帶電粒子在電磁場中運動的科技應用與高考試題

1、 13 / 13帶電粒子在電磁場中運動的科技應用與高考試題 新課程教材在習題的選擇上突出“一道好習題，就是一個科學問題”的理念，強調(diào)“應多選擇有實際背景或以真實的生活現(xiàn)象為依據(jù)的問題，即訓練學生的科學思維能力，又聯(lián)系科學、生產(chǎn)和生活的實際”。帶電粒子在電磁場中運動的問題，既源于教材，是教材中的例題、習題或其他欄目，又是歷年來是高考的熱點。為此，筆者撰寫此文，望引起考生對現(xiàn)代科學、技術、社會（STS）的關注，我們預測在2012年的高考中仍會出現(xiàn)帶電粒子在電磁場中運動的試題，愿對考生有所助益。一、源于教材帶電粒子在電磁場中運動的科技應用主要有兩類，一類是利用電磁場的變化將其他信號轉(zhuǎn)化為電信號，進而

2、達到轉(zhuǎn)化信息或自動控制的目的；另一類是利用電磁場對電荷或電流的作用，來控制其運動，使其平衡、加速、偏轉(zhuǎn)或轉(zhuǎn)動，以達到預定的目的。如下表中的各種類型。類 型及在教材中的位置及呈現(xiàn)方式（人教版，選修3-1，2007年1月第2版；選修3-2，2006年12月第2版） 1.直線加速器電場的加速 選修3-1，33、101頁，例題、教材正文 2.示波管電場的加速和偏轉(zhuǎn) 選修3-1，36頁，思考與討論 3.密立根實驗電場力與重力實驗 選修3-1，37頁，科學足跡 4.電流表安培力矩 選修3-1，93頁，教材正文 5.電視機顯像管電場加速、磁場偏轉(zhuǎn) 選修3-1，97頁，思考與討論 6.質(zhì)譜儀磁場偏轉(zhuǎn) 選修3-

3、1，100頁，例題 7.回旋加速器電場加速、磁場偏轉(zhuǎn) 選修3-1，101頁，教材正文、思考與討論 8.速度選擇器電場力與洛倫茲力的平衡 選修3-1，98頁，課后習題3 9.磁流體發(fā)電機電場力與洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)與平衡 選修3-1，98頁，課后習題4 13.霍爾效應電場力與洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)與平衡 選修3-1，103頁，課題研究 11.電磁流量計電場力與洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)與平衡 選修3-2，18頁課后習題7 12.電子感應加速器電場偏轉(zhuǎn) 選修3-2，19頁，例題、教材正文 13.發(fā)電機安培力矩 選修3-2，33頁，科學漫步 二、科技應用賞析縱觀近幾年的高考試題，常常以加速器、示波管、質(zhì)譜儀

4、、速度選擇器為背景，結(jié)合最新的現(xiàn)代科技知識與情景，考查帶電粒子在電場中的加速、偏轉(zhuǎn)和在磁場中的偏轉(zhuǎn)。1加速器：帶電粒子在電場中加速的科技應用主要是加速器。加速加速器直線加速器、回旋加速器、電子感應加速器有三種，在高考試題中，直線加速器往往不單獨命題，常常與磁偏轉(zhuǎn)和回旋加速器結(jié)合起來，考查單一問題的多過程問題；回旋加速器有時單獨命題，也常常與直線加速器結(jié)合起來命題，如山東卷2008年第25題、2010年第25題的計算題就是這樣命題的；而電子感應加速器還未考查，特提醒敬請關注?！纠?】2011天津.(20分)回旋加速器在核科學、核技術、核醫(yī)學等高新技術領域得到了廣泛應用，有力地推動了現(xiàn)代科學技術的

5、發(fā)展(1)當今醫(yī)學影像診斷設備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學高科技之冠”，它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射正電子的同位素碳11作示蹤原子碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得，同時還產(chǎn)生另一粒子，試寫出核反應方程若碳11的半衰期為20 min，經(jīng)2.0 h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾？(結(jié)果取2位有效數(shù)字)(2)回旋加速器的原理如圖，D1和D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上，位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略，重力不計)，它們在兩盒之間被電場加速，D1、D2置于與盒面垂直的磁感應強度為B的勻強磁場中若質(zhì)子束從回旋加速器輸出

