橢圓的簡單幾何性質(zhì)(二)

1、標準方程標準方程范圍范圍對稱性對稱性頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦點坐標半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關的關系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關于關于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；軸成軸對稱；關于原點成中心對稱關于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短短半軸長為半軸長為b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前復習

2、復習探究探究1：橢圓：橢圓 上的上的任意一點任意一點P到橢圓中心到橢圓中心O的距離的距離PO 的取值范圍的取值范圍。)0( 12222babyaxxyoA1A2B2B1F2F1. .P(x,y).22222222222222222222222,1,.(1)poxyxybybxababcpoxybxbxaa 22222220,.xabpobca.bpoa 結(jié)論：橢圓短軸端點離橢圓中心最近，長軸端點離中心最結(jié)論：橢圓短軸端點離橢圓中心最近，長軸端點離中心最遠。注意利用二次函數(shù)討論最值的方法及函數(shù)思想的應用。遠。注意利用二次函數(shù)討論最值的方法及函數(shù)思想的應用。探究探究2：橢圓橢圓 上的任意一上的任意

3、一點點P到左焦點到左焦點F1的距離的距離P F1 的取的取值范圍。值范圍。)0( 12222babyaxxyoA1A2B2B1F2F1. .P(x,y).FB例例2.我國自行研制的我國自行研制的“中星中星20號號”通信衛(wèi)星，于通信衛(wèi)星，于2003年年11月月15日升空精確地進入預定軌道。這日升空精確地進入預定軌道。這顆衛(wèi)星的運行軌道，是以地球的中心為一個焦點顆衛(wèi)星的運行軌道，是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點與地球表面距離為的橢圓，近地點與地球表面距離為212Km，遠地，遠地點與地球表面距離為點與地球表面距離為41981Km.已知地球半徑約已知地球半徑約為為6371 Km，求這顆衛(wèi)星運行軌

4、道的近似方程，求這顆衛(wèi)星運行軌道的近似方程（長、短半軸長精確到（長、短半軸長精確到0.1 Km）AB例例2.我國自行研制的我國自行研制的“中星中星20號號”通信衛(wèi)星，于通信衛(wèi)星，于2003年年11月月15日升空精確地進入預定軌道。這日升空精確地進入預定軌道。這顆衛(wèi)星的運行軌道，是以地球的中心為一個焦點顆衛(wèi)星的運行軌道，是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點與地球表面距離為的橢圓，近地點與地球表面距離為212Km，遠地，遠地點與地球表面距離為點與地球表面距離為41981Km.已知地球半徑約已知地球半徑約為為6371 Km，求這顆衛(wèi)星運行軌道的近似方程，求這顆衛(wèi)星運行軌道的近似方程（長、短半軸長精

5、確到（長、短半軸長精確到0.1 Km）AxyoF解：解：由題意及橢圓的幾何性質(zhì)知由題意及橢圓的幾何性質(zhì)知該衛(wèi)星運行軌道的近地點與遠該衛(wèi)星運行軌道的近地點與遠地點恰好是相應橢圓的長軸兩地點恰好是相應橢圓的長軸兩端點，設兩端點為端點，設兩端點為A,B,并以并以A,B所在直線為所在直線為x軸，線段軸，線段AB中垂線為中垂線為y軸建立如圖所示平軸建立如圖所示平面直角坐標系面直角坐標系,并設地心在橢并設地心在橢圓的右焦點圓的右焦點F處。處。所以設它的標準方程為所以設它的標準方程為012222babyaxa+ca-c則則 a-c=|FA| =6371+212=6583， a+c=|FB| =6371+41

6、981=48352.解得解得 a=27467.5， b=a2-c2=(a+c)(a-c) =483526583 17841.0 . 所求的衛(wèi)星運行軌道的近似方程為所求的衛(wèi)星運行軌道的近似方程為 . 10 .178415 .274672222yxBAxyoFa+ca-c高考熱點高考熱點:求離心率求離心率1.若橢圓若橢圓 + =1的離心率為的離心率為 0.5，求，求k的值的值82kx92y分分類類討討論論的的思思想想454k4541981980)2(4k4189198)1(411222kkkkykkxabe或綜上得則軸上，當焦點在則軸上，當焦點在解：由題意得：2.2.若橢圓若橢圓 的兩個的兩個焦點及一個短軸端點構成正三角形，求其離心焦點及一個短軸端點構成正三角形，求其離心率。率。22221(0)xyabab 變式：若221FBB是等邊三角形？基本量基本量a，b，c，e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關系及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關系 yB2B1A1A2F1F2cbox 3: 2():()3: 2a c a c