第20章 狹義相對(duì)論

1、引言引言經(jīng)典物理學(xué)的危機(jī)和近代物理學(xué)的革命經(jīng)典物理學(xué)的危機(jī)和近代物理學(xué)的革命力學(xué)：力學(xué)：牛頓運(yùn)動(dòng)三定律和萬有引力定律牛頓運(yùn)動(dòng)三定律和萬有引力定律熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理：熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理：熱力學(xué)定律與統(tǒng)計(jì)理論熱力學(xué)定律與統(tǒng)計(jì)理論電動(dòng)力學(xué)（電磁學(xué)和光學(xué)）：電動(dòng)力學(xué)（電磁學(xué)和光學(xué)）：麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組一一. . 經(jīng)典物理學(xué)的理論基礎(chǔ)經(jīng)典物理學(xué)的理論基礎(chǔ)物理學(xué)的大廈已經(jīng)落成。物理學(xué)的大廈已經(jīng)落成?！癟he grand underlying principles (of the physical world around us) have been firmly established; . . .

2、 . . the future truths of physics are to be looked for in the sixth place of decimals” A. A. Michelson (end of 19th century) 二二. 經(jīng)典物理學(xué)的危機(jī)經(jīng)典物理學(xué)的危機(jī)“Two clouds”（兩朵烏云）（兩朵烏云）on the horizon of 20th century physics: l black body radiation contradicts predictions of thermodynamics. l Michelson-Morley experi

3、ment contradicts Newtonian relativity. 三三. 近代物理學(xué)的的兩大理論支柱近代物理學(xué)的的兩大理論支柱l Relativityl Quantum mechanics1) 1) 擺脫經(jīng)典的束縛擺脫經(jīng)典的束縛 注重實(shí)驗(yàn)事實(shí)注重實(shí)驗(yàn)事實(shí)2) 2) 處理好形象與抽象的關(guān)系處理好形象與抽象的關(guān)系3) 3) 對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)應(yīng)關(guān)系：注意注意 新理論是在原有的理論基礎(chǔ)上發(fā)展新理論是在原有的理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，所以在極限情況下可以回到起來的，所以在極限情況下可以回到原原有的理論。但量子范圍內(nèi)的很多概念找有的理論。但量子范圍內(nèi)的很多概念找不到經(jīng)典的對(duì)應(yīng)，是一個(gè)全新的領(lǐng)域。不到經(jīng)

4、典的對(duì)應(yīng)，是一個(gè)全新的領(lǐng)域。力學(xué)熱學(xué)電磁學(xué)光學(xué)量子論第5篇 近代物理邁克邁克爾遜爾遜-莫雷莫雷實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)經(jīng)典物理近代物理相對(duì)論非線性經(jīng) 典Albert Einstein 20 20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家家, , 于于19051905年和年和19151915年年先后創(chuàng)立了狹義相對(duì)論和先后創(chuàng)立了狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論廣義相對(duì)論, , 他于他于19051905年 提 出 了 光 量 子 假 設(shè)年 提 出 了 光 量 子 假 設(shè) , , 為此他于為此他于19211921年獲得諾貝年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)爾物理學(xué)獎(jiǎng), , 他還在量他還在量子理論方面具有很多的重子理論方面具有很多的重要的貢

5、獻(xiàn)要的貢獻(xiàn) . .20-2 20-2 狹義相對(duì)論原理狹義相對(duì)論原理20-3 20-3 狹義相對(duì)論時(shí)空觀狹義相對(duì)論時(shí)空觀20-4 20-4 洛侖茲變換洛侖茲變換20-6 20-6 相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)20-1 20-1 經(jīng)典力學(xué)與經(jīng)典時(shí)空觀經(jīng)典力學(xué)與經(jīng)典時(shí)空觀20-5 20-5 光的多普勒效應(yīng)光的多普勒效應(yīng)20-1 20-1 經(jīng)典力學(xué)與經(jīng)典時(shí)空觀經(jīng)典力學(xué)與經(jīng)典時(shí)空觀1.1.伽利略變換伽利略變換1.1 1.1 事件與參照系事件與參照系P( , , , )xyztS:P( , , , )xyztS:事件：事件：有明確的地點(diǎn)與時(shí)間的一件事：有明確的地點(diǎn)與時(shí)間的一件事：P(x, y, z,

