市場風(fēng)險(xiǎn)模型構(gòu)建法PPT課件

1、模型構(gòu)建法 除了歷史模擬法之外，另外還有一種計(jì)算市場風(fēng)險(xiǎn)的方法，這種方法被稱為模型構(gòu)建法 或方差協(xié)方差法。 在這一方法中，我們需要對市場變量的 聯(lián)合分布做出一定的假設(shè)，并采用歷史數(shù)據(jù)來估計(jì)模型中的參數(shù)。1第1頁/共37頁微軟的例子 假定交易組合只 包含價(jià)值為1000萬美元的微軟公司股票 假定微軟公司股票的波動(dòng)率為每天2% (對應(yīng)于年波動(dòng)率32%) 我們尋求交易組合在10天展望期內(nèi)99%的置信水平下的VaR2第2頁/共37頁微軟的例子（續(xù)） 交易組合每天價(jià)值變化的標(biāo)準(zhǔn)差為1 000萬美元的2%，即200 000美元 10天所對應(yīng)的回報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差為200 000 10456,$632,3第3頁/共37

2、頁微軟的例子（續(xù)） 我們往往需要假定在展望期上，市場價(jià)格變化的期望值為0（這一假設(shè)雖然不是絕對正確，但無論如何是一個(gè)合理假設(shè)，市場變量在一個(gè)較小區(qū)間內(nèi)價(jià)格 變化的期望值相對較?。?假定價(jià)格的變化服從正態(tài)分布 由于 N(2.33)=0.01, 可得 VaR 為 233632 456473621.,$1,4第4頁/共37頁AT&T 例子 接下來我們考慮價(jià)值為500萬美元的AT&T的股票投資。 假定AT&T股票的波動(dòng)率為每天1% (對應(yīng)于年波動(dòng)率16%) 10天價(jià)格變化的標(biāo)準(zhǔn)差為 VaR 為50 000 10144,$158,158114233405,.$368,5第5頁/共

3、37頁交易組合 考慮由價(jià)值1 000萬美元微軟股票及價(jià)值為500萬美元的AT&T股票的交易組合 分布中的相關(guān)系數(shù)為0.36第6頁/共37頁交易組合的標(biāo)準(zhǔn)差 由兩種股票所組成的交易組合的標(biāo)準(zhǔn)差為 這種情況下 sX = 200,000 ，sY = 50,000 以及r = 0.3. 所以，由兩種股票所組成的交易組合的標(biāo)準(zhǔn)差為 220,227YXYXYXsrssss2227第7頁/共37頁交易組合的VaR 交易組合的展望期為10，置信度為 99% VaR 為 風(fēng)險(xiǎn)分散的收益為(1,473,621+368,405)1,622,657=$219,369657,622, 1$33.210220,2

4、278第8頁/共37頁線性模型我們假定 投資組合每天的價(jià)值變化是由市場變量每天收益的線性組合 市場變量的價(jià)格變化服從正態(tài)分布9第9頁/共37頁Markowitz 結(jié)論在投資組合價(jià)格變化的方差上的應(yīng)用10項(xiàng)資產(chǎn)所占的相關(guān)系數(shù)項(xiàng)資產(chǎn)和第是投資組合第 項(xiàng)資產(chǎn)所占的方差是投資組合第項(xiàng)資產(chǎn)所占的權(quán)重是投資組合第 投資組合收益的方差ij 2i11jiiiwwwininjjijiijrsssr第10頁/共37頁投資組合價(jià)值的方差 ssrssssrsnijijijiijiiPninjjijiijPniiixP12221121211si 是第 i 項(xiàng)資產(chǎn)的每天的波動(dòng)率sP是投資組合價(jià)值的每天的波動(dòng)率i =wi

5、P 投資在第 i 資產(chǎn)上的數(shù)量 第11頁/共37頁方差-協(xié)方差矩陣 (vari = covii)12nnnnnnnCvarcovcovcovcovvarcovcovcovcovvarcovcovcovcovvar321333231223221113121第12頁/共37頁s sP2的另一種表述13的轉(zhuǎn)置 為 ，的向量 元為第是cov2112T TT TiPjninjiijPiCss第13頁/共37頁涉及4個(gè)投資的例子14等權(quán)重EWMA : l=0.941天 99% VaR$217,757$471,025第14頁/共37頁在2008年9月方差和相關(guān)系數(shù)均有所上升15DJIAFTSECACNikk

6、ei等權(quán)重1.111.421.401.38EWMA91.59EWMA weightsEqual 1342. 0409. 0113. 0342. 01971. 0629. 0409. 0971. 01611. 0113. 0629. 0611. 011211. 0201. 0062. 0211. 01918. 0496. 0201. 0918. 01489. 0062. 0496. 0489. 01相關(guān)系數(shù)波動(dòng)率 (% 每天)第15頁/共37頁對于利率變量的處理 久期法: P 與 y 之間的線性關(guān)系，但是假設(shè)利率曲線平行移動(dòng) 現(xiàn)金流映射: 變量是10個(gè)不同期限零息債券 主成

7、分分析法: 2 或 3 獨(dú)立的移動(dòng)16第16頁/共37頁對于利率變量的處理:現(xiàn)金流映射 我們往往將以下期限的零息債券的價(jià)格作為市場的初始變量 (1 月、3月、6月、1年、2年、5年、7年、10年及30年) 假定6個(gè)月6.0%的利率及1年7.0% 的利率，在0.8年數(shù)量為1 050 000美元的現(xiàn)金流. 6個(gè)月0.1%的波動(dòng)率及1年0.2%的波動(dòng)率17第17頁/共37頁例（續(xù)） 將6個(gè)月6%的利率及1年7% 的利率，進(jìn)行插值來求得0.8年利率 6.6% $ 1 050 000, 0.8年現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值為540,60675.110500008.018第18頁/共37頁例（續(xù)） 對6個(gè)月0.1%的波