6、時的平均功率為P，求輸出時質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關系式(忽略質(zhì)子在電場中的運動時間，其最大速度遠小于光速)(3)試推理說明：質(zhì)子在回旋加速器中運動時，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差r是增大、減小，還是不變？解析：（1）核反應方程為 設碳11原有質(zhì)量為m0，經(jīng)過t=2.0h剩余的質(zhì)量為mt，根據(jù)半衰期定義，有：（2）設質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q，質(zhì)子離開加速器時速度大小為v，由牛頓第二定律知：質(zhì)子運動的回旋周期為：由回旋加速器工作原理可知，交變電源的頻率與質(zhì)子回旋頻率相同，由周期T與頻率f的關系可得：設在t時間內(nèi)離開加速器的質(zhì)子數(shù)為N，則質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均

7、功率輸出時質(zhì)子束的等效電流為：，由上述各式得 （若以單個質(zhì)子為研究對象解答過程正確的同樣給分）（3）方法一：設k（kN*）為同一盒子中質(zhì)子運動軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為rk，rk+1（rk>rk+1），在相應軌道上質(zhì)子對應的速度大小分別為vk，vk+1，D1、D2之間的電壓為U，由動能定理知由洛倫茲力充當質(zhì)子做圓周運動的向心力，知，則整理得 ，因U、q、m、B均為定值，令，由上式得相鄰軌道半徑rk+1，rk+2之差；同理 因為rk+2> rk，比較，得；說明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差減小方法二：設k（kN*）為同一盒子中質(zhì)子運動軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌

8、道半徑分別為rk，rk+1（rk>rk+1），在相應軌道上質(zhì)子對應的速度大小分別為vk，vk+1，D1、D2之間的電壓為U由洛倫茲力充當質(zhì)子做圓周運動的向心力，知，故由動能定理知，質(zhì)子每加速一次，其動能增量以質(zhì)子在D2盒中運動為例，第k次進入D2時，被電場加速（2k1）次速度大小為，同理，質(zhì)子第（k+1）次進入D2時，速度大小為綜合上述各式可得；整理得，同理，對于相鄰軌道半徑rk+1，rk+2，整理后有；由于rk+2> rk，比較，得說明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差減小，用同樣的方法也可得到質(zhì)子在D1盒中運動時具有相同的結(jié)論。B接交流電源甲S乙圖12【例2】（20

9、11海淀一模）(18分）在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次，因而粒子所能達到的能量受到高壓技術的限制。1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復地通過高頻加速電場，直至達到高能量。圖12甲為Earnest O. Lawrence設計的回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓。圖12乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進入D型盒中。在磁

10、場力的作用下運動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應設法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復始，最后到達D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應強度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。(1）試計算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進入下半盒中運動的軌道半徑；(2）盡管粒子在狹縫中每次加速的時間很短但也不可忽略。試計算上述正離子在某次加速過程當中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間；(3）不考慮相對論效應，試分析

11、要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動能可采用的措施。【解析】：（1）設正離子經(jīng)過窄縫被第一次加速后的速度為v1，由動能定理得 (2分） 正離子在磁場中做勻速圓周運動，半徑為r1，由牛頓第二定律得(2分）由以上兩式解得 (1分)(2）設正離子經(jīng)過窄縫被第n次加速后的速度為vn，由動能定理得 (1分）粒子在狹縫中經(jīng)n次加速的總時間 (1分）由牛頓第二定律 (1分）由以上三式解得電場對粒子加速的時間 (1分）正離子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律 (1分） 又 (1分）粒子在磁場中做圓周運動的時間 (1分）由以上三式解得 (1分）所以，粒子從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的

