四年級數(shù)學競賽-數(shù)字最值-(思維智力開發(fā)習題)附答案

1、四年級思維訓練22 數(shù)字最值1 在10口10口10口10口10的四個口中填人“+”、“一”、“×”、“÷”運算符號各一個，所組成的算式結(jié)果的最大值是 。A. 104 B. 109 C. 114 D. 1192 有一個奇妙的國家，叫“一國”。他們只有1和O兩個數(shù)字所以，當遇到比較大的數(shù)時，他們就要用好多個1和O組合相加來表示。比如說：12可以表示成三個數(shù)的和1011，也可以表示成兩個數(shù)的和111。那么在“一國”，20120204最少要用 個數(shù)相加來表示。3 有7個各不相同的正整數(shù)，它們的平均數(shù)是100。將它們從小到大排列，前3個數(shù)的平均數(shù)是20，后三個數(shù)的平均數(shù)是200。最小

2、的數(shù)最大是 ，最大的數(shù)最大是 。4 A、B都是整數(shù)，A大于B，且A×B2009，那么AB的最大值為 ，最小值為 。5 一個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字的和是17，而且各數(shù)位上的數(shù)字都不相同且不為O，符合條件的最小數(shù)是 ，最大數(shù)是 。6 從123456789101112131415161757585960中任意挑選100個數(shù)字刪去，請問留下來的數(shù)中，最大的數(shù)是什么？7 把1、2、3、4、9這九個數(shù)字填入下面算式的九個方框中（每個數(shù)字只用一次），使三個三位數(shù)相乘的積最大。 口口口×口口口×口口口8 10個各不相同的正整數(shù)排成一排，如果任意三個相鄰的數(shù)和都大于20，這10個正整數(shù)的

3、和最小是 。9 有20張卡片，每張上寫一個大于0的自然數(shù)，且任意9張上寫的自然數(shù)的和都不大于63。若稱寫有大于7的自然數(shù)的卡片為“龍卡”，問：這20張卡片中“龍卡”最多有多少張？所有“龍卡”上寫的自然數(shù)的和的最大值是多少？10 紅、黃、藍3種顏色的球分別有11、12、1 7個，每次操作可以將2個不同顏色的球換成2個第三種顏色的球，則在操作過程中，紅色球至多有 個。四年級思維訓練22 數(shù)字最值參考答案例1 在10口10口10口10口10的四個口中填人“+”、“一”、“×”、“÷”運算符號各一個，所組成的算式結(jié)果的最大值是 。A. 104 B. 109 C. 114 D. 11

4、9【答案】B【分析】最大值為109，10×10 +10 -10÷10=109例2 有一個奇妙的國家，叫“一國”。他們只有1和O兩個數(shù)字所以，當遇到比較大的數(shù)時，他們就要用好多個1和O組合相加來表示。比如說：12可以表示成三個數(shù)的和1011，也可以表示成兩個數(shù)的和111。那么在“一國”，20120204最少要用 個數(shù)相加來表示。【答案】4【分析】因為20120204各位數(shù)字中最大的數(shù)字為4，因此最少要用4個數(shù)相加，例如：20120204 =10110101+10010101+1+1例3 有7個各不相同的正整數(shù)，它們的平均數(shù)是100。將它們從小到大排列，前3個數(shù)的平均數(shù)是20，

5、后三個數(shù)的平均數(shù)是200。最小的數(shù)最大是 ，最大的數(shù)最大是 ?！敬鸢浮?9；517【分析】根據(jù)題意，令n1 <a2<a3 <a4 <as <a6 <a7，則有： a1 +a2 +a3 +a4 +as +a6 +a7=700，而題目中告訴我們：a1 +a2 +a3=60，a5 +a6 +a7=600，所以有：a4= 700 -600 - 60 = 40，a1最大不能超過20，所以a1最大為19，a5、a6最小值分別為41、42，那么a7，最大為600-41-42=517例4 A、B都是整數(shù)，A大于B，且A×B2009，那么AB的最大值為 ，最小值為

