學生版-高中數(shù)學必修2直線與圓的位置關系知識點總結經(jīng)典例題與習題(共6頁)

1、高中數(shù)學必修2直線與圓的位置關系【一】、圓的定義及其方程（1）圓的定義：平面內與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)叫做圓，定點叫做圓心，定長就是半徑；（圓心是定位條件，半徑是定型條件）（2）圓的標準方程： ；圓心，半徑為；圓的一般方程：；圓心 ，半徑為 ；【二】、點與圓的位置關系（僅以標準方程為例，其他形式，則可化為標準式后按同樣方法處理）設與圓；若到圓心之距為；在在圓外 ；在在圓內 ； 在在圓上 ；【三】、直線與圓的位置關系：設直線和圓，圓心到直線之距為，由直線和圓聯(lián)立方程組消去（或）后，所得一元二次方程的判別式為，則它們的位置關系如下：相離 ；相切 ；相交 ；注意：這里用與的關系來判定，稱

2、為幾何法，只有對圓才實用，也是最簡便的方法；利用判定稱為代數(shù)法，對討論直線和二次曲線的位置關系都適應?！舅摹俊蓤A的位置關系：（1）代數(shù)法：解兩個圓的方程所組成的二元二次方程組；若方程組有兩組不同的實數(shù)解，則兩圓相交；若方程組有兩組相同的實數(shù)解，則兩圓相切；若無實數(shù)解，兩圓相離。（2）幾何法：設圓的半徑為，圓的半徑為兩圓外離 ；兩圓外切 ；兩圓相交 ；兩圓內切 兩圓內含 ；（五）已知圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直線L：Ax+By+C=01位置關系的判定：判定方法1：聯(lián)立方程組 得到關于x(或y)的方程(1)>0相交；(2)=0相切；(3)<0相離。判定方

3、法2：若圓心(a，b)到直線L的距離為d(1)d<r相交； (2)d=r相切；(3)d>r相離。例1、判斷直線L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0與圓O：x2+y2=9的位置關系。例2、求圓x2+y2=1上的點到直線3x+4y=25的距離的最大最小值1切線問題：例3：(1)已知點P(x0，y0)是圓C：x2+y2=r2上一點，求過點P的圓C的切線方程；(x0x+y0y=r2)例4、求過下列各點的圓C：x2+y2-2x+4y-4=0的切線方程：(1) ； （2） B(4，5) (2)已知圓O：x2+y2=16，求過點P(4,6)的圓的切線PT的方程。注：(1)判斷直線與圓的位

4、置關系有兩種方法，但利用圓心到直線的距離與半徑的關系來判斷在計算上更簡潔。(2)過圓外一點向圓引切線，應有兩條；過圓上一點作圓的切線，只有一條。例6、從直線L：2x-y+10=0上一點做圓O：x2+y2=4的切線，切點為A、B，求四邊形PAOB面積的最小值。例7、(切點弦)過圓外一點P(a，b)做圓O：x2+y2=r2的切線，切點為A、B，求直線AB的方程。2、弦長問題例8、(1)若點P(2，-1)為圓(x-1)2+y2=25的弦AB的中點，求直線AB的方程。(2)若直線y=2x+b與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，求弦AB的中點M的軌跡。 (3)經(jīng)過原點作圓x2+y2+2x-4y+4=0的

5、割線l，交圓于A、B兩點，求弦AB的中點M的軌跡。精選習題：1在直角坐標系中，直線的傾斜角是（）ABCD2直線同時要經(jīng)過第一第二第四象限，則應滿足（ ）ABCD3直線與圓的位置關系是（ ）A相交且過圓心B相切C相離D相交但不過圓心4過兩點的直線在x軸上的截距是()ABCD25.若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點P(a，b)的位置是_A.在圓上 B.在圓外 C.在圓內 D.以上皆有可能6已知點，則線段的垂直平分線的方程是（ ）A B C D7若三點共線 則的值為（） 8直線在軸上的截距是（ ）ABCD9直線，當變動時，所有直線都通過定點（ ）A B C D10直線與的位置關系是（

6、）A平行 B垂直 C斜交 D與的值有關11直線與平行，則它們之間的距離為（ ）A B C D 12、若直線的傾斜角為，則（ ）A、 B、 C、 D、不存在13經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（ ）A B C D14（安徽文）直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是 （ ）A B C D15、經(jīng)過點A（1，2），且在兩坐標軸上的截距相等的直線共有（ ） A、1條 B、2條 C、3條 D、4條16、方程表示的圖形是（ ） A、兩條相交而不垂直的直線 B、一個點 C、兩條垂直直線 D、兩條平行直線17、下列說法正確的是 A、 若直線與的斜率相等，則； B、若直線，則與的斜率相等；C、若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交； D、若直線與的斜率都不存在，則8動點在圓 上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是( )ABCD19.直線l過點A(0，2)且與半圓C：(x-1)2+y2=1(y0)有兩個不同的交點，則直線l的斜率的范圍是_20已知點在直線上，則的最小值為 21、m為任意實數(shù)時，直線（m1）x(2m1)ym5必過定點 。22.若圓x2+y2-4x-5=0上的點到直線3x-4y+k=0距離的最大值是4，求k23.一個圓經(jīng)