平面向量與圓錐曲線

1、平面向量與圓錐曲線教學(xué)目標(biāo) :鞏固平面向量的基本知識 ;掌握運(yùn)用向量知識解決與圓錐曲線有關(guān)的問題;明確知識之間的連貫性 ,融匯性 ;培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用向量工具分析問題和解決問題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn) : 運(yùn)用向量知識解決與圓錐曲線有關(guān)的問題教具準(zhǔn)備 :多媒體課件教學(xué)過程 :一.知識回顧若 a=x1， y1 ，b=x2，y2則 a b x1x2 y1y21. 向量的夾角公式為2. 向量 a b的充要條件為3. 向量 a b的充要條件為二.課前熱身1.直線 x 2y2 0 的一個(gè)方向向量是 A. (1,2)B . (1,-2)C.(2,1)D.(2,-1)2.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,拋物線 y22x 與過焦點(diǎn)的直線交

2、于A,B 兩點(diǎn), 則OA OB 等于()A. 34B.C.3D.-33.(2002 年高考題 ) 已知兩點(diǎn)A 3,1 ,B 1,3 ，若C 點(diǎn)滿足 OCOA OB ，其中 , R 且有 1，則點(diǎn) C 的軌跡方程為(A)3x 2y 11 022(B) x 1 2 y 2 2 5(C)2x y 0(D)x 2y 5 04.過點(diǎn) P(2,4)作兩條互相垂直的直線分別交 x 軸,y 軸于 A,B 兩點(diǎn) , 則線段 AB 中點(diǎn)的軌跡方程為. 例題講解例 1.設(shè) F1，F(xiàn)2 是雙曲線2x2y2 1 的兩個(gè)焦點(diǎn) ,點(diǎn) P在雙曲線右支上， 且 PF1 PF2 =2.4若 F1PF2(1) 求角的值 . (2)

3、求 F1PF2 的面積 .(3)求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)例 2.(2003 年高考題 )已知常數(shù) a 0，向量 c (0,a),i (1,0). 經(jīng)過原點(diǎn) O 以c i為方 向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn) A(0，a)以 i 2 c 為方向向量的直線相交于點(diǎn) P，其中R.試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn) E、F，使得 |PE|+|PF|為定值 .若存在，求出 E、F 的坐標(biāo)；若不 存在，說明理由 .四.課堂小結(jié):五.課后練習(xí)1已知向量 a, b的夾角為 ，|a| 2,|b| 1,則|a b| |a b|32O 是平面上一定點(diǎn)， A、B、C 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足AB ACOP OA ( ), 0, ),則

4、P 的軌跡一定通過 ABC 的 ( ) |AB | | AC |A 外心B內(nèi)心C 重心D 垂心23設(shè) F1， F2是雙曲線y2 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P在雙曲線上，且 PF1 PF2 =0，則4|PF1| |PF2 |的值等于A2B 2 2C 4D84. 如圖所示，在 RtABC 中 ,CAB=902, AB=2, AC=, D 是線段 AB 的垂直平分線上2的一點(diǎn) , D 到 AB 的距離為 2, 過點(diǎn) C的曲線 E上任一點(diǎn) P滿足 |PA| | PB |為常數(shù) .DM DN ,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 ,并求出曲線 E 的方程 . 過點(diǎn) P 的直線5.如圖所示，已知圓 C:(x 1)2 y2 8,定點(diǎn)

5、A(1,0),M為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn) P在AM 上， 點(diǎn) N在 CM 上，且滿足 AM 2AP, NP AM 0,點(diǎn)N 的軌跡為曲線 E.（ I）求曲線 E 的方程；（II）若過定點(diǎn) F（0，2）的直線交曲線 E于不同的兩點(diǎn) G、H（點(diǎn) G在點(diǎn) F、H 之間），且滿足 FG FH ，求 的取值范圍4以 AB、OD 所在直線分別為 X 軸、 Y 軸建立直角坐標(biāo)系|PA | |PB | |CA | |CB | 2 2（ 2）, 動點(diǎn)的軌跡為以 A 、B 為焦點(diǎn)的橢圓2a 2,c 1,b 1, E : xy2 1 （4 分）2l 與 y 軸重合， DM=1 ， DN=3 ，DM1 ，（5 分）DN 32

6、2(1 2k2 )x2 8ks 6 0,x1 x28k1 2k26,x1x2 1 2k2 0(8 分)2 2 2 3=64k2 24(1 2k2 ) 0, k2,(9分)DM xM xDx1DNxN xDx21 x1 x2(x1 x2 )22 x 2 x1x1 x2220k 2 6( 10 分)3(1 2k 2 )1 10 1 1 12 1 130, 133, 0 1, 131綜上 13112 分）5.解：(1) AM 2AP,NP AM 0. NP 為 AM 的垂直平分線， |NA|=|NM|.2分又 |CN | | NM | 2 2, |CN | | AN | 2 2 2.動點(diǎn) N 的軌跡

7、是以點(diǎn) C（ 1，0），A （1，0）為焦點(diǎn)的橢圓 .且橢圓長軸長為 2a 2 2,焦距 2c=2. a 2,c 1,b2 1.5分曲線 E 的方程為2y2 1.6分2）當(dāng)直線 GH 斜率存在時(shí)，y2 1,設(shè)直線 GH 方程為 y kx 2, 代入橢圓方程1 2 2 2 3得 ( k2 )x2 4kx 3 0. 由0得k 222設(shè) G(x1, y1), H ( x2 , y2 ),則x1 x24k12k22,x1x2312 k228分又 FG FH,(x1,y1 2) (x2,y2 2)x1x2,2x1 x2 (1)x2,x1x2x22.x1 x2 22x1x2x2，(14kk2)22(1 )216, 整理得 16(1 ) 213(2k12 1)10 分k 2, 4