第九章 形態(tài)學(xué)圖像處理(試情況不講)

1、第八章 形態(tài)學(xué)圖像處理內(nèi)容提綱:o1. 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本概念o2. 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)o3. 形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算o4. 二值形態(tài)學(xué)圖像處理基本操作o5. 灰階圖像形態(tài)學(xué)處理基本操作o6. 形態(tài)學(xué)圖像處理基本應(yīng)用o7. 總結(jié)9.1 基本概念l形態(tài)學(xué)：通常指生物學(xué)中對動(dòng)植物的形狀和通常指生物學(xué)中對動(dòng)植物的形狀和結(jié)果進(jìn)行處理的一個(gè)分支。結(jié)果進(jìn)行處理的一個(gè)分支。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(mathematical morphology, MM)：表示以形態(tài)為基礎(chǔ)對圖像進(jìn)行分析的數(shù)學(xué)工具表示以形態(tài)為基礎(chǔ)對圖像進(jìn)行分析的數(shù)學(xué)工具. 基本思想基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀

2、以達(dá)到對圖像分析和識(shí)別提取圖像中的對應(yīng)形狀以達(dá)到對圖像分析和識(shí)別的目的的目的. o形態(tài)學(xué)圖像處理的形態(tài)學(xué)圖像處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語言是集數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語言是集合論合論.o形態(tài)學(xué)圖像處理的形態(tài)學(xué)圖像處理的基本運(yùn)算有基本運(yùn)算有4個(gè)個(gè)：膨脹、：膨脹、腐蝕、開操作和閉操作腐蝕、開操作和閉操作o形態(tài)學(xué)圖像處理的形態(tài)學(xué)圖像處理的應(yīng)用應(yīng)用可以簡化圖像數(shù)據(jù)，可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)9.2 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)集合關(guān)系的圖形表示,( ),zBw wb bBAc caz aA 8.2 二值形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算o膨脹 (dilation)o腐蝕 (eros

3、ion)o開和閉 (opening and closing)o擊中與否變換 (hit-or-miss)o基本概念111111111111111111 101101111011011101結(jié)構(gòu)元素Sxy圖像A二值形態(tài)學(xué)中的運(yùn)算對象是集合。設(shè)二值形態(tài)學(xué)中的運(yùn)算對象是集合。設(shè)A為圖像集合，為圖像集合，S為結(jié)構(gòu)為結(jié)構(gòu)元為結(jié)構(gòu)元素元為結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是用用S對對A進(jìn)行操作進(jìn)行操作。需要指出，實(shí)際上需要指出，實(shí)際上結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素本身也是一個(gè)圖像集合。對每個(gè)本身也是一個(gè)圖像集合。對每個(gè)結(jié)構(gòu)元素可以指定一個(gè)結(jié)構(gòu)元素可以指定一個(gè)原點(diǎn)原點(diǎn)，它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運(yùn)算，它是結(jié)構(gòu)元素參與形

4、態(tài)學(xué)運(yùn)算的參考點(diǎn)。的參考點(diǎn)。應(yīng)注意，原點(diǎn)可以包含在結(jié)構(gòu)元素中，也可以不包含在結(jié)構(gòu)應(yīng)注意，原點(diǎn)可以包含在結(jié)構(gòu)元素中，也可以不包含在結(jié)構(gòu)元素中，但運(yùn)算的結(jié)果常不相同。元素中，但運(yùn)算的結(jié)果常不相同。二值形態(tài)學(xué)中兩個(gè)最基本的運(yùn)算是腐蝕與膨漲二值形態(tài)學(xué)中兩個(gè)最基本的運(yùn)算是腐蝕與膨漲結(jié)構(gòu)元素S8.2.1 腐蝕運(yùn)算-使圖像縮小( )zABz BA$腐蝕過程解釋圖示結(jié)果：使二值圖像減小一圈結(jié)果：使二值圖像減小一圈o算法：算法：n用結(jié)構(gòu)元素B(如3x3)，掃描圖像A的每一個(gè)像素n用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做“與”操作n再根據(jù)計(jì)算的結(jié)果對結(jié)構(gòu)元素原點(diǎn)對應(yīng)的圖像象素置值。n如果都為1（結(jié)構(gòu)相同），結(jié)果圖像中與B的

5、原點(diǎn)位置對應(yīng)的像素值標(biāo)注為1；否則為0腐蝕運(yùn)算的示例o圖(a)中的陰影部分為集合X，圖(b)中的中的陰影部分為結(jié)構(gòu)元素S，而圖(c)中黑色部分給出了結(jié)果。o由圖可見，腐蝕將圖像（區(qū)域）收縮小了。o腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的作用是消除物體邊界點(diǎn)。腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的作用是消除物體邊界點(diǎn)。o如果結(jié)構(gòu)元素取如果結(jié)構(gòu)元素取33的像素塊，腐蝕將使物體的邊界的像素塊，腐蝕將使物體的邊界沿周邊減少一個(gè)像素。沿周邊減少一個(gè)像素。o腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體(毛刺、小凸起毛刺、小凸起)去除，去除，這樣選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，就可以在原圖像中去這樣選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，就可以在原

