動量守恒定律的應(yīng)用1

1、精品資源第四節(jié)動量守恒定律的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1 .學(xué)會分析動量守恒的條件。2 .學(xué)會選擇正方向，化一維矢量運算為代數(shù)運算。3 .會應(yīng)用動量守恒定律解決碰撞、反沖等物體相互作用的問題（僅限于 一維情況），知道應(yīng)用動量守恒定律解決實際問題的基本思路和方法。重點、難點分析1 .應(yīng)用動量守恒定律解決實際問題的基本思路和方法是本節(jié)重點。2 .難點是矢量性問題與參照系的選擇對初學(xué)者感到不適應(yīng)。教 具1 .碰撞球系統(tǒng)（兩球和多球）；2 .反沖小車。教學(xué)過程本節(jié)是繼動量守恒定律理論課之后的習(xí)題課。1 .討論動量守恒的基本條件例1.在光滑水平面上有一個彈簧振子系統(tǒng)，如圖所示，兩振子的質(zhì)量分 別為 和討論此系統(tǒng)在振動

2、時動量是否守恒？分析：由于水平面上無摩擦，故振動系統(tǒng)不受外力（豎直方向重力與支 持力平衡），所以此系統(tǒng)振動時動量守恒，即向左的動量與向右的動量大小相例2.承上題，但水平地面不光滑，與兩振子的動摩擦因數(shù)N相同，討論m二m2 和 m1半 m2兩種情況下振動系統(tǒng)的動全是否守恒。分析：m1和m2所受摩擦力分別為 f1 = Nm1g和f1 = Nm2g。由于振動時兩振子的運動方向總是相反的，所以f1和f2的方向總是相反的。板書畫圖：對m1和m2振動系統(tǒng)來說合外力 Z F外=f1 + f2，但注意是矢量合。實際運算時為I板書： Z 5外=Nmi1g Rm2g上一ft 1 nh映 /:顯然，若m1=m2,則

3、2F外=0 ,則動量守恒；一！ 一一_ V!歡迎下載7精品資源若mwm2,則£ F外# 0,則動量不守恒。向?qū)W生提出問題： mi=m2 時動量守恒，那么動量是多少？（2） mw m2時動量不守恒，那么振動情況可能是怎樣的？與學(xué)生共同分析：（1） mi=m2時動量守恒，系統(tǒng)的總動量為零。 開始時（釋放振子時）p=0, 此后振動時， 當(dāng)pi和P2均不為零時，它們的大小是相等的，但方向是相反 的，所以總動量仍為零。數(shù)學(xué)表達式可寫成mw 二 m2 v2（2） mw m2時。其方向取決于 £ F外=（m1 一 m2）g。其方向取決 于m1和m2的大小以及運動方向。比如 m1>m

4、2, 一開始m1向右（m2向左）運 動，結(jié)果系統(tǒng)所受合外力 Z F外方向向左（fl向左，f2向有，而且fl>f2）。結(jié) 果是在前半個周期里整個系統(tǒng)一邊振動一邊向左移動。進一步提出問題：（3） =m2的情況下，振動系統(tǒng)的動量守恒，其機械能是否守恒？分析：振動是動能和彈性勢能間的能量轉(zhuǎn)化。但由于有摩擦存在，在 動能和彈性勢能往復(fù)轉(zhuǎn)化的過程中勢必有一部分能量變?yōu)闊釗p耗，直至把全 部原有的機械能都轉(zhuǎn)化為熱，振動停止。所以雖然動量守恒（p=0）,但機械能不守恒。（從振動到不振動）2.學(xué)習(xí)設(shè)置正方向，變一維矢量運算為代數(shù)運算例3.拋出的手雷在最高點時水平速度為 10m/s,這時突然炸成兩塊， 其中大

5、塊質(zhì)量300g仍按原方向飛行，其速度測得為 50m/s,另一小塊質(zhì)量為 200g,求它的速度的大小和方向。分析：手雷在空中爆炸時所受合外力應(yīng)是它受到的重力G=（ mi+m2 ）g,可見系統(tǒng)的動量并不守恒。但在水平方向上可以認為系統(tǒng)不受外力，所以在 水平方向上動量是守恒的。強調(diào)：正是由于動量是矢量，所以動量守恒定律可在某個方向上應(yīng)用。那么手雷在以10m/s飛行時空氣阻力（水平方向）是不是應(yīng)該考慮呢？（上述問題學(xué)生可能會提出，若學(xué)生不提出，教師應(yīng)向?qū)W生提出此問 題。）一般說當(dāng)v=10m/s時空氣阻力是應(yīng)考慮，但爆炸力（內(nèi)力）比這一阻 力大的多，所以這一瞬間空氣阻力可以不計。即當(dāng)內(nèi)力遠大于外力時，外

