信號(hào)檢測(cè)理論1

1、微弱信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)(weak signal detection and Estimation)：微弱信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)在某種意義上說(shuō)，就是一種專門與噪聲作斗爭(zhēng)的技術(shù)和理論，是檢測(cè)（測(cè)量）技術(shù)中的綜合技術(shù)且多用于尖端領(lǐng)域。由于它能測(cè)量傳統(tǒng)觀念認(rèn)為不能測(cè)到的微弱量，而且這些微弱量?jī)?nèi)可能含有巨大的信息量。因此，該領(lǐng)域能獲得迅速的發(fā)展和普遍的重視。本課程的信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)指的就是微弱信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)。微弱信號(hào)檢測(cè)（微弱信號(hào)檢測(cè)（-140dBm信號(hào)檢測(cè)）信號(hào)檢測(cè)）0.1nV200db發(fā)展：發(fā)展：信號(hào)的檢測(cè)與估計(jì)理論是在第二次世界大戰(zhàn)期間，既20世紀(jì)40年代，由于戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)雷達(dá)與聲納技術(shù)的需求而逐步形成與發(fā)展起來(lái)。目

2、前已經(jīng)成為現(xiàn)代信息理論的一個(gè)重要的組成部分。發(fā)展歷史主要數(shù)學(xué)工具：主要數(shù)學(xué)工具：概率論、隨機(jī)過(guò)程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、矩陣論。通信概率論、隨機(jī)過(guò)程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、矩陣論。通信原理，信號(hào)與系統(tǒng)，數(shù)字信號(hào)處理。原理，信號(hào)與系統(tǒng)，數(shù)字信號(hào)處理。主要應(yīng)用主要應(yīng)用：（1）是）是通信、雷達(dá)、聲納、自動(dòng)控制技術(shù)理論基礎(chǔ) （2）模式識(shí)別、射電天文學(xué)、遙感遙測(cè)、資源探測(cè)、天氣預(yù)報(bào)、精神物理學(xué)、生物物理學(xué)、系統(tǒng)辯識(shí)、醫(yī)學(xué)等。信號(hào)的隨機(jī)性及其統(tǒng)計(jì)處理方法無(wú)線通信系統(tǒng)原理框圖基本概念檢測(cè)概念：檢測(cè)概念：就是根據(jù)有限的觀測(cè)，“最佳”區(qū)分一個(gè)物理系統(tǒng)不同狀態(tài)的理論。參量估計(jì)概念：參量估計(jì)概念：就是根據(jù)有限的觀測(cè)，“最佳”找出一個(gè)物理系

3、統(tǒng)不同參數(shù)的理論。噪聲：噪聲：是指與有用信號(hào)無(wú)關(guān)的一些破壞性因素，如通信中的各種工業(yè)噪聲、交流聲、脈沖噪聲、銀河系噪聲、大氣噪聲、太陽(yáng)噪聲、元?dú)饧?nèi)部產(chǎn)生的熱噪聲等。干擾：干擾：是指與有用信號(hào)有關(guān)的一些破壞性因素，如通信中的符號(hào)間干擾、共信道干擾、鄰近信號(hào)干擾、各種人為的故意干擾（如軍事的瞄準(zhǔn)干擾）等。參量檢測(cè)（估計(jì)）分類 噪聲與干擾可以用一個(gè)隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述，由于隨機(jī)過(guò)程類型的不同，檢測(cè)與估計(jì)的類型也就有相應(yīng)的不同。分類分類參量檢測(cè)（估計(jì)）非參量檢測(cè)（估計(jì)）定義定義1 1：參量檢測(cè)（估計(jì)）參量檢測(cè)（估計(jì)） ：當(dāng)噪聲或干擾過(guò)程可以用有限個(gè)實(shí)參量所描述時(shí)，在這樣的噪聲或干擾環(huán)境中的檢測(cè)（或估計(jì)）就

