二線性搜索方法

1、線性搜索方法線性搜索方法（一維搜索）（一維搜索）1.1 1.1 在迭代下降算法中在迭代下降算法中 基礎(chǔ)方法，單變量函數(shù)的最優(yōu)化，非線性規(guī)劃算法基礎(chǔ)方法，單變量函數(shù)的最優(yōu)化，非線性規(guī)劃算法kkkkkkfBddxx11kkkkdxxxLdxxf|),(的直線沿方向過(guò)點(diǎn)求解：求解：kkdxfLxf)()(min)(上的極小點(diǎn)在直線求，擬牛頓，牛頓，最速下降kkkBxfIB)(21kkkxfdx的極小值，得在直線（或射線）上求沿確定方向后，從線性搜索數(shù)在直線上的極小點(diǎn)”迭代，得解，“目標(biāo)函轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化的步長(zhǎng)因子沿求得kkdkkkkdxxLxf1)(上的極小點(diǎn)為在直線則可接受）不精確一維搜索（精確一維搜索（

2、最小）0)()(kkkkdxfxf1.2 1.2 一維搜索方法：一維搜索方法： 上的單峰函數(shù)為則，當(dāng)，當(dāng)且上的極小點(diǎn)，在是,)()( )()(,)(121*21*22121*bafxfxfxxxfxfxxxxbaxxbafxbaxf定義定義2.1：?jiǎn)畏搴瘮?shù)：?jiǎn)畏搴瘮?shù))()(,),()( )()(,),()( ,222121212121xfxfbxxxfxfifxfxfxaxxfxfifxxbaxxbaf有則對(duì)于有則對(duì)于單峰函數(shù)，不精確一維搜索函數(shù)逼近法，試探法：Fibonacci0.618ab定理定理2.1：kkkkkkkkbbabxuff11*,),()() 1 (令則有2.1：0.618法

3、法)()(,*11*11kkkkkkkkkkuffubauxbaxkbaxbaf和計(jì)算并規(guī)定，取點(diǎn)為試探次迭代，有第單峰函數(shù)，推導(dǎo)過(guò)程：推導(dǎo)過(guò)程：有兩種情況：有兩種情況：fkkkukbfkkkukbkkkkkkkkubaauaxuff11*,),()()2(令則有)5.2( )()4.2( 滿足下列條件：，令11kkkkkkkkkkababaubu)8.2( )( )( )( )(有：)7.2(根據(jù),選取,則包含最小值的空間),()(次迭代：有第2211111111kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkabaaabaaauaauaabauuuabauffk得到：得到：同每次迭代的

4、縮短比率相中的位置對(duì)稱在,kkkkuau)7 . 2( )()6 . 2( )( )-(1kkkkkkkkabauabak1-11-0.2360.236-0.653-1.1252-0.23610.2360.528-1.125-0.9703-0.2360.5280.0560.236-1.050-1.12540.0560.5280.2360.348-1.125-1.106k012345678910 11235813 21 34 55 89 k1-11-0.230770.23077-0.66272-1.124262-0.2307710.230770.53486-1.12426-0.958583-0.230770.538460.076920.23077-1.06509-1.1242640.076920.538460.230770.38461-1.12426-1.0887650.076920.384610.230770.23077-1.12426-1.1242660.230770.384610.230770.24077-1.12426-1.1248370