x無解無解 從而方程組從而方程組(A) 無解。無解。,xyD D0 xD xDxD（2）如果）如果 顯然在方程顯然在方程 中，由于中，由于 從而從而x可取任意實數(shù)可取任意實數(shù) 再由再由 x的值代入方程求出相應(yīng)的的值代入方程求出相應(yīng)的 y值，所值，所以方程組有無窮解。以方程組有無窮解。 0 xyD DxDxD0 xDD由以

8、上討論，我們得到結(jié)論：由以上討論，我們得到結(jié)論： 當(dāng)當(dāng) 時且時且 中至少有一個中至少有一個不為零，則方程組無解；不為零，則方程組無解； 0D,xyDD當(dāng)當(dāng)D= 時，方程組有無窮解。時，方程組有無窮解。 0 xyDD當(dāng)當(dāng) 時方程組（時方程組（A）有唯一解；）有唯一解； 0D 方程組（方程組（A）有解情況主要取決于）有解情況主要取決于D，那么，那么 是方程組是方程組A有唯一解的有唯一解的條件條件 。把叫做方程組解的判別式。把叫做方程組解的判別式。0D 例、判斷二元一次方程組解的情況：例、判斷二元一次方程組解的情況： 4358622xyxy（1） 463695xyxy（2） 326223xyxy（3

9、） 注意：若則方程組無解，注意：若則方程組無解，不必再考慮是否為零不必再考慮是否為零 。0,0 xDDyD若，則必須再考慮是若，則必須再考慮是否為零，由此判斷方程組解的情況。否為零，由此判斷方程組解的情況。 0 xD DyD例例2：解關(guān)于：解關(guān)于x,y的二元一次方程組，并對解的情的二元一次方程組，并對解的情況進(jìn)行討論：況進(jìn)行討論： 42mxymxmym244(2)(2)1mDmmmm 解：解：)2(4)2(42mmmmmmmmDx)2)(1()2(122mmmmmmmDy2m1my2mmx0D2m) 1 (，原方程組有唯一解時，當(dāng)原方程組無解。，時，當(dāng)0,8D0D2m)2(x22yx22yx,

10、 0DDD2m)3(yx這時原方程組為原方程組有無窮多解，時，當(dāng))Rt (2t2ytx),Rt ( tx為則原方程組的解可表示令先討論系數(shù)行列式不為先討論系數(shù)行列式不為0的情況，的情況，再討論系數(shù)行列式為再討論系數(shù)行列式為0的情況的情況解本題要注意的幾點(diǎn)：解本題要注意的幾點(diǎn)：注意討論的條理性：注意討論的條理性：（）（）（從而得到唯一解從而得到唯一解 ； （）再分別討論（）再分別討論 （m=2,m=-2)的兩種情況的兩種情況 .注意當(dāng)方程組有無窮解時，正確書寫解注意當(dāng)方程組有無窮解時，正確書寫解的一般表達(dá)式。的一般表達(dá)式。0D 0D 2m小結(jié)小結(jié) （1）理解行列式的意義，行列式表示一個特定算式下的一個數(shù)）理解行列式的意義，行列式表示一個特定算式下