第3講+實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(學(xué))

1、第3講實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組知識(shí)清單1. 逐步形成方程思想，進(jìn)一步適應(yīng)列方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的新思路.2. 學(xué)會(huì)用畫(huà)圖，列表等途徑分析應(yīng)用題的方法.3. 熟練掌握各類(lèi)應(yīng)用題中的基本數(shù)量關(guān)系.4. 學(xué)會(huì)找出每道應(yīng)用題中所蘊(yùn)藏的各種等量關(guān)系，并依此列出方程組.典例賞析【例1】甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車(chē)和一輛拖拉機(jī)同吋由兩地相向而行，1小吋20分鐘相遇， 相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車(chē)在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭原速返回，在汽車(chē)再次出發(fā)后半小時(shí)追上 了拖拉機(jī)，這時(shí)，汽車(chē)、拖拉機(jī)各自走了多少千米？【變式題組】01. s兩地相距20千米，甲從a地向s地前進(jìn)，同時(shí)乙從8地向a地前進(jìn)，2小時(shí)后二人

2、在途屮相遇， 相遇后，甲返冋a地，乙仍向4地前進(jìn)，甲回到a地時(shí)，乙離a地還有2千米，求甲、乙二人的平均 速度.02.某人要在規(guī)定的吋間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他開(kāi)車(chē)以每小吋50千米的速度行駛，就會(huì)遲到24分鐘; 如果以每小時(shí)75千米的速度行駛，那么可提前24分鐘到達(dá)乙地，求甲、乙兩地間的距離.03.某鐵路橋長(zhǎng)1000m，現(xiàn)有一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得該火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用了 lm/n,整列 火車(chē)完全在橋上的時(shí)間共40s.求火車(chē)的速度和長(zhǎng)度.【例2】一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需18天完成，計(jì)劃甲先做若干天后離去，再由乙 完成，實(shí)際上甲只做了計(jì)劃時(shí)間的一半便因事離去，然后由乙單獨(dú)承

3、擔(dān)，而乙完成任務(wù)的時(shí)間恰好是計(jì)劃 時(shí)間的2倍，則原計(jì)劃甲、乙各做多少天？【變式題組】01. 批機(jī)器零件共1100個(gè)，如果甲先做5天后，乙加入合做，再做8天正好完成；如果乙先做5天后, 甲加入合做，再做9天也恰好完成，問(wèn)兩人每天各做多少個(gè)零件？02.為北京成功申辦2008奧運(yùn)會(huì)，順義區(qū)準(zhǔn)備對(duì)潮白河某水上工程進(jìn)行改造，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng) 工程耑3個(gè)月完成，每月要耗資12萬(wàn)元；若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需6個(gè)月完成，每月要耗資5 萬(wàn)元.若甲、乙兩工程隊(duì)合做這項(xiàng)工程，需兒個(gè)月完成?耗資多少萬(wàn)元？因種種原因，有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)要求最遲4個(gè)月完成此項(xiàng)工程，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù), 又s大限度節(jié)省資

4、金.（時(shí)間按整月計(jì)算）【例3】古代有這樣一個(gè)寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一 樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說(shuō)：“你抱怨干嗎?如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果 我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來(lái)所馱貨物的袋數(shù)是多少？【變式題組】01.第一個(gè)容器有水44升，第二個(gè)容器有水56升.若將第二個(gè)容器的水倒?jié)M第一個(gè)容器，那么第二個(gè)容器 剩下的水是該容器的一半：若將第一個(gè)容器的水倒?jié)M第二個(gè)容器，那么第一個(gè)容器剩下的水是該容器 的三分之一.求兩個(gè)容器的容量.02.（呼市）一千零一夜中有這樣一段文字:有一群鴿子，其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在地上

5、覓食.樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子就是整個(gè)鴿群的3若從樹(shù)上飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下的鴿子就一樣多了你知道樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎？【例4】某車(chē)間加工螺釘和螺母，當(dāng)螺釘和螺母恰好配套一個(gè)螺釘配一個(gè)螺母）時(shí)就可以運(yùn)進(jìn)庫(kù)房.若 一名工人每天平均可以加工螺釘120個(gè)或螺母96個(gè)，該車(chē)間共有工人81名.問(wèn)應(yīng)怎樣分配人力，才能使每 天生產(chǎn)出來(lái)的零件及時(shí)包裝運(yùn)進(jìn)庫(kù)房？【變式題組】01.某車(chē)間有28名工人生產(chǎn)某種螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，為了合理分配勞 力，使生產(chǎn)的螺栓和螺母配套（一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母），則應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母?

