初三數(shù)學一元二次實際問題經(jīng)典題型匯總3

1、:O 笊O II- O 摒O 1O :O 怒O II- O 堞O M O 絕密啟用前初三數(shù)學一元二次方程實際問題經(jīng)典題型匯總3未命名考試范圍:考試時間：100分鐘：命題人:注意事項：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1 .在我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起, 踏板一尺離地.送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉.良工 高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將 它往前推送10尺(水平距離)時，秋千的踏板就和身高為5尺

2、的人一樣高，秋千的繩 索始終是拉直的，試問繩索有多長？ ”設繩索長為x尺，則x滿足的方程為()A. x2=102+ (x-5-l) 2B. x2= (x-5) 2+102C. x2=102+ (x+1-5) 2D. x2= (x+1) 2+1022 .某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減 少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價1元，則每天可多售5件， 如果每天要盈利800元，每件應降價()A. 12 元B. 10 元C. 11 元D. 9 元3 .某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個.設該廠八、九月份 平均每月的增長

3、率為X,那么x滿足的方程是A. 50 (1+x2) =196B. 50+50 (1+x2) =196C. 50+50 (1+x) +50 (1+x) 2=196D. 50+50 (1+x) +50 (l+2x) =1964 .某旅游景點8月份共接待游客16萬人次，10月份共接待游客36萬人次，設游客每 月的平均增長率為x,則下列方程正確的是()A. 16=36B. 16a+16a- (x+1) =36C. 16 (1+x) +16 (1+x) 2=36D. 16.r (x+1) =36試卷第3頁，總4頁試卷第5頁，總4頁,底！®5.如圖，一塊長方形綠地的長為100m,寬為50m,在綠

4、地中開辟兩條道路后剩余綠地面積為4704m2.則根據(jù)題意可列出方程（）A. 5000-150x=4704B. 5000-150x+x2=4704C. 5000-150x-x2=4704D. 5OOO-15Ox+ x2=470426.某超市一月份的營業(yè)額是100萬元，月平均增加的百分率相同，第一季度的總營業(yè)額是364萬元，若設月平均增長的百分率是X,那么可列出的方程是（）A. 100（1 + " =364B. 100+100（1 + x） + 100（1 + x）2=364C. 100（1 + 2x）2=364D. 100+100（l+x） + （l + 2x）2 =364第H卷（非選

5、擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、解答題7 .平安超市準備進一批書包，每個進價為40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價為50元時可 售出400個：售價每增加1元，銷售量將減少10個.超市若準備獲得利潤6000元，并 且使進貨量較少，則每個應定價為多少8 . 2020年哈爾濱街頭隨處可見小藍車“哈啰出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的 交通工具，據(jù)統(tǒng)計，某商城3月份銷售自行車64輛，5月份銷售了 100輛.（1）若該商城2020年3-5月的自行車銷量的月平均增長率相同，求該商城自行車銷 量的月平均增長率是多少？（2）若自行車銷量的月平均增長率保持不變，預計該商城6月份銷售自行車多少輛？9 .新能源汽車已

6、逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1至3月 份統(tǒng)計，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率：（2）若該品牌新能源汽車的進價為6.3萬元/輛，售價為6.8萬元/輛，則該經(jīng)銷商1至3 月份共盈利多少萬元？O 於O I4 O 課O 蕓O 10 .我縣從2017年底開始落實國家的脫貧攻堅任務，準備加大基礎設施的投入力度， 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從2017年底的100萬到2019年底的196萬元，用于基礎建設以落實國家大政方 針.設平均每年所投入的增長率相同.E（1）求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎設施投入增長率？（2）按照這一

7、投入力度，預計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬元？H.某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每 天可售出20件，為了迎接“五一"國際勞動'k商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大 銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件.（1）設每件童裝降價x元時，每天可銷售 件，每件盈利 元；（用x的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元.12 .甲商品的進價為每件20元，商場確定其售價為每件40元.（1）若現(xiàn)在需進行降價促銷活動，預備從原來的每件40元進行兩次調(diào)價，已知該商品現(xiàn)價為每件32.4元.若該商

