非正弦周期信號(hào)電路ppt課件

1、1 1第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路6.1 非正弦周期信號(hào)及分解6.2 非正弦周期信號(hào)的頻譜6.3 非正弦周期信號(hào)的有效值、 平均值和平均功率6.4 非正弦周期電路的計(jì)算2 2第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路6.1 非正弦周期信號(hào)及分解6.1.1 非正弦周期信號(hào)工程實(shí)踐中經(jīng)常遇到非正弦周期信號(hào)，如電子示波器中的鋸齒波，電子技術(shù)中廣泛運(yùn)用的尖脈沖、矩形波等。圖6.1分別繪出了尖脈沖電流、矩形和鋸齒波電壓的波形，它們均為周期波，且變化規(guī)律均為非正弦，因此它們都是非正弦周期信號(hào)。非正弦信號(hào)分為周期和非周期兩種，本章僅討論非正弦周期信號(hào)作用于線性電路的分析與計(jì)算。3 3第

2、6 章 非正弦周期信號(hào)電路圖6.1 幾種常見的非正弦波 (a) 尖脈沖電流； (b) 矩形波電壓； (c) 鋸齒波電壓4 4第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路6.1.2 非正弦周期信號(hào)的分解首先討論不同頻率正弦波的合成。設(shè)正弦電壓u1的波形如圖6.2(a)所示，假設(shè)在其上加一個(gè)頻率是u1的3倍、振幅是u1的1/3的正弦波，那么有5 5第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路其波形如圖6.2(b)所示。假設(shè)再加一個(gè)頻率是u1的5倍、振幅是u1的1/5的正弦波，那么有其波形如圖6.2(c)所示。假設(shè)疊加的項(xiàng)數(shù)增至無(wú)窮，那么波形就會(huì)與圖6.2(d)的矩形波一樣。6 6第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路圖6.2 矩形波

3、的合成7 7第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，假設(shè)一個(gè)函數(shù)是周期性的，且滿足狄里赫利條件，那么它可以展開成一個(gè)收斂級(jí)數(shù)，即傅立葉級(jí)數(shù)。電工技術(shù)中所遇到的周期函數(shù)普通都能滿足這個(gè)條件。設(shè)給定的周期函數(shù)f(t)的周期為T，角頻率2/T，那么f(t)的傅立葉級(jí)數(shù)展開式為(6-1)8 8第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路利用三角函數(shù)公式，還可以把式(6-1)寫成另一種方式： (6-2)9 9第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路式中，a0，ak，bk稱為傅立葉系數(shù),可由以下積分求得： (6-3)1010第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路式(6-1)和式(6-2)各系數(shù)之間存在如下關(guān)系： (6-4) (6-

4、5)1111第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路例 6.1 知矩形周期電壓的波形如圖6.3所示。求u(t)的傅立葉級(jí)數(shù)。1212第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路圖 6.3 例 6.1 圖1313第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路解 圖示矩形周期電壓在一個(gè)周期內(nèi)的表示式為1414第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路由式(6-3)可知： 1515第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路1616第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，由此可得1717第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路例 6.2 求圖6.4所示周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)展開式。1818第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路圖 6.4 例 6.2 圖1919第 6

5、 章 非正弦周期信號(hào)電路解 i(t)在一個(gè)周期內(nèi)的表示式為2020第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路利用分步積分法及 2121第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路i(t)的傅立葉級(jí)數(shù)展開式為此式的傅立葉級(jí)數(shù)展開式不含直流分量和余弦分量，只含正弦分量。2222第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路圖 6.5 偶函數(shù)波形 2323第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路圖6.6 鏡像對(duì)稱波形2424第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路2525第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路2626第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路2727第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路6.2 非正弦周期信號(hào)的頻譜假設(shè)一個(gè)周期信號(hào)f(t)可以展開為傅立葉級(jí)數(shù)2828第 6