6、t) 參照系：參照系：不同參照系對(duì)同一事件發(fā)生的地點(diǎn)和時(shí)間不同參照系對(duì)同一事件發(fā)生的地點(diǎn)和時(shí)間的測量結(jié)果一般不同。例：的測量結(jié)果一般不同。例： 1.2 1.2 伽利略坐標(biāo)變換伽利略坐標(biāo)變換svtxxPzzOOxyyxsP( , , , )xyztS:P( , , , )xyztS:xxtyyzztt vxxtyyzzttv 1.3 1.3 伽利略速度變換伽利略速度變換xxyyzz uuvuuuu:(,):(,)SSxyzxyzuuuuuuxxyyzzuuvuuuu 1.4 1.4 伽利略加速度變換伽利略加速度變換xxyyzz aaaaaaaa兩個(gè)慣性系之間的伽利略變換不改變物體運(yùn)兩個(gè)慣性系之間

7、的伽利略變換不改變物體運(yùn)動(dòng)的加速度。動(dòng)的加速度。2.2.牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀11111222221111122222: P (, ), P (,): P (S, ), P (,)Sx y z txyz tx y z txyz t 222212121 2 2 2212121 ()()()( )()()lxxyyzzlxxyyzzll 物體的長度不隨參照系變換而變物體的長度不隨參照系變換而變 絕對(duì)空間。絕對(duì)空間。tt 伽利略變換不改變時(shí)間間隔伽利略變換不改變時(shí)間間隔 絕對(duì)時(shí)間。絕對(duì)時(shí)間。時(shí)間：時(shí)間：是一種自然的流逝。是一種自然的流逝?！敖^對(duì)的真實(shí)的數(shù)學(xué)絕對(duì)的真實(shí)的數(shù)學(xué)時(shí)間，就其本質(zhì)而言

8、，是永遠(yuǎn)均勻地流逝著，與時(shí)間，就其本質(zhì)而言，是永遠(yuǎn)均勻地流逝著，與外界事物無關(guān)。外界事物無關(guān)?！苯^對(duì)時(shí)空觀：絕對(duì)時(shí)空觀：空間：空間：是一種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的場所。是一種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的場所?！敖^對(duì)的空間就其絕對(duì)的空間就其本質(zhì)而言與外界事物無關(guān)，它從不運(yùn)動(dòng)，并且永遠(yuǎn)本質(zhì)而言與外界事物無關(guān)，它從不運(yùn)動(dòng)，并且永遠(yuǎn)不變。不變?！?.3.力學(xué)相對(duì)性原理力學(xué)相對(duì)性原理 力學(xué)基本定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式在伽利略變換下保力學(xué)基本定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式在伽利略變換下保持不變。持不變。aa質(zhì)量質(zhì)量 m m 與運(yùn)與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)受力與參考受力與參考系無關(guān)系無關(guān)FmaFmaFma舟行而不覺舟行而不覺在一個(gè)慣性系中的力學(xué)實(shí)驗(yàn)無法區(qū)別該系相

9、對(duì)在一個(gè)慣性系中的力學(xué)實(shí)驗(yàn)無法區(qū)別該系相對(duì)于其他慣性系是靜止還是勻速直線運(yùn)動(dòng)。于其他慣性系是靜止還是勻速直線運(yùn)動(dòng)。球投出前cdcdt 121ttvcdt2結(jié)果結(jié)果: :觀察者先看到投出后的球，后看到投出前的球觀察者先看到投出后的球，后看到投出前的球. . 試計(jì)算球被投出前后的瞬間，球所發(fā)出的光試計(jì)算球被投出前后的瞬間，球所發(fā)出的光波達(dá)到觀察者所需要的時(shí)間波達(dá)到觀察者所需要的時(shí)間. (. (根據(jù)伽利略變換根據(jù)伽利略變換) )球投出后vcv? ?20-2 20-2 狹義相對(duì)論原理狹義相對(duì)論原理1.1.光的速度光的速度cm s299792458108.(/ )問題：問題：c是相對(duì)于哪一個(gè)參照系的速度