8、品兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率：（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價0.2元，即可多銷售10件.已知甲商品售價40元時每月可 銷售500件，若該商場希望該商品每月能盈利10000元，且盡可能擴大銷售量，則該商 品在原售價的基礎上應如何調(diào)整？13 .某商場計劃購進一批書包.6場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當某種進貨價格為30元的書包以40元 的價格出售時，平均每月售出600個，并且書包的售價每提高1元，每月銷售量就減少 10個.（1）當售價定為42元時，每月可售出多少個？（2）若書包的月銷售量為300個，則每個書包的定價為多少元？（3 ）當商場每月獲得10000元的銷售利潤時，為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，你認為 銷

9、售價格應定為多少元？14 .某養(yǎng)殖場為了響應黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內(nèi)+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時加 強對蛋雞的科學管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬 依與3.6萬kg,現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同.（1）求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率；（2）假定當月產(chǎn)的雞蛋當月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量 最多為0.32萬口.如果要完成六月份的雞蛋銷售任務，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的 銷售點的基礎上至少再增加多少個銷售點？15 .某汽車銷售公司去年12月份銷售新上市的一種新型低能耗汽車200輛，由于該型 汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟適用性，銷量快速上升

10、，若該型汽車每輛的盈利為5萬元，則平均每 天可售8輛，為了盡量減少庫存，汽車銷售公司決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛，若汽車銷售公司每天要獲利48萬元，每輛車需降價多少？16 .商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決 定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2 件.若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？（2）設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加一件，每件商品，盈利元（降含x的代數(shù)式表示）：在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？17

11、 .如圖，在矩形ABCD中，BC=4, AB=10, E為CD邊上的一點，DE=7,動點P 從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊AB向終點B運動，連接PE.設點P運動 的時間為t秒.（1）求BE的長：（2）當t為多少秒時，4BPE是直角三角形？18 . 2020年3月，新冠肺炎疫情在中國已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)登延, 這是對人類的考驗，將對全球造成巨大影響.新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶 病毒，未進行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設每輪傳染的人數(shù) 相同）.求：（1）每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？（2）如果這些病毒攜帶者，未進行有效隔離，按照這樣的傳染

12、速度，第三輪傳染后， 共有多少人患??？,底！®三、填空題19 .參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場設共有x個隊 參加比賽，則依題意可列方程為.O 於O I4 O 課O 蕓O 20 .若一個三角形的兩邊長分別是4和6,第三邊的長是方程x2 - 17x+60=0的一個根， 則該三角形的第三邊長是.試卷第4頁，總4頁參考答案1. C【解析】【分析】根據(jù)題意做出簡圖如下，在RH8C中應用勾股定理AC? = A32 + 3C2即可.【詳解】根據(jù)題意做出簡圖如下：其中 AC=x, BC=10, AB=x+l-5RtABC 中，由 AC? = AB? +得 / = I。?

13、+ a +1 -5f ,故選C.【點睛】本題考察了列方程解應用題，實質(zhì)是考察了勾股定理的應用，做題過程中要注意做出簡圖是 本題的關(guān)鍵.2. B【解析】【分析】設應降價x元，根據(jù)題意列寫方程并求解可得答案.【詳解】設應降價x元則根據(jù)題意，等量方程為：(65x-45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10.要盡快較少庫存，.x=4舍去故選：B.【點睛】本題考查一元二次方程利潤問題的應用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其 中一個解.3. C【解析】【分析】【詳解】試題分析：一般增長后的量=增長前的量x (1+增長率)，如果該廠八、九月份平均每月的增 長率為X,那么可以用x分別表示八

14、、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50 (1+x)、 50 (1+x) 2,從而根據(jù)題意得出方程： 50+50 (1+x) +50 (1+x) 2=196.故選C.4. A【解析】【分析】設游客每月的平均增長率為X,根據(jù)該旅游景點8月份及10月份接待游客人次數(shù)，即可得 出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：設游客每月的平均增長率為x，依題意，得：16 (1+x) 2=36.故選:A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題 的關(guān)鍵.5. B【解析】【分析】由在綠地中開辟兩條道路后剩余綠地而積為4704 nW,即可得出關(guān)于x的一元二次方