6、 章 非正弦周期信號(hào)電路那么，只需求得各諧波分量的振幅與初相(Ak和k)，就可以確定這個(gè)函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)。也就是說(shuō)，該級(jí)數(shù)包含哪些頻率分量都可以表示出來(lái)。在無(wú)線電、通訊技術(shù)中，為了能直觀地描畫傅立葉級(jí)數(shù)，經(jīng)常采用頻譜圖的表示方法。設(shè)f(t)已展開為傅立葉級(jí)數(shù),2929第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路畫一個(gè)直角坐標(biāo)，以諧波角頻率k為橫坐標(biāo)，在各諧波角頻率所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上，作出一條條垂直的線叫做譜線。假設(shè)每條譜線的高度代表該頻率諧波的振幅，這樣畫出的圖形稱為振幅頻譜圖，如圖6.9所示。 3030第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路圖 6.9 振幅頻譜圖3131第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路例6.3 圖6.10

7、(a)為電視機(jī)和示波器掃描電路中常用的鋸齒波，試畫出其振幅頻譜圖。解 查表6.1，可得鋸齒波電壓的傅立葉級(jí)數(shù)展開式為根據(jù)上式可以畫出其頻譜圖如圖6.10(b)所示。3232第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路圖 6.10 例 6.3 圖3333第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路例 6.4 圖6.11給出了矩形脈沖電壓的波形，它是無(wú)線電技術(shù)中一種很重要的信號(hào)。其中脈沖幅度為Um，脈沖的繼續(xù)時(shí)間為，脈沖的周期為T，試畫出其頻譜圖。3434第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路圖 6.11 例 6.4 圖3535第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路解 該信號(hào)在一個(gè)周期的數(shù)學(xué)表達(dá)式為3636第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路由于

8、此信號(hào)對(duì)稱于縱軸，因此，bk0，傅立葉級(jí)數(shù)不含正弦分量，只含直流分量和余弦分量。3737第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路矩形脈沖的傅立葉級(jí)數(shù)展開式為假設(shè)令T3，那么其頻譜圖如圖6.11(b)所示。3838第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路圖6.12 頻譜特性用圖3939第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路6.3 非正弦周期信號(hào)的有效值、平均值和平均功率6.3.1 有效值在第 4 章有效值一節(jié)中，曾經(jīng)給出了有效值的定義式。以電流為例，其有效值為 (6-6)4040第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路將電流i分解成傅立葉級(jí)數(shù)將上式代入式(6-6)得4141第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路將上式積分號(hào)內(nèi)直流分量與各次諧

9、波之和的平方展開，結(jié)果有以下四種類型： 4242第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路因此，電流i的有效值可按下式計(jì)算：(6-7)同理，非正弦周期電壓的有效值為 (6-8)4343第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路 所以，非正弦周期電流和電壓的有效值等于各次諧波有效值平方和的平方根。各次諧波有效值與最大值之間的關(guān)系為4444第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路例 6.5 知周期電流的傅立葉級(jí)數(shù)展開式為求其有效值。4545第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路解 所以電流i的有效值為112.9 A。4646第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路6.3.2 平均值除了有效值之外，實(shí)際中還會(huì)用到平均值的概念。以電流為例，其定義為 (

10、6-9)4747第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路即非正弦周期電流的平均值等于此電流絕對(duì)值的平均值。式(6-9)也稱為整流平均值，它相當(dāng)于正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值。例如，當(dāng)i=Im sint 時(shí)，其平均值為4848第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路同理，電壓平均值的表示式為 (6-10)比較式(6-3)、(6- 6)、(6-9)可以看出，非正弦交流電路中的直流分量、有效值和平均值是三個(gè)不同的概念，應(yīng)加以區(qū)分。4949第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路例6.6 知半波整流電壓的最大值為150 V，假設(shè)分別用電磁式電壓表、磁電式電壓表和全波整流式電壓表對(duì)其進(jìn)展丈量，求各電壓表的讀數(shù)。5050第 6 章 非

