灰色系統(tǒng)理論與其灰色建模在材料中的應(yīng)用

1、灰色系統(tǒng)理論灰色系統(tǒng)理論與其在材料中的應(yīng)用與其在材料中的應(yīng)用Content 灰色系統(tǒng)理論概述 灰色系統(tǒng)理論內(nèi)容 灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用 結(jié)語1.灰色系統(tǒng)理論概述1.1灰色系統(tǒng)理論的誕生灰色系統(tǒng)理論的誕生灰色系統(tǒng)理論，英文縮寫為GST或GS?；疑到y(tǒng)理論是1982年華中理工大學(xué)的鄧聚龍原創(chuàng)的。當(dāng)年國際性雜志系統(tǒng)和控制通信發(fā)表了鄧聚龍的論文灰色系統(tǒng)控制題，宣告了理論的誕生.1982年以來，出版了灰色系統(tǒng)社會經(jīng)濟(jì)灰色控制系統(tǒng)，多維灰色規(guī)劃等20種灰色系統(tǒng)專著;英國的Student-Teacher-Interface-System與中國石油工業(yè)出版社還于1989年聯(lián)合創(chuàng)辦了國際上發(fā)行的英文版灰色系統(tǒng)雜志。1

2、.21.2灰色系統(tǒng)理論的發(fā)展現(xiàn)狀灰色系統(tǒng)理論的發(fā)展現(xiàn)狀 灰色系統(tǒng)理論自1982年提出后，在國際上引起了很大的重視，并給予了很高的評價，它是系統(tǒng)思想的一種深化和發(fā)展，現(xiàn)在這種理論和方法已廣泛地應(yīng)用于不同學(xué)科、不同領(lǐng)域的研究之中，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域獲得了許多可喜的成果。 據(jù)1989年不完全統(tǒng)計，已發(fā)表論文約300多篇。國際上有IEEE控制論與系統(tǒng)、國際控制雜志等發(fā)表灰色系統(tǒng)論文。許多國際會議，如第一屆不確定建模和分析國際會議，國際模糊數(shù)學(xué)會議，國際自控聯(lián)等都接受了灰色系統(tǒng)論文。DIALOG與MathReview等國際科技情報檢索中心和文獻(xiàn)索引雜志，以灰色系統(tǒng)作主題檢索，這表明灰色系統(tǒng)己發(fā)

3、展成為一個新興的交叉性學(xué)科。 目前在我國,灰色系統(tǒng)理論已經(jīng)成為社會、經(jīng)濟(jì)、科教、技術(shù)等很多領(lǐng)域進(jìn)行預(yù)測、決策、評估、規(guī)劃、控制、系統(tǒng)分析與建模的重要方法之一。 當(dāng)今，概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論已成為三種最常用的不確定系統(tǒng)研究方法。其研究對象都有某種不確定性，這是三者的共同點(diǎn)。 而對時間序列短、統(tǒng)計數(shù)據(jù)少、信息不完全系統(tǒng)的建模與分析，灰色系統(tǒng)理論具有獨(dú)特的功效，得到了廣泛的應(yīng)用。1.3常見三種不確定分析方法比常見三種不確定分析方法比較較概率與數(shù)理統(tǒng)概率與數(shù)理統(tǒng)計計樣本量大、數(shù)據(jù)多但缺乏明顯樣本量大、數(shù)據(jù)多但缺乏明顯規(guī)律的問題，即規(guī)律的問題，即“大樣本不確大樣本不確定性定性”問題；問題；模糊

4、數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)人的經(jīng)驗與認(rèn)知先驗信息的不人的經(jīng)驗與認(rèn)知先驗信息的不確定問題，即確定問題，即“認(rèn)知的不確定認(rèn)知的不確定性性”問題。問題。灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)既無經(jīng)驗，數(shù)據(jù)又少的不確定既無經(jīng)驗，數(shù)據(jù)又少的不確定性問題，即性問題，即“少數(shù)據(jù)不確定性少數(shù)據(jù)不確定性”問題提出的。問題提出的?；疑到y(tǒng)與概率、模糊的對比灰色系統(tǒng)與概率、模糊的對比2.1 灰色系統(tǒng)的定義灰色系統(tǒng)的定義2.2 灰色系統(tǒng)理論的基本原理灰色系統(tǒng)理論的基本原理2.3 灰色系統(tǒng)理論的基本概念灰色系統(tǒng)理論的基本概念2.4 灰色系統(tǒng)建模預(yù)測方法灰色系統(tǒng)建模預(yù)測方法2.2.灰色系統(tǒng)的基本內(nèi)容灰色系統(tǒng)的基本內(nèi)容2.1灰色系統(tǒng)的定義灰色系統(tǒng)的定義inf

