四川省成都市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷

1、2016年四川省成都市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題1±3是9的（）A平方根B相反數(shù)C絕對(duì)值D算術(shù)平方根2下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（）A（a）2=a2 Ba0=1（a0） Ca1=-a（a0）D（a3）2=a93下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A圓柱B長(zhǎng)方體C三棱柱D圓錐4如圖，ABC中，B=90°，BC=2AB，則cosA=（）ABCD5如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OH的長(zhǎng)等于（）A3.5B4C7D146下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A4x25x+2=0Bx26x+9=0C5x24x1

2、=0D3x24x+1=07如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長(zhǎng)是（）ABCD8為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯(cuò)誤的是（）A中位數(shù)是50B眾數(shù)是51C方差是42D極差是219某省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.5億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x

3、，則下列方程正確的是（）A1.5（1+x）=4.5B1.5（1+2x）=4.5C1.5（1+x）2=4.5D1.5（1+x）+1.4（1+x）2=4.510在反比例函數(shù)y=圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，則m的取值范圍是（）AmBmCmDm二、填空題11方程組的解是12如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=115°，則BOD等于13拋物線y=x22x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為14 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公點(diǎn)，若直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共

4、點(diǎn)，則b的取值范圍是三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15計(jì)算：（）0+（）1|tan45°|16解方程：x23x1=017化簡(jiǎn)求值：，其中x=+118如圖，要在寬為22米的大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，求路燈的燈柱BC高度19為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部

5、分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25x304第2組30x358第3組35x4016第4組40x45a第5組45x5010請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？（4）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率20如圖，OAB中，A（0，2），B（4，0），將AOB向右平移m個(gè)單位，得到OAB（1）當(dāng)m=4時(shí)，如圖若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、

6、B兩點(diǎn)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A及AB的中點(diǎn)M，求m的值21如圖，在ABC中，ABC=ACB，以AC為直徑的O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且CAB=2BCP（1）求證：直線CP是O的切線（2）若BC=2，sinBCP=，求點(diǎn)B到AC的距離（3）在第（2）的條件下，求ACP的周長(zhǎng)四、填空題22已知關(guān)于x的不等式組的解集為x1，則a的取值范圍是23如圖，在五邊形ABCDE中，已知BAE=120°，B=E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分別找一點(diǎn)M、N，若要使AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMN的最小

7、周長(zhǎng)為24如圖，已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)位于雙曲線y=上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，S矩形ABCD=2，則k=252002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間的陰影部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”若這四個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30°，頂點(diǎn)B1、B2、B3、Bn和C1、C2、C3、Cn分別在直線和x軸上，則第n個(gè)陰影正方形的面積為26如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖形經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中1x10，1x22，下列結(jié)論：abc0；ab2a；b2+8a4ac；1a0其中正確結(jié)論的序號(hào)是五、解

8、答題（共3個(gè)小題，共30分）27某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？28如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，且與C、D不重合，過點(diǎn)A作AP的垂線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，連接PQ，M為PQ中點(diǎn)（1）求證：ADPABQ；（2）若AD=10，A

9、B=a，DP=8，隨著a的大小的變化，點(diǎn)M的位置也在變化，當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，求a的取值范圍29如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，1），拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0t4）DEy軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1若A1O

10、1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)2016年四川省成都市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷參考答案與試題解析一、選擇題1±3是9的（）A平方根B相反數(shù)C絕對(duì)值D算術(shù)平方根【考點(diǎn)】平方根【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答【解答】解：（±3）2=9，±3是9的平方根，故選；A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義2下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（）A（a）2=a2Ba0=1（a10）Ca1=a（a10）D（a3）2=a9【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，非零的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)

11、指數(shù)冪互為倒數(shù)，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案【解答】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A錯(cuò)誤；B、非零的零次冪等于1，故B正確；C、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵，注意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零3下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A圓柱B長(zhǎng)方體C三棱柱D圓錐【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形【解答】解：A、圓柱俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、長(zhǎng)方體俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)正確；C、三棱柱俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、

12、圓錐俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中4如圖，ABC中，B=90°，BC=2AB，則cosA=（）ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】首先根據(jù)B=90°，BC=2AB，可得AC=，然后根據(jù)余弦的求法，求出cosA的值是多少即可【解答】解：B=90°，BC=2AB，AC=，cosA=故選：D【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)

