動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用1

1、精品資源第四節(jié)動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1 .學(xué)會(huì)分析動(dòng)量守恒的條件。2 .學(xué)會(huì)選擇正方向，化一維矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算。3 .會(huì)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決碰撞、反沖等物體相互作用的問(wèn)題（僅限于 一維情況），知道應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路和方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)分析1 .應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路和方法是本節(jié)重點(diǎn)。2 .難點(diǎn)是矢量性問(wèn)題與參照系的選擇對(duì)初學(xué)者感到不適應(yīng)。教 具1 .碰撞球系統(tǒng)（兩球和多球）；2 .反沖小車(chē)。教學(xué)過(guò)程本節(jié)是繼動(dòng)量守恒定律理論課之后的習(xí)題課。1 .討論動(dòng)量守恒的基本條件例1.在光滑水平面上有一個(gè)彈簧振子系統(tǒng)，如圖所示，兩振子的質(zhì)量分 別為 和討論此系統(tǒng)在振動(dòng)

2、時(shí)動(dòng)量是否守恒？分析：由于水平面上無(wú)摩擦，故振動(dòng)系統(tǒng)不受外力（豎直方向重力與支 持力平衡），所以此系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)動(dòng)量守恒，即向左的動(dòng)量與向右的動(dòng)量大小相例2.承上題，但水平地面不光滑，與兩振子的動(dòng)摩擦因數(shù)N相同，討論m二m2 和 m1半 m2兩種情況下振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)全是否守恒。分析：m1和m2所受摩擦力分別為 f1 = Nm1g和f1 = Nm2g。由于振動(dòng)時(shí)兩振子的運(yùn)動(dòng)方向總是相反的，所以f1和f2的方向總是相反的。板書(shū)畫(huà)圖：對(duì)m1和m2振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)合外力 Z F外=f1 + f2，但注意是矢量合。實(shí)際運(yùn)算時(shí)為I板書(shū)： Z 5外=Nmi1g Rm2g上一ft 1 nh映 /:顯然，若m1=m2,則

3、2F外=0 ,則動(dòng)量守恒；一！ 一一_ V!歡迎下載7精品資源若mwm2,則£ F外# 0,則動(dòng)量不守恒。向?qū)W生提出問(wèn)題： mi=m2 時(shí)動(dòng)量守恒，那么動(dòng)量是多少？（2） mw m2時(shí)動(dòng)量不守恒，那么振動(dòng)情況可能是怎樣的？與學(xué)生共同分析：（1） mi=m2時(shí)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的總動(dòng)量為零。 開(kāi)始時(shí)（釋放振子時(shí)）p=0, 此后振動(dòng)時(shí)， 當(dāng)pi和P2均不為零時(shí)，它們的大小是相等的，但方向是相反 的，所以總動(dòng)量仍為零。數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫(xiě)成mw 二 m2 v2（2） mw m2時(shí)。其方向取決于 £ F外=（m1 一 m2）g。其方向取決 于m1和m2的大小以及運(yùn)動(dòng)方向。比如 m1>m

4、2, 一開(kāi)始m1向右（m2向左）運(yùn) 動(dòng)，結(jié)果系統(tǒng)所受合外力 Z F外方向向左（fl向左，f2向有，而且fl>f2）。結(jié) 果是在前半個(gè)周期里整個(gè)系統(tǒng)一邊振動(dòng)一邊向左移動(dòng)。進(jìn)一步提出問(wèn)題：（3） =m2的情況下，振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，其機(jī)械能是否守恒？分析：振動(dòng)是動(dòng)能和彈性勢(shì)能間的能量轉(zhuǎn)化。但由于有摩擦存在，在 動(dòng)能和彈性勢(shì)能往復(fù)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中勢(shì)必有一部分能量變?yōu)闊釗p耗，直至把全 部原有的機(jī)械能都轉(zhuǎn)化為熱，振動(dòng)停止。所以雖然動(dòng)量守恒（p=0）,但機(jī)械能不守恒。（從振動(dòng)到不振動(dòng)）2.學(xué)習(xí)設(shè)置正方向，變一維矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算例3.拋出的手雷在最高點(diǎn)時(shí)水平速度為 10m/s,這時(shí)突然炸成兩塊， 其中大

5、塊質(zhì)量300g仍按原方向飛行，其速度測(cè)得為 50m/s,另一小塊質(zhì)量為 200g,求它的速度的大小和方向。分析：手雷在空中爆炸時(shí)所受合外力應(yīng)是它受到的重力G=（ mi+m2 ）g,可見(jiàn)系統(tǒng)的動(dòng)量并不守恒。但在水平方向上可以認(rèn)為系統(tǒng)不受外力，所以在 水平方向上動(dòng)量是守恒的。強(qiáng)調(diào)：正是由于動(dòng)量是矢量，所以動(dòng)量守恒定律可在某個(gè)方向上應(yīng)用。那么手雷在以10m/s飛行時(shí)空氣阻力（水平方向）是不是應(yīng)該考慮呢？（上述問(wèn)題學(xué)生可能會(huì)提出，若學(xué)生不提出，教師應(yīng)向?qū)W生提出此問(wèn) 題。）一般說(shuō)當(dāng)v=10m/s時(shí)空氣阻力是應(yīng)考慮，但爆炸力（內(nèi)力）比這一阻 力大的多，所以這一瞬間空氣阻力可以不計(jì)。即當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，外