6、圖像中去掉不同大小的物體。掉不同大小的物體。o如果兩個(gè)物體之間有細(xì)小的連通，那么當(dāng)結(jié)構(gòu)元素足如果兩個(gè)物體之間有細(xì)小的連通，那么當(dāng)結(jié)構(gòu)元素足夠大時(shí)，通過腐蝕運(yùn)算可以將兩個(gè)物體分開。夠大時(shí)，通過腐蝕運(yùn)算可以將兩個(gè)物體分開。腐蝕操作應(yīng)用腐蝕操作應(yīng)用舉例：消除二值圖像中的不相關(guān)細(xì)節(jié)，起到濾波作用包含邊長為包含邊長為1,3,5,7,9和和15像素正方形的二值像素正方形的二值圖像圖像使用使用1313像素大小的結(jié)像素大小的結(jié)構(gòu)元素腐蝕原構(gòu)元素腐蝕原圖像的結(jié)果圖像的結(jié)果使用使用1313像素大小的結(jié)像素大小的結(jié)構(gòu)元素膨脹圖構(gòu)元素膨脹圖b，恢復(fù)原來，恢復(fù)原來1515尺寸的正方形尺寸的正方形8.2.2 膨脹運(yùn)算-使

7、圖像擴(kuò)大( )yABx BA ( )yABxBAAo算法實(shí)現(xiàn). o其過程如下:將結(jié)構(gòu)元素B的原點(diǎn)移至集合A的某一點(diǎn),n用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做“與”操作n再根據(jù)計(jì)算的結(jié)果對結(jié)構(gòu)元素原點(diǎn)對應(yīng)的圖像象素置值。n如果都為0，結(jié)果圖像該像素為0。否則為1對集合中所有元素重復(fù)該過程11111膨脹過程解釋圖示膨脹操作應(yīng)用舉例：橋接斷裂圖像間的間隙優(yōu)點(diǎn)：在一幅二值圖像中直接得到結(jié)果，對比低通濾波方法利用圓形結(jié)構(gòu)元素做膨脹運(yùn)算，填補(bǔ)“細(xì)縫”。 ”。腐蝕后膨脹后原圖o腐蝕與膨脹()ccABAB$8.2.3 開和閉運(yùn)算()A BABB$開運(yùn)算的幾何解釋 AoB的邊界通過B中的點(diǎn)完成B在A的邊界內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，B中

8、的點(diǎn)所能到達(dá)的A的邊界的最遠(yuǎn)點(diǎn) 開運(yùn)算去掉了凸角開運(yùn)算去掉了凸角(a)結(jié)構(gòu)元素S1和S2；(b) XS1；(c) XS2閉運(yùn)算()A BABB$閉運(yùn)算的幾何解釋AB的邊界通過B中的點(diǎn)完成B在A的邊界外部轉(zhuǎn)動(dòng)開、閉運(yùn)算的基本作用()()ccA BAB開操作的3條性質(zhì)AoB是A的子集合如果C是D的子集，則CoB是DoB的子集(AoB)oB= AoB閉操作的3條性質(zhì) A是AB的子集合 如果C是D的子集，則CB是DB的子集 (AB)B= AB開閉運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)o由于開、閉運(yùn)算是在腐蝕和膨脹運(yùn)算的基礎(chǔ)上定義的， 根據(jù)腐蝕和膨脹運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)，可得到下面的性質(zhì)。 o對偶性 o擴(kuò)展性（收縮性） o即開運(yùn)算恒

9、使原圖像縮小，而閉運(yùn)算恒使原圖像擴(kuò)大 開、閉運(yùn)算進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波舉例：指紋噪聲消除a圖是受噪聲污染的指紋二值圖像，噪聲為黑色背景上的亮元素和亮指紋部分的暗元素b圖是使用的結(jié)構(gòu)元素c圖是使用結(jié)構(gòu)元素對圖a腐蝕的結(jié)果：黑色背景噪聲消除了，指紋中的噪聲尺寸增加d圖是使用結(jié)構(gòu)元素對圖c膨脹的結(jié)果：包含于指紋中的噪聲分量的尺寸被減小或被完全消除，帶來的問題是：在指紋紋路間產(chǎn)生了新的間斷 e圖是對圖d膨脹的結(jié)果，圖d的大部分間斷被恢復(fù)，但指紋的線路變粗了 f圖是對圖e腐蝕的結(jié)果，即對圖d中開操作的閉操作。最后結(jié)果消除了噪聲斑點(diǎn)o缺點(diǎn)：指紋線路還是有缺點(diǎn)，可以通過加入限制性條件解決8.2.4 擊中與否變換12

10、()()()ccABAXAWXABABAB或：#$#$21()ABABAB#$8.3 二值形態(tài)學(xué)圖像處理基本操作o邊界抽取 (boundary extraction)o區(qū)域填充 (region filling)o連接分量提取 (extraction of connected components)o凸殼算法 (convex hull)o細(xì)化 (thinning)o粗化 (thickening)o骨架 (skeletons)o修剪 (pruning)8.3.1 邊界抽取( )()AAAB$應(yīng)用實(shí)例：人形上半身圖像側(cè)面輪廓提取o1表示為白色，0表示為黑色8.3.2 區(qū)域填充1()1,2,ckkXX

