高考題中的優(yōu)美解及典型失望

1、2011高考：數(shù)學(xué)答題中的優(yōu)美解及典型失望一選擇題1.復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則 解：法一：，.故選b法二：2.函數(shù)的反函數(shù)為 解： 又 函數(shù)的反函數(shù)為.注：求函數(shù)的反函數(shù)的步驟：一是確定原函數(shù)的值域；二是反解；三是改寫(xiě)即交換的位置.3. 下面的四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要條件是 解：（a） 令 則不成立故是成立的充分而不必要條件.（b）令 則成立，而不成立即故是成立的必要而不充分條件.（c）令 則而不成立. 又 則而不成立.是成立的既不充分又不必要條件.（d） 而則是成立的充要條件. 故選a4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差， 則 解：方法1：， 故選d方法2即解得 5設(shè)函數(shù)將的圖像向右平移

2、個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于 解：由已知得 故選c6.已知直二面角點(diǎn),，為垂足，,為垂足，若,則到平面的距離等于 解：方法1：如右圖.連接.由已知得.即 故選c方法2由已知可得，平面平面,過(guò)作與.則.即就是到平面的距離同法1，則到平面的距離等于.7.某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本 ，則不同的贈(zèng)送方法共有 解：分兩類(lèi);一類(lèi)取一本畫(huà)冊(cè)，3本集郵冊(cè)，送4位朋友，每人一本，共有二類(lèi)取兩本2本畫(huà)冊(cè)，2本集郵冊(cè)，共有共有 (種) 故選b 8曲線在點(diǎn)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為 解： 切線方程為： 故選a9.設(shè)是周期為2的奇

3、函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 解：故選a10.已知拋物線c：的焦點(diǎn)為,直線與c交與a,b兩點(diǎn)，則 解：方法1由方程組 消去得解得 又 故選d.方法2同法1得, 故選d.12.設(shè)向量滿足，則的最大值等于 解：如右圖設(shè)由已知，得 四點(diǎn)共圓.又 三角形的外接圓的半徑 故選a二填空題13. 的展開(kāi)式中，的系數(shù)與的系數(shù)之差為 解：的系數(shù)為 的系數(shù)為的系數(shù)與的系數(shù)之差為0.14已知，則 解：方法1， .方法2 同法1：， .15.已知分別為雙曲線c：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為，為的平分線，則 解：由已知可知 為的平分線，又 .16.已知分別在正方體的棱上且則面面所成的二面角的正切值等于 解：方法1 如右圖，連接并延長(zhǎng)

4、交的延長(zhǎng)線與,連接設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1， 則又 是斜線在平面內(nèi)的射影,為所求的二面角的平面角. .方法2（射影面積法）平面在平面內(nèi)的射影為設(shè)平面與平面所成角為.正方體的棱長(zhǎng)為則 ， . .方法3如右圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，二面角的平角為則, , , 平面的法向量為設(shè)平面的法向量為， 則有即令則，.即，.三解答題.17. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，求解：由.得，由正現(xiàn)定理得 18.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為，設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立.()求該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；() 表示該地的100位車(chē)主中，甲，乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的車(chē)主數(shù)，求的期望.解：記表示事件該地1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的；表示事件該地1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)；表示