橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(二)

1、標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng)離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱；軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a a, ,短短半軸長(zhǎng)為半軸長(zhǎng)為b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前復(fù)習(xí)

2、復(fù)習(xí)探究探究1：橢圓：橢圓 上的上的任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)P到橢圓中心到橢圓中心O的距離的距離PO 的取值范圍的取值范圍。)0( 12222babyaxxyoA1A2B2B1F2F1. .P(x,y).22222222222222222222222,1,.(1)poxyxybybxababcpoxybxbxaa 22222220,.xabpobca.bpoa 結(jié)論：橢圓短軸端點(diǎn)離橢圓中心最近，長(zhǎng)軸端點(diǎn)離中心最結(jié)論：橢圓短軸端點(diǎn)離橢圓中心最近，長(zhǎng)軸端點(diǎn)離中心最遠(yuǎn)。注意利用二次函數(shù)討論最值的方法及函數(shù)思想的應(yīng)用。遠(yuǎn)。注意利用二次函數(shù)討論最值的方法及函數(shù)思想的應(yīng)用。探究探究2：橢圓橢圓 上的任意一上的任意

3、一點(diǎn)點(diǎn)P到左焦點(diǎn)到左焦點(diǎn)F1的距離的距離P F1 的取的取值范圍。值范圍。)0( 12222babyaxxyoA1A2B2B1F2F1. .P(x,y).FB例例2.我國(guó)自行研制的我國(guó)自行研制的“中星中星20號(hào)號(hào)”通信衛(wèi)星，于通信衛(wèi)星，于2003年年11月月15日升空精確地進(jìn)入預(yù)定軌道。這日升空精確地進(jìn)入預(yù)定軌道。這顆衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)顆衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)與地球表面距離為的橢圓，近地點(diǎn)與地球表面距離為212Km，遠(yuǎn)地，遠(yuǎn)地點(diǎn)與地球表面距離為點(diǎn)與地球表面距離為41981Km.已知地球半徑約已知地球半徑約為為6371 Km，求這顆衛(wèi)星運(yùn)行軌

4、道的近似方程，求這顆衛(wèi)星運(yùn)行軌道的近似方程（長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)精確到（長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)精確到0.1 Km）AB例例2.我國(guó)自行研制的我國(guó)自行研制的“中星中星20號(hào)號(hào)”通信衛(wèi)星，于通信衛(wèi)星，于2003年年11月月15日升空精確地進(jìn)入預(yù)定軌道。這日升空精確地進(jìn)入預(yù)定軌道。這顆衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)顆衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)與地球表面距離為的橢圓，近地點(diǎn)與地球表面距離為212Km，遠(yuǎn)地，遠(yuǎn)地點(diǎn)與地球表面距離為點(diǎn)與地球表面距離為41981Km.已知地球半徑約已知地球半徑約為為6371 Km，求這顆衛(wèi)星運(yùn)行軌道的近似方程，求這顆衛(wèi)星運(yùn)行軌道的近似方程（長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)精

5、確到（長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)精確到0.1 Km）AxyoF解：解：由題意及橢圓的幾何性質(zhì)知由題意及橢圓的幾何性質(zhì)知該衛(wèi)星運(yùn)行軌道的近地點(diǎn)與遠(yuǎn)該衛(wèi)星運(yùn)行軌道的近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)恰好是相應(yīng)橢圓的長(zhǎng)軸兩地點(diǎn)恰好是相應(yīng)橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，設(shè)兩端點(diǎn)為端點(diǎn)，設(shè)兩端點(diǎn)為A,B,并以并以A,B所在直線為所在直線為x軸，線段軸，線段AB中垂線為中垂線為y軸建立如圖所示平軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系面直角坐標(biāo)系,并設(shè)地心在橢并設(shè)地心在橢圓的右焦點(diǎn)圓的右焦點(diǎn)F處。處。所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為012222babyaxa+ca-c則則 a-c=|FA| =6371+212=6583， a+c=|FB| =6371+41

6、981=48352.解得解得 a=27467.5， b=a2-c2=(a+c)(a-c) =483526583 17841.0 . 所求的衛(wèi)星運(yùn)行軌道的近似方程為所求的衛(wèi)星運(yùn)行軌道的近似方程為 . 10 .178415 .274672222yxBAxyoFa+ca-c高考熱點(diǎn)高考熱點(diǎn):求離心率求離心率1.若橢圓若橢圓 + =1的離心率為的離心率為 0.5，求，求k的值的值82kx92y分分類類討討論論的的思思想想454k4541981980)2(4k4189198)1(411222kkkkykkxabe或綜上得則軸上，當(dāng)焦點(diǎn)在則軸上，當(dāng)焦點(diǎn)在解：由題意得：2.2.若橢圓若橢圓 的兩個(gè)的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求其離心焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求其離心率。率。22221(0)xyabab 變式：若221FBB是等邊三角形？基本量基本量a，b，c，e及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對(duì)稱中心及其相互之間的關(guān)系及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對(duì)稱中心及其相互之間的關(guān)系 yB2B1A1A2F1F2cbox 3: 2():()3: 2a c a c