5、ormationunknownacknowledge黑色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)白色系統(tǒng)未知部分明確部分不明確明確 黑 灰 白從信息上看從表象上看在過程上在性質(zhì)上在方法上在態(tài)度上從結(jié)果看 未知 不完全 完全 暗 若明若暗 明朗 新 新舊交替 舊 混沌 多種成分 純 否定 揚(yáng)棄 肯定 放縱 寬容 嚴(yán)厲 無解 非惟一解 惟一解概念視角“灰概念灰概念”的引申的引申2.2灰色系統(tǒng)的基本原理灰色系統(tǒng)的基本原理差異信息原理：差異是信息，凡信息必有差異解的非唯一性原理：信息不完全、不確定的解是非唯一的最少信息原理：立足于有限信息空間認(rèn)知根據(jù)原理：信息是認(rèn)知的根據(jù)新信息優(yōu)先原理：新信息的作用大于老信息灰性不滅原理：“信息

6、不完全”（灰）是絕對的。2.3灰色系統(tǒng)理論的基本概念灰色系統(tǒng)理論的基本概念 灰數(shù)：只知道大概范圍而不知其確切值的數(shù)，通常記為：“”。它是灰色系統(tǒng)的基本“單元”或“細(xì)胞”2.3.1灰數(shù)灰數(shù)比如說2050年，中國要將總?cè)丝诳刂圃?5億到16億之間，這“15億到16億之間”就是一個灰概念，其范圍很清楚，但是確切值不知道，所以人口數(shù)就是一個灰數(shù)。灰數(shù)的種類：灰數(shù)的種類： a、僅有下界的灰數(shù)。 有下界無上界的灰數(shù)記為： a, b、僅有上界的灰數(shù)。 有上界無下界的灰數(shù)記為： -, a c、區(qū)間灰數(shù) 既有上界又有下界的灰數(shù)： a, a d、連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù) 在某一區(qū)間內(nèi)取有限個值的灰數(shù)稱為離散灰 數(shù)，取值

7、連續(xù)地取滿整個區(qū)間的稱為連續(xù)灰數(shù)。 e、黑數(shù)與白數(shù) 當(dāng) （， ），即當(dāng) 的上界、下 界皆為無窮，或上、下界都是灰數(shù)時，稱為黑數(shù)。當(dāng) a, a且a=a時，稱為白數(shù)。f、本征灰數(shù)與非本征灰數(shù) 本征灰數(shù)是指不能或暫時還不能找到一個白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)；非本征灰數(shù)是憑先驗信息或某種手段，可以找到一個白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)。 從本質(zhì)上看，灰數(shù)又可分為信息型、概念型和層次型灰數(shù)。2.3.2灰元灰元l 灰元，指信息不完全的元素。比如貨幣有兩種功能，無論作為流通手段或是價值尺度，都是不確定的。10元錢代表多少商品并不確定，它會因時、因地、因情況而異；除了貨幣之外，還有商標(biāo)、古文物、郵票等也都是灰元?？傊?/p>

8、，那些經(jīng)過某種命定之后，才有某種特殊價值、特殊功能的元素，是信息不完全的元素，是灰元。2.3.3灰關(guān)系灰關(guān)系l 灰關(guān)系，指信息不完全的關(guān)系。比如多種經(jīng)濟(jì)成分并存的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，一國兩制的政治關(guān)系；一種商品價格浮動導(dǎo)致其他商品價格波動的“撞擊關(guān)系”等均為灰關(guān)系。l 顯然，灰色系統(tǒng)中往往包含灰數(shù)，灰元，灰關(guān)系。2.3.4灰度灰度 任何事物或事物的狀態(tài)，都是有序與無序在不同程度的辯證統(tǒng)一，這種統(tǒng)一的測度就是灰度。在灰色系統(tǒng)中，“灰度”代表系統(tǒng)“灰”的程度，或者說，用灰度來度量系統(tǒng)“灰”的程度。 在不同領(lǐng)域，灰度有不同的內(nèi)涵與名稱。熱力學(xué)中“熵”是灰度熵越大，灰度越大磁鐵中偶極子的取向一致程度是灰度，偶極