6、力 可以不計，系統(tǒng)的動量近似守恒。板書:F內(nèi)» F外時pb p解題過程：設(shè)手雷原飛行方向為正方向，則 v0 = 10m/s的速度v1 =50m/s。m2的速度方向不清，暫設(shè)為正方向。板書：設(shè)原飛行方向為正方向，則 v0 =10m/s, v1 =50m/s； mi=0.3kg,m2=0.2kg系統(tǒng)動量守恒：(mi m2)V0 = miVi m2 v2(mi m2)v0 -mivi(0.3 0.2) 10 -0.3 50v2 = =m/s = -50m/ sm20.2此結(jié)果表明，質(zhì)量為 200克的部分以50m/s的速度向反方向運動，其 中負號表示與所設(shè)正方向相反。例4.機關(guān)槍重8kg,射

7、出的子彈質(zhì)量為 20克，若子彈的出口速度是 i000m/s,則機槍的后退速度是多少？分析：在水平方向火藥的爆炸力遠大于此瞬間機槍受的外力(槍手的 依托力)，故可認為在水平方向動量守恒。即子彈向前的動量等于機槍向后的 動量，總動量維持“零”值不變。板書：設(shè)子彈速度v,質(zhì)量m；機槍后退速度v,質(zhì)量M。則由動量守恒有MV = mv歡迎下載mvM0.02 i0008m/s = 2.5m/s小結(jié)：上述兩例都屬于“反沖”和“爆炸” 一類的問題，其特點是F內(nèi)» F外，系統(tǒng)近似動量守恒。演示實驗：反沖小車實驗點燃酒精，將水燒成蒸汽，氣壓增大后將試管塞彈出，與此同時，小 車后退。與爆炸和反沖一類問題相

8、似的還有碰撞類問題。演示小球碰撞（兩個）實驗。說明在碰撞時水平方向外力為零（豎直方向有向心力），因此水平方向動量守恒。mAVo = mAVA+mBVBVamA 5bmAmB2mAVbVomAmB結(jié)論：碰撞時兩球交換動量（ mA = mB）,系統(tǒng)的總動量保持不變。例5.討論質(zhì)量為mA的球以速度Vo去碰撞靜止的質(zhì)量為 mB的球后,兩球的速度各是多少？設(shè)碰撞過程中沒有能量損失，水平面光滑。設(shè)A球的初速度Vo的方向為正方向。由動量守恒和能量守恒可列出下述方程:121212_mAVo =mAVA + mBVB 222解方程和可以得到引導(dǎo)學(xué)生討論:（1）由VB表達式可知VB恒大于零，即B球肯定是向前運動的

9、，這與 生活中觀察到的各種現(xiàn)象是吻合的。（2）由vA表達式可知當(dāng) mAmB時，mA > 0 ,即碰后 A球依然向前滾動，不過速度已比原來小了 vB= - <1 當(dāng) mA <mB時， <mA+mB )v0 <0 ,即碰后 A球反彈，且一般情況下速度也小于 v0 了。當(dāng)mA = mB,Va =0, Vb =0,這就是剛才看到的實驗，即 A、B兩球互換動量的情形。(3)討論極端情形：若 mB t8時，vA = -v0 ,即原速反彈；而VbT 0,即幾乎不動。這就好像是生活中的小皮球撞墻的情形。在熱學(xué)部分中氣體分子與器壁碰撞的模型就屬于這種情形。(4)由于Va總是小于V0

10、的，所以通過碰撞可以使一個物體減速，在核反應(yīng)堆中利用中子與碳原子(石墨或重水)的碰撞將快中子變?yōu)槁凶印? .動量守恒定律是對同一個慣性參照系成立的。例6質(zhì)量為M的平板車靜止在水平路面上， 車與路面間的摩擦不計。 質(zhì)量為m的人從車的左端走到右端，已知車長為 L,求在此期間車行的行距 離？分析：由動量守恒定律可知人向右的動量應(yīng)等于車向左的動量，即mv=MV用位移與時間的比表示速度應(yīng)有L -x m 二t 解得 x = m M m討論：這里容易發(fā)生的錯誤是 v = L ,結(jié)果得到x=L t。一動量守恒定律中的各個速度必須是對同一個慣性參照系而言的速度。而將v寫成L是在小車參照系中的速度，不是對地面參照系而言的速度，以t致發(fā)生上述錯誤。4 .小結(jié)：應(yīng)用動量守恒定律時必須注意：(1)所研究的