12、時間+ (1分）(3）設離子從D盒邊緣離開時做圓周運動的軌跡半徑為rm，速度為vm： (1分） (1分）離子獲得的最大動能為 (1分）所以，要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動能可以增大加速器中的磁感應強度B。（1分） PQBr1AA1A2A3【例3】（2011海淀一模反饋18分）如圖所示，相距為d的狹縫P、Q間存在著方向始終與P、Q平面垂直、電場強度大小為E的勻強電場，且電場的方向按一定規(guī)律分時段變化。狹縫兩側(cè)均有磁感強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，且磁場區(qū)域足夠大。某時刻從P平面處由靜止釋放一個質(zhì)量為m、帶電荷為q的帶負電粒子（不計重力），粒子被加速后由A點進入Q平

13、面右側(cè)磁場區(qū)，以半徑r1做圓運動，此時電場的方向已經(jīng)反向，當粒子由A1點自右向左通過Q平面后，使粒子再次被加速進入P平面左側(cè)磁場區(qū)做圓運動，此時電場又已經(jīng)反向，粒子經(jīng)半個圓周后通過P平面進入PQ狹縫又被加速，。以后粒子每次通過PQ間都被加速。設粒子自右向左穿過Q平面的位置分別是A1、A2、A3、An，求：(1）粒子第一次在Q右側(cè)磁場區(qū)做圓運動的半徑r1的大?。?2）粒子第一次和第二次通過Q平面的位置A1和A2之間的距離； (3）設An與An+1間的距離小于r1/3，則n值為多大?！敬鸢浮浚?011海淀一模反饋）答案：(1）r1=；（2）2（-）；（3）n>5【例4】.電子感應加速器工作原

14、理如圖1所示（上圖為側(cè)視圖、下圖為真空室的俯視圖）它主要有上、下電磁鐵磁極和環(huán)形真空室組成。當電磁鐵繞組通以交變電流時,產(chǎn)生交變磁場，穿過真空盒所包圍的區(qū)域內(nèi)的磁通量也隨時間變化，這時真空盒空間內(nèi)就產(chǎn)生感應渦旋電場。電子將在渦旋電場作用下得到加速。(1)設被加速的電子被“約束”在半徑為的圓周上運動，整個圓面區(qū)域內(nèi)的平均磁感應強度為B，求電子所在圓周上的感生電場場強的大小與B的變化率滿足什么關系。（2）給電磁鐵通入交變電流，一個周期內(nèi)電子能被加速幾次？（3）在（1）條件下，為了維持電子在恒定的軌道上加速，電子軌道處的磁場Br應滿足什么關系？已知在一個軌道半徑為r=0.84m的電子感應加速器中，電

15、子在被加速的4.2ms(=4.2×10-3s)時間內(nèi)獲得的能量為120MeV。設在這期間電子軌道內(nèi)的高頻交變磁場是線性變化的，磁通量的最小值為零，最大值為1.8Wb，試求電子在加速器中共繞行了多少周？【解析】（1）設被加速的電子被“約束”在半徑為r的圓周上運動，在半徑為r的圓面上，通過的磁通量為=r2B，B是整個圓面區(qū)域內(nèi)的平均磁感應強度，電子所在圓周上的感生電場場強為E'根據(jù)法拉第電磁感應定律得感應電動勢E=t，得E'×2r=Btr2感生電場場強的大小為E'=r2Bt（2）給電磁鐵通入交變電流，從而產(chǎn)生變化的磁場，變化規(guī)律如圖2所示（以圖1中所標電

16、流產(chǎn)生磁場的方向為正方向），要使電子能被逆時針（從上往下看，以下同）加速，一方面感生電場應是順時針方向，即在磁場的第一個或第四個14 周期內(nèi)加速電子；而另一方面電子受到的洛侖茲力應指向圓心，只有磁場的第一或第二個14 周期才滿足。所以只有在磁場變化的第一個14 周期內(nèi)，電子才能在感生電場的作用下不斷加速。因此，一個周期內(nèi)電子只能被加速一次。（3）設電子在半徑為 的軌道上運動時，軌道所在處的磁感應強度為Br ，而在半徑為 的圓面區(qū)域內(nèi)的平均磁感應強度為B，維持電子在恒定的軌道上加速必須滿足：切線方向列牛頓第二定律方程得：eE'=ma=mt，由E'=r2Bt，得：er2Bt=mt