9、子取向越一致，灰度越小，磁通量越大。系統(tǒng)中漲落的隨機(jī)性，導(dǎo)致行為灰度的產(chǎn)生，隨機(jī)性越大，灰度越大。2.3.5灰色模型灰色模型(Grey model)灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為: 任何隨機(jī)過程都可以看作是在一定的時空區(qū)域變化的灰色過程，隨機(jī)量可以看作是灰色量； 無規(guī)的離散時空數(shù)列是潛在的有規(guī)律序列的一種表現(xiàn)，因而通過生成變化可將無規(guī)序列變?yōu)橛幸?guī)序列?；疑到y(tǒng)理論的建模實(shí)際上是對生成數(shù)列的建立。（采用原始數(shù)據(jù)直接建立） 灰色系統(tǒng)理論建模的主要任務(wù)是根據(jù)社會、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，找出因素本身或因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而了解系統(tǒng)的動態(tài)行為和發(fā)展趨勢?；疑到y(tǒng)模型的特點(diǎn)灰色系統(tǒng)模型的特點(diǎn) GM模型具有以

10、下特點(diǎn)：（1） 建模所需信息少，通常只要有4個以上數(shù)據(jù)即可建模。（2） 不必知道原始數(shù)據(jù)分布的特征，對無規(guī)或服從任何分布的任意光滑離散的原始序列，通過有限次的生成即可轉(zhuǎn)化成有規(guī)則序列；（3） 建模精度高，可保持原系統(tǒng)的特征，能較好地反映系統(tǒng)的實(shí)際情況。2.4灰色系統(tǒng)建模方法灰色系統(tǒng)建模方法 2.4.1灰色生成灰色生成 2.4.2灰色建?；疑?.4.1灰色生成灰色生成 將原始數(shù)列x(0)中的數(shù)據(jù)x(0)(k)按某種要求作數(shù)據(jù)處理稱為生成。灰色理論對灰量、灰過程的處理，目的是求得隨機(jī)性弱化、規(guī)律性強(qiáng)化的新數(shù)列，此數(shù)列的數(shù)據(jù)稱為生成數(shù)。利用生成數(shù)建模是灰色理論的重要特點(diǎn)之一，生成可分為累加生成、

11、累減生成、初值化生成、均值化生成、歸一化生成等。累加和累減生成如下： 設(shè)x(0) = (x(0) (1), x(0) (2), x(0) (3), x(0) (n) )為原始數(shù)列 記生成數(shù)列為： x(1)， 則x(1)=(x(1) (1), x(1) (2), x(1) (3), x(1) (n) ) 則x(0) (k) 與x(1) (k) 之間滿足： 稱x(1)為x(0)的一次累加生成數(shù)列，可記為1-AGO (Accumulated Generating Operation)。 將原始數(shù)列中前后相鄰的兩個數(shù)據(jù)相減，構(gòu)成新的數(shù)列，這種生成為累減生成，所得的數(shù)據(jù)為累減生成值?？捎洖镮AGO (I

12、nverse Accumulated Generating Operation)。2.4.2灰色建?；疑?作預(yù)測用的GM模型一般為GM(n,1)模型，其中最重要的同時也是在實(shí)際中應(yīng)用得最多的是GM(1,1)模型。 對于GM(1,1)模型，其基本建模預(yù)測方法如下： 設(shè)原始試驗數(shù)據(jù)序列為： x(0)=x(0) (i) (i=1,2,3 ,n) (1) 對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加生成，得到生成序列 x(1) =x(1)(i)= (i=1,2,3 ,n) (2) 設(shè)(2)式滿足單變量一階常微分方程： dx(1)/dt+ax(1)=u (3) 式中a，u為待辨識參數(shù)，可依據(jù)經(jīng)過一次累加序列x(1) 通過

13、最小二乘法來估計其值 其中(4)而(5)式中(5)(i=1,2,3n) (6)那么，方程(3)的解的離散形式就是GM(1,1)預(yù)測模型(7) 對(7)式進(jìn)行一次累減生成還原得到原始序列x(0)(i+1)的預(yù)測值 (i=1,2,3n) (8) 灰色理論可以對一組數(shù)據(jù)不多(一般至少應(yīng)有4個數(shù)據(jù)) 的數(shù)列進(jìn)行建模，用于推測這個數(shù)列的發(fā)展規(guī)律 ，并預(yù)測該數(shù)列的長期值將灰色理論中的信息模型用于材料參數(shù)長期值的預(yù)測 ，從而將材料性能的預(yù)測建立在一個較扎實(shí)的數(shù)學(xué)方法上，使計算結(jié)果更具有科學(xué)性且能夠滿足工程設(shè)計和計算的需要。3.灰色建模預(yù)測應(yīng)用 材料的使用周期很長 ，長期強(qiáng)度和耐磨性是齡期的函數(shù) ，而對長齡期

