漆安慎力學(xué)第二版課后習(xí)題解答

1、第2章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題解答 78 第2章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題解答第二章基本知識(shí)小結(jié)基本概念 （向右箭頭表示求導(dǎo)運(yùn)算，向左箭頭表示積分運(yùn)算，積分運(yùn)算需初始條件：）直角坐標(biāo)系 與x,y,z軸夾角的余弦分別為 .與x,y,z軸夾角的余弦分別為 .與x,y,z軸夾角的余弦分別為 自然坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 對(duì)于兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)的參考系 （時(shí)空變換） （速度變換） （加速度變換）若兩個(gè)參考系相對(duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則為伽利略變換，在圖示情況下，則有： y y' V o x o' x' z z'2.1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：,求質(zhì)點(diǎn)軌跡并用圖表示.解：軌跡方程為的直線.xy5xy5/35

2、/4，消去參數(shù)t得軌跡方程2.1.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為.求質(zhì)點(diǎn)軌跡；求自t= -1到t=1質(zhì)點(diǎn)的位移。解：由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可知：，所以，質(zhì)點(diǎn)是在z=2平面內(nèi)的第一像限的一條雙曲線上運(yùn)動(dòng)。所以，位移大?。?.1.3質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為. 求質(zhì)點(diǎn)軌跡；求質(zhì)點(diǎn)自t=0至t=1的位移.解：，消去參數(shù)t得：R2.2.1雷達(dá)站于某瞬時(shí)測得飛機(jī)位置為0.75s后測得，R1,R2均在鉛直面內(nèi)，求飛機(jī)瞬時(shí)速率的近似值和飛行方向（角）1R1R2R12解：，在圖示的矢量三角形中，應(yīng)用余弦定理，可求得：據(jù)正弦定理：yx0x1x22.2.2 一圓柱體沿拋物線軌道運(yùn)動(dòng)，拋物線軌道為y=x2/200(長度：毫米)。第一次觀察到圓柱

3、體在x=249mm處，經(jīng)過時(shí)間2ms后，圓柱體移到x=234mm處。求圓柱體瞬時(shí)速度的近似值。解：由于t很小，所以，其中，。其大??；與x軸夾角2.2.3一人在北京音樂廳內(nèi)聽音樂，離演奏者17m；另一人在廣州聽同一演奏的轉(zhuǎn)播，廣州離北京2320km，收聽者離收音機(jī)2m，問誰先聽到聲音？聲速為340m/s，電磁波傳播的速率為3.0×108m/s.17m340m/s2320km,3×108m/s340m/s2m解：聲音傳播情況如圖所示，北京人聽到演奏聲音所需時(shí)間：廣州人聽到演奏聲音所需時(shí)間：v230°v1=90km/hv2=70km/hv西北2.2.5火車進(jìn)入彎道時(shí)減速

4、，最初列車向正北以90km/h速率行駛，3min后以70km/h速率向北偏西30°方向行駛，求列車的平均加速度。解：對(duì)矢量三角形應(yīng)用余弦定理：，由正弦定理：2.2.6 ，R為正常數(shù)，求t=0,/2時(shí)的速度和加速度。，求t=0,1時(shí)的速度和加速度（寫出正交分解式）。解： ；102030102030°45°120°-10-200x(m)t(s)abc2.3.1圖中a、b和c表示質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)三種不同情況下的x-t圖像，試說明每種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（即速度，計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)刻）解：質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)的速度，在x-t圖像中為曲線斜率。由于三種圖像

5、都是直線，因此三種運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線與x軸正向夾角為，則速度對(duì)于a種運(yùn)動(dòng)：對(duì)于b種運(yùn)動(dòng)：對(duì)于c種運(yùn)動(dòng)：2.3.2質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x=acost,a為正常數(shù)，求質(zhì)點(diǎn)速度和加速度，并討論運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（有無周期性，運(yùn)動(dòng)范圍，速度變化情況等）解：顯然，質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間按余弦規(guī)律作周期性運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)范圍：2.3.3跳傘運(yùn)動(dòng)員的速度為，v鉛直向下，,q為正常量，求其加速度，討論時(shí)間足夠長時(shí)（即t）速度、加速度的變化趨勢。解：因?yàn)関>0，a>0，所以，跳傘員做加速直線運(yùn)動(dòng)，但當(dāng)t時(shí)，v，a0，說明經(jīng)過較長時(shí)間后，跳傘員將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。v(km/h)v=v0cosx/5x(km)1.5v

6、02.3.4 直線運(yùn)行的高速列車在電子計(jì)算機(jī)控制下減速進(jìn)站。列車原運(yùn)行速率為v0=180km/h，其速率變化規(guī)律如圖所示。求列車行至x=1.5km時(shí)的加速度。解：，將v0=180km/h,x=1.5km代入ABaA0.5g0x2.3.5在水平桌面上放置A、B兩物體，用一根不可伸長的繩索按圖示的裝置把它們連接起來，C點(diǎn)與桌面固定，已知物體A的加速度aA=0.5g，求物體B的加速度。解：設(shè)整個(gè)繩長為L，取圖示坐標(biāo)o-x，則3xA+(-4xB) = L對(duì)時(shí)間求兩次導(dǎo)數(shù)，3aA=4aB，所以aB = 3aA/4=3×0.5g/4 = 3g/82.3.6質(zhì)點(diǎn)沿直線的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x=10t+3t

