反比例函數(shù)的概念的圖象的性質(zhì)

1、精品資料歡迎下載反比例函數(shù) 的概念及圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)的概念k （ k?為常數(shù)， k0）的形式，那么反比例函數(shù) ： 如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成1.y=稱 y 是 x 的反比例函數(shù)x反比例函數(shù)解析式的變形：反比例函數(shù)k（k 0）還可以寫成 y kx1（ k0）或 xyk （k2.y=x0）.注意：（ 1） k 為常數(shù)， k0；k（2）中分母 x 的指數(shù)為 1；(3) 自變量 x 的取值范圍是 x0 的一切實(shí)數(shù)；（4）因變量 y 的取值范圍是 y 0 的一切實(shí)數(shù)2例 1. 若函數(shù) y(m2m) xm 3m 1 是反比例函數(shù)，則m 的值是？【變式訓(xùn)練】 1. 函數(shù) ym2是反比例函數(shù)，

2、求解析式 .xm2m 122. 已知函數(shù) y(m2m) xmm 1 . （1）若 y 是 x 的正比例函數(shù)，求 m 的值；（2）若 y 是 x 的反比例函數(shù)，求 m 的值，并寫出此時(shí)y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 .精品資料歡迎下載例 2. 已知 yy1y2 , y1 與 x2 成正比例， y2 與 x 成反比例，且 x1 時(shí)， y3; x1時(shí)， y1，求當(dāng)x 1 時(shí) y 的值。2【變式訓(xùn)練】已知 yy1y2 ，y1 與 x 成反比例， y2 與 x2成正比例，并且當(dāng) x3 時(shí)，y5 ；當(dāng) x1時(shí)， y1，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式。例 3. 在平行四邊形 ABCD 中，AB8, AD6, E

3、 為 AB 上一動(dòng)點(diǎn)（不與 A、 B 重合），設(shè) AEx, DE 的延長(zhǎng)線交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F , 設(shè) CFy , 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x 的取值范圍?！咀兪接?xùn)練】 如圖，平行四邊形 ABCD 中， AB 4cm, BC1cm, E 是 CD 邊上一動(dòng)點(diǎn)，AE、 BC 的延長(zhǎng)線交于 F 點(diǎn)，設(shè) DExcm， BFycm .求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍。ADEBCF精品資料歡迎下載反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)利用畫函數(shù)圖象的方法，可以畫出反比例函數(shù)的圖象，它的圖象是雙曲線，當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左到右下降

4、，也就是在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增加而減??；當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左到右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增加而增大4畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)要注意的問(wèn)題：（1）畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法；（2）畫反比例函數(shù)的圖象要注意自變量的取值范圍是x0 ，因此，不能把兩個(gè)分支連接起來(lái)；（3）由于在反比例函數(shù)中，x 和 y 的值都不能為 0，所以，畫出的雙曲線的兩個(gè)分支要分別體現(xiàn)出無(wú)限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x 軸和 y 軸的變化趨勢(shì)例 1.已知反比例 ym2 2m 3的圖像的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，求m 的值xm2 m 2精品資料歡迎下載【變式

5、訓(xùn)練】1.已知反比例函數(shù) y(m 2)x x2 m 7 的圖像位于第一、三象限，求m 的值。2.若 y(k 2 k ) xk 2 k3 是反比例函數(shù)，則圖像經(jīng)過(guò)第 _象限例2.在反比例函數(shù) ykk0 的圖像上有兩點(diǎn) A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ) ，且 x1x20 ，則 y1y2 的值為（）xA. 正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)例 3. 若點(diǎn)（ x1 ,y1 ）（ x2 ,y2 ）（ x3 , y3 ）都在反比例函數(shù) y1 的圖象上，并且 x1 0 x1 x3 ，x則下列各式正確的是（）A. y y y3B. y2 y3 yC.y3 y2 yD.y y3 y212111【變式

6、訓(xùn)練】1.若 M1、N1, y2、P1, y3三點(diǎn)都在函數(shù)yk （ ）的圖象上，則 y 、 y 、 y3 的, y142x0122大小關(guān)系為（）A. y2 y3 y1B. y2 y1 y3C. y3 y1 y2D. y3 y2 y12、若反比例函數(shù) y( 2m1)xm2 2 的圖像在第二、四象限，則 m 的值是（）A.1 或 1B. 小于 1 的任意實(shí)數(shù)C. 1 . 不能確定23、 設(shè)有反比例函數(shù) ykx1 ， ( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y2 ) 為其圖象上的兩點(diǎn)，若 x10x2 時(shí)， y1y2 ，則k 的取值范圍是 _。課后練習(xí)：1如果 y 是 x 的反比例函數(shù)，那么當(dāng) x

7、增大時(shí)， y 就減小 （）2當(dāng) x 與 y 乘積一定時(shí)， y 就是 x 的反比例函數(shù)， x 也是 y 的反比例函數(shù)（）3如果一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)（）4 y 與 x2成反比例時(shí)， y 與 x 并不成反比例 （）5 y 與 2x成反比例時(shí)， y 與 x 也成反比例 （）6yk (k0)叫 _函數(shù)， x的取值范圍是；x_m) x2n 是反比例函數(shù)，則 m 、 n 的取值是 _.7若 y(5精品資料歡迎下載如果函數(shù) y= kx2 k2k 2是反比例函數(shù)，那么 k=_，此函數(shù)的解析式是；89已知函數(shù) y2xm1 ，當(dāng) m =_時(shí)， y 是 x 的正比例函數(shù)； 當(dāng) m =_時(shí)， y 是

8、x 的反比例函數(shù)。10函數(shù) y(m2)xm 2 2 m9 是反比例函數(shù)，則 m 的值是 _.11已知點(diǎn) A( 2, a) 滿足函數(shù) y2 ，則 a_ .kx12反比例函數(shù) y的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(m, n)，其中 m, n 是一元二次方程 x2kx40的兩個(gè)根，x那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 _.13下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）1A. x( y1)1B.y1C.y1D.xx2y13x14. 若 y 與 x 成反比例， x 與 z 成正比例，則 y 是 z 的（）A. 正比例函數(shù)B. 反比例函數(shù)C. 一次函數(shù)D.不能確定15.若 1與 y 成反比例， 1與 z 成正比例，則 x 與 1 成()比例 .xyzA. 正B.反C.不成D.有一次函數(shù)關(guān)系16. 已知點(diǎn)(3,y1),( 2,y2),C(3,y3) 都在反比例函數(shù)y4 的圖象上，則（）ABxA y1y2y3B y3y2y1 C y3y1y2D y2y1 y317 在反比例函數(shù) y1 的圖像上有三點(diǎn) x1， y1， x2， y2 ， x3， y3 。若 x1x20 x3 則下x列各式正確的是（）Ay3y1y2B y3yy C yy2y D y1y3y221