4、是參數(shù)檢測(cè)（或估計(jì)）。例如例如：當(dāng)噪聲或干擾是一個(gè)已知功率譜密度的平穩(wěn)高斯過(guò)程時(shí)的檢測(cè)（估計(jì)）問(wèn)題就屬于參量檢測(cè)（估計(jì)）問(wèn)題。因?yàn)楦咚闺S機(jī)過(guò)程完全可以由一組有限數(shù)量的參數(shù)所描述。定義定義2 2：非參量檢測(cè)（估計(jì)）非參量檢測(cè)（估計(jì)）：當(dāng)噪聲或干擾的真正分布形式未知時(shí)，一組有限數(shù)量的參數(shù)就不足以確定它們，在這樣的噪聲或干擾環(huán)境中的檢測(cè)（或估計(jì)）就是非參數(shù)檢測(cè)（或估計(jì)）。說(shuō)明說(shuō)明（1）參量檢測(cè)（估計(jì)）又稱為最佳檢測(cè)（估計(jì)）。它是以噪聲或干擾的統(tǒng)計(jì)特性完全確定為基礎(chǔ)的。檢測(cè)（估計(jì)）者可以根據(jù)所選定的最佳準(zhǔn)則來(lái)設(shè)計(jì)檢測(cè)（估計(jì)）器。（2）在很多實(shí)際場(chǎng)合，噪聲和干擾的統(tǒng)計(jì)特性不是完全已知的，有時(shí)其統(tǒng)計(jì)特性還

5、會(huì)隨著時(shí)間、空間或頻率的變化而變化，無(wú)法使用一些一成不變的統(tǒng)計(jì)特性去描述他們。參量檢測(cè)（估計(jì)）分類檢測(cè)分類針對(duì)信號(hào)的類型，檢測(cè)問(wèn)題可以分為三種。針對(duì)信號(hào)的類型，檢測(cè)問(wèn)題可以分為三種。檢測(cè)分類檢測(cè)分類確知信號(hào)的檢測(cè)確知信號(hào)的檢測(cè)具有未知參量信號(hào)的檢測(cè)具有未知參量信號(hào)的檢測(cè)隨機(jī)信號(hào)的檢測(cè)隨機(jī)信號(hào)的檢測(cè)固定觀測(cè)樣本值方式固定觀測(cè)樣本值方式非固定觀測(cè)樣本值方式非固定觀測(cè)樣本值方式檢測(cè)理論體系檢測(cè)理論體系 Detection theory hierarchy檢測(cè)分類Level 1: Known signal in noiseDetection theory: Synchronous digital co

6、mmunication(2) Pattern recognition problems說(shuō)明：說(shuō)明：確知信號(hào)的檢測(cè)確知信號(hào)的檢測(cè)：這是最基本、最簡(jiǎn)單的情況，例如在同步：這是最基本、最簡(jiǎn)單的情況，例如在同步或相干數(shù)字通信系統(tǒng)中，被檢測(cè)的信號(hào)的類型、波形、頻率、或相干數(shù)字通信系統(tǒng)中，被檢測(cè)的信號(hào)的類型、波形、頻率、相位相位乃至起始和終了時(shí)間完全確知，人們只是不知道被噪聲乃至起始和終了時(shí)間完全確知，人們只是不知道被噪聲所淹沒(méi)的信號(hào)到底是哪一個(gè)。另外模式識(shí)別中的某些問(wèn)題也所淹沒(méi)的信號(hào)到底是哪一個(gè)。另外模式識(shí)別中的某些問(wèn)題也屬于這種類型。屬于這種類型。檢測(cè)分類Level 2: Signal with un

7、known parameters in noiseDetection theory: Conventional pulsed radar or sonar(2) Target classification(3) Digital communication systems without phase reference(4) Digital communication over slowly fading channel說(shuō)明：說(shuō)明：具有未知參量信號(hào)的檢測(cè)具有未知參量信號(hào)的檢測(cè)：這種檢測(cè)問(wèn)題比第一種稍微復(fù)雜：這種檢測(cè)問(wèn)題比第一種稍微復(fù)雜一點(diǎn)，未知參量本身可以分為隨機(jī)參量和非隨機(jī)參量?jī)煞N。一點(diǎn)，未知

8、參量本身可以分為隨機(jī)參量和非隨機(jī)參量?jī)煞N。例如在非相干數(shù)字通信系統(tǒng)中接收信號(hào)的相位就是未知的，例如在非相干數(shù)字通信系統(tǒng)中接收信號(hào)的相位就是未知的，又如在雷達(dá)及聲納系統(tǒng)中接收信號(hào)的相位、頻率甚至是到達(dá)又如在雷達(dá)及聲納系統(tǒng)中接收信號(hào)的相位、頻率甚至是到達(dá)時(shí)間都是未知的。時(shí)間都是未知的。檢測(cè)分類Level 3: Random signal in noiseDetection theory: Digital communication over scatter link(2) Passive sonar(3) Seismic detection system(4) Radio astronomy (d