7、2. 將坐標(biāo)原點(diǎn)沿o-x正方向移動(dòng)2m，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何？初速度有無變化？將計(jì)時(shí)起點(diǎn)前移1s，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何？初始坐標(biāo)和初速度發(fā)生怎樣的變化？加速度變不變？解：x=10t+3t2，v=dx/dt=10+6t，a=dv/dt=6，t=0時(shí)，x=0,v=10將坐標(biāo)原點(diǎn)向x軸正向移動(dòng)2m，即令x'=x-2，x=x'+2，則運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：x'=10t+3t2-2，v'=dx'/dt=10+6t，v'=v將計(jì)時(shí)起點(diǎn)前移1s，即令t'=t+1，t=t'-1，則運(yùn)動(dòng)學(xué)方程變?yōu)椋簒 = 10(t'-1) + 3(t'-1)2 = 1

8、0t' 10 + 3t'2 - 6t' + 3 = 4t' + 3t'2 7v'=dx/dt'=4+6t'，t'=0時(shí)，x= -7，v'=4，加速度a不變。2.4.1質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)，沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度ax = 2t (cms-2)，求在下列兩種情況下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，出發(fā)后6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、在此期間所走過的位移及路程。初速度v0=0；初速度v0的大小為9cm/s，方向與加速度方向相反。解：令vx=0，由速度表達(dá)式可求出對(duì)應(yīng)時(shí)刻t=3，由于3秒前質(zhì)點(diǎn)沿x軸反向運(yùn)動(dòng)，3秒后質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，所以路程：

9、2.4.2質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的變化規(guī)律為：vx = -3 sint，求t1=3至t2=5時(shí)間內(nèi)的位移。解：2.4.3 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)加速度的變化規(guī)律為ax= -A2cost.在t=0時(shí)，vx=0,x=A，其中A,均為正常數(shù)。求此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。解：，2.4.4飛機(jī)著陸時(shí)為盡快停止采用降落傘制動(dòng)，剛著陸時(shí)，t=0時(shí)速度為v0，且坐標(biāo)x=0，假設(shè)其加速度為 ax = - bvx2，b=常量，求飛機(jī)速度和坐標(biāo)隨時(shí)間的變化規(guī)律。解：2.4.5在195m長的坡道上，一人騎自行車以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行車同時(shí)以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度

10、下坡，問：經(jīng)多長時(shí)間兩人相遇？兩人相遇時(shí)各走過多長的路程？解：以上坡者出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)沿其前進(jìn)方向建立坐標(biāo)o-x，用腳標(biāo)1表示上坡者，用腳標(biāo)2表示下坡者。兩人的加速度實(shí)際上是相同的：x0195a1a2v10v20根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式：令x1=x2，可求得相遇時(shí)間：5t=195-1.5t, t=195/6.5=30s對(duì)于上坡者，在相遇期間做的不一定是單方向直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)上坡者的速度表達(dá)式：v1=5-0.2t，令v1=0，求得對(duì)應(yīng)時(shí)刻t=25s，所以，上坡者在25s前是在上坡，但25s后卻再下坡。因此，上坡者在30s內(nèi)走過的路程：對(duì)于下坡者，因?yàn)樽鰡畏较蛑本€運(yùn)動(dòng)，所以30s內(nèi)走過的路程：210x2.4

11、.6站臺(tái)上送行的人，在火車開動(dòng)時(shí)站在第一節(jié)車廂的最前面，火車開動(dòng)后經(jīng)過t=24s，火車第一節(jié)車廂的末尾從此人的前面通過，問第七節(jié)車廂駛過他面前需要多長時(shí)間?火車做勻加速運(yùn)動(dòng)。解：設(shè)每節(jié)車廂長為L，以地為參考系，以人所在點(diǎn)為原點(diǎn)建立圖示坐標(biāo)o-x，以第一節(jié)車廂的前端點(diǎn)為研究對(duì)象，t=0時(shí)，前端點(diǎn)的坐標(biāo)x=0，速度v=0，據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)公式：，令x=L，求得：，令x=6L，可求得第6節(jié)車廂尾端通過人時(shí)所需時(shí)間t6：令x=7L，可求得第7節(jié)車廂尾端通過人時(shí)所需時(shí)間t7：因此，第7節(jié)車廂通過人所需時(shí)間：yh02.4.7 在同一鉛直線上相隔h的兩點(diǎn)以同樣速率v0上拋二石子，但在高處的石子早t0秒被拋出，求

12、此二石子何時(shí)何處相遇？解：以地為參考系，建立圖示坐標(biāo)o-y。據(jù)題意，設(shè)t=0時(shí)，上面石子坐標(biāo)y1=h,速度v1=v0；t=t0時(shí)，下面石子坐標(biāo)y2=0，v2=v0解法1：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可知解法2：可根據(jù)速度、加速度的導(dǎo)數(shù)定義和初始條件，通過積分得到、，然后求解。2.4.8電梯以1.0m/s的勻速率下降，小孩在電梯中跳離地板0.50m高，問當(dāng)小孩再次落到地板上時(shí)，電梯下降了多長距離？解：以電梯為參考系，小孩相對(duì)電梯做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，他從起跳到再次落到地板所需時(shí)間，是他從最高處自由下落到地板所需時(shí)間的2倍。由自由落體運(yùn)動(dòng)公式：，可求得從最高出落到地板所需時(shí)間：，所以小孩做豎直上拋所需時(shí)間

13、為0.64s，在此時(shí)間內(nèi)電梯對(duì)地下落距離：L = 1.0×0.64 = 0.64 m2.5.1質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其加速度為，位置和速度的初始條件為：t=0時(shí)，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并畫出軌跡。解：xy2.5.2 在同一豎直面內(nèi)的同一水平線上A、B兩點(diǎn)分別以30º、60º為發(fā)射角同時(shí)拋出兩球，欲使兩小球相遇時(shí)都在自己的軌道的最高點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)間的距離。已知小球在A點(diǎn)的發(fā)射速度vA=9.8米/秒。 Y vAO vBO 30º 60º A S B x解：以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立圖示坐標(biāo)系，取發(fā)射時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離為S，初始條件如圖所示。據(jù)斜拋規(guī)

