高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材介紹

1、http:/高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)北師大（版）教材編寫(xiě)組http:/一、教材編寫(xiě)的基本結(jié)構(gòu)一、教材編寫(xiě)的基本結(jié)構(gòu)1. 知識(shí)結(jié)構(gòu)（理）http:/一、教材編寫(xiě)的基本結(jié)構(gòu)一、教材編寫(xiě)的基本結(jié)構(gòu)2. 章節(jié)目錄（理）第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)1 變化的快慢與變化率2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 4.1 導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則 4.2 導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則5簡(jiǎn)單符合函數(shù)的求導(dǎo)法則http:/一、教材編寫(xiě)的基本結(jié)構(gòu)一、教材編寫(xiě)的基本結(jié)構(gòu)1. 知識(shí)結(jié)構(gòu)（文）http:/一、教材編寫(xiě)的基本結(jié)構(gòu)一、教材編寫(xiě)的基本結(jié)構(gòu)2. 章節(jié)目錄（理）第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

2、1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 1.2 導(dǎo)數(shù)的極值2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用 2.1 實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義 2.2 最大、最小值問(wèn)題http:/一、教材編寫(xiě)的基本結(jié)構(gòu)一、教材編寫(xiě)的基本結(jié)構(gòu)2.章節(jié)目錄（理）第四章 定積分1 定積分的概念 1.1 定積分背景面積和路程問(wèn)題 1.2 定積分2 微積分基本定理3 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 3.1 平面圖形的面積 3.2 簡(jiǎn)單幾何體的體積閱讀材料 數(shù)學(xué)史上的豐碑微積分http:/一、教材編寫(xiě)的基本結(jié)構(gòu)一、教材編寫(xiě)的基本結(jié)構(gòu)2. 章節(jié)目錄（文）第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 1 變化的快慢與變化率 2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 2.2

3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 3 計(jì)算導(dǎo)數(shù) 4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 4.1 導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則 4.2 導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則http:/一、教材編寫(xiě)的基本結(jié)構(gòu)一、教材編寫(xiě)的基本結(jié)構(gòu)2. 章節(jié)目錄（文）第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 1.2 導(dǎo)數(shù)的極值2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用 2.1 實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義 2.2 最大、最小值問(wèn)題http:/二、教材編寫(xiě)特色二、教材編寫(xiě)特色1.以豐富的實(shí)際問(wèn)題為基礎(chǔ)引入核心概念導(dǎo)數(shù)、定積分.幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到變化無(wú)處不在，導(dǎo)數(shù)和定積分是描述變化規(guī)律的基本概念，這些概念不僅滲透在各個(gè)學(xué)科中，也滲透在日常生活的每一個(gè)角落.2. 強(qiáng)調(diào)平均變化率到瞬

4、時(shí)變化率的過(guò)程，以此來(lái)突出導(dǎo)數(shù)本質(zhì).http:/二、教材編寫(xiě)特色二、教材編寫(xiě)特色3. 清晰地刻畫(huà)了求函數(shù)在x0點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的過(guò)程： (1)給定自變量的改變量x (常量)； (2)求出函數(shù)y=f(x)在x0的改變量 ，即 y=f(x0+x)-f(x0); (3)計(jì)算相應(yīng)的平均變化率y/x ，并進(jìn)行化簡(jiǎn)； (4)討論，當(dāng)x趨于0時(shí)，平均變化率的極限. 在教材討論的問(wèn)題中，不出現(xiàn)0/0型和/型的情形.http:/二、教材編寫(xiě)特色二、教材編寫(xiě)特色4. 關(guān)注導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)運(yùn)算（只在系列2中要求），以加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力.5. 在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值時(shí)，充分利用函數(shù)圖像，并給出了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極

5、值的算法步驟.http:/二、教材編寫(xiě)特色二、教材編寫(xiě)特色6. 在教材中，以變速直線運(yùn)動(dòng)等案例為載體，利用速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系計(jì)算路程，揭示了速度與路程的關(guān)系，很自然的給出了微積分基本定理.7. 在教材中，編寫(xiě)了一些數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，例如，通過(guò)“閱讀材料”對(duì)微積分產(chǎn)生歷史的簡(jiǎn)單介紹，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)進(jìn)步的作用.http:/三、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析的建議三、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析的建議1. 重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念、定積分的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.2. 難點(diǎn)：對(duì)導(dǎo)數(shù)概念及其意義的認(rèn)識(shí)、 導(dǎo)數(shù)和定積分在實(shí)際中的應(yīng)用.http:/四、教學(xué)中需要注意的問(wèn)題四、教學(xué)中需要注意的問(wèn)題1. 在系列1中，沒(méi)有定積分和對(duì)簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

6、的內(nèi)容.對(duì)其他內(nèi)容的要求，在系列1和系列2中是完全一樣的.http:/四、教學(xué)中需要注意的問(wèn)題四、教學(xué)中需要注意的問(wèn)題2. 在這一部分的教學(xué)中，應(yīng)清楚高中與大學(xué)關(guān)于導(dǎo)數(shù)處理的基本區(qū)別為： (1) 在高中階段不按照微積分的理論體系來(lái)講微積分，比如，不講極限理論、不討論函數(shù)的連續(xù)性等，直接介紹導(dǎo)數(shù)的概念，恢復(fù)了牛頓引入導(dǎo)數(shù)的基本思想. (2) 在高中階段不討論瞬時(shí)變化率的存在性問(wèn)題，而直接通過(guò)平均變化率理解瞬時(shí)變化率，也就是說(shuō)我們所討論的絕大部分函數(shù)都是好函數(shù)，它們的導(dǎo)數(shù)都是存在的.http:/四、教學(xué)中需要注意的問(wèn)題四、教學(xué)中需要注意的問(wèn)題4. 在計(jì)算函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)了以下過(guò)程：(1)在給定自變量的改變量x (常量)；(2)求出函數(shù)y=f(x)在x0的改變量 y=f(x0+x)-f(x0);(3)計(jì)算相應(yīng)的平均變化率y/x ，并進(jìn)行化簡(jiǎn)；(4)討論，當(dāng)x趨于0時(shí)，平均變化率的極限. 在教學(xué)中，要注意選擇例題和習(xí)題，使得這些題目在計(jì)算平均變化率時(shí)，化簡(jiǎn)后，不出現(xiàn)0/0型和/型的情形. http:/四、教學(xué)中需要注意的問(wèn)題四、教學(xué)中需要注意的問(wèn)題5. 教材沒(méi)有給出基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（包括簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求