17、（1）半徑方向列牛頓第二定律方程得：eBr=m2r ；化簡得：eBr=mr （2）將（2）式對時間微分得 eBrt=mrt （3）由（1）（3）得Br=12B ，即電子軌道處的磁感應強度為軌道內(nèi)部平均磁感應強度的一半。根據(jù)法拉第電磁感應定律，環(huán)形室內(nèi)的感應電動勢為E= t = 429V，設電子在加速器中繞行了N周，則電場力做功NeE應該等于電子的動能EK，所以有N= EK/Ee，帶入數(shù)據(jù)可得N=2.8×105周。2示波管：帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的科技應用主要有示波器、靜電分選器、噴墨打印機。在近幾年高考試題中，因為示波管問題只考查帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)，單獨命題較少，有時以選擇題

18、的形式呈現(xiàn)。但也有部分省份以該情景命制計算題，如 【例5】如圖5所示為示波管的結(jié)構(gòu)圖，其中電極YY長L1=5cm，間距d1=25cm，其到熒光屏的距離x1=325 cm；電極XX長L2=10cm，間距d2=25 cm,其到熒光屏的距離為x2=25cm如果在電子槍上加1000V加速電壓，偏轉(zhuǎn)電極XX、YY上都沒有加電壓，電子束從金屬板小孔射出后,將沿直線傳播，打在熒光屏中心O點，在那里產(chǎn)生一個亮斑。當在偏轉(zhuǎn)電極上加上電壓后，試分析下面的問題：（1）在YY電極上加100V電壓，Y接正；XX電極不加電壓。在圖中熒光屏上標出亮斑的大體位置A。計算出OA的距離；(2) YY電極上不加電壓，在XX電極上加

19、100V電壓，X接正。在圖中熒光屏上標出亮斑的大體位置B。計算出OB的距離.（3）若同時在YY電極上加100V電壓，Y接正；XX電極上加100V電壓，X接正。在圖中熒光屏上標出亮斑的大體位置C。計算出OC的距離.【答案】（1）OA=3cm，（2）OB=4cm，（3）OC=5cm【例6】.2011年安徽（6分）圖(a)為示波管的原理圖如果在電極YY之間所加的電壓按圖(b)所示的規(guī)律變化，在電極XX之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是()【例7】（2011西城一模18分）圖1是示波管的原理圖，它由電子槍、熒光屏和兩對相互垂直的偏轉(zhuǎn)電極XX、YY組成。偏轉(zhuǎn)電極的極板都是

20、邊長為l的正方形金屬板，每對電極的兩個極板間距都為d。電極YY的右端與熒光屏之間的距離為L。這些部件處在同一個真空管中。電子槍中的金屬絲加熱后可以逸出電子，電子經(jīng)加速電極間電場加速后進入偏轉(zhuǎn)電極間，兩對偏轉(zhuǎn)電極分別使電子在兩個相互垂直的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。熒光屏上有xoy直角坐標系，x軸與電極XX的金屬板垂直（其正方向由X指向X），y軸與電極YY的金屬板垂直（其正方向由Y指向Y）。已知電子的電量為e，質(zhì)量為m?？珊雎噪娮觿傠x開金屬絲時的速度，并不計電子之間相互作用力及電子所受重力的影響。(1）若加速電極的電壓為U0，兩個偏轉(zhuǎn)電極都不加電壓時，電子束將沿直線運動，且電子運動的軌跡平行每塊金屬板，并最終

21、打在xoy坐標系的坐標原點。求電子到達坐標原點前瞬間速度的大??；(2）若再在偏轉(zhuǎn)電極YY之間加恒定電壓U1，而偏轉(zhuǎn)電極XX之間不加電壓，求電子打在熒光屏上的位置與坐標原點之間的距離；xyo亮點XY圖1加速電極(3）（i）若偏轉(zhuǎn)電極XX之間的電壓變化規(guī)律如圖2所示，YY之間的電壓變化規(guī)律如圖3所示。由于電子的速度較大，它們都能從偏轉(zhuǎn)極板右端穿出極板，且此過程中可認為偏轉(zhuǎn)極板間的電壓不變。請在圖4中定性畫出在熒光屏上看到的圖形；(ii）要增大屏幕上圖形在y方向的峰值，若只改變加速電極的電壓U0、YY之間電壓的峰值Uy、電極XX之間電壓的峰值Ux三個量中的一個，請說出如何改變這個物理量才能達到目的。