14、律有：滿足題中條件，在最高點(diǎn)相遇，必有vAy=vBy=0,xA=xB xyA60°30°v02.5.3迫擊炮的發(fā)射角為60°發(fā)射速率150m/s，炮彈擊中傾角為30°的山坡上的目標(biāo)，發(fā)射點(diǎn)正在山腳，求彈著點(diǎn)到發(fā)射點(diǎn)的距離OA.解：以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)o-x，斜拋物體的軌跡方程為（見教材）： 本題，=60°，v0=150m/s，A點(diǎn)坐標(biāo)xA,yA應(yīng)滿足軌跡方程，所以： 另外，根據(jù)圖中幾何關(guān)系，可知：，代入中，有：2.5.4轟炸機(jī)沿與鉛直方向成53°俯沖時(shí)，在763m的高度投放炸彈，炸彈在離開飛機(jī)5.0s時(shí)擊中目標(biāo)，不計(jì)空氣阻力：

15、轟炸機(jī)的速率是多少？炸彈在飛行中通過的水平距離是多少？炸彈擊中目標(biāo)前一瞬間的速度沿水平和鉛直方向的分量是多少？xy0v053°解：以投放點(diǎn)為原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)o-xy,設(shè)炸彈初速度（即轟炸機(jī)速度）為v0. 由于炸彈在飛行過程中的加速度，所以炸彈在x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，有令t=5.0s，y=763m，由可求得轟炸機(jī)的速率：將v0代入中，可求得炸彈擊中目標(biāo)時(shí)速度的水平分量：令t=5，由可求得炸彈擊中目標(biāo)時(shí)速度的豎直分量：2.5.5雷達(dá)監(jiān)測員正在監(jiān)視一越來越近的拋射體，在某一時(shí)刻，他給出這樣的信息：拋射體達(dá)到最大高度且正以速率v沿水平方向運(yùn)動(dòng)；觀測員到拋射體的直線距

16、離是l；觀測員觀測拋體的視線與水平方向成角。問：拋射體命中點(diǎn)到觀測者的距離D等于多少？何種情況下拋體飛越觀察員的頭頂以后才命中目標(biāo)？何種情況下拋體在未達(dá)到觀察員以前就命中目標(biāo)？xyovl命中點(diǎn)觀測者x1x2解：以拋體所達(dá)最大高度處為計(jì)時(shí)起點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)o-xy，拋體以速度v做平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)命中時(shí)間為t1，由自由落體公式：命中點(diǎn)x坐標(biāo)為：，由圖中幾何關(guān)系，觀測者的x坐標(biāo)：。所以，觀測者與命中點(diǎn)間的距離：當(dāng)x1<x2，即 時(shí)，則拋體在未達(dá)到觀察員前即命中目標(biāo)。當(dāng)x1>x2，即 時(shí)，則拋體在飛越觀察員后才命中目標(biāo)。2.6.1列車在圓弧形軌道上自東轉(zhuǎn)向北行駛，在我們所討論的時(shí)間范

17、圍內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為S=80t-t2（m,s），t=0時(shí)，列車在圖中O點(diǎn)，此圓弧形軌道的半徑r=1500m，求列車駛過O點(diǎn)以后前進(jìn)至1200m處的速率及加速度。東北O(jiān)Saanav解：S=80t-t2 v=dS/dt=80-2t 令S=1200，由可求得對(duì)應(yīng)時(shí)間：將t=60代入中，v=-40，不合題意，舍去；將t=20代入中，v=40m/s，此即列車前進(jìn)到1200m處的速率。 2.6.2 火車以200米/小時(shí)的速度駛?cè)雸A形軌道，其半徑為300米。司機(jī)一進(jìn)入圓弧形軌道立即減速，減速度為2g。求火車在何處的加速度最大？最大加速度是多少？解：沿火車運(yùn)動(dòng)的圓形軌道建立弧坐標(biāo)o-s，t=0時(shí)，s=0,v=

18、v0=200km/h=55.56m/s。據(jù)題意a= -2g，v=v0+at=v0 -2g t，an=v2/R=(v0 2gt)2/R。a=(a2+an2)1/2=4g2+(v0 2gt)4/R21/2，顯然，t=0時(shí)，a最大， 2.6.3斗車在位于鉛直平面內(nèi)上下起伏的軌道上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)斗車達(dá)到圖中所示位置時(shí)，軌道曲率半徑為150m，斗車速率為50km/h，切向加速度a=0.4g，求斗車的加速度。na30°解：加速度與切向單位矢量夾角： B 120m C B v u L v 1 u 2A A第一次渡河矢量圖 第二次渡河矢量圖2.8.1 飛機(jī)在某高度的水平面上飛行，機(jī)身的方向是自東北向西南，

19、與正西夾15º角，風(fēng)以100km/h的速率自西南向東北方向吹來，與正南夾45º角，結(jié)果飛機(jī)向正西方向運(yùn)動(dòng)，求飛機(jī)相對(duì)于風(fēng)的速度及相對(duì)于地面的速度。北東45°15°v風(fēng)地v機(jī)地v機(jī)風(fēng)解：，由矢量圖可知，其中，v風(fēng)地=100km/h=27.78m/s，可求得：2.8.3 一卡車在平直路面上以恒速度30米/秒行駛，在此車上射出一個(gè)拋體，要求在車前進(jìn)60米時(shí)，拋體仍落回到車上原拋出點(diǎn)，問拋體射出時(shí)相對(duì)于卡車的初速度的大小和方向，空氣阻力不計(jì)。解：以卡車為參考系，設(shè)拋體初速為v0，由于要落回原拋出點(diǎn)，故方向只能豎直向上，即拋體相對(duì)車只能作豎直上拋運(yùn)動(dòng)。取向上方向?yàn)?/p>

