壓力與壓強(qiáng)計(jì)算

1、壓強(qiáng)、液體壓強(qiáng)的計(jì)算壓強(qiáng)、液體的壓強(qiáng)因?yàn)楦拍钶^為抽象，對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)，壓強(qiáng)、液體壓強(qiáng)的計(jì)算又要涉及到學(xué)習(xí)過的力、壓力、重力、合力、質(zhì)量、密度、體積、面積等，這部分知識(shí)還與后面的大氣壓、浮力等有密切的聯(lián)系。單一知識(shí)點(diǎn)掌握不牢，多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間又相互干擾，造成大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)壓強(qiáng)、液體的壓強(qiáng)知識(shí)時(shí)會(huì)感到困難。然而，這部分知識(shí)卻是中考“餐桌”上必備的“硬骨頭”，由不得你不啃。怎么啃？八個(gè)字抓住癥結(jié)，各個(gè)擊破。 一、備考指南 壓強(qiáng)、液體壓強(qiáng)的計(jì)算，主要是運(yùn)用兩個(gè)公式及其變形解決有關(guān)問題。題型常見的有填空、選擇、計(jì)算及探究題。兩個(gè)公式一個(gè)是壓強(qiáng)的定義式pF/S，另一個(gè)是液體壓強(qiáng)公式p =gh

2、。經(jīng)驗(yàn)表明，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)了這一部分內(nèi)容后，一般會(huì)記住公式，但理解往往是片面的，有時(shí)甚至是錯(cuò)誤的。因此，學(xué)習(xí)中要注意對(duì)壓強(qiáng)公式的理解，除明確各物理量間的數(shù)學(xué)關(guān)系（學(xué)生往往重視這一點(diǎn)），明確各量的單位，最重要的是要明確公式所表達(dá)的物理意義（學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)）。進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要能正確地確定壓力、確定受力面積、確定深度。除此以外，還要明確，由于固體不具有流動(dòng)性，而液體具有流動(dòng)性，造成了計(jì)算固體對(duì)水平支持面的壓力壓強(qiáng)的方法，與計(jì)算液體對(duì)容器底部的壓力壓強(qiáng)的方法一般不同。 二、難點(diǎn)突破 運(yùn)用壓強(qiáng)、液體壓強(qiáng)的公式計(jì)算時(shí)，必須注意相關(guān)知識(shí)理解，以免造成干擾。如確定壓力時(shí)，要注意壓力與重力可能有關(guān)，但也可能無

3、關(guān)。與重力可能有關(guān)時(shí)，可能會(huì)涉及到物體的重力、質(zhì)量、密度、體積等，這又可能需要用到三個(gè)公式G = mg，m=V，V=Sh。確定受力面積時(shí)要注意此面積就是指兩個(gè)物體接觸部分的面積。它一般等于較小的物體面積，但也可能比較小的還要小。確定深度時(shí)要注意是指液體與大氣（不是與容器）的接觸面向下到某處的豎直距離，不是指從容器底部向上的距離（那叫“高度”）。液體對(duì)容器底部的壓力與液體受到的重力可能相等，也可能不等，這取決于容器的形狀。 難點(diǎn)一：固體壓強(qiáng)的有關(guān)計(jì)算 1正確理解物體間的壓力 例1 有一重48N，邊長為20的正方體木塊，放在水平地面上。一個(gè)小孩用10N的力豎直向上拉木塊，但沒有拉起來，求此時(shí)木塊對(duì)

4、地面的壓強(qiáng)。 評(píng)析：題目考查壓強(qiáng)的計(jì)算，需要確定壓力、面積。要注意面積的計(jì)算與單位，其中壓力的確定是難點(diǎn)。如果認(rèn)為壓力F=G=48N，那就要犯錯(cuò)誤了。本題中壓力雖然是由于物體受到重力產(chǎn)生的，但小孩用10N的力豎直向上拉木塊，雖然沒有拉起來（那樣對(duì)地面的壓力就為零了），卻減輕了木塊對(duì)地面的壓力。你要問減輕了多少壓力？向上用多少力，壓力就減少多少。即此時(shí)木塊對(duì)地面的壓力為F=48N10N=38N。當(dāng)然，你還可以對(duì)木塊進(jìn)行受力分析：如圖1，木塊共受三個(gè)力：重力G=48N，方向豎直向下；小孩施加的力F1=10N，方向豎直向上；地面對(duì)木塊向上的力F2，方向豎直向上由于木塊靜止，所有向上的力等于向下的力。