13、用，要熟練掌握5如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OH的長(zhǎng)等于（）A3.5B4C7D14【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=AB【解答】解：菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，AB=28÷4=7，OB=OD，H為AD邊中點(diǎn)，OH是ABD的中位線，OH=AB=×7=3.5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位

14、線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵6下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A4x25x+2=0Bx26x+9=0C5x24x1=0D3x24x+1=0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】分別計(jì)算出每個(gè)方程的判別式即可判斷【解答】解：A、=254×2×4=70，方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；B、=364×1×4=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=164×5×（1）=360，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=164×1×3=40，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)

15、評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根7如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長(zhǎng)是（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】易證DEFDAB，BEFBCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=， =，從而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【解答】解：AB、CD、EF都與BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=， =，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相

16、似三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)+=1是解決本題的關(guān)鍵8為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯(cuò)誤的是（）A中位數(shù)是50B眾數(shù)是51C方差是42D極差是21【考點(diǎn)】方差；中位數(shù)；眾數(shù)；極差【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差與方差，即可做出判斷【解答】解：10戶居民2015年4月份用電量為30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均數(shù)為（30+42+42+50+50+50+

17、51+51+51+51）=46.8，中位數(shù)為50；眾數(shù)為51，極差為5130=21，方差為 （3046.8）2+2（4246.8）2+3（5046.8）2+4（5146.8）2=42.96故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差，中位數(shù)，眾數(shù)，以及極差，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵9某省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.5億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A1.5（1+x）=4.5B1.5（1+2x）=4.5C1.5（1+x）2=4.5D1.5（1+x）+1.4（1+x

18、）2=4.5【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問題【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2013年的快遞業(yè)務(wù)量×（1+增長(zhǎng)率）2=2015年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：1.4（1+x）2=4.5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b10在反比例函數(shù)y=圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，則m的取值范圍是（

19、）AmBmCmDm【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】首先根據(jù)當(dāng)x10x2時(shí)，有y1y2則判斷函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)所在象限判斷13m的取值范圍【解答】解：x10x2時(shí)，y1y2，反比例函數(shù)圖象在第一，三象限，13m0，解得：m故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷出圖象所在象限二、填空題11方程組的解是【考點(diǎn)】解二元一次方程組【專題】計(jì)算題【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=3，則方程組的解為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法12

20、如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=115°，則BOD等于130°【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求得C的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可【解答】解：A=115°C=180°A=65°BOD=2C=130°故答案為：130°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵13拋物線y=x22x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為y=x28x+20【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂

21、點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），得到的拋物線的解析式是y=（x4）2+4=x28x+20，故答案為：y=x28x+20【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減14 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公點(diǎn)，若直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是2b2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)、結(jié)合圖象解答即可【解答】

22、解：如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公點(diǎn)，雙曲線是中心對(duì)稱圖形，直線y=x2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公點(diǎn)，2b2時(shí)，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)，故答案為：2b2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握雙曲線是中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15計(jì)算：（）0+（）1|tan45°|【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】計(jì)算題【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解

23、答】解：原式=1+3×1=1+2+1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算16解方程：x23x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【專題】計(jì)算題【分析】此題比較簡(jiǎn)單，采用公式法即可求得，首先確定a，b，c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解代入公式即可求解【解答】解：a=1，b=3，c=1，b24ac=（3）24×1×（1）=13，x1=，x2=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用公式17化簡(jiǎn)求值：，其中x=+1【考點(diǎn)

24、】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】首先將中括號(hào)內(nèi)的部分進(jìn)行通分，然后按照同分母分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再按照分式的乘法法則計(jì)算、化簡(jiǎn)，最后再代數(shù)求值即可【解答】解：原式=，將x=+1代入得：原式=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)以及二次根式的運(yùn)算，掌握分式的通分、加減、乘除等運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18如圖，要在寬為22米的大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，求路燈的燈柱BC高度【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】如圖，延長(zhǎng)OD，BC交于點(diǎn)P解直角三角形得到DP=DCc