15、程.【詳解】設路寬為m,根據(jù)題意得：50x 100-50X-100x+xM704.答案第10頁，總11頁整理得：5000-150x+x2=4704.故答案為：B.【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解體的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，正確列出一 元二次方程.6. B【解析】【分析】設月平均增長的百分率是x,則該超市二月份的營業(yè)額為100 (1+x)萬元，三月份的營業(yè) 額為100 (1+x) 2萬元，根據(jù)該超市第一季度的總營業(yè)額是364萬元，即可得出關(guān)于x的 一元二次方程，此題得解.【詳解】解：設月平均增長的百分率是X,則該超市二月份的營業(yè)額為100 (1+x)萬元，三月份的 營業(yè)額為10

16、0(14-x) 2萬元，依題意，得：100+100 (1+x) +100 (1+x) 2=364.故選B.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題 的關(guān)鍵.7. 60 元【解析】【分析】設定價為x元，則利用單個利潤X能賣出的書包個數(shù)即為利潤6000元，列寫方程并求解即 可.【詳解】解：設定價為x元，根據(jù)題意得(x-40) 400-10 (x-50) =6000x2-130x+4200=0解得：x1 = 60, x,= 70答案第11頁，總11頁根據(jù)題意，進貨量要少，所以卜=60不合題意，舍去.答：售價應定為70元.【點睛】本題考查一元二次方程中利

17、潤問題的應用，注意最后的結(jié)果有兩解，但根據(jù)題意需要舍去一個答案.8. （1）月的平均增長率為25%：（2） 6月份銷售自行車為125輛.【解析】【分析】（1）根據(jù)3月份和5月份的銷售量求得月平均增長率：（2）根據(jù)上題求得的增長率求得6月份的銷量即可.【詳解】（1）設月的平均增長率為工，由題意得：64（1 + 4 = 100解得：X = 0.25 , x2 = 2.25 （舍去），月的平均增長率為25%（2） .月平均增長率保持不變二.6月份銷售自行車為100x（1 + 25%） = 125輛答：6月份銷售自行車為125輛.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是根據(jù)增長率問題的計算方法

18、列出方程解決問題.9. （1）品牌新能源汽車月均增長率為20%： （2）經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元.【解析】【分析】（1）設新能源汽車銷售量的月均增長率為X，根據(jù)3月份銷售216輛列方程，再解方程即 可得到答案：（2）利用1至3月份的總銷量乘以每輛車的盈利，即可得到答案.【詳解】解：（1）設新能源汽車銷售量的月均增長率為1,根據(jù)題意得150 (14-x ) 2=216(1 + x ) 2=1.44解得：玉=0.2, x2 = -2.2 (不合題意、舍去)0.2 = 20%答：該品牌新能源汽車月均增長率為20%(2) 2月份銷售新能源汽車150x (1+20%) =180輛(150+180

19、+216) x (6.8-63) =273答：該經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，掌握利用一元二次方程解決增長率問題是解題的關(guān)鍵.10. (1)年平均增長率為40%： (2)預計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元.【解析】【分析】(1)設年平均增長率為x,根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案：(2)用2019年的196萬元X (1+年增長率)即可得出答案.【詳解】(1)設年平均增長率為X,由題意得100(1 + X)2 =196解得：再=0.4 =40%, x2 = -2.4 (舍).年平均增長率為40%：(2) 196(1+40%)=274.4 (萬

20、元)答：2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎設施投入增長為40%,預計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn) 將投入274.4萬元.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵.11. (1) (20+2x)： (40-x) ; (2)每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利1200元.【解析】【分析】答案第11頁，總11頁(1)根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實際售價一進價，列 式即可：(2)根據(jù)：總利潤=每件利潤又銷售數(shù)量，列方程求解可得.【詳解】解：(1)設每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2X件，每件盈利40-x元，故答案為(20+2x), (40

21、-x)：(2)根據(jù)題意，得：(20+2r) (40x) =1200解得：xi=2O,必=10答：每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利1200元.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，理解題意找到題目蘊含的等量關(guān)系是列方程求解的 關(guān)鍵.12. (1)這個降價率為10%； (2)該商品在原售價的基礎上，再降低10元.【解析】【分析】(1)設調(diào)價百分率為X,根據(jù)售價從原來每件40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件32.4元，可列方 程求解.(2)根據(jù)已知條件求出多售的件數(shù)，根據(jù)該商場希望該商品每月能盈利10000元列出方程， 求解即可.【詳解】解：(1)設這種商品平均降價率是X,依題意得：40 (1