22、t4t02t0Ux-UxOUXX圖2t02t0Uy-UyOtUYY圖3Oxy圖4【解析】(1）電子出加速電場后做勻速直線運動，設速度為，根據(jù)動能定理得：eU0 = (3分）；解得 = (2分）(2）設電子在偏轉(zhuǎn)電極YY中的運動時間為t1，沿垂直電場方向電子做勻速直線運動，則l=t1 (1分）答圖4 Oxy沿平行電場方向電子做初速度為0的勻加速直線運動，則：y1=(1分）此過程中電子的加速度大小 (1分）；電子在y方向的速度y= a t1(1分） 電子在偏轉(zhuǎn)電場外做勻速直線運動，設經(jīng)時間t2到達熒光屏。則L= t2(1分）；y2 = y t2 (1分）電子打在熒光屏上的位置與坐標原點之間的距離y

23、= y1+y2；解得：(2分）(3）(i）如答圖4所示（2分）(ii）減小U0 或 增大Uy（3分）【點評】：帶電粒子在電場中的運動，綜合了靜電場和力學的知識，分析方法和力學的分析方法基本相同。先分析受力情況再分析運動狀態(tài)和運動過程（平衡、加速、減速,直線或曲線），然后選用恰當?shù)囊?guī)律解題。解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運動的觀點，選用牛頓第二定律和運動學公式求解；第二種利用能量轉(zhuǎn)化的觀點，選用動能定理和功能關系求解。3質(zhì)譜儀：帶電粒子在電場中加速和在磁場中偏轉(zhuǎn)的科技應用主要是質(zhì)譜儀，質(zhì)譜儀有單聚焦質(zhì)譜儀、雙聚焦質(zhì)譜儀、飛行時間質(zhì)譜儀、串列加速質(zhì)譜儀等多種，且質(zhì)譜儀模型的變式較多，

24、又能較好的考查考生的分析單一物體多過程問題的能力，為此深受命題者青睞，縱觀近幾年全國各地的高考試題，每年都以計算題的形式考查質(zhì)譜儀模型及其變式，突顯了物理與社會、科技、生活的聯(lián)系，體現(xiàn)了新課程改革的精髓。如山東高考題，2007年第25題是飛行時間質(zhì)譜儀，2009年第25題是質(zhì)譜儀的變式，把勻強磁場變?yōu)榻蛔冸妶觯?010年有6個省份考查了質(zhì)譜儀的不同變式?！纠?】（09·廣東）如圖6是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有強度為

25、B0的勻強磁場。下列表述正確的是A質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具. B速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外.C能通過的狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B.D粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小【例9】如圖7所示，板間距為、板長為的兩塊平行金屬板EF、GH水平放置，在緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強磁場，三角形底邊BC與GH在同一水平線上，頂點A與EF在同一水平線上。一個質(zhì)量為、電量為的粒子沿兩板中心線以初速度水平射入，若在兩板之間加某一恒定電壓，粒子離開電場后垂直AB邊從D點進入磁場，BD=14AB，并垂直AC邊射出（不計粒子的重力），求：（1）上下兩極板間的電勢差；

26、（2）三角形區(qū)域內(nèi)磁感應強度；（3）若兩板間不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直紙面向里，要使粒子進入磁場區(qū)域后能從AB邊射出，試求所加磁場的磁感應強度最小值?！军c評】：此題是質(zhì)譜儀的變式，將有界磁場變?yōu)槿切未艌?，仍然突出考查單一物體的多過程問題。帶電粒子在電場、磁場中的運動，涉及到電場、磁場的基本概念和規(guī)律，與力學中的牛頓運動定律和運動學公式、動能定理、平拋運動規(guī)律、勻速圓周運動規(guī)律等聯(lián)系密切，綜合性大，能充分考查考生的綜合分析能力和應用數(shù)學處理物理問題的能力，歷來是高考的熱點。解此類問題的關鍵是做出帶電粒子運動的軌跡圖，抓住物理過程變化的轉(zhuǎn)折點（列出對應的狀態(tài)方程），找出粒子運動的半徑與