5、即F2=G-F1=48N-10N=38N。根據(jù)物體間力的作用是相互的，木塊對(duì)地面的壓力大小就等于F2。 答案：木塊受力如圖1，由于木塊靜止，F(xiàn)2= G - F1 =48N-10N=38N 根據(jù)物體間力的作用是相互的，木塊對(duì)地面的壓力大小就等于F2 木塊對(duì)天花板的壓強(qiáng) 反思：正確判斷物體間的壓力，進(jìn)行受力分析是關(guān)鍵，特別是涉及到兩個(gè)以上力的作用時(shí)，受力分析有助于我們找準(zhǔn)各力之間的關(guān)系。初中階段，我們要掌握物體受同一直線上三個(gè)力作用的情況。 2正確理解受力面積 例2正方體鋁塊的質(zhì)量為27，分別放在以下的水平桌面中央，那么受力面積各是多少？產(chǎn)生的壓強(qiáng)各是多大？（鋁=27×103/m3，取g

6、=10N/） 每邊長1m的正方形水平面。 每邊長10cm的正方形水平面。 每邊長1cm的正方形水平面。 評(píng)析：壓強(qiáng)公式中的受力面積實(shí)際上是指物體間接觸部分的面積本題中，鋁塊的面積可能小于桌面的面積，也可能等于或大于桌面的面積。物體間接觸部分的面積，不會(huì)超過兩物體中較小的面積。所以，應(yīng)先求出鋁塊的底面積，再與桌面的面積進(jìn)行比較這樣必須求鋁塊的邊長，要求出邊長，必須先用求體積答案 反思：物體間接觸部分的面積，一般與較小的物體面積相同另外，壓強(qiáng)的計(jì)算常常與密度公式，重力公式相聯(lián)系，體現(xiàn)了知識(shí)的綜合性，所以常成為中考的熱點(diǎn) 難點(diǎn)二：液體對(duì)容器底部的壓力與所盛液體的重力的關(guān)系 液體對(duì)容器底部的壓力不一定

7、等于液體的重力。如圖2所示，是形狀不同的三個(gè)容器裝有密度為、深度為h的液體，底面積均為S。根據(jù)液體壓強(qiáng)計(jì)算公式，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p =gh，所以液體對(duì)容器底部的壓力為F=pS=ghS。液體的重力為G = mg =gV。所以，比較各容器底部受到液體的壓力大小F與液體重力G的大小，只需要比較Sh（容器的底面積和高的乘積，即圖2中兩豎直虛線間所包圍的體積）與V（液體的體積）之間的關(guān)系即可。圖甲為口大底小的容器，ShV，所以容器底受到的壓力小于液體的重力，即FG；圖乙為柱狀容器，Sh=V，所以容器底部受到的液體的壓力等于液體的重力，即F=G；圖丙為口小底大的容器，ShV，所以容器底部受到的壓力大

8、于液體的重力，即FG。可見，容器的形狀不同，則容器底部受到的壓力與所裝液體的重力大小關(guān)系就不一樣。 甲 乙 丙圖2 你還可以這樣理解：甲容器口大底小，對(duì)液體提供向上的支持力的，不僅僅是容器底部，周圍側(cè)壁對(duì)液體也提供向上的支持力，這就減輕了液體對(duì)容器底部的壓力，使FG。乙容器的側(cè)壁對(duì)液體也有作用力，但方向是水平的，不能減輕了液體對(duì)容器底部的壓力，所以F=G。丙容器的側(cè)壁對(duì)液體的力的方向向下（依據(jù)：壓力的方向總是與接觸面垂直），使容器底部不僅承受液體的重力，還要承受側(cè)壁對(duì)液體向下的壓力，使FG。 由于液體對(duì)容器底部的壓力并不一定等于液體的重力，所以在計(jì)算液體對(duì)容器底部的壓力時(shí)，應(yīng)先根據(jù)公式p= g

