全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標ii)

1、2015年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標II）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1（5分）已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，則AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）2（5分）若a為實數(shù)且，則a=（）A4B3C3D43（5分）根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4（5分）（2015春寧縣校級期末）=（1，1），

2、=（1，2）則（2+）=（）A1B0C1D25（5分）Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A5B7C9D116（5分）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）ABCD7（5分）過三點A（1，0），B（0，），C（2，）則ABC外接圓的圓心到原點的距離為（）ABCD8（5分）如圖程序抗土的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A0B2C4D149（5分）已知等比數(shù)列an滿足，a3a5=4（a41），則a2=（）A2B1CD10（5分）

3、（2015春衡陽縣校級期末）已知A，B是球O的球面上兩點，AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A36B64C144D25611（5分）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOP=x將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）的圖象大致為（）ABCD12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|），則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（）A（，1）B（1，+）C（）D（，+）二、填空題13（3分）（2015春哈爾濱校級期末）已知函數(shù)f（x）=a

4、x32x的圖象過點（1，4）則a=14（3分）若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為15（3分）已知雙曲線過點且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標準方程是16（3分）已知曲線y=x+lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=三解答題17ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，BD=2DC（） 求（） 若BAC=60°，求B18某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表

5、滿意度評分分組50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）頻數(shù)2814106（1）做出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）（）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由19（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4過E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線

6、圍成一個正方形（）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）（）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值20橢圓C：=1，（ab0）的離心率，點（2，）在C上（1）求橢圓C的方程；（2）直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值21設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1x）（）討論：f（x）的單調(diào)性；（）當f（x）有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值范圍四、選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點

7、（1）證明：EFBC；（2）若AG等于O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積五、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t0，0）在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：=2sin，曲線C3：=2cos（1）求C2與C3交點的直角坐標（2）若C2與C1相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值六、選修4-5不等式選講24（10分）設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若abcd，則+；（2）+是|ab|cd|的充要條件2015年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標II）參考答案與試題解析一、選擇

8、題：本大題共12小題，每小題5分1（5分）已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，則AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）考點：并集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運算進行求解即可解答：解：A=x|1x2，B=x|0x3，AB=x|1x3，故選：A點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)2（5分）若a為實數(shù)且，則a=（）A4B3C3D4考點：復(fù)數(shù)相等的充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件進行求解即可解答：解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，則a=4，故選：D點評：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)3（5

9、分）根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)考點：頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計分析：A從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量減少的最多，故A正確；B從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；C從圖中看出，2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，故C正確；D2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，

10、與年份負相關(guān)，故D錯誤解答：解：A從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少，且減少的最多，故A正確；B20042006年二氧化硫排放量越來越多，從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；C從圖中看出，2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，故C正確；D2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，而不是與年份正相關(guān)，故D錯誤故選：D點評：本題考查了學(xué)生識圖的能力，能夠從圖中提取出所需要的信息，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2015春寧縣校級期末）=（1，1），=（1，2）則（2+）=（）A1B0C1D2考點：平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用

11、分析：利用向量的加法和數(shù)量積的坐標運算解答本題解答：解：因為=（1，1），=（1，2）則（2+）=（1，0）（1，1）=1；故選：C點評：本題考查了向量的加法和數(shù)量積的坐標運算；屬于基礎(chǔ)題目5（5分）Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A5B7C9D11考點：等差數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a3=1，再由S5=5a3得答案解答：解：數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1+a3+a5=3，得3a3=3，即a3=1S5=5a3=5故選：A點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題6（5分）一個正方體

12、被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）ABCD考點：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算即可解答：解：設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，剩余部分體積為1=，截去部分體積與剩余部分體積的比值為故選：D點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，求幾何體的體積7（5分）過三點A（1，0），B（0，），C（2，）則ABC外接圓的圓心到原點的距離為（）A

13、BCD考點：圓的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：利用外接圓的性質(zhì)，求出圓心坐標，再根據(jù)圓心到原點的距離公式即可求出結(jié)論解答：解：因為ABC外接圓的圓心在直線BCD垂直平分線上，即直線x=1上，可設(shè)圓心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圓心坐標為P（1，），所以圓心到原點的距離|OP|=，故選：B點評：本題主要考查圓性質(zhì)及ABC外接圓的性質(zhì)，了解性質(zhì)并靈運用是解決本題的關(guān)鍵8（5分）如圖程序抗土的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A0B2C4D14考點：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型；算法和