20、正，拋體相對(duì)車任意時(shí)刻速度 v = v0 - g t 由題意，拋體落回原地所需時(shí)間 t = 60/30 = 2(s)，落到車上時(shí)的速度 v = - v0 ，把數(shù)值代入中，可求得 v0 = 9.8 m/s.2.8.4 河的兩岸互相平行，一船由A點(diǎn)朝與岸垂直的方向勻速駛?cè)ィ?jīng)10min到達(dá)對(duì)岸C點(diǎn)。若船從A點(diǎn)出發(fā)仍按第一次渡河速率不變但垂直地到達(dá)彼岸的B點(diǎn)，需要12.5min。已知BC=120m. 求：河寬L；第二次渡河時(shí)船的速度；水流速度v.解：以船為運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，水為動(dòng)系，岸為靜系，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式 由第一次渡河矢量圖可知：v=BC/t1=120/600=0.2m/s, u = L / t1 , L

21、 = u t1 . 由第二次渡河矢量圖可知：2 = L / t2 ， cos= 2/ u , v = u sin . 把、代入，求得 cos=t1/t2=600/750=4/5, sin=(1-cos2)1/2=3/5 把、代入，求得 u = 0.2×5/3 = 1/3 (m/s). 再把u的數(shù)值代入，求得L = 600/3 = 200(m).答：河寬200米，水流速度0.2米/秒；第二次渡河時(shí)，船對(duì)水的速度是1/3米，與河岸垂直方向所成角度=arccos(4/5)=36º52. 2.8.5圓形公路與沿半徑方向的東西向公路相交如圖，某瞬時(shí)汽車甲向東以20km/h的速率行駛，

22、汽車乙在=30°的位置向東北方向以速率20km/h行駛，求此瞬時(shí)甲車相對(duì)乙車的速度。v1v2v12v130°解：由相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式：，顯然矢量三角形為等邊三角形，所以，v12=20km/h，方向向東偏南60°第三章基本知識(shí)小結(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)，牛頓第二定律是核心。矢量式：分量式：動(dòng)量定理適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系。導(dǎo)數(shù)形式：微分形式：積分形式：（注意分量式的運(yùn)用）動(dòng)量守恒定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系。若作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和始終為零，則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。即 （注意分量式的運(yùn)用）在非慣性系中，考慮相應(yīng)的慣性力，也可應(yīng)用以上規(guī)律解題。在

23、直線加速參考系中：在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中：質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（注意分量式的運(yùn)用） 3.4.1 質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 （單位：米，秒）， 求證質(zhì)點(diǎn)受恒力而運(yùn)動(dòng)，并求力的方向大小。解：, 為一與時(shí)間無關(guān)的恒矢量，質(zhì)點(diǎn)受恒力而運(yùn)動(dòng)。F=(242+122)1/2=12N，力與x軸之間夾角為：3.4.2 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：，a,b,為正常數(shù)，證明作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)。證明：, 作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)。 3.4.3 在脫粒機(jī)中往往裝有振動(dòng)魚鱗篩，一方面由篩孔漏出谷粒，一方面逐出秸桿，篩面微微傾斜，是為了從較低的一邊將秸桿逐出，因角度很小，可近似看作水平，

24、篩面與谷粒發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)才可能將谷粒篩出，若谷粒與篩面靜摩擦系數(shù)為0.4，問篩沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和篩面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)？解：以地為參考系，設(shè)谷物的質(zhì)量為m，所受到的最大靜摩擦力為 ，谷物能獲得的最大加速度為 篩面水平方向的加速度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物與篩面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。m2m1F 1 2 3.4.3 題圖 3.4.4題圖3.4.4 桌面上疊放著兩塊木板，質(zhì)量各為m1 ,m2,如圖所示，m2和桌面間的摩擦系數(shù)為2，m1和m2間的摩擦系數(shù)為1，問沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出來。解：以地為參考系，隔離m1、m2，其受力與運(yùn)動(dòng)情況如圖所示，xym1gf1N1a1a

25、2N2N1'm2gFf1'f2其中，N1'=N1,f1'=f1=1N1,f2=2N2，選圖示坐標(biāo)系o-xy，對(duì)m1,m2分別應(yīng)用牛頓二定律，有 解方程組，得 要把木板從下面抽出來，必須滿足，即yN2a2xN1'=N1m2gx'N1a'f*=m1a2y'm1gm1m23.4.5 質(zhì)量為m2的斜面可在光滑的水平面上滑動(dòng)，斜面傾角為,質(zhì)量為m1的運(yùn)動(dòng)員與斜面之間亦無摩擦，求運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于斜面的加速度及其對(duì)斜面的壓力。解：以相對(duì)地面向右作加速直線運(yùn)動(dòng)的斜面為參考系（非慣性系，設(shè)斜面相對(duì)地的加速度為a2），取m1為研究對(duì)象，其受力及運(yùn)動(dòng)情況如

26、左圖所示，其中N1為斜面對(duì)人的支撐力，f*為慣性力，a'即人對(duì)斜面的加速度，方向顯然沿斜面向下，選如圖所示的坐標(biāo)系o'-x'y',應(yīng)用牛頓第二定律建立方程：再以地為參考系，取m2為研究對(duì)象，其受力及運(yùn)動(dòng)情況如右圖所示，選圖示坐標(biāo)o-xy,應(yīng)用牛頓第二定律建立方程： （1）、（2）、（3）、（4）聯(lián)立，即可求得：m1m2F3.4.6在圖示的裝置中兩物體的質(zhì)量各為m1,m2，物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為，求在力F的作用下兩物體的加速度及繩內(nèi)張力，不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦，繩不可伸長。f1N1m1gTaFN2m2gTaN1f1f2解：以地為參考系，隔離m1

