六年級奧數(shù).雜題.抽屜原理(ABC級).學(xué)生版

1、抽屜原理 知識框架一、 知識點(diǎn)介紹抽屜原理有時也被稱為鴿籠原理，它由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確提出來并用來證明一些數(shù)論中的問題，因此，也被稱為狄利克雷原則抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中一個重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，利用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用許多看起來相當(dāng)復(fù)雜，甚至無從下手的問題，在利用抽屜原則后，能很快使問題得到解決二、 抽屜原理的定義（1）舉例桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。（2）定義一般情況下，把n1或多于n1個蘋果放到n個抽屜里，

2、其中必定至少有一個抽屜里至少有兩個蘋果。我們稱這種現(xiàn)象為抽屜原理。三、 抽屜原理的解題方案（一）、利用公式進(jìn)行解題蘋果÷抽屜商余數(shù)余數(shù)：（1）余數(shù)1， 結(jié)論：至少有（商1）個蘋果在同一個抽屜里 （2）余數(shù)， 結(jié)論：至少有（商1）個蘋果在同一個抽屜里 （3）余數(shù)0， 結(jié)論：至少有“商”個蘋果在同一個抽屜里（二）、利用最值原理解題將題目中沒有闡明的量進(jìn)行極限討論，將復(fù)雜的題目變得非常簡單，也就是常說的極限思想“任我意”方法、特殊值方法推薦精選重難點(diǎn)抽屜原理是一種特殊的思維方法，不但可以根據(jù)它來做出許多有趣的推理和判斷，同時能夠幫助同學(xué)證明很多看似復(fù)雜的問題。本講的主要教學(xué)目標(biāo)是：（1）

3、理解抽屜原理的基本概念、基本用法；（2） 掌握用抽屜原理解題的基本過程；（3） 能夠構(gòu)造抽屜進(jìn)行解題；（4） 利用最不利原則進(jìn)行解題；（5） 利用抽屜原理與最不利原則解釋并證明一些結(jié)論及生活中的一些問題。例題精講（一）、直接利用公式進(jìn)行解題（1）求結(jié)論【例 1】 只鴿子要飛進(jìn)個籠子，每個籠子里都必須有只，一定有一個籠子里有只鴿子對嗎？【鞏固】 年級一班學(xué)雷鋒小組有人教數(shù)學(xué)的張老師說：“你們這個小組至少有個人在同一月過生日”你知道張老師為什么這樣說嗎？推薦精選【例 2】 人的頭發(fā)平均有12萬根，如果最多不超過20萬根，那么13億中國人中至少有    

4、60;  人的頭發(fā)的根數(shù)相同。 圖8【鞏固】 向陽小學(xué)有730個學(xué)生，問：至少有幾個學(xué)生的生日是同一天？【例 3】 五年級數(shù)學(xué)小組共有20名同學(xué)，他們在數(shù)學(xué)小組中都有一些朋友，請你說明：至少有兩名同學(xué)，他們的朋友人數(shù)一樣多【鞏固】 “六一”兒童節(jié)，很多小朋友到公園游玩，在公園里他們各自遇到了許多熟人試說明：在游園的小朋友中，至少有兩個小朋友遇到的熟人數(shù)目相等【例 4】 在任意的四個自然數(shù)中，是否其中必有兩個數(shù)，它們的差能被整除？推薦精選【鞏固】 四個連續(xù)的自然數(shù)分別被除后，必有兩個余數(shù)相同，請說明理由【例 5】 求證：可以找到一個各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù)【鞏固】 求

5、證：對于任意的8個自然數(shù)，一定能從中找到6個數(shù)a，b，c，d，e，f，使得是105的倍數(shù)（2）求抽屜【例 6】 某班有16名學(xué)生，每個月教師把學(xué)生分成兩個小組問最少要經(jīng)過幾個月，才能使該班的任意兩個學(xué)生總有某個月份是分在不同的小組里?【鞏固】 100個蘋果最多分給多少個學(xué)生，能保證至少有一個學(xué)生所擁有的蘋果數(shù)不少于12個.推薦精選（3）求蘋果【例 7】 一次數(shù)學(xué)競賽出了10道選擇題，評分標(biāo)準(zhǔn)為：基礎(chǔ)分10分，每道題答對得3分，答錯扣 1分，不答不得分。問：要保證至少有4人得分相同，至少需要多少人參加競賽？【鞏固】 一次測驗(yàn)共有10道問答題，每題的評分標(biāo)準(zhǔn)是：回答完全正確，得5分；回答不完全正確