9、etection of noise sources)說(shuō)明：說(shuō)明：隨機(jī)信號(hào)的檢測(cè)隨機(jī)信號(hào)的檢測(cè)：這類檢測(cè)問(wèn)題解決起來(lái)相對(duì)最困難。例：這類檢測(cè)問(wèn)題解決起來(lái)相對(duì)最困難。例如隨機(jī)時(shí)變信道中數(shù)字通信系統(tǒng)中的信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題，使用如隨機(jī)時(shí)變信道中數(shù)字通信系統(tǒng)中的信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題，使用地震波找礦，無(wú)源雷達(dá)或聲納中的檢測(cè)問(wèn)題等等。地震波找礦，無(wú)源雷達(dá)或聲納中的檢測(cè)問(wèn)題等等。 隨機(jī)信號(hào)的檢測(cè)方式是針對(duì)觀測(cè)值的處理方式而言，隨機(jī)信號(hào)的檢測(cè)方式是針對(duì)觀測(cè)值的處理方式而言，可以分為固定觀測(cè)樣本值方式和非可以分為固定觀測(cè)樣本值方式和非固定觀測(cè)樣本值方式。固定觀測(cè)樣本值方式。估計(jì)分類估計(jì)理論體系估計(jì)理論體系 Estimation

10、 theory hierarchyLevel 1: Known signal in noiseEstimation theory: PAM,PFM and PPM communication systems with phase synchronization(2) Inaccuracies in inertial systems (e.g. drift angle measurement)Level 2: Signal with unknown parameters in noiseEstimation theory: Range, velocity, or angle measuremen

11、t in radar/sonar problem(2) Discrete time, continuous amplitude communication system (with unknown amplitude or phase in channel) 估計(jì)分類Level 3: Random signal in noiseEstimation theory: Power spectrum parameter estimation(2) Range or Doppler spread target parameters in radar/sonar problem(3) Velocity

12、measurement in radio astronomy(4) Target parameter estimation, passive sonar(5) Ground mapping radars檢測(cè)理論發(fā)展概況自動(dòng)化儀器儀表超大規(guī)模集成電路計(jì)算機(jī)技術(shù)常規(guī)單參數(shù)測(cè)量原理多參數(shù)測(cè)量原理檢測(cè)理論的形成和發(fā)展1、常規(guī)單參數(shù)測(cè)量原理 應(yīng)用物理學(xué)、幾何學(xué)、化學(xué)與電學(xué)等基本原理，研制傳感器和測(cè)量方法。都只是研究某個(gè)參數(shù)的測(cè)量原理，所測(cè)量的數(shù)值都是直觀的刻度?；緵](méi)考慮實(shí)時(shí)性與可靠性以及噪聲的干擾。發(fā)展檢測(cè)系統(tǒng)三個(gè)階段2、多參數(shù)測(cè)量原理 隨著生產(chǎn)規(guī)模的發(fā)展和生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，為了克服與生產(chǎn)有關(guān)參數(shù)之間的

13、影響，要求對(duì)各有關(guān)參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)。理論上著重研究測(cè)量原理及新檢測(cè)元、器件的開(kāi)發(fā)制造，在方法上雖仍然是一個(gè)個(gè)參數(shù)獨(dú)立進(jìn)行測(cè)量，但已注意到零點(diǎn)漂移、溫度、濕度、電源等變化的影響與噪聲干擾的危害，對(duì)這些影響的消除或補(bǔ)償，對(duì)微弱信號(hào)的測(cè)量以及模擬濾波器理論、設(shè)計(jì)與應(yīng)用已有明顯的進(jìn)展，檢測(cè)理論也隨之逐漸發(fā)展起來(lái)。3、檢測(cè)理論的形成與發(fā)展 現(xiàn)代檢測(cè)系統(tǒng)要解決信號(hào)的檢測(cè)、信號(hào)處理以及自動(dòng)量程擴(kuò)展、自校正、自診斷、自恢復(fù)等綜合測(cè)量方法和理論問(wèn)題，同時(shí)還需采用快時(shí)域分析或多種非時(shí)域特征函數(shù)分析法，以適應(yīng)快速、準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)、可靠性的要求。在數(shù)學(xué)手段方面，廣泛應(yīng)用概率論、矩陣、復(fù)數(shù)與數(shù)組運(yùn)算、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、各種傅氏變換、狀