11、正弦周期信號(hào)電路解 知電磁式電壓表的讀數(shù)為被測(cè)電壓的有效值，磁電式電壓表的讀數(shù)為被測(cè)電壓的直流分量值，全波整流式電壓表的讀數(shù)為被測(cè)電壓的平均值的1.11倍，結(jié)合表6.1中第一欄查得半波整流電壓的有效值和平均值(即直流分量值)分別為5151第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路6.3.3 平均功率設(shè)有一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，在非正弦周期電壓u的作用下產(chǎn)生非正弦周期電流i，假設(shè)選擇電壓和電流的方向關(guān)聯(lián)(如圖6.14所示)，此二端網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時(shí)功率和平均功率為5252第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路圖 6.14 平均功率用圖5353第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路將電壓和電流展開成傅立葉級(jí)數(shù)，有5454第 6 章 非正弦

12、周期信號(hào)電路二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率為5555第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路 將上式積分號(hào)內(nèi)兩個(gè)積數(shù)的乘積展開，分別計(jì)算各乘積項(xiàng)在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，有以下五種類型項(xiàng)： 5656第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路因此，二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率可按下式計(jì)算： (6-11)其中，Pk=UkIk cos(kuki)=UkIkcosjk，是k次諧波的平均功率。5757第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路例 6.7 流過(guò)10 電阻的電流為求其平均功率。解5858第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路例 6.8 某二端網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流分別為求二端網(wǎng)絡(luò)吸收的功率。5959第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路解 基波功率三次諧波功率60

13、60第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路五次諧波功率因此，總的平均功率為6161第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路6.4 非正弦周期電路的計(jì)算把傅立葉級(jí)數(shù)、直流電路、交流電路的分析和計(jì)算方法以及疊加原理運(yùn)用于非正弦周期電路中，就可以對(duì)其電路進(jìn)展分析和計(jì)算。其詳細(xì)步驟如下： (1) 將所給的非正弦輸入信號(hào)分解為傅立葉級(jí)數(shù)，并根據(jù)計(jì)算精度確定諧波取前幾項(xiàng)。(2) 分別計(jì)算各諧波分量單獨(dú)作用于電路時(shí)的電壓和電流。 6262第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路但要留意電容和電感對(duì)各次諧波表現(xiàn)出來(lái)的感抗和容抗的不同，對(duì)于k次諧波，有 (3) 運(yùn)用線性電路的疊加原理，將各次諧波作用下的電壓或電流的瞬時(shí)值進(jìn)展疊加。應(yīng)留意的

14、是，由于各次諧波的頻率不同，不能用相量方式進(jìn)展疊加。6363第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路例 6.9 矩形脈沖作用于RLC串聯(lián)電路如圖6.15(a)、(b)所示，知矩形脈沖的幅度為100 V，周期為 1 ms，R10 ，L10 mH，C5 F，求電流i及平均功率。6464第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路圖 6.15 例 6.9 圖6565第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路解 查表6.1可得矩形脈沖電壓的傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為其中基波頻率假設(shè)取前三項(xiàng)就有圖6.15(c)所求的等效電路。6666第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路6767第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路6868第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路6969

15、第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路例 6.10 晶體管放大器的射極回路如6.16(a)所示，知R=1 k，C=50 F，求各呼應(yīng)。7070第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路圖 6.16 例 6.10圖7171第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路解 (1) 求直流分量：3.6 mA單獨(dú)作用，此時(shí)C開路，7272第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路(2) 求基波分量：?jiǎn)为?dú)作用的相量模型如圖6.16(b)所示，7373第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路(3) 各呼應(yīng)為7474第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路例 6.11 為減小整流器輸出電壓的紋波使其更接近直流，常在其輸出端與負(fù)載電阻R間接入LC濾波器，如圖6.17(a)所示。知 R=1 k，L=5 H，C=30 F，電壓u的波形如圖6.17(b)所示，其中振幅Um=157 V，基波角頻率=314 rad/s，求電壓uR。7575第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路圖 6.17 例 6.11圖7676第 6 章 非正弦周期信號(hào)電路解 查表6.1，可得電壓u