25、ot30°=m，PC=CD÷（sin30°）=4米，通過PDCPBO，得到代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論【解答】解：如圖，延長(zhǎng)OD，BC交于點(diǎn)PODC=B=90°，P=30°，OB=11米，CD=2米，在直角CPD中，DP=DCcos30°=m，PC=CD÷（sin30°）=4米，P=P，PDC=B=90°，PDCPBO，PB=11米，BC=PBPC=（114）米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念，正確的作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵19為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保

26、護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25x304第2組30x358第3組35x4016第4組40x45a第5組45x5010請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？（4）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概

27、率【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法【專題】圖表型【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去第1、2、3、5組的人數(shù)，即可求出a的值；（2）根據(jù)（1）得出的a的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用成績(jī)不低于40分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次測(cè)試的優(yōu)秀率；（4）用A表示小宇，B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可【解答】解：（1）表中a的值是：a=50481610=12；（2）根據(jù)題意畫圖如下：（3）本次測(cè)試的優(yōu)秀率是=0.44答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是0.44；（4）用A表示小宇，B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，小宇與

28、小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情況有4種，當(dāng)CD分為一組時(shí)，其實(shí)也表明AB在同一組；則小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20如圖，OAB中，A（0，2），B（4，0），將AOB向右平移m個(gè)單位，得到OAB（1）當(dāng)m=4時(shí)，如圖若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A及AB的中點(diǎn)M，求m的值【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；平移的性質(zhì)【專題

29、】代數(shù)幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)題意得出：A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（8，0），進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）首先得出AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（，1）則2m=m+2，求出m的值即可【解答】解：（1）由圖值：A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（8，0），k=4×2=8，y=，把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：，解得：，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為：y=x+4；（2）當(dāng)AOB向右平移m個(gè)單位時(shí)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m+4，0）則AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（，1），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A及M，m×2=

30、15;1，解得：m=2，當(dāng)m=2時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A及AB的中點(diǎn)M【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標(biāo)的平移等知識(shí)，得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵21如圖，在ABC中，ABC=ACB，以AC為直徑的O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且CAB=2BCP（1）求證：直線CP是O的切線（2）若BC=2，sinBCP=，求點(diǎn)B到AC的距離（3）在第（2）的條件下，求ACP的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)ABC=ACB且CAB=2BCP，在ABC中AB

31、C+BAC+BCA=180°，得到2BCP+2BCA=180°，從而得到BCP+BCA=90°，證得直線CP是O的切線（2）作BDAC于點(diǎn)D，得到BDPC，從而利用sinBCP=sinDBC=，求得DC=2，再根據(jù)勾股定理求得點(diǎn)B到AC的距離為4（3）先求出AC的長(zhǎng)度，然后利用BDPC的比例線段關(guān)系求得CP的長(zhǎng)度，再由勾股定理求出AP的長(zhǎng)度，從而求得ACP的周長(zhǎng)【解答】解：（1）ABC=ACB且CAB=2BCP，在ABC中，ABC+BAC+BCA=180°2BCP+2BCA=180°，BCP+BCA=90°，又C點(diǎn)在直徑上，直線CP是

32、O的切線（2）如右圖，作BDAC于點(diǎn)D，PCACBDPCPCB=DBCBC=2，sinBCP=，sinBCP=sinDBC=，解得：DC=2，由勾股定理得：BD=4，點(diǎn)B到AC的距離為4（3）如右圖，連接AN，AC為直徑，ANC=90°，RtACN中，AC=5，又CD=2，AD=ACCD=52=3BDCP，CP=在RtACP中，AP=，AC+CP+AP=5+=20，ACP的周長(zhǎng)為20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，難度較大四、填空題22已知關(guān)于x的不等式組的解集為x1，則a的取值范圍是a1【考點(diǎn)】不等式的解集【分析】根據(jù)不等式組的解集是同大取大，可得答案

33、【解答】解：由關(guān)于x的不等式組的解集為x1，得a1，故答案為：a1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找23如圖，在五邊形ABCDE中，已知BAE=120°，B=E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分別找一點(diǎn)M、N，若要使AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMN的最小周長(zhǎng)為4【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】根據(jù)要使AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱點(diǎn)A，A，即可得出最短路線，再利用勾股定理，求出即可【解答】解：作A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱點(diǎn)A，A，