14、態(tài)空間法、模糊數(shù)學(xué)等，大大推進(jìn)和發(fā)展了自動(dòng)檢測(cè)理論。現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)的特點(diǎn)實(shí)時(shí)性強(qiáng)精確度高可靠性高靜態(tài)、動(dòng)態(tài)測(cè)量及抗干擾多輸入多輸出數(shù)字化、圖形圖像化數(shù)據(jù)通信檢測(cè)系統(tǒng)的構(gòu)成信號(hào)處理發(fā)展概況統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理發(fā)展概況簡(jiǎn)表信號(hào)處理概述1。信號(hào)的分類確定信號(hào)：按確定性規(guī)律變化的信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)：不遵循任何確定性規(guī)律變化的信號(hào)。按信號(hào)的規(guī)律變化分。分類預(yù)備知識(shí)當(dāng)各接收機(jī)都不加輸入信號(hào)（輸入為0），由于接收機(jī)中的元件（如電阻）和器件（如晶體管、電子管）會(huì)產(chǎn)生噪聲，因而在放大輸出端，各個(gè)記錄器都會(huì)記錄相應(yīng)的接收機(jī)的噪聲波形。結(jié)論：接收機(jī)噪聲是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。噪聲對(duì)有用信號(hào)起干擾作用，是本課程重點(diǎn)研究的一種隨機(jī)過(guò)程。接收

15、機(jī)1記錄器1n1(t)接收機(jī)2記錄器2n2(t)接收機(jī)m記錄器mnm(t)例 接收機(jī)噪聲。連續(xù)信號(hào)：時(shí)間連續(xù)的信號(hào)離散信號(hào)：時(shí)間離散的信號(hào)按自變量的取值特點(diǎn)分。信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)按信號(hào)是否具有周期性分。信號(hào)能量型信號(hào)功率型信號(hào)從能量的觀點(diǎn)分。信號(hào)TTTdttsW)(2limTTTdttsTP)(212lim能量信號(hào)？功率信號(hào)？基本上講，能量信號(hào)是有限可積的，故可以用信號(hào)能量來(lái)描述，從其定義就可看出來(lái)；對(duì)于一些能量不可積的無(wú)限信號(hào)而言，無(wú)法用其能量來(lái)描述，故用其功率來(lái)描述，功率就是指該信號(hào)在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的能量累計(jì)對(duì)時(shí)間的平均。說(shuō)明：有些情況下，頻域分析比時(shí)域分析簡(jiǎn)單一些。假設(shè)假設(shè)：為了簡(jiǎn)化分

16、析，一般將時(shí)域信號(hào)表示成某種基本信號(hào)之和或積分的形式。常用的基本信號(hào)正（余）弦信號(hào)函數(shù)Sinc函數(shù)Walsh函數(shù).2 信號(hào)的頻譜分析又稱又稱辛格辛格函數(shù)函數(shù)在信號(hào)處理領(lǐng)域,Sinc濾波器一個(gè)全部除去給定帶寬之上的信號(hào)分量而只保留低頻信號(hào)的理想電子濾波器。 傅立葉變換對(duì) )()(StsFdtetsSdeStstjtj)()()(21)(如果以f作為變量，傅立葉變換對(duì)為 )()(fStsFdtetsfSdefStsfjftj22)()()()(姓名：讓姓名：讓巴普蒂斯巴普蒂斯約瑟約瑟夫夫傅里葉傅里葉生卒：生卒：1768年年3月月21日日-1830年年5月月16日日意義：將時(shí)域問(wèn)題轉(zhuǎn)換到頻域中意義：

17、將時(shí)域問(wèn)題轉(zhuǎn)換到頻域中解答解答,從而簡(jiǎn)化了問(wèn)題的處理從而簡(jiǎn)化了問(wèn)題的處理3 高頻限帶信號(hào)和窄帶信號(hào)高頻限帶信號(hào)高頻限帶信號(hào)：信號(hào)頻譜主要局限于某一頻率ff。附近的信號(hào)。用公式表示為：)(cos)()(0tttatsss.2)()(000ffttass為載頻，波；為限帶信號(hào)的相位調(diào)制波，為實(shí)數(shù)；為限帶信號(hào)的振幅調(diào)制其中：窄帶信號(hào)定義：窄帶信號(hào)定義：如果信號(hào)s(t)頻譜的主要成分局限于載頻附近一個(gè)很小的范圍內(nèi)，即信號(hào)的帶寬滿足條件 ff0，則信號(hào)s(t)稱為窄帶信號(hào)。f0 fS(f)顧名思義，就是頻帶很窄的信號(hào)，是一個(gè)相對(duì)概念。 預(yù)備知識(shí) 實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示 實(shí)信號(hào)：用實(shí)函數(shù)來(lái)表示的信號(hào)預(yù)備知識(shí) 實(shí)