6、力 可以不計(jì)，系統(tǒng)的動(dòng)量近似守恒。板書(shū):F內(nèi)» F外時(shí)pb p解題過(guò)程：設(shè)手雷原飛行方向?yàn)檎较?，則 v0 = 10m/s的速度v1 =50m/s。m2的速度方向不清，暫設(shè)為正方向。板書(shū)：設(shè)原飛行方向?yàn)檎较颍瑒t v0 =10m/s, v1 =50m/s； mi=0.3kg,m2=0.2kg系統(tǒng)動(dòng)量守恒：(mi m2)V0 = miVi m2 v2(mi m2)v0 -mivi(0.3 0.2) 10 -0.3 50v2 = =m/s = -50m/ sm20.2此結(jié)果表明，質(zhì)量為 200克的部分以50m/s的速度向反方向運(yùn)動(dòng)，其 中負(fù)號(hào)表示與所設(shè)正方向相反。例4.機(jī)關(guān)槍重8kg,射

7、出的子彈質(zhì)量為 20克，若子彈的出口速度是 i000m/s,則機(jī)槍的后退速度是多少？分析：在水平方向火藥的爆炸力遠(yuǎn)大于此瞬間機(jī)槍受的外力(槍手的 依托力)，故可認(rèn)為在水平方向動(dòng)量守恒。即子彈向前的動(dòng)量等于機(jī)槍向后的 動(dòng)量，總動(dòng)量維持“零”值不變。板書(shū)：設(shè)子彈速度v,質(zhì)量m；機(jī)槍后退速度v,質(zhì)量M。則由動(dòng)量守恒有MV = mv歡迎下載mvM0.02 i0008m/s = 2.5m/s小結(jié)：上述兩例都屬于“反沖”和“爆炸” 一類(lèi)的問(wèn)題，其特點(diǎn)是F內(nèi)» F外，系統(tǒng)近似動(dòng)量守恒。演示實(shí)驗(yàn)：反沖小車(chē)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)燃酒精，將水燒成蒸汽，氣壓增大后將試管塞彈出，與此同時(shí)，小 車(chē)后退。與爆炸和反沖一類(lèi)問(wèn)題相

8、似的還有碰撞類(lèi)問(wèn)題。演示小球碰撞（兩個(gè)）實(shí)驗(yàn)。說(shuō)明在碰撞時(shí)水平方向外力為零（豎直方向有向心力），因此水平方向動(dòng)量守恒。mAVo = mAVA+mBVBVamA 5bmAmB2mAVbVomAmB結(jié)論：碰撞時(shí)兩球交換動(dòng)量（ mA = mB）,系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。例5.討論質(zhì)量為mA的球以速度Vo去碰撞靜止的質(zhì)量為 mB的球后,兩球的速度各是多少？設(shè)碰撞過(guò)程中沒(méi)有能量損失，水平面光滑。設(shè)A球的初速度Vo的方向?yàn)檎较?。由?dòng)量守恒和能量守恒可列出下述方程:121212_mAVo =mAVA + mBVB 222解方程和可以得到引導(dǎo)學(xué)生討論:（1）由VB表達(dá)式可知VB恒大于零，即B球肯定是向前運(yùn)動(dòng)的

9、，這與 生活中觀(guān)察到的各種現(xiàn)象是吻合的。（2）由vA表達(dá)式可知當(dāng) mAmB時(shí)，mA > 0 ,即碰后 A球依然向前滾動(dòng)，不過(guò)速度已比原來(lái)小了 vB= - <1 當(dāng) mA <mB時(shí)， <mA+mB )v0 <0 ,即碰后 A球反彈，且一般情況下速度也小于 v0 了。當(dāng)mA = mB,Va =0, Vb =0,這就是剛才看到的實(shí)驗(yàn)，即 A、B兩球互換動(dòng)量的情形。(3)討論極端情形：若 mB t8時(shí)，vA = -v0 ,即原速反彈；而VbT 0,即幾乎不動(dòng)。這就好像是生活中的小皮球撞墻的情形。在熱學(xué)部分中氣體分子與器壁碰撞的模型就屬于這種情形。(4)由于Va總是小于V0

10、的，所以通過(guò)碰撞可以使一個(gè)物體減速，在核反應(yīng)堆中利用中子與碳原子(石墨或重水)的碰撞將快中子變?yōu)槁凶印? .動(dòng)量守恒定律是對(duì)同一個(gè)慣性參照系成立的。例6質(zhì)量為M的平板車(chē)靜止在水平路面上， 車(chē)與路面間的摩擦不計(jì)。 質(zhì)量為m的人從車(chē)的左端走到右端，已知車(chē)長(zhǎng)為 L,求在此期間車(chē)行的行距 離？分析：由動(dòng)量守恒定律可知人向右的動(dòng)量應(yīng)等于車(chē)向左的動(dòng)量，即mv=MV用位移與時(shí)間的比表示速度應(yīng)有L -x m 二t 解得 x = m M m討論：這里容易發(fā)生的錯(cuò)誤是 v = L ,結(jié)果得到x=L t。一動(dòng)量守恒定律中的各個(gè)速度必須是對(duì)同一個(gè)慣性參照系而言的速度。而將v寫(xiě)成L是在小車(chē)參照系中的速度，不是對(duì)地面參照系而言的速度，以t致發(fā)生上述錯(cuò)誤。4 .小結(jié)：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)必須注意：(1)所研究的