14、的材料的強(qiáng)度的測試需要時間很長，為此可采用灰色理論的方法進(jìn)行強(qiáng)度預(yù)測 。根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù) ，建立信息模型，并在推測中采用殘差檢驗對模型加以修正，得到強(qiáng)度值。利用少量的幾個實(shí)測數(shù)據(jù) ，建立灰色模型 ，對系統(tǒng)性能進(jìn)行預(yù)測，再進(jìn)行校正和優(yōu)化 ，便可以優(yōu)化材料設(shè)計的工藝過程。 灰色理論用于材料研究的原理是把被預(yù)測系統(tǒng)看成一個灰色系統(tǒng) ，利用存在的 己知較少的信息去預(yù)報所需的不可知信息的特性 、狀態(tài)和發(fā)展趨勢 ，并對未來事態(tài)的發(fā)展做出預(yù)報和決策，其過程即是一個灰色系統(tǒng)的白化過程?；疑A(yù)測是灰色理論在材料中最為主要的一種應(yīng)用 ，在材料研究中應(yīng)用可縮短試驗時間，節(jié)省試驗費(fèi)用，很有實(shí)用價值。 余麗萍 ，肖漢寧等利

15、用灰色理論對微晶玻璃的組分進(jìn)行了設(shè)計 ，用灰色關(guān)聯(lián)分 析來考查各氧化物組分對材料可切削性的影響。而用灰色理論處理實(shí)驗數(shù)據(jù)可以定性分析影響云母相生成的主次因素。 黨選舉，譚永紅等利用灰色理論中的累加生成的方法，在建立遲滯對象的模型時，提出先對輸入變化信號進(jìn)行AGO累加生成變換，得到的變換后輸出量與遲滯對象的輸出關(guān)系為單值對應(yīng)，然后結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立非光滑非單值對應(yīng)的遲滯對象的模型。分別對主環(huán)和含有次環(huán)(反映動態(tài)特性)的情況進(jìn)行遲滯特性逼近，并對進(jìn)行模型驗證，得到了比較高的模型逼近精度。 鐘珞等運(yùn)用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論,研究了摻雜SrTiO3多功能陶瓷氧化熱處理過程中,氧化熱處理條件對介電性能和壓敏性能

16、的影響。根據(jù)各種參數(shù)的主行為因素的多少,運(yùn)用模型進(jìn)行分析,并且建立了相應(yīng)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 林鵬程,吳啟勛等通過灰色關(guān)聯(lián)度分析，對影響堿金屬晶體結(jié)合能的各因素進(jìn)行了分析，為計算晶體結(jié)合能數(shù)學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)。 鄧化凌等利用灰色理論對鋁涂層的高溫抗氧化性能進(jìn)行建模，運(yùn)用了GM(1,1)模型來進(jìn)行預(yù)測。 其基本過程如下： 取24-72小時封孔鋁涂層的氧化增質(zhì)量數(shù)據(jù)，來預(yù)測涂層在不同時間內(nèi)的氧化增質(zhì)量。原始數(shù)據(jù)序列為x(0)=0.215 0.3447 0.3863 0.4267 0.4663 0.493 0.518。根據(jù)(2)式進(jìn)行累加生產(chǎn)，得到生產(chǎn)序列x(1)，根據(jù)(4)(5)(6)式求出、。由此，可得鋁涂層氧化增質(zhì)量的預(yù)測模型：求出該值后再進(jìn)行累減計算得到36-96h封孔鋁涂層高溫氧化增質(zhì)量的預(yù)測值，并按（10）式計算其相對誤差。結(jié)果見下圖。 從表1可以看出，預(yù)測值和實(shí)驗值吻合很好，相對誤差均小于4%，具有很高的精度。為了進(jìn)一步驗證該模型對預(yù)測鋁涂層經(jīng)過更長時間高溫氧化增質(zhì)量的適用性，用該模型預(yù)測涂層經(jīng)過108、120、132、144、156、168、180h氧化增質(zhì)量，再繼續(xù)進(jìn)行高溫氧化實(shí)驗，將實(shí)驗結(jié)果與預(yù)測值對比，結(jié)果見下表。