18、信號(hào)的復(fù)數(shù)表示 能量信號(hào)和功率信號(hào)預(yù)備知識(shí) 實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示 能量信號(hào)和功率信號(hào)預(yù)備知識(shí) 實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示 能量信號(hào)和功率信號(hào)預(yù)備知識(shí) 實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示 功率型信號(hào)和傅氏級(jí)數(shù) 周期信號(hào)是一類特殊信號(hào)，周期為T的信號(hào)可以用下式來(lái)表示：任意周期為T的信號(hào)x(t)，滿足某些條件（狄里赫利條件，見(jiàn)信號(hào)與系統(tǒng)課程），可展開(kāi)為傅氏級(jí)數(shù)：預(yù)備知識(shí) 實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示 能量型信號(hào)和傅氏積分預(yù)備知識(shí) 實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示 能量型信號(hào)和傅氏積分頻譜就是頻率的分布曲線 ，是頻率譜密度的簡(jiǎn)稱 預(yù)備知識(shí) 實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示 窄帶信號(hào)和帶通信號(hào) 帶通信號(hào)和窄帶信號(hào) 信號(hào)x(t)的幅度頻譜|X(f)|，其頻帶以fc為中心，而頻寬為

19、f，則信號(hào)稱為帶通信號(hào). 如果帶通信號(hào)的頻寬f fc （ fc 0），則信號(hào)稱為窄帶信號(hào).帶通信號(hào)把基帶信號(hào)經(jīng)過(guò)載波調(diào)制后的信號(hào)，把信號(hào)的頻率范圍搬移到較高的頻段以便在信道中傳輸（即僅在一段頻率范圍內(nèi)能夠通過(guò)信道）。 預(yù)備知識(shí) 實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示 窄帶信號(hào)和帶通信號(hào) 窄帶信號(hào)的表示無(wú)線電信號(hào)通常是窄帶，窄帶的實(shí)信號(hào)x(t)可以表示為: x(t)=a(t)cos(0t+(t)預(yù)備知識(shí) 實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示 窄帶信號(hào)和帶通信號(hào) 窄帶信號(hào)的表示預(yù)備知識(shí) 實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示 窄帶信號(hào)和帶通信號(hào) 用復(fù)包絡(luò)表示實(shí)窄帶信號(hào)預(yù)備知識(shí) 實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示 窄帶信號(hào)和帶通信號(hào) 實(shí)信號(hào)的一些特征預(yù)備知識(shí) 實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示 窄

20、帶信號(hào)和帶通信號(hào) 實(shí)信號(hào)的一些特征解析信號(hào)的虛部是什么呢？則：預(yù)備知識(shí) 實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示 窄帶信號(hào)和帶通信號(hào) 實(shí)信號(hào)x(t)的解析信號(hào)Sa(t) 任意一個(gè)實(shí)信號(hào)x(t)的解析信號(hào)Sa(t)定義為： 希爾伯特變換結(jié)果可以被解讀為輸入是的線性時(shí)不變系統(tǒng)(linear time invariant system)的輸出，而此系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為1/(t)。這是一項(xiàng)有用的數(shù)學(xué)，用在描述一個(gè)以實(shí)數(shù)值載波做調(diào)制的信號(hào)之復(fù)數(shù)包絡(luò)(complex envelope)，在通訊中有重要作用。 用用Hilbert變換就是為了構(gòu)造解析變換就是為了構(gòu)造解析信號(hào)，因?yàn)樵诜治鲋杏媒馕鲂盘?hào)信號(hào)，因?yàn)樵诜治鲋杏媒馕鲂盘?hào)比較方便，而

