7二次根式—知識講解及其練習(xí)

1、二次根式一知識講解提高【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解二次根式及最簡二次根式的概念，了解被幵方數(shù)是非負(fù)數(shù)的理由22. 理解并掌握以下結(jié)論：&>0,拓二a WMO,屈二a 3 20，并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次根式的概念一般地，我們把形如拓 a20 ?的式子叫做二次根式，稱為二次根號要點(diǎn)詮釋：'二次根式的兩個(gè)要素：根指數(shù)為 2：被幵方數(shù)為非負(fù)數(shù).要點(diǎn)二、二次根式的性質(zhì)心 0；3?V1.=1 Q 1=a a >0-a亦$0, 心 0；F =拓 ?亦。20,方 20型.積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即石5.商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根與除

2、數(shù)的算術(shù)平方根的商, 即呂二匹或皿幣二証十屈心0,方>0.Nb yfb要點(diǎn)詮釋：1二次根式J： a20的值是非負(fù)數(shù)。一個(gè)非負(fù)數(shù)可以寫成它的算術(shù)平方根的形式,<2后與、帀尸要注意區(qū)別與聯(lián)系： d的取值范圍不同，需2中d20,后中d為任意值。 時(shí)，J7 2二麗二a： d<0時(shí)，J7 2無意義，礙二-a.要點(diǎn)三、最簡二次根式1彼幵方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式：2彼幵方數(shù)中不含能幵得盡方的因數(shù)或因式 .滿足這兩個(gè)條件的二次根式叫最簡二次根式要點(diǎn)詮釋：二次根式化成最簡二次根式主要有以下兩種情況：1被幵放數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式；2含有能幵方的因數(shù)或因式.【典型例題】 類型一.二次根式的概念【答案

3、】時(shí)，J2X+3+丄在實(shí)數(shù)范恫內(nèi)有意義A 4-1 3當(dāng)X是X2 - 一且 xHT2|2a+3>0【解析】依題意'得"03由得：2由得：xH-l31當(dāng)且xH-l時(shí)，血+ 3+ 在實(shí)數(shù)范用內(nèi)有意義2x +1【總結(jié)升華】此題綜合考查了二次根式和分式的概念 舉一反三:【變式】方程|4x_8| + Jx_y_加=0,當(dāng)y>0時(shí)，加的取值范圍是A. 0<加 < 1 B. m 工 2 C. m <2 D. in W2【答案】C.類型二.二次根式的性質(zhì)根拯以下條件，求字母x的取值范用仃)4八-2z + l = l-z :【答案打解析】1 JF N + I:.2&

4、lt;x<3. J" 一 2) +- 3) =| 孚L 一 2 |+ | 兀 3 |= 1, '?"； f_3uo【總纟止升華】二次根式性質(zhì)的運(yùn)用.舉一反三：【變式】春？鐵東區(qū)校級月考問題探究:因?yàn)榻?1 2二 3? 2逅，所以Q 3 - 2近"2 1，因?yàn)閂2H 乙3+2歷所叫2近二邁+1請你根據(jù)以上規(guī)律，結(jié)合你的以驗(yàn)化簡以下兔式:【答案】解：何預(yù)V3-V2 2 =V3 Vz欽侮江津區(qū)校級月考我噸計(jì)算出而且還可以汁 算寸_應(yīng)=2 J #2嶺：佇=31 根據(jù)訃算的結(jié)果，可以得到：當(dāng) a>0時(shí)a :當(dāng)*0時(shí)荷二2 應(yīng)用所得的結(jié)論解決：如圖， a.

5、 b在數(shù)軸上的位置，化簡 左后.J； a+b 2?i_i_I->-2-1012【思路點(diǎn)撥】1直接利用a的取值范用化簡求出答案：2利用a, b的取值范囤，進(jìn)而化簡二次根式即可.【答案與解析】 解:1由題意可得：當(dāng)a>0時(shí)A2=a ；當(dāng)a<0時(shí)左二卡；故答案為：a, - a：(2)如下列圖：-2<a< - h 0<b<h 那么 7?-傅-V (a+b) 2= - a - b+ (a+b) =0.類型二、最簡二次根【總結(jié)升華】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵化簡:1 1 1【思路點(diǎn)撥】此類題型為規(guī)律題型， 應(yīng)該是在