9、h求出液體的壓強(qiáng)，再根據(jù)F=pS求出壓力。 例3（2007年山東省中考試題）在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面積為001m2，它對(duì)桌面的壓強(qiáng)為200Pa。在玻璃杯中裝入1kg水后，水對(duì)杯底產(chǎn)生的壓強(qiáng)為900 Pa，求水的深度；并通過計(jì)算推測(cè)出玻璃杯的大致形狀是圖3中（a）（b）（c）的哪一種？（水的密度=10×103kg/m3，取g=10N/kg） 評(píng)析：題目主要考查液體對(duì)容器底部的壓力與所盛液體的重力的關(guān)系。因?yàn)槿萜鞯男螤畈灰欢橹?，所以不能根?jù)水的質(zhì)量求深度，可以根據(jù)p=gh求解。而要推測(cè)出玻璃杯的大致形狀，必須根據(jù)液體對(duì)容器底部的壓力與所盛液體的重力的關(guān)系。 答案：水的深度

10、 水對(duì)容器底部的壓力 容器內(nèi)水的重力 因?yàn)镕<G，所以玻璃杯的大致形狀是圖3中（a）。 難點(diǎn)三：液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)和容器對(duì)水平支持面的壓強(qiáng)的計(jì)算 固體不具有流動(dòng)性，而液體具有流動(dòng)性，決定了它們對(duì)支持面產(chǎn)生的壓力和壓強(qiáng)有不同的特點(diǎn)。在支持面水平，且壓力僅由固體或液體的重力產(chǎn)生的情況下，固體對(duì)支持面的壓力容易確定，即F = G（如果不是這樣，可以根據(jù)題意計(jì)算出壓力），然后可以根據(jù)P = F/S計(jì)算出壓強(qiáng)。所以計(jì)算有關(guān)固體的壓力和壓強(qiáng)問題時(shí)，是先根據(jù)F = G求壓力,再用P = F/S計(jì)算出壓強(qiáng)。計(jì)算液體壓力壓強(qiáng)問題時(shí)，應(yīng)該想到液體產(chǎn)生的壓力不一定等于液體的重力，排除液體重力對(duì)壓力的干擾。應(yīng)先

11、根據(jù)液體壓強(qiáng)公式P =gh和題意求解壓強(qiáng)，再根據(jù)F = PS計(jì)算液體對(duì)容器底的壓力。只有當(dāng)容器是柱形容器時(shí)，液體對(duì)容器底部壓力等于液體重力，可以先求壓力后求壓強(qiáng)。 例4（2007年四川省綿陽市中考試題）如圖4所示，一開口的杯子，裝上8 cm高的水后，放在水平桌面上。已知杯子內(nèi)部底面積為50 cm2，外部底面積為60 cm2；杯子裝上水后的總質(zhì)量為06 kg。（g取10Nkg） 求：（1）水對(duì)杯底的壓力（2）杯子對(duì)桌面的壓強(qiáng)。 評(píng)析：水對(duì)杯底的壓力是液體的壓力壓強(qiáng)問題，它取決于水的密度、深度和水的底面積（即杯子內(nèi)部底面積）；杯子對(duì)桌面的壓強(qiáng)是固體的壓力壓強(qiáng)問題，它取決于杯子對(duì)桌面的壓力和桌面的受