21、且該解析信號(hào)的譜比較方便，而且該解析信號(hào)的譜是原信號(hào)譜的是原信號(hào)譜的1/2(正半軸的譜）正半軸的譜） 信號(hào)是信息的載體，實(shí)際的信號(hào)總是實(shí)的，但在信號(hào)是信息的載體，實(shí)際的信號(hào)總是實(shí)的，但在實(shí)際應(yīng)用中采用復(fù)信號(hào)卻可以帶來(lái)很大好處，用實(shí)際應(yīng)用中采用復(fù)信號(hào)卻可以帶來(lái)很大好處，用復(fù)信號(hào)表示信號(hào)，構(gòu)造解析信號(hào)減少一半頻帶是復(fù)信號(hào)表示信號(hào)，構(gòu)造解析信號(hào)減少一半頻帶是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)；用來(lái)表示實(shí)信號(hào)時(shí)，運(yùn)算簡(jiǎn)便也是一一個(gè)優(yōu)點(diǎn)；用來(lái)表示實(shí)信號(hào)時(shí)，運(yùn)算簡(jiǎn)便也是一個(gè)很重要的優(yōu)點(diǎn)。個(gè)很重要的優(yōu)點(diǎn)。 實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示（參考閱讀）實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示（參考閱讀）1.必要性 為了分析和處理方便，經(jīng)常對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。能量信號(hào)：進(jìn)行付

22、氏變換的方法功率信號(hào)：進(jìn)行付氏級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法。變換方式dtetsSdeStstjtj)()()(21)(付氏變換對(duì)：22)(1)(,2,)(TTtjkkktjkkdtetsTStsTTeSts的周期。是信號(hào)周期信號(hào)的級(jí)數(shù)展開(kāi)：一、 實(shí)信號(hào)復(fù)數(shù)表示的必要性和可能性當(dāng)s(t)是實(shí)信號(hào)時(shí)，有s(t)=s*(t)。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)：實(shí)信號(hào)的頻譜是共軛對(duì)稱的，即有的。）說(shuō)明相位譜是奇對(duì)稱（）（；說(shuō)明幅度譜是偶對(duì)稱的）（）（）（）（）（SSSSdtetsdtetsSSStjtjargarg)()(*)(* j01Re22ts ts t,s(t )S()ed 可以證明，實(shí)信號(hào)可以證明，實(shí)信號(hào)s(t)的復(fù)數(shù)表示形式如

23、下：的復(fù)數(shù)表示形式如下： 結(jié)論：結(jié)論：實(shí)信號(hào)實(shí)信號(hào)s(t)的復(fù)數(shù)表示可能性存在。的復(fù)數(shù)表示可能性存在。2.可能性可能性)(Re)(221Re)()(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(00*00*00*00tsdeSdeSeSdeSdeSdeSdeSdeSdeStstjtjtjtjtjtjtjtjtj說(shuō)明：說(shuō)明：0002)(S)(S)t (sF可令 j01Re22ts ts t,s(t )S()ed 為了研究實(shí)信號(hào)為了研究實(shí)信號(hào) 中中 對(duì)應(yīng)的虛部表達(dá)對(duì)應(yīng)的虛部表達(dá)式，需要研究解析信號(hào)和希爾伯特變換。式，需要研究解析信號(hào)和希爾伯特變換。解析信號(hào)概念：解析信號(hào)概念：只有正頻率分

24、量的復(fù)信號(hào)稱為解析信號(hào)。只有正頻率分量的復(fù)信號(hào)稱為解析信號(hào)。000)(2)()(SStsF)(ts 0002101)(2)()( ）（）（UUSStsF所以所以 是一個(gè)解析信號(hào)。是一個(gè)解析信號(hào)。 tsRets ts小結(jié)：小結(jié)：s(t)是實(shí)信號(hào)時(shí)，其復(fù)數(shù)表示方式如下是實(shí)信號(hào)時(shí)，其復(fù)數(shù)表示方式如下 01ReRe22ReImj ts ts tS()eds ts tjs t 其其中中： Im?s ts t 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：)( )()(Im)(Re)(ts jtstsjtsts?)( ts 11( )( )2 ( )( )2 ( )112 ( )( )221( )( )1( )( ) ( )Fs tSSUs tFSFUs ttjts tjs tts ts tH s tt （ ）（ ）解析信號(hào)解析信號(hào)分析過(guò)程：分析過(guò)程：結(jié)論：結(jié)論：）變換。的希爾伯特（等于Hilberttsts)()( 預(yù)備知識(shí) 希爾伯特(