14、程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當a=b=2時不滿足條件ab，輸出a的值為2解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=14，b=18滿足條件ab，不滿足條件ab，b=4滿足條件ab，滿足條件ab，a=10滿足條件ab，滿足條件ab，a=6滿足條件ab，滿足條件ab，a=2滿足條件ab，不滿足條件ab，b=2不滿足條件ab，輸出a的值為2故選：B點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，屬于基礎(chǔ)題9（5分）已知等比數(shù)列an滿足，a3a5=4（a41），則a2=（）A2B1CD考點：等比數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列的通項公式即可得出

15、解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3a5=4（a41），=4，化為q3=8，解得q=2則a2=故選：C點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2015春衡陽縣校級期末）已知A，B是球O的球面上兩點，AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A36B64C144D256考點：球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐OABC的體積最大，利用三棱錐OABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積解答：解：如圖所示，當點C位于垂直于面AO

16、B的直徑端點時，三棱錐OABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VOABC=VCAOB=36，故R=6，則球O的表面積為4R2=144，故選C點評：本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐OABC的體積最大是關(guān)鍵11（5分）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOP=x將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）的圖象大致為（）ABCD考點：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)系，利用排除法進行求解即可解答：解：當0x時，BP=tanx，

17、AP=，此時f（x）=+tanx，0x，此時單調(diào)遞增，當P在CD邊上運動時，x且x時，如圖所示，tanPOB=tan（POQ）=tanx=tanPOQ=，OQ=，PD=AOOQ=1+，PC=BO+OQ=1，PA+PB=，當x=時，PA+PB=2，當P在AD邊上運動時，x，PA+PB=tanx，由對稱性可知函數(shù)f（x）關(guān)于x=對稱，且f（）f（），且軌跡為非線型，排除A，C，D，故選：B點評：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)條件先求出0x時的解析式是解決本題的關(guān)鍵12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|），則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（）A（，1）B（1，+）C（）D

18、（，+）考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論解答：解：函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）為偶函數(shù)，且在x0時，f（x）=ln（1+x）導(dǎo)數(shù)為f（x）=+0，即有函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，f（x）f（2x1）等價為f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，解得x1，所求x的取值范圍是（，1）故選A點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，運用偶函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題13（3分）（

19、2015春哈爾濱校級期末）已知函數(shù)f（x）=ax32x的圖象過點（1，4）則a=2考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：f（x）是圖象過點（1，4），從而該點坐標滿足函數(shù)f（x）解析式，從而將點（1，4）帶入函數(shù)f（x）解析式即可求出a解答：解：根據(jù)條件得：4=a+2；a=2故答案為：2點評：考查函數(shù)圖象上的點的坐標和函數(shù)解析式的關(guān)系，注意（1）3等于1，而不要寫成114（3分）若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為8考點：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)

20、合確定z的最大值解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z經(jīng)過點A時，直線y=2x+z的截距最大，此時z最大由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標代入目標函數(shù)z=2x+y，得z=2×3+2=8即z=2x+y的最大值為8故答案為：8點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法15（3分）已知雙曲線過點且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標準方程是x2y2=1考點：雙曲線的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；圓錐曲線

21、的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)雙曲線方程為y2x2=，代入點，求出，即可求出雙曲線的標準方程解答：解：設(shè)雙曲線方程為y2x2=，代入點，可得3=，=1，雙曲線的標準方程是x2y2=1故答案為：x2y2=1點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查學(xué)生的計算能力，正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵16（3分）已知曲線y=x+lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=8考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求出y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點，進而可聯(lián)立切

22、線與曲線方程，根據(jù)=0得到a的值解答：解：y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)為y=1+，曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y1=2x2，即y=2x1由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，兩線相切有一切點，所以有=a28a=0，解得a=8故答案為：8點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切線方程運用兩線相切的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三解答題17ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，BD=2DC（） 求