6、，得3分，回答完全錯誤或不回答，得0分至少_人參加這次測驗(yàn)，才能保證至少有3人得得分相同（二）、構(gòu)造抽屜利用公式進(jìn)行解題【例 8】 在一只口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色球若干個，小聰明和其他六個小朋友一起做游戲，每人可以從口袋中隨意取出個球，那么不管怎樣挑選，總有兩個小朋友取出的兩個球的顏色完全一樣你能說明這是為什么嗎？【鞏固】 幼兒園買來許多牛、馬、羊、狗塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，但不能是同樣的，問：至少有多少個小朋友去拿，才能保證有兩人所拿玩具相同？【例 9】 從、這個偶數(shù)中至少任意取出多少個數(shù)，才能保證有個數(shù)的和是？ 推薦精選【鞏固】 請證明：在1，4，7，10，100中任選20個數(shù)，

7、其中至少有不同的兩組數(shù)其和都等于104.【例 10】 從1，2，3，2010，2011這些自然數(shù)中，最多可以取出多少個數(shù)，使得其中每兩個數(shù)的 差不等于4？【鞏固】 從1至2013這2013個自然數(shù)中最多能取出多少個數(shù)，使得其中任意的兩數(shù)都不連續(xù)且差不等于4？【例 11】 從、和中至多選出 個數(shù)，使得在選出的數(shù)中，每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的倍【鞏固】 從1到20這20個數(shù)中，任取11個不同的數(shù)，必有兩個數(shù)其中一個是另一個數(shù)的倍數(shù)【例 12】 有蘋果和桔子若干個，任意分成堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶數(shù)？推薦精選【鞏固】 在米長的水泥陽臺上放盆花，隨便怎樣擺放，請你說明至少有兩

8、盆花它們之間的距離小于米【例 13】 時鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)著1，2，3，11，12這12個數(shù)，在其上任意做n個120°的扇形，每一個都恰好覆蓋4個數(shù)，每兩個覆蓋的數(shù)不全相同如果從這任做的n個扇形中總能恰好取出3個覆蓋整個鐘面的全部12個數(shù)，求n的最小值 【鞏固】 如圖，在時鐘的表盤上任意作個的扇形，使得每一個扇形都恰好覆蓋個數(shù)，且每兩個扇形覆蓋的數(shù)不全相同，求證：一定可以找到個扇形，恰好覆蓋整個表盤上的數(shù)并舉一個反例說明，作個扇形將不能保證上述結(jié)論成立【例 14】 從1，2，3，49，50這50個數(shù)中取出若干個數(shù)，使其中任意兩個數(shù)的和都不能被7整除，則最多能取出多少個數(shù)？推薦精

9、選（三）、最不利原則【例 15】 “走美”主試委員會為三八年級準(zhǔn)備決賽試題每個年級道題，并且至少有道題與其他各年級都不同如果每道題出現(xiàn)在不同年級，最多只能出現(xiàn)次本屆活動至少要準(zhǔn)備 道決賽試題【鞏固】 一個口袋中裝有500粒珠子，共有5種顏色，每種顏色各100粒。如果你閉上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保證其中有5粒顏色相同？【例 16】 有紅、黃、藍(lán)、白4色的小球各10個，混合放在一個布袋里一次摸出小球8個，其中至少有幾個小球的顏色是相同的？【鞏固】 在張卡片上不重復(fù)地編寫上，請問至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出卡片上的數(shù)相乘后之乘積可被整除？【例 17】 一個口袋里分別有紅、黃、黑球4，7

10、，8個，為保證取出的球中有6個同色，則至少要取小球_個。推薦精選【鞏固】 一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？【綜合題】從1，2，3，4，5，99，100這100個數(shù)中任意選出51個數(shù)，證明：（1）在這51個數(shù)中，一定有兩個數(shù)互質(zhì)；（2）在這51個數(shù)中，一定有兩個數(shù)的差等于50；（3）在這51個數(shù)中，一定存在9個數(shù)，他們的最大公約數(shù)大于1.課堂檢測【隨練1】 把9條金魚任意放在8個魚缸里面，請你說明至少有一個魚缸放有兩條或兩條以上金魚【隨練2】 證明：任取8個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)【隨練3】 把十只小兔放進(jìn)至多幾個籠子里，才能保證至少有一個籠里

11、有兩只或兩只以上的小兔？家庭作業(yè)【作業(yè)1】 用五種顏色給正方體各面涂色(每面只涂一種色)，請你說明：至少會有兩個面涂色相同推薦精選【作業(yè)2】 證明：任取6個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)?！咀鳂I(yè)3】 袋中有外形安全一樣的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各10個，每個小朋友只能從中摸出1個小球，至少有_個小朋友摸球，才能保證一定有兩個人摸的球顏色一樣【作業(yè)4】 班上有名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到不少于兩本書？【作業(yè)5】 11名學(xué)生到老師家借書，老師的書房中有文學(xué)、科技、天文、歷史四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本試說明：必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同.【作業(yè)6】 有紅、黃、白三種顏色的小球各個，混合放在一個布袋中，一次至少摸出 個，才能保證有個小球是同色的？【作業(yè)7】 班上有名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到不少于兩本書？【作業(yè)8】 籃子里有蘋果、梨、桃和桔子