22、-x) 2=32.4,解得：xi=0.1 = 10%, X2=1.9 (舍去)；答：這個降價率為10%：(2)設降價y元，則多銷售y+0.2X10=50y件，根據(jù)題意得(40 - 20-y) (5OO+5Oy) =10000,解得：y=0 (舍去)或y=10,答：該商品在原售價的基礎上，再降低1。元.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程求解.13. (1) 580； (2) 70； (3) 50【解析】【分析】(1)由“這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個''進行解答；(2)根據(jù)“售價+月銷量減少的個數(shù)+10”進行解答：(3

23、)設銷售價格應定為x元，根據(jù)“這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個”列 出方程并解答.【詳解】(1)當售價為42元時，每月可以售出的個數(shù)為600-lOx (4240) =580 (個)，答：每月可售出580個：(2)當書包的月銷售量為300個時，每個書包的價格為:40+ (600-300) 4-10=70 (元)；答：每個書包的定價為70元；(3)設銷售價格應定為x元，則(x-30) 600-10 (x-40) >10000,解得 x】=50, x2=80,當x=50時，銷售量為500個；當x=80時，銷售量為200個.答：為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，銷售價格應定為50元.【

24、點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是分別表示出銷量和單價，用銷量乘以單價表 示出利潤即可.14. (1)該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為20%： (2)至少再增加3個銷售點.【解析】【分析】(1)設該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為x,根據(jù)題意列出方程即可進行求解：(2)設至少再增加,v個銷售點，根據(jù)題意列出不等式即可求解.【詳解】(1)設該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為-答案第11頁，總11頁根據(jù)題意得，2.5(1+ x)2 =3.6,解得：j = 0.2, x = -2.2 (不合題意舍去)，答：該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為20%：(2)設至少再增加y個銷售點，根據(jù)題

25、意得，3.6 + 0.32)，>3.6x(1 + 20%),9解得：y>-, 4答：至少再增加3個銷售點.【點睛】此題主要考查一元二次方程與不等式的應用，解題的關(guān)犍是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān) 系.15. 每輛車需降價2萬元【解析】【分析】設每輛車需降價1萬元，根據(jù)每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛可用x表 示出日銷售量，根據(jù)每天要獲利48萬元，利用利潤二日銷售量X單車利潤列方程可求出x的 值，根據(jù)盡量減少庫存即可得答案.【詳解】設每輛車需降價工萬元，則日銷售量為8 + 2x芯= (8 + 4x)輛，依題意，得：(5 x)(8 + 4x)=48,解得：再=1, &a

26、mp;=2,要盡快減少庫存，* x = 2.答：每輛車需降價2萬元.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，找到關(guān)鍵描述語，得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.16. (1)若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元：(2) 2x； 50-x.(3)每件商品降價25元時，商場日盈利可達到2000元.答案第#頁，總11頁【解析】【分析】(1)根據(jù)“盈利=單件利潤X銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額：(3)根據(jù)“盈利=單件利潤X銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一

27、元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值.【詳解】(1)當天盈利：(50-3) x (30+2x3) =1692 (元).答：若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元.(2) 每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.故答案為2x： 50-x.(3)根據(jù)題意，得：(50-x) x (30+2X) =2000,整理,得：x2-35x+25O=O,解得：Xi=10» X2=25,商城要盡快減少庫存，Ax=25.答：每件商品降價25元時，商場日盈利可達到2000元.【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或算式).17. (1) 5； (2)當t=7或|秒時，4BPE為直角三角形.【解析】【分析】(1)在直角4ADE中，利用勾股定理進行解答：(2)需要分類討論NBPE=9O。和NBEP=90。兩種情況下的直角三角形.【詳解】解：(1)由題意知，CD = AB = 10, DE=7, BC=4CE=CD-DE=10-7 = 3,在 RtZkCBE 中，BE= JbGCE?;(2)當以P為直角頂點時，即NBPE=90。，AP=10-3=7,則 t=7+l=7(秒),當以E為直角頂點時，即NBEP=