高中數(shù)學(xué)說題比賽--圓錐曲線高考題

1、本題出自本題出自2010年高考年高考數(shù)學(xué)安徽文科卷第數(shù)學(xué)安徽文科卷第17題題. 題目題目:橢圓橢圓 經(jīng)過點經(jīng)過點 ，對稱軸為坐標軸，對稱軸為坐標軸，焦點焦點 在在x軸上，離心率軸上，離心率 .()求橢圓求橢圓 的方程；的方程；()求求 的角平分線所在的角平分線所在 直線的方程直線的方程.E2,3A12,F F12e 12F AFE2010年高考數(shù)學(xué)安徽理科卷第年高考數(shù)學(xué)安徽理科卷第19題題. 題目題目:橢圓橢圓 經(jīng)過點經(jīng)過點 ，對稱軸為坐標軸，對稱軸為坐標軸，焦點焦點 在在x軸上，離心率軸上，離心率 .()求橢圓求橢圓 的方程；的方程；()求求 的角平分線所在的角平分線所在 直線的方程直線的方

2、程.E2,3A12,F F12e 12F AFE ()在橢圓在橢圓E上是否存在關(guān)于直線上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異對稱的相異兩點兩點?若存在，請找出；若不存在，說明理由若存在，請找出；若不存在，說明理由.本題出自本題出自2010年高考年高考數(shù)學(xué)安徽文科卷第數(shù)學(xué)安徽文科卷第17題題. 題目題目:橢圓橢圓 經(jīng)過點經(jīng)過點 ，對稱軸為坐標軸，對稱軸為坐標軸，焦點焦點 在在x軸上，離心率軸上，離心率 .()求橢圓求橢圓 的方程；的方程；()求求 的角平分線所在的角平分線所在 直線的方程直線的方程.E2,3A12,F F12e 12F AFE安徽文數(shù)安徽文數(shù)第第17題題 Company Logo(一)說

3、條件橢圓過已知點橢圓過已知點焦點在焦點在x軸軸上的標準形式上的標準形式幾何性質(zhì)離心率幾何性質(zhì)離心率()求橢圓 的方程；()求 的角平分線所在直線的方程.E12F AFn安徽文數(shù)安徽文數(shù)第第17題題 12222byax222221942cbabaca12,16, 4222bac1121622yx所以橢圓方程為：設(shè)橢圓方程為設(shè)橢圓方程為,由條件可得由條件可得: 解得解得方法方法總結(jié)總結(jié)：待定系數(shù)法及方程組思想的應(yīng)用待定系數(shù)法及方程組思想的應(yīng)用. .點評點評:充分運用離心率充分運用離心率 體現(xiàn)的體現(xiàn)的 的比例關(guān)系的比例關(guān)系,變?nèi)匠探M為一元方程變?nèi)匠探M為一元方程,簡化計算簡化計算.轉(zhuǎn)化與化歸思

4、想的運用轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.eca、1121622yx所以橢圓方程為：21e22223,4cbca1342222cycx)3 , 2(A42c由由得得,可設(shè)橢圓方程為可設(shè)橢圓方程為代入上式即得代入上式即得 B. 方法方法總結(jié)總結(jié)：運用角平分線上的點到角的兩邊運用角平分線上的點到角的兩邊距離相等及點到直線的距離公式距離相等及點到直線的距離公式,解方程求得點解方程求得點坐標后坐標后,兩點確定角平分線所在直線方程兩點確定角平分線所在直線方程.1AF)2(43xy2AF, 2x直線直線的方程的方程:,直線直線的方程的方程:2)0 ,(00 xxB且0021169)2(43xx210 x得由兩點得直線

5、方程為由兩點得直線方程為:12 xyB.點評點評: :通過設(shè)所求直線上任意一點通過設(shè)所求直線上任意一點, ,巧用巧用方程的思想方程的思想, ,簡化計算簡化計算. .),(yxP設(shè)設(shè) 是所求直線上任意一點是所求直線上任意一點,1AF)2(43xy2AF2x直線直線的方程的方程:,直線直線的方程的方程:xyx25643則即為所求）（舍）或得(012082yxyx 1FA2Fxy 則由則由角平分線性質(zhì)定理角平分線性質(zhì)定理有有1122AFFBAFBF002532xx012x 得得 , (下略下略).B 關(guān)于角平分線的對稱點關(guān)于角平分線的對稱點 必在直線必在直線 上，上， 1FP2AF15APAF結(jié)合直

6、角三角形結(jié)合直角三角形 易得易得(2, 2)P21FAF112F Pk 直線的方程為直線的方程為21yx12Rt AFF易得易得 內(nèi)切圓圓心為內(nèi)切圓圓心為(1,1)IAI12 F AF2k 由內(nèi)切圓圓心的特征，得直線由內(nèi)切圓圓心的特征，得直線是是的角平分線的角平分線,(下略下略). 的角平的角平分線所在直線的方向向量分線所在直線的方向向量, 2211AFAFAFAF21AFF)58,54()3, 0(31)3, 4(512211AFAFAFAF2k 所得結(jié)果是所得結(jié)果是 的角平分線與切線的角平分線與切線垂直垂直,易得橢圓在易得橢圓在A處的切線方程為處的切線方程為 2311612xy由光學(xué)性質(zhì)得

7、由光學(xué)性質(zhì)得 12 F AF2k (下略下略).從橢圓的一個焦點發(fā)出的光從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線經(jīng)橢圓反射后線經(jīng)橢圓反射后, ,反射光線過反射光線過橢圓的另一個焦點。橢圓的另一個焦點。 122(0 ,90 ) FAF= 12Rt AFFtan2得43tan222tan1 tan= 1tan2tan2解得（舍去） 或 k 2tan ABFcot=2,(下略).BB由橢圓由橢圓“焦點三角形焦點三角形”的性質(zhì)可得的性質(zhì)可得1 2AF FS2121tan2bF AF=122162FFAF=).(21tan21tan221下略BAFAFF負半軸交于點負半軸交于點 , AQ即以以 為直徑且過點為直徑且過