27、,m2，受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示，其中：f1=N1=m1g，f2=N2=(N1+m2g)=(m1+m2)g. 在水平方向?qū)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛二定律：+可求得：將a代入中，可求得：Tf1N1m1ga1Tf2N2m2ga2T'm3ga3CAB3.4.7在圖示的裝置中，物體A,B,C的質(zhì)量各為m1,m2,m3，且兩兩不相等. 若物體A,B與桌面間的摩擦系數(shù)為，求三個(gè)物體的加速度及繩內(nèi)的張力，不計(jì)繩和滑輪質(zhì)量，不計(jì)軸承摩擦，繩不可伸長。解：以地為參考系，隔離A,B,C，受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示，其中：f1=N1=m1g，f2=N2=m2g，T'=2T，由于A的位移加B的位移除2等于C的位移，所以（

28、a1+a2）/2=a3. 對(duì)A,B,C分別在其加速度方向上應(yīng)用牛頓第二定律：,聯(lián)立，可求得：3.4.8天平左端掛一定滑輪，一輕繩跨過定滑輪，繩的兩端分別系上質(zhì)量為m1,m2的物體（m1m2）,天平右端的托盤上放有砝碼. 問天平托盤和砝碼共重若干，天平才能保持平衡？不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦，繩不伸長。m1m2解：隔離m1,m2及定滑輪，受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示，應(yīng)用牛頓第二定律：T'm1gaT'm2gaTT'T' 由可求得：所以，天平右端的總重量應(yīng)該等于T，天平才能保持平衡。0.050.08t(s)F(N)Fmax03.4.11棒球質(zhì)量為0.14kg，用棒擊棒球的

29、力隨時(shí)間的變化如圖所示，設(shè)棒球被擊前后速度增量大小為70m/s，求力的最大值，打擊時(shí)，不計(jì)重力。解：由Ft圖可知：斜截式方程y=kx+b，兩點(diǎn)式方程 (y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)由動(dòng)量定理：可求得Fmax = 245Nt(s)F(N)98203.4.12 沿鉛直向上發(fā)射玩具火箭的推力隨時(shí)間變化如圖所示，火箭質(zhì)量為2kg，t=0時(shí)處于靜止，求火箭發(fā)射后的最大速率和最大高度（注意，推力大于重力時(shí)才啟動(dòng)）。解：根據(jù)推力F-t圖像，可知F=4.9t（t20）,令F=mg，即4.9t=2×9.8，t=4s因此，火箭發(fā)射可分為三個(gè)階段：t=04sYY2Y10為第一階

30、段，由于推力小于重力，火箭靜止，v=0,y=0；t=420s為第二階段，火箭作變加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)t=20s時(shí)，y = y1，v = vmax ；t20s 為第三階段，火箭只受重力作用，作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)達(dá)最大高度時(shí)的坐標(biāo) y=y2.第二階段的動(dòng)力學(xué)方程為：F- mg = m dv/dt第三階段運(yùn)動(dòng)學(xué)方程令v=0,由（1）求得達(dá)最大高度y2時(shí)所用時(shí)間（t-20）=32，代入（2）中，得y2-y1=5030 y2=ymax=5030+1672=6702(m)3.4.13拋物線形彎管的表面光滑，沿鉛直軸以勻角速率轉(zhuǎn)動(dòng)，拋物線方程為y=ax2，a為正常數(shù)，小環(huán)套于彎管上。彎管角速度多大，小環(huán)可在管上任

31、一位置相對(duì)彎管靜止？若為圓形光滑彎管，情況如何？xymgNa解：以固定底座為參考系，設(shè)彎管的角速度為，小環(huán)受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示：為小環(huán)處切線與x軸夾角，壓力N與切線垂直，加速度大小a=2x，方向垂直指向y軸。在圖示坐標(biāo)下應(yīng)用牛頓二定律的分量式：/得：tg=2x/g ；由數(shù)學(xué)知識(shí)：tg=dy/dx=2ax；所以，若彎管為半徑為R的圓形，圓方程為：x2 + (R-y)2 = R2，即代入中，得：xhlmgNya 3.4.14北京設(shè)有供實(shí)驗(yàn)用的高速列車環(huán)形鐵路，回轉(zhuǎn)半徑為9km，將要建設(shè)的京滬列車時(shí)速250km/h，若在環(huán)路上作此項(xiàng)列車實(shí)驗(yàn)且欲使鐵軌不受側(cè)壓力，外軌應(yīng)比內(nèi)軌高多少？設(shè)軌距1.435m

32、.解：以地為參考系，把車廂視為質(zhì)點(diǎn)，受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示：車廂速度v=250km/h=69.4m/s，加速度a=v2/R；設(shè)軌矩為l，外軌比內(nèi)軌高h(yuǎn), 有選圖示坐標(biāo)o-xy，對(duì)車箱應(yīng)用牛頓第二定律： /得：，兩邊平方并整理，可求得h：3.4.15汽車質(zhì)量為1.2×10kN，在半徑為100m的水平圓形彎道上行駛，公路內(nèi)外側(cè)傾斜15°，沿公路取自然坐標(biāo)，汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為s=0.5t3+20t (m)，自t=5s開始勻速運(yùn)動(dòng)，問公路面作用于汽車與前進(jìn)方向垂直的摩擦力是由公路內(nèi)側(cè)指向外側(cè)還是由外側(cè)直向內(nèi)側(cè)？解：以地為參考系，把汽車視為質(zhì)點(diǎn)，受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示：v=ds/dt=1.