6、分母有理化的 根底上尋找規(guī)律.【答案與解析】lx(V2-I)(I + V2)(>/2-I)卜1x圧向卜 1x妙施(V2 + >/3)(八->/2)(施+厲)(屈血二 >/5 I + V5-血+爲(wèi)=79-1=2【總結(jié)升華】 找岀規(guī)律，是這一類型題的特點(diǎn)，要總結(jié)此類題型并加以記憶舉一反三：【變式】假設(shè)磔的整數(shù)局部是一小數(shù)局部是趴求宀如丹勺值.【答來】？?原式二2 +苗2 +血=2+Q=7+4氏 2-血2 +血又因?yàn)檎麛?shù)局部是小數(shù)局部是 b二次根式一穩(wěn)固練習(xí)提高1穩(wěn)固練習(xí)港選擇B? xWl C? x>l D? xAl式子一 在實(shí)數(shù) 范圍內(nèi)2. 使式子J- 52有意義的未

7、知數(shù)x有個(gè)A. 0B? 1C. 2D.無數(shù)3. 以下說法正確的選項(xiàng)是A.苗是一個(gè)無理數(shù)B. 函數(shù)y二-r=的自變量x的取值范圍是X21心一 1C. 8的立方根是i22 =4 ；D. 假設(shè)點(diǎn)P 2,a和點(diǎn)g b,-3關(guān)于x軸對稱，那么a+b的值為5.4.?蓬溪縣校級模擬以下四個(gè)等式：婦尸 =4:宀72 =16:J -42 =-4?正確的選項(xiàng)是A.？B?C?D.5.假設(shè) / =,那么揚(yáng)等于A. ?2 +2 B. (a2 + 4)2 C. (a 2 + 2)2 D. +46?將中的a移到根號內(nèi)，結(jié)果是3A. yj a B. J a' C.D.二.填空題7 ?當(dāng) x.x時(shí)，式子匚頁寸沒有意義。

8、8. ?江干區(qū)一模在 屈，亞，巨-VUU，寸25 J中,是最簡二次根式的是2 V a9. X_3x+l=0,求J? +4-2的值為10?假設(shè)1<Z<2,那么丿4 一 4+? +厶 2 + 2入+1化簡的結(jié)果是.11. 觀察以下各式： Jl + |請你探究其中規(guī)律,并將第 nn$ 1個(gè)等式寫出來 .12. ?樂山在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) a的點(diǎn)如下列圖，化簡寸 _5 2+ a-2|的結(jié)果為三綜合題13. $ = 丄 + J2x-1 + Jl-2x , 求 x，+jry + y ，的值.214.假設(shè)一 3<A <2時(shí)，試化簡|兀一 2|十兀十32十&2 一 io兀+笳?15

9、.春？武昌區(qū)期中3、bA c滿足-4+ 3 c+仁Qb 一 c和C - 3求a+b+c的平方根.【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】 C.【解析】依題意得： x- 1>0, 解得 x>l.2. 【答案】 B3. 【答案】 D【解析】選項(xiàng)A:二2是有理數(shù)：選項(xiàng)B: y = -j2=的x的取值范用是x>l;選項(xiàng)C: 8的立方根是2;選項(xiàng)D咽為P(2,a)和點(diǎn)g(b,-3)關(guān)于x軸對稱,所以。=3上=2,及a+b = 5,ffx 以選D。4. 【答案】 D.解析解:0A/ ( - 4) 2=716=4,正確： (-J5) 2=(-1)'(勺刁)2=1X4 二 4H16,不

10、正確： ( 丁習(xí) )2 二 4 符合二次根式的意義，正確： d ( _ 4) 2 二 H - 4,不確.正確 . 應(yīng)選： D.5. 【答案】 D【解析】因?yàn)?/ = J3+4)* 二(/+ 4)2,即你=J(/+4)2 =/+46. 【答案】 A【解析】因?yàn)?QWO,所以-a4a= -yl(-a)2(-a)=二、填空題7. 【答案】 x = 10 或 x<l【解析】因?yàn)閤-l>0才有意義，所以x<l時(shí)無意義：因?yàn)?-JhHO,所以XH10,即無 意義時(shí)x二10.8. 【答案】百 .29. 【答案】 75【解析】 ?.?F 3x + l = 0 .x 工 0:.x+- = 3,

11、即(A + -)2=9XX：.x 2+-A = l, 即原式二孫邁 =的10. 【答案】 3【解析】因?yàn)?<x<2 原式=|2-x|+|x+l| = 2-x+x+l = 3.【答案】兀S底-11.12.【答案】3.【解析】由數(shù)軸可得：a-5<0, a-2>0> 貝 5) 2+ a - 2 =5 - a+a - 2=3.11 r02A5三.解答題13.【解析】因?yàn)?，二丄+后二T+JP37,所以2x-I 20, 1-2x20,即x二丄，y二2 2 2 貝V x2 +xyA + y 2 =二?414. 【解析】因?yàn)橐?3<a <2,所以原式二| x- 2 |十J(;r十耳？十二10x + 25|x 2| +|x+3|+|x