8、點 的圓的方程為的圓的方程為 1AF2F22325()24xy如圖記如圖記圓與圓與 軸軸) 1, 0( Q,2121AQFAQFQFQF得由為所求角平分線為所求角平分線. y則則負半軸交于點負半軸交于點 , AQ即以以 為直徑且過點為直徑且過點 的圓的方程為的圓的方程為 1AF2F22325()24xy如圖記如圖記圓與圓與 軸軸) 1, 0( Q,2121AQFAQFQFQF得由為所求角平分線為所求角平分線. y安徽文數(shù)安徽文數(shù)第第17題題 變式變式1: 橢圓 以坐標軸為對稱軸，焦點 在 軸上，離心率 ，并且橢圓上有一點A， 的角平分線所在直線的方程為： ，求橢圓E的方程.E12 F AF21

9、 yx21FF、12e 原題:橢圓 經(jīng)過點 ,對稱軸為坐標軸,焦點 在x軸上,離心率 .()求橢圓 的方程；()求 的角平分線所在直線的方程.E2,3A12,F F12e 12F AFE原題:橢圓 經(jīng)過點 ,對稱軸為坐標軸,焦點 在x軸上,離心率 .()求橢圓 的方程；()求 的角平分線所在直線的方程.E2,3A12,F F12e 12F AFE變式變式2: 橢圓 以坐標軸為對稱軸，焦點 在 軸上，焦距為4，并且橢圓上有一點A， 的角平分線所在直線的方程為： ，求橢圓E的方程.Ex12 F AF21 yx21FF、題目題目:橢圓橢圓 經(jīng)過點經(jīng)過點 ,對稱軸為坐標軸對稱軸為坐標軸,焦點焦點 在在

10、x軸上軸上,離心率離心率 .()求橢圓求橢圓E的方程；的方程；()求求 的角平分線所在的角平分線所在直線的方程直線的方程.E12,F F12F AF00( ,)A x ye22222222000021(1)(1)1xyexyexye問（問（）用待定系數(shù)法易求得橢圓方程）用待定系數(shù)法易求得橢圓方程題目題目:橢圓橢圓 經(jīng)過點經(jīng)過點 ,對稱軸為坐標軸對稱軸為坐標軸,焦點焦點 在在x軸上軸上,離心率離心率 .()求橢圓求橢圓E的方程；的方程；()求求 的角平分線所在的角平分線所在直線的方程直線的方程.E12,F F12F AF00( ,)A x ye問問()因為因為 不再是原題中的特殊三角形，前面不再

11、是原題中的特殊三角形，前面所列舉的解法中的解法所列舉的解法中的解法1、解法、解法3、解法、解法4、解法、解法5均仍適用均仍適用. 12F AF000021xxyyyxe雙曲線 經(jīng)過點 ,對稱軸為坐標軸,焦點 在x軸上,離心率 .()求雙曲線E的方程；()求 的角平分線所在直線的方程.E12,F F12F AF00( ,)A x ye易得問（）22222222000021(1)(1)1xyexyexye問()()(0000220 xxyxyyax 拋物線 經(jīng)過點 ,對稱軸為x軸,焦點 ,準線方程與x軸的交點 .()求拋物線E的方程；()求 的角平分線所在直線的方程.E12F AF2F1F00(,

12、)A xy問()問()略.2200yyxx安徽文數(shù)安徽文數(shù)第第17題題 本題的問（本題的問（）可以在課本選修）可以在課本選修2-12-1第第6161頁習(xí)題頁習(xí)題2.32.3第第4 4題的小題題的小題(3)(3)找到原型題找到原型題. . 題目題目: :離心率離心率 , ,經(jīng)過點經(jīng)過點 , ,求雙曲線求雙曲線的標準方程的標準方程. .2e)3 , 5(M兩兩題目題目條件一樣條件一樣, ,解題方法也一樣解題方法也一樣, ,只是橢圓與雙只是橢圓與雙曲線的不同曲線的不同, ,體現(xiàn)了近年來高考試題體現(xiàn)了近年來高考試題 “追根溯源，追根溯源，回歸課本回歸課本”, ,“源于課本，高于課本源于課本，高于課本”

13、的理念的理念, ,因因此我們在高考復(fù)習(xí)中應(yīng)當充分重視教材此我們在高考復(fù)習(xí)中應(yīng)當充分重視教材, ,研究教研究教材材, ,汲取教材的營養(yǎng)價值汲取教材的營養(yǎng)價值, ,發(fā)揮課本的示范功能發(fā)揮課本的示范功能. .安徽文數(shù)安徽文數(shù)第第17題題 歷年歷年高考解析幾何題中,涉及角平分線知識或求解的題目甚少,筆者查閱了2003-2010年的高考試卷,現(xiàn)列舉一二.2004年浙江卷理科年浙江卷理科21(II) 如圖如圖:已知雙曲線的中心在原點，右頂點為已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A(1,0)，點點P、Q在雙曲線的右支上，在雙曲線的右支上，M（m,0）到直線到直線AP的距離為的距離為1.（）略）略; ; （）當）當 12 mAPQ的內(nèi)心恰好是點的內(nèi)心恰好是點M, ,求此雙曲線的方程求此雙曲線的方程. .時，時，如圖:如圖:設(shè)拋物線2:xyC的焦點為F，動點P在直線02: yxlC的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點