空間直角坐標(biāo)系(82)課件

1、空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)表示xyz一一.空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系O-xyz：（1）右手系，）右手系，（4）八個卦限。）八個卦限。（2）三個坐標(biāo)平面，）三個坐標(biāo)平面，（3）三條坐標(biāo)軸，）三條坐標(biāo)軸，yzxOP過點過點P作三個平面分別垂直于作三個平面分別垂直于x軸、軸、y軸、軸、z軸。軸。yzxOPABCQRS1、點、點A、B、C分別稱為點分別稱為點P在在x軸軸、y軸軸、z軸上的射影；軸上的射影；2、點、點Q、R、S分別稱為點分別稱為點P在坐標(biāo)平面上的射影；在坐標(biāo)平面上的射影；3、點、點A、B、C在在x軸軸、y軸軸、z軸上的坐標(biāo)分別為軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z ；點點P(,)xyz4、有序?qū)崝?shù)組（

2、、有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）稱為點）稱為點P在此坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)。在此坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)。( , 0, 0),A x(0, 0),By(0, 0, ),Cz( , 0),Q x y( , 0, ),R xz(0, ).Sy zyzxO例例1 在空間直角坐標(biāo)系中，作出下列各點：在空間直角坐標(biāo)系中，作出下列各點：A（0，0，3）、）、B（4，- -2，0）、）、C（3，4，5）。）。ABC(3, 4, 5)M(3, 4, 0)O例例2 已知長方體已知長方體ABCD-A1B1C1D1的棱長的棱長AB=4，AA1=6，AD=8，P是對角線是對角線B1D與與BD1的交點，建立空間直角坐標(biāo)的交點，建立空間直角坐標(biāo)

3、系，寫出長方體各頂點及點系，寫出長方體各頂點及點P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。zyxABCDA1B1C1D1(8, 4, 6),B(0, 4, 6),C(0, 0, 6),D(8, 0, 6),A1(8, 4, 0),B1(0, 4, 0),C1(0, 0, 0),D1(8, 0, 0),APQ(4, 2, 3).P例例2 已知正三棱柱已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長的底面邊長AB=4，側(cè)棱長，側(cè)棱長AA1=6，D、E分別是棱分別是棱A1B1、BC的中點，建立適當(dāng)空間的中點，建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系。寫出正三棱柱各頂點及直角坐標(biāo)系。寫出正三棱柱各頂點及D、E的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。zyxyOxzMNOAB

4、CA1B1C1DEABCA1B1C1DE二.空間向量的坐標(biāo)表示把向量把向量 的起點放在坐標(biāo)原點的起點放在坐標(biāo)原點O，終點，終點A坐標(biāo)為坐標(biāo)為a ( , ).x y z,.OQxi ORy j OSzk a yzxOAQRSP 方向與方向與x軸、軸、y軸、軸、z軸正方向相同的三個單位向量軸正方向相同的三個單位向量叫做叫做基本單位向量基本單位向量，記為，記為 、 和和.ijk OAOQQPPA OQOROS .xiy jzk OA 把向量終點把向量終點A坐標(biāo)坐標(biāo) ，稱為位置向量，稱為位置向量 的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；( , )x y za 也稱為向量也稱為向量 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。( , ).aOAx y z

5、 記為記為yzxOPQ設(shè)點設(shè)點P、Q的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為 、111222(,) (,).xy zxyz111111(,),OPxyzx iy jz k 222222(,),OQxyzx iy jz k 222111() ()PQOQOPx iy jz kx iy jz k 212121()()()xx iyyjzz k 212121(,).xxyyzz 則則有了向量的坐標(biāo)表示后，向量的運算可以轉(zhuǎn)化為其坐標(biāo)的有了向量的坐標(biāo)表示后，向量的運算可以轉(zhuǎn)化為其坐標(biāo)的運算。如：運算。如：111111(,)(,) ().axyzxyzR 111222(,),(,).axyzbxyz 1112221212

6、21(,)(,)(,).abxyzxyzxxyyzz 若若 、 是兩個非零向量，則是兩個非零向量，則ab /(,0)abbaR 212121.xxyyzz 例例1 已知空間三點已知空間三點A、B、C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(1, 2，3)、(2, -1，5)、（、（3，2，-5）。）。試求平行四邊形試求平行四邊形ABCD的頂點的頂點D的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。111(,)xyz例例2 已知點已知點A、B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為 、P是直線是直線AB上一點，且上一點，且求點求點P的坐標(biāo)的坐標(biāo)(,1),APPBR 222(,),xyz( , ).xy zyzxOAPB121212(,),111xxyyzzO

7、P 121212(,),111xxyyzzP 以上結(jié)論稱為線段以上結(jié)論稱為線段AB的定比分點的定比分點P的坐標(biāo)公式。的坐標(biāo)公式。特別地，線段特別地，線段AB的中點坐標(biāo)為的中點坐標(biāo)為121212(,).222xxyyzzP ABC的重心坐標(biāo)為的重心坐標(biāo)為123123123(,).333xxxyyyzzzG 則則111222() ()a bx iy jz kx iy jz k 111222(,),(,).axyzbxyz 若若222121212122112211221()()()()()()()()()x xiy yjz z kx yx yi jx zx zi ky zy zj k 2221,0.

8、ijki ji kj k 121212.a bx xy yz z 特別地，特別地，2222111|,aa axyz 222111|.axyz 111222(,),(,).P xyzQ xyz若若222212121|()()() .PQxxyyzz 則則111222(,)(,)axyzbxyz 如果非零向量如果非零向量 、 夾角為夾角為. 則則121212222222111222cos.| |x xy yz za babxyzxyz 12121200.aba bx xy yz z /| |.aba bab 例例3 已知空間三點已知空間三點A (1, 0，0)、B(3, 1，1)、C(2，0，1)。試求三角形試求三角形ABC各邊長與各內(nèi)角的大小及其面積；并求出其各邊長與各內(nèi)角的大小及其面積；并求出其重心的坐標(biāo)。重心的坐標(biāo)。例例4 已知