34、連接AA，交BC于M，交ED于N，則AA即為AMN的周長(zhǎng)最小值作EA延長(zhǎng)線的垂線，垂足為H，AB=BC=2，AE=DE=4，AA=2BA=4，AA=2AE=8，則RtAHA中，EAB=120°，HAA=60°，AHHA，AAH=30°，AH=AA=2，AH=，AH=2+8=10，AA=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵24如圖，已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)位于雙曲線y=上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，S矩形ABCD=2，則k=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)兩

35、點(diǎn)間的距離公式用k表示出AB及BC的長(zhǎng)，利用矩形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)位于雙曲線y=上，A與C，B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A與D，C與B關(guān)于直線x=y對(duì)稱，設(shè)A（， k），則D（， k），C（， k），B（， k），AB=，AD=，S四邊形ABCD=ABAD=2，k=±，k0，k=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，矩形的性質(zhì)，難度適中252002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間的陰影部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”若這四個(gè)全等的直角三角形

36、有一個(gè)角為30°，頂點(diǎn)B1、B2、B3、Bn和C1、C2、C3、Cn分別在直線和x軸上，則第n個(gè)陰影正方形的面積為（）2n【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題；勾股定理；正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】根據(jù)陰影正方形的邊長(zhǎng)與大正方形邊長(zhǎng)有個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，分別表示出每個(gè)陰影部分的面積，得出規(guī)律，即可得出第n個(gè)陰影正方形的面積【解答】解：B1點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為（t，t），t=t+1，解得：t=（），B1N1=t=（+1），那么大正方形邊長(zhǎng)為t，陰影正方形邊長(zhǎng)為tt=×（）=，第1個(gè)陰影正方形的面積是（）2，原正方形與陰影正方形面積之比為同理可求得第2個(gè)正方形邊長(zhǎng)為，每個(gè)相鄰正方形中多邊形，可以

37、理解成是一系列的相似多邊形，相似比為2：3，第2個(gè)陰影正方形的面積為：（ ）2=（）4，第3個(gè)陰影正方形的面積為：（ ）2=（）6，第n個(gè)陰影正方形的面積為：（）2n，故答案為：（）2n【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及正方形的性質(zhì)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，得出相似多邊形，相似比為2：3，進(jìn)而得出正方形面積是解決問題的關(guān)鍵26如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖形經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中1x10，1x22，下列結(jié)論：abc0；ab2a；b2+8a4ac；1a0其中正確結(jié)論的序號(hào)是【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的

38、關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號(hào)，b0，判斷；根據(jù)對(duì)稱軸小于1，判斷；根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于2判斷，根據(jù)圖象經(jīng)過（1，2）判斷【解答】解：拋物線的開口向下，a0，拋物線與y軸的正半軸相交，c0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號(hào)，b0，abc0，正確；1，b2a，ab2a正確；由于拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故錯(cuò)誤，由題意知，a+b+c=2，（1）ab+c0，（2）4a+2b+c0，（3）把（1）代入（3）得到：4a+b+2a0，則a由（1）代入（2）得到：b1則a1故錯(cuò)誤綜上所述，正確的結(jié)論是故答

39、案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用五、解答題（共3個(gè)小題，共30分）27某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次

40、不等式的應(yīng)用【專題】工程問題【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列出不等式，求解即可【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：=4，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+×0.258，解得：y10，答

41、：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)28如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，且與C、D不重合，過點(diǎn)A作AP的垂線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，連接PQ，M為PQ中點(diǎn)（1）求證：ADPABQ；（2）若AD=10，AB=a，DP=8，隨著a的大小的變化，點(diǎn)M的位置也在變化，當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，求a的取值范圍【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）由對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似；（2）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，須滿足的條件是“BEMN”分別求出BE與MN的表達(dá)式，列不等式求解，即可求出a的取值范圍【解答】（1）證明：QAP=BAD=90°，QAB=PAD，又ABQ=ADP=90°，ADPABQ（2）解：設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)E如解答圖所示，點(diǎn)M落在矩形ABCD外部，須滿足的條件是BEMNADPABQ，=，即=，解得QB=aABCD，QBEQCP，=，即=，解得BE=MN為中位線，MN=PC=（a8）BEMN，（a8），解得a12.5當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，a的取值范圍為：0a12.5【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線、勾股定理、二次函數(shù)的最值、解一元一次不等式