8、動(dòng)率及1年0.2%的波動(dòng)率也進(jìn)行插值來求得0.8年波動(dòng)率，即0.16% 假定，我們映射到6個(gè)月期限的現(xiàn)金流的價(jià)值占整體現(xiàn)值的比率為因此，映射到1年期限現(xiàn)金流的價(jià)值占整體現(xiàn)值的比率為 (1- )19第19頁/共37頁例（續(xù)） 假定6個(gè)月期和1年期的債券的相關(guān)系數(shù)為 0.6 進(jìn)行方差匹配 求得 =0.074)1(002.0001.07.02)1(002.0001.00016.02222220第20頁/共37頁例（續(xù)）因此，0.8年價(jià)值為997 662美元的零息債券被價(jià)值為的6個(gè)月期零息債券及價(jià)值為的一年期零息債券的組合代替.這里的現(xiàn)金流映射的優(yōu)點(diǎn)是現(xiàn)金流的價(jià)值及方差都沒有改變319589$3203

9、37.099766221678074$679663.0997662第21頁/共37頁線性模型的應(yīng)用 股票 債券 匯率遠(yuǎn)期合約 利率互換22第22頁/共37頁線性模型與期權(quán)產(chǎn)品假設(shè)一個(gè)期權(quán)的交易組合只依賴于單一股票價(jià)格, S. 定義以及SPSSx23第23頁/共37頁線性模型與期權(quán)產(chǎn)品（續(xù)） 我們有以下近似式 類似，當(dāng)交易組合包含幾種不同基礎(chǔ)資產(chǎn)的期權(quán)時(shí)其中 i 是投資組合中第i個(gè)資產(chǎn)的 deltaxSSPiiiixSP24第24頁/共37頁例 假定一交易組合是由基礎(chǔ)資產(chǎn)微軟股票及AT&T 股票的期權(quán)所組成，微軟期權(quán)的delta為1 000， AT&T期權(quán)的deltas為20 0

10、00，微軟股票的價(jià)格為 120， AT&T股票的價(jià)格為30。 我們 得出以下近似式其中x1 和 x2分別為微軟及AT&T股票的日 收益率21000,2030000, 1120 xxP25第25頁/共37頁但是一個(gè)期權(quán)的日 收益率分布不是一個(gè)正態(tài)線性模型無法獲取投資組合價(jià)值的概率分布的峰度。26第26頁/共37頁Gamma的影響27 正 Gamma負(fù) Gamma第27頁/共37頁具有正態(tài)分布的基礎(chǔ)資產(chǎn)的概率分布與 長頭寸期權(quán)的概率分布的對應(yīng)關(guān)系28Long CallAsset Price第28頁/共37頁具有正態(tài)分布的基礎(chǔ)資產(chǎn)的概率分布與 期權(quán)空頭的概率分布的對應(yīng)關(guān)系29Shor

11、t CallAsset Price第29頁/共37頁二次模型對于依賴于單一資產(chǎn)價(jià)格的投資組合，由泰勒展開我們得出由此得出假設(shè) x 服從正態(tài)分布，我們可以得出下列矩2)(21SSP22)(21xSxSP6364243424222222875. 15 . 4)(75. 0)(5 . 0)(sssssSSPESSPESPE30第30頁/共37頁二次模型（續(xù)）31 但當(dāng) xi 是多元正態(tài)分布，且n不是很大時(shí)，利用該式我們可以估計(jì)么 P 矩。 統(tǒng)計(jì)學(xué)中Cornish Fisher展開由分布的矩入手，對概率分布的分位數(shù)進(jìn)行估計(jì) 然而，當(dāng)市場變量的個(gè)數(shù)很大時(shí)，這個(gè)模型將不再可行第31頁/共37頁蒙特卡羅模擬

12、我們可以在實(shí)施模型構(gòu)建法時(shí)采用蒙特卡羅模擬法 利用當(dāng)前的市場變量對交易組合進(jìn)行定價(jià) 從xi服從的多元正態(tài)分布中進(jìn)行一次抽樣 由xi的抽樣計(jì)算出在交易日末的市場變量 利用新產(chǎn)生的市場變量來對交易組合重新定價(jià)32第32頁/共37頁蒙特卡羅模擬 (續(xù)) 計(jì)算 P 重復(fù)很多次，我們可以計(jì)算出么P的概率分布 P的概率分布中的某個(gè)分位數(shù)就是我們要求的VaR 例如，假如由以上方法計(jì)算出P的5 000 個(gè)不同抽樣，一天展望期的99%對應(yīng)于抽樣數(shù)值從大到小排序中的第50名。33第33頁/共37頁使用局部模擬方法加速計(jì)算 使用 P 與 xi 之間delta/gamma 的近似關(guān)系來計(jì)算投資組合價(jià)值的變化 這也是一個(gè)在歷史模擬法中用來減少計(jì)算量的方法34第34頁/共37頁MC中對非正態(tài)分布的假設(shè) 采用蒙特卡羅模擬法時(shí)，我們可以將模型構(gòu)建法進(jìn)行擴(kuò)展，以使得在市場變量不服從正態(tài)分布時(shí)模擬過程仍能得以進(jìn)行(例如xi擴(kuò)展的一種可能是假定市場變量服從多元學(xué)生t分布)35第35頁/共37頁模型構(gòu)建法與歷史模擬法的比較 模型 構(gòu)建法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快; 模