10、？是相對(duì)于哪一個(gè)參照系的速度？001 c電磁學(xué)理論給出真空中電磁波的傳播速度為電磁學(xué)理論給出真空中電磁波的傳播速度為其中其中 和和 都是與參考系無關(guān)的常數(shù)都是與參考系無關(guān)的常數(shù)。0 0 以太說：以太說： 宇宙中彌漫著一種無所不在的媒質(zhì)，萬物宇宙中彌漫著一種無所不在的媒質(zhì)，萬物（包括光）相對(duì)于該媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)。（包括光）相對(duì)于該媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)。以太實(shí)際上被認(rèn)以太實(shí)際上被認(rèn)為是一種絕對(duì)空間。為是一種絕對(duì)空間。 若以太存在，對(duì)地球上的觀察者來，不同方若以太存在，對(duì)地球上的觀察者來，不同方向的光速應(yīng)不同。向的光速應(yīng)不同。2 2 以太說以太說243 3、Michelson-Morlay 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)（18811887）

11、當(dāng)時(shí)認(rèn)為光在當(dāng)時(shí)認(rèn)為光在“以太以太”（etherether）中以速度中以速度c c傳播。傳播。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩?shí)驗(yàn)?zāi)康模焊缮鎯x轉(zhuǎn)干涉儀轉(zhuǎn)9090，觀測干涉條紋是否移動(dòng)？觀測干涉條紋是否移動(dòng)？實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：條紋無移動(dòng)條紋無移動(dòng)( (零零結(jié)果結(jié)果) )。以太不存在，光速以太不存在，光速與參考系無關(guān)。與參考系無關(guān)。SAB1L2L 干涉條紋P地球公轉(zhuǎn)u設(shè)設(shè)“以太以太”相對(duì)太陽靜止。相對(duì)太陽靜止。 221222112cuLcuLctttPAPPBP)1 (222111cucLucLucLtPAP 22ucv SAB1L2L P地球公轉(zhuǎn)地球公轉(zhuǎn)u222222122cucLucLtPBP 221222112

12、cuLcuLctttPAPPBP干涉儀轉(zhuǎn)干涉儀轉(zhuǎn)9090后后按照伽利略速度變換按照伽利略速度變換，時(shí)間間隔變成，時(shí)間間隔變成干涉儀轉(zhuǎn)干涉儀轉(zhuǎn)9090引起時(shí)間差的變化為引起時(shí)間差的變化為2221cucLLtt 由干涉理論，時(shí)間差的變化引起由干涉理論，時(shí)間差的變化引起的的移動(dòng)移動(dòng)條紋數(shù)條紋數(shù)2221)(cuLLttcN 對(duì)于5 58 89 9n nm ms s, ,m mm m, , 42110322u uLL40. 0 N但實(shí)驗(yàn)值為但實(shí)驗(yàn)值為0 N與參考系無關(guān)。 但是，但是，“以太拖曳假說以太拖曳假說”似乎還可以似乎還可以維護(hù)以太的存在。維護(hù)以太的存在。，這表明以太不存在，光速，這表明以太不存在

13、，光速4 4、恒星的光行差、恒星的光行差84103103 c cu ut tc ct tu ut tg g 如果如果“以太以太”被地球拖曳，光到被地球拖曳，光到地球附近要附加速度地球附近要附加速度u u，觀察恒星時(shí)，觀察恒星時(shí)望遠(yuǎn)鏡不必傾斜。望遠(yuǎn)鏡不必傾斜。5 .20 tu tc u 地球公轉(zhuǎn)以太拖曳假說也不對(duì)以太拖曳假說也不對(duì)! !觀察恒星時(shí)，望遠(yuǎn)鏡必須傾斜。觀察恒星時(shí)，望遠(yuǎn)鏡必須傾斜。5.2 5.2 相對(duì)性原理：相對(duì)性原理：5.1 5.1 光速不變假設(shè)光速不變假設(shè)5.5.狹義相對(duì)論的基本假設(shè)狹義相對(duì)論的基本假設(shè) 一切物理定律在所有的慣性系中都等效。一切物理定律在所有的慣性系中都等效。物理定

14、律的數(shù)學(xué)表達(dá)式在所有的慣性系中具有物理定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式在所有的慣性系中具有相同的形式。相同的形式。 在所有的慣性系中在所有的慣性系中,真空中的光速恒為真空中的光速恒為c ，與光與光源或觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。源或觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。 伽里略變換與光速不變性假設(shè)不相符。伽里略變換與光速不變性假設(shè)不相符。 狹義相對(duì)論的基本假設(shè)否定了絕對(duì)空間的存在。狹義相對(duì)論的基本假設(shè)否定了絕對(duì)空間的存在。慣性系慣性系S S和和S S彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng)。原點(diǎn)重合時(shí)，彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng)。原點(diǎn)重合時(shí)，從原點(diǎn)發(fā)出一光脈沖。按光速不變原理，在兩個(gè)參從原點(diǎn)發(fā)出一光脈沖。按光速不變原理，在兩個(gè)參照系內(nèi)部都得到以各自原點(diǎn)為中心的波陣面。