27、磁場邊界的約束關系?！纠?0】（2011北京18分）利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學分析和原子核技術等領域有重要的應用。如圖所示的矩形區(qū)域ACDG(AC邊足夠長)中存在垂直于紙面的勻強磁場，A處有一狹縫。離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場的方向射入磁場，運動到GA邊，被相應的收集器收集。整個裝置內(nèi)部為真空。已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2(m1>m2)，電荷量均為q。加速電場的電勢差為U，離子進入電場時的初速度可以忽略。不計重力，也不考慮離子間的相互作用。(1)求質(zhì)量為m1的離子進入磁場時的速率v1；(2)當磁感應強度的

28、大小為B時，求兩種離子在GA邊落點的間距s；(3)在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點區(qū)域交疊，導致兩種離子無法完全分離。設磁感應強度大小可調(diào)，GA邊長為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處。離子可以從狹縫各處射入磁場，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。解析：（1）動能定理 ，得： （2）由牛頓第二定律 ，利用式得離子在磁場中的軌道半徑為別為：， 兩種離子在GA上落點的間距： （3）質(zhì)量為m1的離子，在GA邊上的落點都在其入射點左側(cè)2R1處，由于狹縫的寬度為

29、d，因此落點區(qū)域的寬度也是d。同理，質(zhì)量為m2的離子在GA邊上落點區(qū)域的寬度也是d。為保證兩種離子能完全分離，兩個區(qū)域應無交疊，條件為： 利用式，代入式得：；R1的最大值滿足 得：；求得最大值 【例11】（2007江蘇15分）磁譜儀是測量能譜的重要儀器.磁譜儀的工作原理如圖所示，放射源S發(fā)出質(zhì)量為m、電量為q的粒子沿垂直磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，被限束光欄Q限制在2的小角度內(nèi)，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打到與限束光欄平行的感光膠片P上.（重力影響不計）（1）若能量在EE+(>0,且E)范圍內(nèi)的粒子均沿垂直于限束光欄的方向進入磁場.試求這些粒子打在膠片上的范圍（2）實際上，限束光欄有一定

30、的寬度，粒子將在2角內(nèi)進入磁場.試求能量均為E的粒子打到感光膠片上的范圍.解析：(1)設a粒子以速度v進入磁場，打在膠片上的位置距S的距離為x圓周運動, a粒子的動能, x=2R 由式可得由可得；化簡可得(2)動能為E的a粒子沿角入射，軌道半徑相同，設為R圓周運動，a粒子的動能由幾何關系得 4速度選擇器：帶電粒子在疊加場中運動的科技應用主要是速度選擇器，速度選擇器的變式較多，磁流體發(fā)動機、霍爾效應、電磁流量計等都可以看作是速度選擇器的變式，這類變式能較好的考查考生的理解、推理、分析綜合能力，縱觀近幾年全國各地的高考試題，每年都以計算題的形式考查速度選擇器及其變式?！纠?2】（2009北京6分）

31、如圖10所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場。一帶電粒子a（不計重力）以一定的初速度由左邊界的O點射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O點（圖中未標出）穿出。若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個同樣的粒子b（不計重力）仍以相同初速度由O點射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b（）A穿出位置一定在O點下方 B穿出位置一定在O點上方C運動時，在電場中的電勢能一定減小.D在電場中運動時，動能一定減小【例13】（2010重慶16分）法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設想，并進行了實驗研究。實驗裝置的示意圖可用圖11表示，兩塊面積均為S的矩形金屬板，平行、正對、豎直地全

32、部浸在河水中，間距為d。水流速度處處相同，大小為v，方向水平。金屬板與水流方向平行。地磁場磁感應強度的豎直分量為B，水的電阻為，水面上方有一阻值為R的電阻通過絕緣導線和電建K連接到兩金屬板上。忽略邊緣效應，求：（1）該發(fā)電裝置的電動勢；（2）通過電阻R的電流強度；（3）電阻R消耗的電功率。解析：(1)由法拉第電磁感應定律，有EBdv.(2)兩板間河水的電阻rdS，由閉合電路歐姆定律，有：IEr+R=BdSd+SR (3)由電功率公式，PI2R，得：P(BdSd+SR)2R.【例14】（高考模擬試題18分）磁流體發(fā)電機的示意圖如圖所示,橫截面為矩形的管道長為L,高為a,寬為b,前后兩個側(cè)面是絕緣

