安慶市高三模擬考試(二模)數學試題(理科)

1、2014年安慶市高三模擬考試（二模）數學試題(理科)命題：安慶市高考命題研究課題組本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分全卷滿分150分,考試時間120分鐘第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知為虛數單位，復數，為其共軛復數，則等于（ ） A B C D2已知集合，則右邊韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（ ） ABC D3已知等差數列中，則（ ）A8B21C28 D354在演講比賽決賽中，七位評委給甲、乙兩位選手打分的莖葉圖如圖所示，但其中在處數據丟失按照規(guī)則，甲、乙各去掉一個最高分和一個最低分

2、，用和分別表示甲、乙兩位選手獲得的平均分，則（ ）A BC D和之間的大小關系無法確定5右圖是棱長為2的正方體的表面展開圖，則多面體的體積為（ ） A2 B C D 6在極坐標系中，圓:上到直線：距離為1的點的個數為（ ）A1B2C3D47已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點、，是兩曲線的一個公共點，若，則等于（ ）ABCD 8數列共有5項，其中，且，則滿足條件的不同數列的個數為（ ）A3 B4C5D69已知點、，直線與線段相交，則的最小值為（ ）AB CD10設，則、的大小關系是（ ）A BC D第卷 （非選擇題 滿分100分）二、填空題（本大題5個小題，每小題5分，共25分）1

3、1如果（為實常數）的展開式中所有項的系數和為0，則展開式中含項的系數為 。12在中，分別為角的對邊，若，且,則邊等于 。13在如圖所示的程序框圖中，若輸出的，則輸入的的最大值為 。14已知函數有三個零點，則實數的取值范圍為 。15如圖，設，且當時，定義平面坐標系為-仿射坐標系，在-仿射坐標系中,任意一點的斜坐標這樣定義：分別為與軸、軸正向相同的單位向量，若，則記為，那么在以下的結論中，正確的有 。（填上所有正確結論的序號）設、，若，則；設，則；設、，若，則；設、，若，則；設、，若與的夾角，則三、解答題：（本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本題滿分12分）已知

4、向量，函數，。（）求函數的圖像的對稱中心坐標；第16題圖（）將函數圖像向下平移個單位，再向左平移個單位得函數的圖像，試寫出的解析式并作出它在上的圖像。17（本題滿分12分）某中學為豐富教工生活，國慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有、兩個定點投籃位置，在點投中一球得2分，在點投中一球得3分其規(guī)則是：按先后再的順序投籃。教師甲在和點投中的概率分別是，且在、兩點投中與否相互獨立。（）若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數學期望；（）若教師乙與甲在A、B點投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率。18（本題滿分12分） 已知函數（）。（）若有最值，求實數的取值范圍；（）當時，若存在、，使得

5、曲線在與處的切線互相平行，求證：。19（本題滿分13分）如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且。（）求證：；第19題圖（）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值20（本題滿分13分）已知橢圓的方程為,其中。（）求橢圓形狀最圓時的方程；（）若橢圓最圓時任意兩條互相垂直的切線相交于點，證明：點在一個定圓上。21（本題滿分13分）已知數列滿足，()。（）若，數列單調遞增，求實數的取值范圍；（）若，試寫出對任意成立的充要條件，并證明你的結論。2014年安慶市高三模擬考試（二模）數學試題(理科) 參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小

6、題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910答案ADCBDBCBBA1解析：，選A2解析：,則,陰影部分表示的集合為，選D3解析：由得，所以，選C4解析：設圖中甲、乙丟失的數據分別為，則，,選B5解析：多面體為四棱錐，利用割補法可得其體積，選D6解析：直線的方程為，圓的方程為，圓心到直線的距離為1，故圓上有2個點到距離為1，選B7解析：設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，焦距為，且不妨設，由 ，得，又，即，解得，選C8解析：設，則等于1或-1，由，知共有3個1，1個-1這種組合共有個，選B9解析：由已知有，作出可行域，令，則的最小值為點到直

7、線第9題圖的距離，此時，所以的最小值為，選B10解析：令，則，所以函數為增函數，又，選A二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中橫線上)11解析： 的展開式所有項的系數和為， ，其展開式中含項的系數為12解析：由及正、余弦定理知：，整理得，由聯立解得：13解析：當輸出的時，設輸入的值為, 且,解得最大值為14解析：函數有三個零點等價于方程有且僅有三個實根，作函數的圖像，如圖所示，由圖像可知應滿足：，故15解析：顯然正確；，所以錯誤；由得,所以，所以，故正確；，所以錯誤；根據夾角公式，又，得，故，即 ，正確所以正確的是、三、解答題(本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明

8、，證明過程或演算步驟)16（本題滿分12分）解析：（） 4分由于得：，所以所以的圖像的對稱中心坐標為 6分（）=，列表： 描點、連線得函數在上的圖象如圖所示：12分17（本題滿分12分）解答：設“教師甲在點投中”的事件為，“教師甲在點投中”的事件為（）根據題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7， 6分X023457P所以X的分布列是： 8分（）教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形這五種情形之間彼此互斥，因此，所求事件的概率為： 12分18（本題滿分12分）解析：（） ，由知，當時，在上遞增，無最值；當時，的兩根均非正，因此，在上遞增，無最值；當時，有一正根，在上遞減，在

9、上遞增；此時，有最小值；所以，實數的范圍為 7分（）證明：依題意：，由于，且，則有 12分19（本題滿分13分）解答：（）平面垂直于圓所在的平面，兩平面的交線為，平面，垂直于圓所在的平面又在圓所在的平面內，是直角，平面,6分() 如圖，以點為坐標原點，所在的直線為軸，過點與平行的直線為軸，建立空間直角坐標系由異面直線和所成的角為，知，第19題圖，由題設可知，設平面的一個法向量為， 由，得，取，得又平面的一個法向量為，平面與平面所成的銳二面角的余弦值 13分（其他解法可參考給分）20（本題滿分13分）解析：（）根據已知條件有，且，故橢圓的長軸在軸上，當且僅當時取等號由于橢圓的離心率最小時其形狀最圓，故最圓的橢圓方程為 5分（）設交點，過交點的直線與橢圓相切(1)當斜率不存在或等于零時，易得點的坐標為 6分(2)當斜率存在且非零時，則設斜率為，則直線：，與橢圓方程聯立消，得：由相切，化簡整理得因過橢圓外一點有兩條直線與橢圓相切，由已知兩切線垂直，故，而為方程的兩根，故，整理得：又也滿足上式，故點的軌跡方程為，即點在定圓上 13分21（本題滿分13分）解析：（）若，則，由，得 或，所以只需 或所以實數的取值范圍為 6分() 對任意成立的充要條件為必要性：由，解