33、5t2+20，v| t=5 =1.5×52+20=57.5m/s，an=v2/R=57.52/100=33yx=15°fNmgan設(shè)摩擦力f方向指向外側(cè)，取圖示坐標(biāo)o-xy，應(yīng)用牛頓第二定律：/得：，說明摩擦力方向與我們事先假設(shè)方向相反，指向內(nèi)側(cè)。××××××××v+EBxy3.4.16速度選擇器原理如圖，在平行板電容器間有勻強(qiáng)電場，又有與之垂直的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)有帶電粒子以速度進(jìn)入場中，問具有何種速度的粒子方能保持沿x軸運(yùn)動(dòng)？此裝置用于選出具有特定速度的粒子，并用量綱法則檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。解：帶電粒子

34、在場中受兩個(gè)力的作用：電場力F1=qE，方向向下；磁場力F2=qvB，方向向上F2=qvBF1=qE粒子若沿x軸勻速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓定律：vEBs1s2sB0r3.4.17帶電粒子束經(jīng)狹縫S1,S2之選擇，然后進(jìn)入速度選擇器（習(xí)題3.4.16），其中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度各為E和B. 具有“合格”速度的粒子再進(jìn)入與速度垂直的磁場B0中，并開始做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半周后打在熒光屏上.試證明粒子質(zhì)量為：m=qBB0r/E，r和q分別表示軌道半徑和粒子電荷。解：由3.4.16題可知，通過速度選擇器的粒子的速度是v=E/B，該粒子在B0磁場中受到洛侖茲力的作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心加速度為an=v2/r，由牛頓第

35、二定律：3.4.18某公司欲開設(shè)太空旅館。其設(shè)計(jì)為用32m長的繩聯(lián)結(jié)質(zhì)量相等的兩客艙，問兩客艙圍繞兩艙中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大，可使客艙感到和在地面上那樣受重力作用，而沒有“失重”的感覺。解：3.4.20 圓柱A重500N，半徑RA=0.30m，圓柱B重1000N,半徑RB=0.50m，都放置在寬度L=1.20m的槽內(nèi)，各接觸點(diǎn)都是光滑的，求A、B間的壓力及A、B柱與槽壁和槽底間的壓力。解：隔離A、B,其受力情況如圖所示，選圖示坐標(biāo)，運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)平衡方程，有 通過對(duì)ABC的分析，可知，sin=0.4/0.8=0.5 =30º, cos=/2,分別代入（1）、（2）、（3）、（4）中，即可求得

36、： NB = 288.5 N , NB'= 1500 N , NA = 288.5 N , NAB = 577 N.3.4.21圖表示哺乳動(dòng)物的下頜骨，假如肌肉提供的力F1和F2均與水平方向成45°，食物作用于牙齒的力為F，假設(shè)F,F1和F2共點(diǎn)，求F1和F2的關(guān)系以及與F的關(guān)系。FxF1F2y解：建立圖示坐標(biāo)o-xy，應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件：x方向，F(xiàn)1cos-F2cos=0, F1= F2y方向，F(xiàn)1sin+F2sin- F=0，3.4.22四根等長且不可伸長的輕繩端點(diǎn)懸于水平面正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處，另一端固結(jié)于一處懸掛重物，重量為W，線與鉛垂線夾角為，求各線內(nèi)張力。若四根線均

37、不等長，知諸線之方向余弦，能算出線內(nèi)張力嗎？解：設(shè)四根繩子的張力為T1，T2，T3，T4，由于對(duì)稱，顯然，T1=T2=T3=T4=T；設(shè)結(jié)點(diǎn)下邊的拉力為F，顯然F=W. 在豎直方向上對(duì)結(jié)點(diǎn)應(yīng)用平衡條件：4Tcos-W=0，T=W/(4cos)若四根線均不等長，則T1T2T3T4，由于有四個(gè)未知量，因此，即使知道各角的方向余弦，也無法求解，此類問題在力學(xué)中稱為靜不定問題。3.5.1 小車以勻加速度a沿傾角為的斜面向下運(yùn)動(dòng)，擺錘相對(duì)小車保持靜止，求懸線與豎直方向的夾角（分別自慣性系和非慣性系求解）。f*=maayxTW=mg解：（1）以地為參考系（慣性系），小球受重力W和線拉力T的作用，加速度a沿

38、斜面向下，建立圖示坐標(biāo)o-xy,應(yīng)用牛頓第二定律： 解得 （2）以小車為參考系（非慣性系），小球除受重力W、拉力T外，還受慣性力f*的作用(見上圖虛線表示的矢量)，小球在三個(gè)力作用下靜止，據(jù)牛頓第二定律： 解得 m1m2T Tf1* f2* a a1' a2' m1g m2g3.5.2 升降機(jī)內(nèi)有一裝置如圖示，懸掛的兩物體的質(zhì)量各為m1,m2且m1m2,若不計(jì)繩及滑輪質(zhì)量，不計(jì)軸承處摩擦，繩不可伸長，求當(dāng)升降機(jī)以加速度a（方向向下）運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體的加速度各是多少？繩內(nèi)的張力是多少？解：以升降機(jī)為參考系,隔離m1,m2,受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示,T為繩中張力，f1*=m1a,f2*=

39、m2a, a1'=a2'=a'為m1、m2相對(duì)升降機(jī)的加速度.以向下為正方向，由牛頓二定律，有：解得：設(shè)m1、m2的加速度分別為a1、a2，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度公式， 寫成標(biāo)量式：，將a代入，求得：3.5.3圖示為柳比莫夫擺，框架上懸掛小球，將擺移開平衡位置而后放手，小球隨即擺動(dòng)起來。當(dāng)小球擺至最高位置時(shí)，釋放框架使它沿軌道自由下落，如圖a，問框架自由下落時(shí)，擺錘相對(duì)于框架如何運(yùn)動(dòng)？當(dāng)小球擺至平衡位置時(shí)，釋放框架，如圖b，小球相對(duì)框架如何運(yùn)動(dòng)？小球質(zhì)量比框架小得多。abTf*WTf*W解：以框架為參考系，小球在兩種情況下的受力如圖所示：設(shè)小球質(zhì)量為m, 框架相對(duì)地自由落