33、體,相距為a的上、下兩個側(cè)面的是電阻可忽略的導體，此兩導體側(cè)面與一負載電阻RL相連，整個管道放在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向垂直于前后側(cè)面向后?，F(xiàn)有電離氣體（正、負帶電粒子）持續(xù)穩(wěn)定地流經(jīng)管道，從圖中左側(cè)面流進，從右側(cè)流出。為了使問題簡化設矩形管道中各點的流速相同。已知流速與電離氣體所受的摩擦阻力成正比，且無論有無磁場存在，都維持管兩端電離氣體的壓強差皆為P。設無磁場存在時電離氣體的流速度為v0，求：（1）有磁場存在時上、下兩側(cè)面哪側(cè)是磁流體發(fā)電機的正極？（2）有磁場存在時磁流體發(fā)電機的電動勢的大小為，已知電離氣體的平均電阻率為（3）要使磁流體發(fā)電機的電動勢增大應采取什么措施？解析（1

34、）根據(jù)左手定則可知上側(cè)是正極（2）穩(wěn)定時某一帶電粒子處于平衡狀態(tài),設此時的速度為v電動勢為,由,得電動勢=Bav，電路中的總電阻R=RL+, 電路的電流I=電流受到的安培力F=BaL 方向向左，無磁場時：pab=f，有磁場時：pab=F+f/因fv 所以,可得=Bv0a/1+（3）由感應電動勢的公式可知增大磁感應強度B或增大電離氣體速度v0可使感應電動勢增大【點評】：此題是以磁流體發(fā)動機為背景的高考試題，求解發(fā)動機的電動勢仍可利用解決速度選擇器的方法，可見磁流體發(fā)動機為速度選擇器的變式。解此類問題的關鍵是畫出等效電路，求出電源的電動勢和內(nèi)阻、外電路的總電阻，然后選擇恒定電流的概念和規(guī)律求解相關

35、的電學參量。【例15】( 2010北京18分)在利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領域如圖1，將一金屬或半導體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側(cè)面a、b間通以電流I時，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場EH，同時產(chǎn)生霍爾電勢差UH.當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，EH和UH達到穩(wěn)定值，UH的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關系式UH=RHIBd，其中比例系數(shù)RH稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(1)設半導體薄片的寬度(c、f間距)為l，請寫出UH和EH的關系

36、式；若半導體材料是電子導電的，請判斷圖1中c、f哪端的電勢高；(2)已知半導體薄片內(nèi)單位體積中導電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請導出霍爾系數(shù)RH的表達式(通過橫截面積S的電流InevS，其中v是導電電子定向移動的平均速率)；(3)圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近當圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖象如圖3所示；a若在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達式；b利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程除此之外，請你展開“智慧的翅膀”，提出另一個實例或設想解析：

37、(1) UHEHl；由左手定則判斷，電子受洛侖茲力向f端偏轉(zhuǎn)，故c端電勢高(2)由UH=RHIBd 得RH=UHdIBEHldIB 當電場力與洛倫茲力相等時eEHevB,得EHvB ,又InevS將代入，得RH=vBldIB=vldnevS=ldneS=1ne (3)a.由于在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，則PmNt,圓盤轉(zhuǎn)速為NPmt .b提出的實例或設想合理即可【點評】：此題是以霍爾效應為背景的高考試題，求解霍爾效應中的電場強度仍可利用解決速度選擇器的方法，可見霍爾效應為速度選擇器的變式。解此類問題的關鍵是善于利用題目給定的有效信息，挖掘隱含條件，建立物理模型，真正體驗“從生活走向