12、力面積。其中杯子對(duì)桌面的壓力等于杯子和水的總重力。 答案：（1）先求水對(duì)杯底的壓強(qiáng) 再求水對(duì)杯底的壓力 （2）先求杯子對(duì)桌面的壓力 再求杯子對(duì)桌面的壓強(qiáng) 三、金題演練 1如圖1，用20N的水平壓力把一重為10N的物體壓在豎直墻壁上，若物體與墻壁的接觸面積是50cm2，求墻壁受到的壓強(qiáng)。 2如圖2所示，邊長為10cm的正方體金屬塊恰有一半放在面積為1m2的水平桌面上，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為10N時(shí)，金屬塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)為4×103Pa，求此金屬塊的密度。（取g=10N/） 3如圖3所示，放在水平桌面上的容器，側(cè)壁上有一開口彎管，彎管內(nèi)的液面高度h1=O8m；容器頂部和底部的面積均

13、為01m2，頂部到底部的高度h2=06m，容器中的液體密度為12×103kgm3，則液體對(duì)容器頂部的壓力為 N。（g取10Nkg） 4如圖4，平底茶壺的質(zhì)量是400g，底面積是40c，內(nèi)盛06kg的開水，放置在面積為1的水平桌面中央。試求：水對(duì)茶壺底部的壓力；茶壺對(duì)桌面的壓強(qiáng)。 解：茶壺靜止在水平桌面上 水對(duì)茶壺底的壓力F1=G水=m水g=06×10=6 （N） 茶壺的重力G壺=m壺g=04×10=4（N） 茶壺對(duì)水平桌面的壓力水壺6410（N） 茶壺對(duì)水平桌面的壓強(qiáng) 你認(rèn)為上述解題過程中有無錯(cuò)誤？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出其中的錯(cuò)誤之處并加以訂正。 5如圖5所示，邊長分別

14、為02米和01米的實(shí)心正方體AB放置在水平地面上， A =0l×l03 千克/米 3,B=08×l03 千克/米 3。求： （1）物體A的質(zhì)量mA。 （2）物體B對(duì)地面的壓力FB。 （3）小明和小華兩位同學(xué)設(shè)想在正方體AB上部沿水平方向分別截去一定的厚度后，通 過計(jì)算比較A、B剩余部分對(duì)地面壓強(qiáng)的大小關(guān)系。小明設(shè)想在A、B的上部均截去009米,小華設(shè)想在A、B的上部均截去005米，他們的計(jì)算過程及得出的結(jié)論分別如下表所示：  計(jì)算過程結(jié)論小明PA=FA/SA=AghA=Ol×103千克/米3×98牛/千克×（02米一009米）=107

15、8帕 PB=FB/SB=BghB=O8×103千克/米3×98牛/千克×（01米一009米） =784帕  PA>PB小華PA=FA/SA=AghA=Ol×103千克/米3×98牛/千克×（02米一005米）=147帕 PB=FB/SB=BghB=O8×103千克/米3×98牛/千克×（01米一005米）=392帕  PA<PB 計(jì)算過程結(jié)論小明PA=FA/SA=AghA=Ol×103千克/米3×98牛/千克

16、15;（02米一009米）=1078帕 PB=FB/SB=BghB=O8×103千克/米3×98牛/千克×（01米一009米） =784帕 PA>PB小華PA=FA/SA=AghA=Ol×103千克/米3×98牛/千克×（02米一005米）=147帕 PB=FB/SB=BghB=O8×103千克/米3×98牛/千克×（01米一005米）=392帕 PA<PB 請(qǐng)判斷：就他們?cè)O(shè)想截去的厚度而言，小明的結(jié)論是 的，小華的結(jié)論是 的。（均選填“正確”或“錯(cuò)誤”） 是否有可能存在某一厚度 h，沿水平方向截去 h 后使 AB 剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)相等？若有可能，求出 h 的值；若沒有可能，說明理由。 參考答案及解題注意點(diǎn)：14000 Pa （注意：此題壓力與重力無關(guān)） 23×10/m3（注意：此題壓力等于金屬塊重力與彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的差，受力面積等于金屬塊底面積的一半） 3240N（深度為h1-h2） 4（1）48N（水對(duì)茶壺底部的壓力不等于水的重力）；（2）2500 Pa（受力面積應(yīng)是茶壺的