15、照系內(nèi)部都得到以各自原點(diǎn)為中心的波陣面。期望得到只有相期望得到只有相對(duì)這兩個(gè)參照系對(duì)這兩個(gè)參照系中的某一個(gè)，光中的某一個(gè)，光的波陣面才是球的波陣面才是球面的答案本身就面的答案本身就期望存在一特殊期望存在一特殊的慣性系，這意的慣性系，這意味著沒有擺脫絕味著沒有擺脫絕對(duì)參照系的影響。對(duì)參照系的影響。20-3 20-3 狹義相對(duì)論時(shí)空觀狹義相對(duì)論時(shí)空觀1 1、記錄一個(gè)事件發(fā)生的位置和時(shí)間（時(shí)空坐標(biāo)）：、記錄一個(gè)事件發(fā)生的位置和時(shí)間（時(shí)空坐標(biāo)）：除了使用一個(gè)參照系外還要在參照系中除了使用一個(gè)參照系外還要在參照系中每一點(diǎn)處每一點(diǎn)處放一個(gè)時(shí)鐘。放一個(gè)時(shí)鐘。 2 2、時(shí)鐘校準(zhǔn)時(shí)鐘校準(zhǔn) ： 設(shè)參照系中各點(diǎn)處的

16、時(shí)鐘都是理想的設(shè)參照系中各點(diǎn)處的時(shí)鐘都是理想的走時(shí)走時(shí)準(zhǔn)確、規(guī)格一致，為了校準(zhǔn)，可以在其中一個(gè)時(shí)鐘為準(zhǔn)確、規(guī)格一致，為了校準(zhǔn)，可以在其中一個(gè)時(shí)鐘為零時(shí)讓它向其它時(shí)鐘發(fā)送一個(gè)編碼的電磁波（光速不零時(shí)讓它向其它時(shí)鐘發(fā)送一個(gè)編碼的電磁波（光速不變），其它時(shí)鐘在接受到這個(gè)編碼時(shí)將它自己的時(shí)間變），其它時(shí)鐘在接受到這個(gè)編碼時(shí)將它自己的時(shí)間調(diào)整為（為其它時(shí)鐘與發(fā)射編碼時(shí)鐘的間距），則參調(diào)整為（為其它時(shí)鐘與發(fā)射編碼時(shí)鐘的間距），則參照系中的時(shí)鐘都被校準(zhǔn)了。照系中的時(shí)鐘都被校準(zhǔn)了。 3 3、時(shí)空坐標(biāo)系：時(shí)空坐標(biāo)系：每點(diǎn)都有時(shí)鐘并進(jìn)行了校準(zhǔn)的參照每點(diǎn)都有時(shí)鐘并進(jìn)行了校準(zhǔn)的參照系叫時(shí)空坐標(biāo)系。系叫時(shí)空坐標(biāo)系。 (

17、 , , , )x y z t凡是時(shí)間在里面起作用的我們的一切判斷，總是凡是時(shí)間在里面起作用的我們的一切判斷，總是關(guān)于同時(shí)的事件的判斷。關(guān)于同時(shí)的事件的判斷。那列火車那列火車7 7點(diǎn)到達(dá)這里點(diǎn)到達(dá)這里，這大概是說，這大概是說，我我的表的短針指到的表的短針指到7 7同火車到達(dá)是同時(shí)事件同火車到達(dá)是同時(shí)事件?！北砻魅我皇录诤螘r(shí)發(fā)生，實(shí)際上就是判斷兩事表明任一事件在何時(shí)發(fā)生，實(shí)際上就是判斷兩事件的同時(shí)性。件的同時(shí)性。一般抽象地說，可以把時(shí)空坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)一般抽象地說，可以把時(shí)空坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)作為一個(gè)事件。作為一個(gè)事件。( , , , )x y z t6.6. 異地事件是否同時(shí)的異地事件是否同時(shí)