6、?！敬鸢浮?008；8【分析】由于A×B= 2009=7²×41，A、B都是2009的因數(shù)，要使它們的差最大，則B應(yīng)最小，故B=l，A=2009時A-B最大，此時A- B= 2008；要使它們的差最小，則B要盡可能大，B最大可以為41，此時A=49，所以A-B的最小值為8例5 一個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字的和是17，而且各數(shù)位上的數(shù)字都不相同且不為O，符合條件的最小數(shù)是 ，最大數(shù)是 。【答案】89；74321【分析】數(shù)字和為17的最小數(shù)應(yīng)為二位數(shù)，又17 =8+9，所以最小數(shù)為89.最大的數(shù)數(shù)位應(yīng)該盡量多，則加數(shù)應(yīng)該盡量小，由于1+2+3+4+5+6>17，所以不能

7、力六位數(shù)，由于17 =1+2+3+4+7，所以符合要求的最大數(shù)應(yīng)為五位數(shù)，其中最大的五位數(shù)為74321.例6 從123456789101112131415161757585960中任意挑選100個數(shù)字刪去，請問留下來的數(shù)中，最大的數(shù)是什么？ 【答案】99999785960 【分析】 從1到60共有9+51×2=111個數(shù)，刪去100個數(shù)字還有11個數(shù)字，要求數(shù)最大，因此11位數(shù)盡量多選9，最多可以選6個9，但是這樣選最多是8位數(shù)，因此只能選5個9，即最大值是99999785960.例7 把1、2、3、4、9這九個數(shù)字填入下面算式的九個方框中（每個數(shù)字只用一次），使三個三位數(shù)相乘的積最

8、大。 口口口×口口口×口口口 【答案】941×852×763 【分析】首先乘積最大，應(yīng)該讓首位數(shù)字最大，因此三個數(shù)百位數(shù)字分別取9，8，7，十位數(shù)字也盡量大，分別取6，5，4，但是根據(jù)“和一定時，差越小積越大”，盡量讓大數(shù)小些，小數(shù)大些乘積會更大，同理個位數(shù)字也是用類似方法取得，最終得到941×852×763.例8 10個各不相同的正整數(shù)排成一排，如果任意三個相鄰的數(shù)和都大于20，這10個正整數(shù)的和最小是 。 【答案】 67 【分析】要求任意三個相鄰數(shù)的和都大于20，那么圖中第1、4、7、10格放的數(shù)要盡量接近，第2、5、8格放的數(shù)要

9、盡量接近，第3、6、9格放的數(shù)要盡量接近，要求10個整數(shù)的和最小，則取得的數(shù)都要盡量小，我們把1、2、3、4四個數(shù)放在a、d、g、j，不妨設(shè)d=4，那么這10個數(shù)的和最小為4+21×3-=67.下面是一種構(gòu)造方法例9 有20張卡片，每張上寫一個大于0的自然數(shù)，且任意9張上寫的自然數(shù)的和都不大于63。若稱寫有大于7的自然數(shù)的卡片為“龍卡”，問：這20張卡片中“龍卡”最多有多少張？所有“龍卡”上寫的自然數(shù)的和的最大值是多少？【答案】 7，61 【分析】 “龍卡數(shù)字”大于7，最小為8，若有8張，則和大于63，所以不可能有8張；若有7張，則可令余下的13張均寫1，而7張龍卡和為63 -2 =61，可以5張寫9，2張寫8，此時最大的9張和為63，滿足題目要求，所以所有“龍卡”上寫的自然數(shù)的和最大為61.例10 紅、黃、藍3種顏色的球分別有11、12、1 7個，每次操作可以將2個不同顏色的球換成2個第三種顏色的球，則在操作過程中，紅色球至多有 個?！敬鸢浮?9 【分析】每次操作，黃球和藍球的差要么不變，要么改變3 剛開始時，黃球和藍球的差不是3的倍數(shù)，可知，每次操作后黃球和藍球的差都不是3的倍數(shù)所以，黃球和藍