40、體的加速度為g，因此小球所受的慣性力f*=mg，方向向上，小球所受重力W=mg. 在兩種情況下，對(duì)小球分別應(yīng)用牛頓第二定律：小球擺至最高位置時(shí)釋放框架,小球相對(duì)框架速度v=0，所以法向加速度an=v2/l=0（l為擺長）；由于切向合力F=Wsin-f*sin=0，所以切向加速度a=0. 小球相對(duì)框架的速度為零，加速度為零，因此小球相對(duì)框架靜止。小球擺至平衡位置時(shí)釋放框架，小球相對(duì)框架的速度不為零，法向加速度an=v2/l0，T=man ；在切向方向小球不受外力作用，所以切向加速度a=0，因此，小球速度的大小不變，即小球在拉力T的作用下相對(duì)框架做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。mgNf=0Nf*=m2r3.5.4

41、摩托車選手在豎直放置圓筒壁內(nèi)在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。筒內(nèi)壁半徑為3.0m，輪胎與壁面靜摩擦系數(shù)為0.6，求摩托車最小線速度（取非慣性系做）解：設(shè)摩托車在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的最小角速度為，以摩托車本身為參考系，車受力情況如圖示，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)靜止。在豎直方向應(yīng)用平衡條件，0N = mg 在水平方向應(yīng)用平衡條件，N = m2 r /得：最小線速度 WfC*fK*Nf03.5.5一雜技演員令雨傘繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一小圓盤在雨傘上滾動(dòng)但相對(duì)地面在原地轉(zhuǎn)動(dòng)，即盤中心不動(dòng)。小盤相對(duì)于雨傘如何運(yùn)動(dòng)？以傘為參考系，小盤受力如何？若保持牛頓第二定律形式不變，應(yīng)如何解釋小盤的運(yùn)動(dòng)？解：可把小盤當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，小盤相對(duì)雨傘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與傘相

42、對(duì)地的轉(zhuǎn)向相反。以傘為參考系，小盤質(zhì)點(diǎn)受5個(gè)力的作用：向下的重力W，與扇面垂直的支持力N，沿傘面向上的靜摩擦力f0，此外還有離心慣性力fC*和科氏慣性力fk*，方向如圖所示。把這些力都考慮進(jìn)去，即可保持牛頓第二定律的形式不變，小盤正是在這些力的作用下相對(duì)傘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。fk*×v60°fC*3.5.6設(shè)在北緯60°自南向北發(fā)射一彈道導(dǎo)彈，其速率為400m/s，打擊6.0km遠(yuǎn)的目標(biāo)，問該彈受地球自轉(zhuǎn)影響否？如受影響，偏離目標(biāo)多少（自己找其它所需數(shù)據(jù)）?解：以地球?yàn)閰⒖枷担瑢?dǎo)彈除受重力作用外，還要受離心慣性力和科氏慣性力的作用。離心慣性力的方向在速度與重力加速度平

43、面內(nèi)，不會(huì)使導(dǎo)彈前進(jìn)方位偏離，而科氏慣性力的方向垂直速度、重力加速度平面（指向紙面），要使導(dǎo)彈偏離前進(jìn)方向。由于導(dǎo)彈速度較大，目標(biāo)又不是很遠(yuǎn)，可近似認(rèn)為導(dǎo)彈做勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)彈擊中目標(biāo)所需時(shí)間t=6000/400=15s，在此時(shí)間內(nèi)導(dǎo)彈在科氏慣性力作用下偏離目標(biāo)的距離：3.6.1就下面兩種受力情況：（N,s），（N,s）分別求出t=0,1/4,1/2,3/4,1時(shí)的力并用圖表示；再求t=0至t=1時(shí)間內(nèi)的沖量，也用圖表示。xyF(0)F(1/4)F(1/2)F(3/4)F(1)12120解：代入t值得：xy12120I,與x軸夾角= arctgIy/Ix = arctg2 = 63.5

44、6;xyF(0)F(1/4)F(1/2)F(3/4)F(1)1210 代入t值得：Ixy12120,與x軸夾角= arctgIy/Ix = arctg0.5 = 26.5°3.6.2一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為：，求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。解：質(zhì)點(diǎn)速度：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量：大?。悍较颍号cx軸夾角為，tg= py/px = - ctgt·b/a3.6.3自動(dòng)步槍連發(fā)時(shí)每分鐘可射出120發(fā)子彈，每顆子彈質(zhì)量為7.9g，出口速率為735m/s，求射擊時(shí)所需的平均力。解：槍射出每法子彈所需時(shí)間：t=60/120=0.5s，對(duì)子彈應(yīng)用動(dòng)量定理：3.6.4 棒球質(zhì)量為0.14kg,棒球

45、沿水平方向以速率50m/s投來，經(jīng)棒擊球后，球沿水平成30º飛出，速率為80m/s，球與棒接觸時(shí)間為0.02s，求棒擊球的平均力。 v解：以地為參考系，把球視為質(zhì)點(diǎn)， 30º v0由動(dòng)量定理，畫出矢量圖，由余弦定理，代入數(shù)據(jù)，可求得F=881N.由正弦定理 mv Ft ，代入數(shù)據(jù)， 30º 求得 mv0Mm3.6.5 質(zhì)量為M的滑塊與水平臺(tái)面間的靜摩擦系數(shù)為0，質(zhì)量為m的滑塊與M均處于靜止，繩不可伸長，繩與滑輪質(zhì)量可不計(jì)，不計(jì)滑輪軸摩擦。問將m托起多高，松手后可利用繩對(duì)M沖力的平均力拖動(dòng)M？設(shè)當(dāng)m下落h后經(jīng)過極短的時(shí)間t后與繩的鉛直部分相對(duì)靜止。 解：以地為參考系