11、BAk 這里討論一種簡單的這里討論一種簡單的基于膨脹、取補(bǔ)和交的區(qū)域填充基于膨脹、取補(bǔ)和交的區(qū)域填充算法。算法。下圖所需填充的區(qū)域邊界點(diǎn)是下圖所需填充的區(qū)域邊界點(diǎn)是8連接的，先從界內(nèi)一點(diǎn)連接的，先從界內(nèi)一點(diǎn)P開開始，用始，用1去填充整個(gè)區(qū)域（設(shè)非邊界元素為去填充整個(gè)區(qū)域（設(shè)非邊界元素為0），填充過程），填充過程如下：如下：區(qū)域填充過程圖示(a)集合集合A，(b為為A的補(bǔ)集，的補(bǔ)集，(c為結(jié)構(gòu)元素為結(jié)構(gòu)元素B，(d邊界邊界內(nèi)的初始點(diǎn)內(nèi)的初始點(diǎn) (e) (h)使用下式的步驟使用下式的步驟,(i)為最后結(jié)為最后結(jié)果。果。1()1,2,ckkXXBAk 區(qū)域填充應(yīng)用實(shí)例：l通過區(qū)域填充消除白色圓圈內(nèi)的

12、黑點(diǎn)8.3.3 連接成分提取連接分量提取經(jīng)常被用于圖像自動(dòng)檢測中，先回憶一下象素連接分量提取經(jīng)常被用于圖像自動(dòng)檢測中，先回憶一下象素連接性（連接性（2.5.2節(jié)）的概念，然后看下圖：節(jié)）的概念，然后看下圖：上圖中，上圖中，Y表示包含在集合表示包含在集合A中的連接成分，并假設(shè)中的連接成分，并假設(shè)Y中的某點(diǎn)中的某點(diǎn)P已知，下述表達(dá)式將生成所有已知，下述表達(dá)式將生成所有Y中的元中的元素：素：1()1,2,kkXXBAk 其中，其中，X0p，B是如圖中所示的一個(gè)適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)是如圖中所示的一個(gè)適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)元素，當(dāng)元素，當(dāng)Xk=Xk-1時(shí)，迭代停止，此時(shí)，時(shí)，迭代停止，此時(shí)，YXk注意該表達(dá)式與填充過程的表達(dá)

13、式的唯一區(qū)別是用注意該表達(dá)式與填充過程的表達(dá)式的唯一區(qū)別是用A代替了那里的補(bǔ)代替了那里的補(bǔ)。每次迭代與每次迭代與A取交集的作用是消除中心元素標(biāo)志為取交集的作用是消除中心元素標(biāo)志為0的那些膨脹結(jié)果。結(jié)構(gòu)元素的形狀是根據(jù)象素的那些膨脹結(jié)果。結(jié)構(gòu)元素的形狀是根據(jù)象素8連連接性的定義而來的。接性的定義而來的。連通分量提取的應(yīng)用舉例雞肉塊中顯著尺寸骨頭碎片的提取雞肉塊中顯著尺寸骨頭碎片的提取8.3.4 凸殼算法1()1,2,1,2,3,4iikkXXBA ki# i 41( )iiC AD凸殼算法圖形化過程8.3.5 細(xì)化算法()()cABAABAAB#12 ()nABAB BB 12,nBB BB細(xì)化

14、過程演示（教材原圖有誤，矯正后見下圖）8.3.6 粗化算法()ABAAB#12 ()nABAB BB 粗化算法過程圖例說明8.3.7 骨架提取算法0( )( ),( )() ()KiiiS AS AS AAiBAiBB其中：$()AiB$0( )( ( )KiiS AS AiB骨骼化過程和重建過程圖形演示8.4 形態(tài)學(xué)算法用于灰階圖像處理o灰度膨脹o灰度腐蝕o灰度開和閉運(yùn)算o灰度形態(tài)學(xué)處理應(yīng)用8.4.1 灰度膨脹()( )max()( ) ();fbfb sf sxb xsxD xD()( , )max(,)( , ) (),();( , )fbfb s tf sx tyb x ysxtyDx yD一維灰度膨脹圖示8.4.2 灰度腐蝕()( , )min(,)( , ) (),();( , )fbfb s tf sx tyb x ysxtyDx yD$()( )max()( ) ();fbfb sf sxb xsxD xD$一維灰度腐蝕圖示() ( , )()( , )ccfbs tfb s t$灰度膨脹和腐蝕運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例8.4.3 灰度開和閉運(yùn)算()fbfbb$()f bfbb$()ccf bfb開、閉運(yùn)算的幾何解釋開、閉運(yùn)算的效果開、閉運(yùn)算的屬性1212(1)()(2),() ()(3)()fbfif ffthen fbfbfbbfb 1212(1)(2),()