38、物理，從物理走向社會”學習真諦。【例16】（2009北京18分)單位時間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積叫做液體的體積流量（以下簡稱流量）。有一種利用電磁原理測量非磁性導電液體（如自來水、啤酒等）流量的裝置，稱為電磁流量計。它主要由將流量轉(zhuǎn)換為電壓信號的傳感器和顯示儀表兩部分組成。傳感器的結(jié)構(gòu)如圖所示，圓筒形測量管內(nèi)壁絕緣，其上裝有一對電極a和c,a、c間的距離等于測量管內(nèi)徑D，測量管的軸線與a、c的連線方向以及通電線圈產(chǎn)生的磁場方向三者相互垂直。當導電液體流過測量管時，在電極a、c間出現(xiàn)感應電動勢E，并通過與電極連接的儀表顯示出液體的流量Q。設磁場均勻恒定，磁感應強度為B。（1）已知D=0.40

39、m,B=2.5×10-3 T,Q=0.12 m3/s。設液體在測量管內(nèi)各處流速相同，試求E的大?。ㄈ?.0）; (2)一新建供水站安裝了電磁流量計，在向外供水時流量本應顯示為正值，但實際顯示卻為負值。經(jīng)檢查，原因是誤將測量管接反了，即液體由測量管出水口流入，從入水口流出。因水已加壓充滿管道，不便再將測量管拆下重裝，請你提出使顯示儀表的流量指示變?yōu)檎档暮啽惴椒?；?）顯示儀表相當于傳感器的負載電阻，其阻值記為R。a、c間導電液體的電阻r隨液體電阻率的變化而變化，從而會影響顯示儀表的示數(shù)。試以E、R、r為參量，給出電極a、c間輸出電壓U的表達式，并說明怎樣可以降低液體電阻率變化對顯示儀

40、表示數(shù)的影響。解析：本題是一道信息給予題，需要從題給信息中挖掘一些已知量，如流量Q=Sv，且導電液體流動時，相當于導體做切割磁感線運動，故知E=BDv，這樣第（1）問就很容易求解了。本題還考查了學生將所學知識用于實際的能力。第（3）問用閉合電路的歐姆定律和部分電路的歐姆定律便可輕松求解。解答：（1）導電液體通過測量管時，相當于導線做切割磁感線的運動。在電極a、c間切割磁感線的液柱長度為D，設液體的流速為v，則產(chǎn)生的感應電動勢為:E=BDv, 由流量的定義，有式聯(lián)立解得,代入數(shù)據(jù)得。（2）能使儀表顯示的流量變?yōu)檎档姆椒ê啽恪⒑侠砑纯?。如：改變通電線圈中電流的方向，使磁場B反向；或?qū)鞲衅鬏敵龆?/p>

41、對調(diào)接入顯示儀表。（3）傳感器和顯示儀表構(gòu)成閉合電路，由閉合電路歐姆定律：, 輸入顯示儀表的是a、c間的電壓U，流量示數(shù)和U一一對應。E與液體電阻率無關，而r隨電阻率的變化而變化，由式可看出，r變化相應地U也隨之變化。在實際流量不變的情況下，儀表顯示的流量示數(shù)會隨a、c間的電壓U的變化而變化。增大R，使Rr，則UE，這樣就可以降低液體電阻率變化對顯示儀表流量示數(shù)的影響?！军c評】：此題是以電磁流量計為背景的高考試題，求解電磁流量計中的電場強度仍可利用解決速度選擇器的方法，可見電磁流量計為速度選擇器的變式。解此類問題的關鍵一是善于利用降維策略，將立體圖形平面化；二是讀懂題意，將復雜的情景模型化，轉(zhuǎn)化為電路問題。此題深刻考查了洛倫茲力中三個方向的關系，較好的考查了從科技情景建立物理模型的能力。隨著高中新課程改革與推進，高考改革的深化，帶電粒子在電磁場中運動的科技應用問題已成為師生、社會關注的焦點，此類問題往往以在科技中應用的形式作為試題情景，將其他信號轉(zhuǎn)化成電信號或用電磁場的作用力來控制粒子的運動，應用電磁學的概念和規(guī)律處理生活、生產(chǎn)、科技中的問題，命題方式前者多以選擇題方式呈現(xiàn)；而后者多以計算題方式呈現(xiàn)，甚至作為壓軸題，難度和分值較大。所以，在備考中，多選擇有實際