空間直角坐標(biāo)系(82)課件

1、空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)表示xyz一一.空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系O-xyz：（1）右手系，）右手系，（4）八個(gè)卦限。）八個(gè)卦限。（2）三個(gè)坐標(biāo)平面，）三個(gè)坐標(biāo)平面，（3）三條坐標(biāo)軸，）三條坐標(biāo)軸，yzxOP過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作三個(gè)平面分別垂直于作三個(gè)平面分別垂直于x軸、軸、y軸、軸、z軸。軸。yzxOPABCQRS1、點(diǎn)、點(diǎn)A、B、C分別稱(chēng)為點(diǎn)分別稱(chēng)為點(diǎn)P在在x軸軸、y軸軸、z軸上的射影；軸上的射影；2、點(diǎn)、點(diǎn)Q、R、S分別稱(chēng)為點(diǎn)分別稱(chēng)為點(diǎn)P在坐標(biāo)平面上的射影；在坐標(biāo)平面上的射影；3、點(diǎn)、點(diǎn)A、B、C在在x軸軸、y軸軸、z軸上的坐標(biāo)分別為軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z ；點(diǎn)點(diǎn)P(,)xyz4、有序?qū)崝?shù)組（

2、、有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）稱(chēng)為點(diǎn)）稱(chēng)為點(diǎn)P在此坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)。在此坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)。( , 0, 0),A x(0, 0),By(0, 0, ),Cz( , 0),Q x y( , 0, ),R xz(0, ).Sy zyzxO例例1 在空間直角坐標(biāo)系中，作出下列各點(diǎn)：在空間直角坐標(biāo)系中，作出下列各點(diǎn)：A（0，0，3）、）、B（4，- -2，0）、）、C（3，4，5）。）。ABC(3, 4, 5)M(3, 4, 0)O例例2 已知長(zhǎng)方體已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)的棱長(zhǎng)AB=4，AA1=6，AD=8，P是對(duì)角線是對(duì)角線B1D與與BD1的交點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)的交點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)

3、系，寫(xiě)出長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)及點(diǎn)系，寫(xiě)出長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)及點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。zyxABCDA1B1C1D1(8, 4, 6),B(0, 4, 6),C(0, 0, 6),D(8, 0, 6),A1(8, 4, 0),B1(0, 4, 0),C1(0, 0, 0),D1(8, 0, 0),APQ(4, 2, 3).P例例2 已知正三棱柱已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)的底面邊長(zhǎng)AB=4，側(cè)棱長(zhǎng)，側(cè)棱長(zhǎng)AA1=6，D、E分別是棱分別是棱A1B1、BC的中點(diǎn)，建立適當(dāng)空間的中點(diǎn)，建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系。寫(xiě)出正三棱柱各頂點(diǎn)及直角坐標(biāo)系。寫(xiě)出正三棱柱各頂點(diǎn)及D、E的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。zyxyOxzMNOAB

4、CA1B1C1DEABCA1B1C1DE二.空間向量的坐標(biāo)表示把向量把向量 的起點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn)的起點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)，終點(diǎn)A坐標(biāo)為坐標(biāo)為a ( , ).x y z,.OQxi ORy j OSzk a yzxOAQRSP 方向與方向與x軸、軸、y軸、軸、z軸正方向相同的三個(gè)單位向量軸正方向相同的三個(gè)單位向量叫做叫做基本單位向量基本單位向量，記為，記為 、 和和.ijk OAOQQPPA OQOROS .xiy jzk OA 把向量終點(diǎn)把向量終點(diǎn)A坐標(biāo)坐標(biāo) ，稱(chēng)為位置向量，稱(chēng)為位置向量 的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；( , )x y za 也稱(chēng)為向量也稱(chēng)為向量 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。( , ).aOAx y z

5、 記為記為yzxOPQ設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為 、111222(,) (,).xy zxyz111111(,),OPxyzx iy jz k 222222(,),OQxyzx iy jz k 222111() ()PQOQOPx iy jz kx iy jz k 212121()()()xx iyyjzz k 212121(,).xxyyzz 則則有了向量的坐標(biāo)表示后，向量的運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為其坐標(biāo)的有了向量的坐標(biāo)表示后，向量的運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為其坐標(biāo)的運(yùn)算。如：運(yùn)算。如：111111(,)(,) ().axyzxyzR 111222(,),(,).axyzbxyz 1112221212

6、21(,)(,)(,).abxyzxyzxxyyzz 若若 、 是兩個(gè)非零向量，則是兩個(gè)非零向量，則ab /(,0)abbaR 212121.xxyyzz 例例1 已知空間三點(diǎn)已知空間三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(1, 2，3)、(2, -1，5)、（、（3，2，-5）。）。試求平行四邊形試求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。111(,)xyz例例2 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為 、P是直線是直線AB上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且求點(diǎn)求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)(,1),APPBR 222(,),xyz( , ).xy zyzxOAPB121212(,),111xxyyzzO

7、P 121212(,),111xxyyzzP 以上結(jié)論稱(chēng)為線段以上結(jié)論稱(chēng)為線段AB的定比分點(diǎn)的定比分點(diǎn)P的坐標(biāo)公式。的坐標(biāo)公式。特別地，線段特別地，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為121212(,).222xxyyzzP ABC的重心坐標(biāo)為的重心坐標(biāo)為123123123(,).333xxxyyyzzzG 則則111222() ()a bx iy jz kx iy jz k 111222(,),(,).axyzbxyz 若若222121212122112211221()()()()()()()()()x xiy yjz z kx yx yi jx zx zi ky zy zj k 2221,0.

8、ijki ji kj k 121212.a bx xy yz z 特別地，特別地，2222111|,aa axyz 222111|.axyz 111222(,),(,).P xyzQ xyz若若222212121|()()() .PQxxyyzz 則則111222(,)(,)axyzbxyz 如果非零向量如果非零向量 、 夾角為夾角為. 則則121212222222111222cos.| |x xy yz za babxyzxyz 12121200.aba bx xy yz z /| |.aba bab 例例3 已知空間三點(diǎn)已知空間三點(diǎn)A (1, 0，0)、B(3, 1，1)、C(2，0，1)。試求三角形試求三角形ABC各邊長(zhǎng)與各內(nèi)角的大小及其面積；并求出其各邊長(zhǎng)與各內(nèi)角的大小及其面積；并求出其重心的坐標(biāo)。重心的坐標(biāo)。例例4 已知