6、02.木工廠有28人，2個(gè)工人一天可以加工3張桌子，3個(gè)工人一天可以加工10把椅子，現(xiàn)在如何安排 勞動(dòng)力，使生產(chǎn)的一張桌子與4把椅子配套？【例5】一名學(xué)生問(wèn)老師：“你今年多大？”老師風(fēng)趣地說(shuō)：“我像你這樣大時(shí)，你才出生；你到我這么 大吋，我已經(jīng)37歲了” .請(qǐng)問(wèn)老師今年多少歲，學(xué)生今年多少歲.【變式題組】01.甲、乙兩人聊天，甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是 你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”.同學(xué)們，你能算出這兩人現(xiàn)在各是多少歲嗎？試試看.02. 6年前，a的年齡是b的3倍，現(xiàn)在a的年齡是b的兩倍，a現(xiàn)在的年齡是）a, 12 歲b. 18 歲c. 24 歲d

7、, 30 歲03.甲對(duì)乙風(fēng)趣地說(shuō)：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你才2歲，而你像我這樣大歲數(shù)的那年，我已經(jīng)38歲 了.甲、乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)分別為.【例6】汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū).我市某企業(yè)向?yàn)?zāi)區(qū)捐助價(jià)值94萬(wàn)元的a 8兩種賬篷共600頂.己知a種帳篷每頂1700元，s種帳篷每頂1300元，則人s兩種帳篷各多少頂？【變式題組】01.（桂林）某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜104噸，準(zhǔn)備加工后上市銷(xiāo)售.該公司加工該種蔬萊的能力是:毎天可 以精加工4噸或粗加工8噸.現(xiàn)計(jì)劃用16天正好完成加工任務(wù)，則該公司應(yīng)安排兒天精加工，兒天粗 加工？02.教師貨來(lái)臨之標(biāo)，群群所在的班級(jí)準(zhǔn)備向每位辛勤工

8、作的教師獻(xiàn)一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成， 其巾有象征母愛(ài)的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價(jià)格相同.請(qǐng)你根據(jù)第一、 二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價(jià)格.観三東03.（云南）在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購(gòu)買(mǎi)指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政 補(bǔ)貼.村民小李購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)a型洗衣機(jī)，小王購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)8型洗衣機(jī)，兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元， 又知s型洗衣機(jī)售價(jià)比a型洗衣機(jī)售價(jià)多500元.求：（1m型洗衣機(jī)和s型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元？（2小李和小王購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？【例7】已知有三塊牧場(chǎng)，場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣快，它們的而積分別為3 1公頃、1

9、0公頃和24公頃.第 3一塊牧場(chǎng)可供12頭牛吃4個(gè)星期，第二塊牧場(chǎng)可供21頭牛吃9個(gè)星期.試問(wèn)第三塊牧場(chǎng)可供多少頭牛吃 18個(gè)星期？【變式題組】01.某江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水, 40分鐘可抽完;如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽水，16分鐘可抽完.若想盡快處理好險(xiǎn)情，將水在10分鐘內(nèi)抽完, 那么至少需要抽水機(jī)多少臺(tái)？02.山腳下有一池塘，山泉以同定的流（即單位時(shí)間里流入池屮的水w:相同）不停地向池塘內(nèi)流淌，現(xiàn)池 塘中有一定深度的水，若用一臺(tái)a型抽水機(jī)則1小吋后正好能把池塘中的水抽完;若用兩臺(tái)a型抽水 機(jī)則要20分鐘正好把池塘中的水抽完;若用三臺(tái)/

10、a型抽水機(jī)同時(shí)抽，則耑要多長(zhǎng)時(shí)聞恰好把池塘巾的 水抽完？課后作業(yè)1.（重慶含有同種果蔬但濃度不同的九s兩種飲料，/a種飲料重40千克，s種飲料重60千克.現(xiàn)從這兩 種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部 分浞合，如果浞合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料屮倒出的相同的重砧是 千克.2.己知乙組人數(shù)是甲組人數(shù)的一半，若將乙組人數(shù)的1調(diào)入甲組，則甲組比乙組人數(shù)多15人，則甲、乙3兩組的人數(shù)分別為、.3. 小明家去年1?余5000元，估計(jì)今年節(jié)余9500元，并且今年收人比去年提高15%,支出比去年降低10%， 則小明家去年的收人為元，支山

11、為元.二、選擇題：4. 某次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽共出了 25道試題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下洛對(duì)1題加4分;答錯(cuò)1題扣1分;不答記0分.已知李明不答的題比答錯(cuò)的題多2道，他的總分為74分，則他答對(duì)了(>18 題 b. 19 題c. 20 題d. 21 題5. 甲、乙兩地相距120/cm，一艘輪船往返兩地，順流時(shí)用5/7,逆流時(shí)用6/7,這艘輪船在靜水中航行的速度和水流速度分別為()a. 22km/h，2km/h b. 2qkm/h，4km/h c. 18km/h，6km/h d. 26km/h，2km/h6. 看圖，列方程組：上圖是“龜兔賽跑”的片斷，假設(shè)烏龜和兔子在跑動(dòng)時(shí)，均保持勻速，烏龜?shù)乃俣葹槊?小時(shí)，兔 子的速度為心米/小時(shí)，則下面的方程組正確的是()200 _ 10 兒 l/i5r2 = 1000 200 _ 105k, = 1000bd.每張鐵皮可制盒身10個(gè)或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒, 設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，則可得方程組()7. 用白鐵皮做罐頭盒， 現(xiàn)有120張白鐵皮x y = 120, 40y = 2 x 10ad.以上都不對(duì)a xy = 120,fx + y = 120,40x = 16/.lor = 80/.8. 甲乙兩