46、，選圖示坐標(biāo)，先以m為研究對(duì)象，它被托起h，再落 y回原來位置時(shí)，速度大小為， x在t極短時(shí)間內(nèi)與繩相互作用，速度又變?yōu)榱?，設(shè)作用在m上的平均沖力為F，相對(duì)沖力，重力作用可忽略，則由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理有：，再以M為研究對(duì)象，由于繩、輪質(zhì)量不計(jì)，軸處摩擦不計(jì)，繩不可伸長，所以M受到的沖力大小也是F，M受到的最大靜摩擦力為fmax=o Mg，因此,能利用繩對(duì)M的平均沖力托動(dòng)M的條件是：Ffmax，即3.6.6質(zhì)量m1=1kg, m2=2kg, m3=3kg, m4=4kg，m1, m2和m4三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)順次是：(x,y) = (-1,1), (-2,0), (3,-2)，四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心坐標(biāo)是：(x

47、,y)=(1,-1)，求m3的位置坐標(biāo)。解：由質(zhì)心定義式：，有m1X3.7.1 質(zhì)量為1500kg的汽車在靜止的駁船上在5s內(nèi)自靜止加速至5m/s,問纜繩作用與駁船的平均力有多大？（分別用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、牛頓定律求解）Fxm1m2解：（1）用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理解：以岸為參考系，把車、船當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)系，該系在水平方向只受纜繩的拉力F的作用， 應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，有Ft=m1vF=m1v/t=1500×5/5=1500N（2）用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理解：F=(m1+m2)ac ,據(jù)質(zhì)心定義式，有：(m1+m2)ac=m1a1+m2a2 ， a1為車對(duì)岸的加速度，a1=(v-0)/t=v/t，

48、a2為船對(duì)地的加速度，據(jù)題意a2=0，ac=a1m1/(m1+m2)，代入a1，ac=m1v/(m1+m2)t ，F(xiàn)=m1v/t=1500N（3）用牛頓定律解： a2=0 a1m2m1分別分析車、船兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的 F f f 受力與運(yùn)動(dòng)情況：其中f為靜摩擦力，a1=v/t，對(duì)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用牛頓二定律：a2a'x3.7.2汽車質(zhì)量m1=1500kg，駁船質(zhì)量m2=6000kg，當(dāng)汽車相對(duì)船靜止時(shí)，由于船尾螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)，可使船載著汽車以加速度0.2ms-2前進(jìn). 若正在前進(jìn)時(shí)，汽車自靜止開始相對(duì)船以加速度0.5ms-2與船前進(jìn)相反方向行駛，船的加速度如何？解：用質(zhì)心定理求解 車相對(duì)船無論靜止

49、還是運(yùn)動(dòng)，螺旋槳的水平推力不變，即車、船系統(tǒng)所受外力不變，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可知，車運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)心加速度與車靜止時(shí)的質(zhì)心加速度相等aC=0.2m/s2設(shè)車運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)船的加速度為a'，相對(duì)地的加速度為a1，船相對(duì)地的加速度為a2，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式： 由質(zhì)心定義式可知：將代入中，可得：，取船前進(jìn)方向?yàn)檎?，代入?shù)據(jù)：m/s2用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理求解 設(shè)船所受的水平推力為F，在車靜止時(shí)，可把車、船當(dāng)作質(zhì)量為(m1+m2)的質(zhì)點(diǎn)，加速度為a=0.2，由牛頓第二定律：設(shè)車運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)船的加速度為a'，相對(duì)地的加速度為a1，船相對(duì)地的加速度為a2，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式：對(duì)車、船應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的導(dǎo)數(shù)形式：令=

50、，,取船前進(jìn)方向?yàn)檎?，代入?shù)據(jù)：m/s23.7.3氣球下懸軟梯，總質(zhì)量為M，軟梯上站一質(zhì)量為m的人，共同在氣球所受浮力F作用下加速上升，當(dāng)人以相對(duì)于軟梯的加速度am上升時(shí)，氣球的加速度如何？x解：由質(zhì)心定理：F- (m+M)g = (m+M)aC 設(shè)人相對(duì)地的加速度為a1，氣球相對(duì)地的加速度為a2，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式：a1=am+a2，由質(zhì)心定義式可知：（m+M）aC = ma1+Ma2=m(am+a2)+Ma2 聯(lián)立，可求得：3.7.4水流沖擊在靜止的渦輪葉片上，水流沖擊葉片曲面前后的速率都等于v，設(shè)單位時(shí)間投向葉片的水的質(zhì)量保持不變等于u，求水作用于葉片的力。-vv解：以水為研究對(duì)象，設(shè)在t時(shí)

51、間內(nèi)質(zhì)量為m的水投射到葉片上，由動(dòng)量定理：由牛頓第三定律，水作用葉輪的力F'= -F=2uvm2x3.7.5 70kg重的人和210kg重的小船最初處于靜止，后來人從船尾向船頭勻速走了3.2m停下來，問人向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)了幾米？不計(jì)船所受的阻力。m1解：以地為參考系，選圖示坐標(biāo)o-x,設(shè)人的質(zhì)量為m1=70kg，人相對(duì)地的速度為v1，相對(duì)船的速度為v1，它們的方向顯然與x軸同向；設(shè)船的質(zhì)量為m2=210kg，船相對(duì)地的速度為v2，（方向顯然與x軸相反）；據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度變換公式，人對(duì)地的速度v1=v1+v2.由于不計(jì)水的阻力，所以在水平方向上，人與船構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒，有：m1v1+m2 v2=0，即 m1(v1+ v2)+m2 v2=0