23、（） 若BAC=60°，求B考點：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：（）由題意畫出圖形，再由正弦定理結(jié)合內(nèi)角平分線定理得答案；（）由C=180°（BAC+B），兩邊取正弦后展開兩角和的正弦，再結(jié)合（）中的結(jié)論得答案解答：解：（）如圖，由正弦定理得：，AD平分BAC，BD=2DC，；（）C=180°（BAC+B），BAC=60°，由（）知2sinB=sinC，tanB=，即B=30°點評：本題考查了內(nèi)角平分線的性質(zhì)，考查了正弦定理的應(yīng)用，是中檔題18某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的

24、滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）頻數(shù)2814106（1）做出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）（）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由考點：頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

25、：概率與統(tǒng)計分析：（I）根據(jù)分布表的數(shù)據(jù)，畫出頻率直方圖，求解即可（II）計算得出CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”，CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”，P（CA），P（CB），即可判斷不滿意的情況解答：解：（）通過兩個地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值，B 地區(qū)的用戶滿意度評分的比較集中，而A地區(qū)的用戶滿意度評分的比較分散（）A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”，CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”，由直方圖得P（CA）=（0.01

26、+0.02+0.03）×10=0.6得P（CB）=（0.005+0.02）×10=0.25A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大點評：本題考查了頻率直方圖，頻率表達運用，考查了閱讀能力，屬于中檔題19（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4過E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形（）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）（）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面的基本性質(zhì)及推論菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析

27、：（）利用平面與平面平行的性質(zhì)，可在圖中畫出這個正方形；（）求出MH=6，AH=10，HB=6，即可求平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值解答：解：（）交線圍成的正方形EFGH如圖所示；（）作EMAB，垂足為M，則AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8因為EFGH為正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH=6，AH=10，HB=6因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為點評：本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)20橢圓C：=1，（ab0）的離心率，點（2，）在C上（1）求橢圓C的方程；（2）直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個

28、交點A，B，線段AB的中點為M證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）利用橢圓的離心率，以及橢圓經(jīng)過的點，求解橢圓的幾何量，然后得到橢圓的方程（2）設(shè)直線l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過韋達定理求解KOM，然后推出直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值解答：解：（1）橢圓C：=1，（ab0）的離心率，點（2，）在C上，可得，解得a2=8，b2=4，所求橢圓C方程為：（2）設(shè)直線l：y=kx+b，（k0，b0）

29、，A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），把直線y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b28=0，故xM=，yM=kxM+b=，于是在OM的斜率為：KOM=，即KOMk=直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值點評：本題考查橢圓方程的綜合應(yīng)用，橢圓的方程的求法，考查分析問題解決問題的能力21設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1x）（）討論：f（x）的單調(diào)性；（）當f（x）有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值范圍考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)

30、性；（2）先求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍解答：解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定義域為（0，+），f（x）=a=，若a0，則f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，若a0，則當x（0，）時，f（x）0，當x（，+）時，f（x）0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，（），由（）知，當a0時，f（x）在（0，+）上無最大值；當a0時，f（x）在x=取得最大值，最大值為f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）單調(diào)遞增，g（1）=0，當0a1時，g（a）0

31、，當a1時，g（a）0，a的取值范圍為（0，1）點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題四、選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點（1）證明：EFBC；（2）若AG等于O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積考點：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）通過AD是CAB的角平分線及圓O分別與AB、AC相切于點E、F，利用相似的性質(zhì)即得結(jié)論；（2）通過（1）知AD是EF的垂直平分線，連結(jié)O

32、E、OM，則OEAE，利用SABCSAEF計算即可解答：（1）證明：ABC為等腰三角形，ADBC，AD是CAB的角平分線，又圓O分別與AB、AC相切于點E、F，AE=AF，ADEF，EFBC；（2）解：由（1）知AE=AF，ADEF，AD是EF的垂直平分線，又EF為圓O的弦，O在AD上，連結(jié)OE、OM，則OEAE，由AG等于圓O的半徑可得AO=2OE，OAE=30°，ABC與AEF都是等邊三角形，AE=2，AO=4，OE=2，OM=OE=2，DM=MN=，OD=1，AD=5，AB=，四邊形EBCF的面積為×××=點評：本題考查空間中線與線之間的位置關(guān)系，考查四邊形面積的計算，注意解題方法的積累，屬于中檔題五、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t0，0）在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