18、的中點(diǎn)定義法中點(diǎn)定義法 ： 設(shè)在某一個(gè)參照系中不同地方設(shè)在某一個(gè)參照系中不同地方A A、B B處發(fā)生了處發(fā)生了兩個(gè)事件，事件發(fā)生時(shí)都向中點(diǎn)發(fā)出一個(gè)光信號(hào)，若兩個(gè)事件，事件發(fā)生時(shí)都向中點(diǎn)發(fā)出一個(gè)光信號(hào)，若在在A A、B B的中點(diǎn)（的中點(diǎn)（O O點(diǎn)）處同時(shí)接收到來自點(diǎn)）處同時(shí)接收到來自A A、B B的光信的光信號(hào)，則稱這兩個(gè)事件是同時(shí)發(fā)生的，否則就是不同時(shí)號(hào)，則稱這兩個(gè)事件是同時(shí)發(fā)生的，否則就是不同時(shí)發(fā)生的。這就是發(fā)生的。這就是同時(shí)事件的中點(diǎn)定義法同時(shí)事件的中點(diǎn)定義法。 7 7、測量測量A A點(diǎn)的觀測者獲得點(diǎn)的觀測者獲得B B點(diǎn)事件發(fā)生的信息并讀下點(diǎn)事件發(fā)生的信息并讀下A A點(diǎn)時(shí)鐘點(diǎn)時(shí)鐘的讀數(shù)，這

19、讀數(shù)表示的是的讀數(shù)，這讀數(shù)表示的是B B點(diǎn)事件的信息傳到點(diǎn)事件的信息傳到A A點(diǎn)的點(diǎn)的時(shí)刻，時(shí)刻， 并非并非B B點(diǎn)事件發(fā)生的時(shí)刻，除非信息傳遞的點(diǎn)事件發(fā)生的時(shí)刻，除非信息傳遞的速度為無窮。為避免可能的誤解，一般給出事件發(fā)速度為無窮。為避免可能的誤解，一般給出事件發(fā)生的時(shí)刻除非特別指出，都是生的時(shí)刻除非特別指出，都是當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)販y量當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)販y量。1.1.“同時(shí)同時(shí)”的相對(duì)性的相對(duì)性SS ABMABMvS S系，站臺(tái)，系，站臺(tái)，AM=MBAM=MB 系，火車車廂，系，火車車廂， . .SA MMB 站臺(tái)和車廂兩端都有信號(hào)發(fā)生器，中間點(diǎn)有接收器。站臺(tái)和車廂兩端都有信號(hào)發(fā)生器，中間點(diǎn)有接收器。 分別對(duì)準(zhǔn)

20、，各自發(fā)出信號(hào)。分別由分別對(duì)準(zhǔn)，各自發(fā)出信號(hào)。分別由 接收。按接收。按S S系，系，M M同時(shí)收到同時(shí)收到A A，B B 的信號(hào)，由于的信號(hào)，由于AM=BMAM=BM 以及光速不變原理，認(rèn)為以及光速不變原理，認(rèn)為 為同時(shí)事件。為同時(shí)事件。但在但在 系，系， 先收到先收到 處信號(hào)，由于位于中點(diǎn)及處信號(hào)，由于位于中點(diǎn)及依據(jù)光速不變原理，認(rèn)為依據(jù)光速不變原理，認(rèn)為 先發(fā)生，不同時(shí)。先發(fā)生，不同時(shí)。,BBAA,M M,BBAASBMBB結(jié)論結(jié)論: :光速不變原理必然導(dǎo)致在相對(duì)論情況光速不變原理必然導(dǎo)致在相對(duì)論情況下同時(shí)性的相對(duì)性下同時(shí)性的相對(duì)性. . 即即在一個(gè)參照系中的在一個(gè)參照系中的異地同時(shí)事件在

21、另一個(gè)參照系來測量就不異地同時(shí)事件在另一個(gè)參照系來測量就不一定是同時(shí)。一定是同時(shí)。 只有異地的同時(shí)事件才有相對(duì)性，發(fā)生在同一地只有異地的同時(shí)事件才有相對(duì)性，發(fā)生在同一地點(diǎn)的同時(shí)事件是沒有相對(duì)性的。點(diǎn)的同時(shí)事件是沒有相對(duì)性的。 根據(jù)同時(shí)性的相對(duì)性，在一個(gè)參照系中校準(zhǔn)的根據(jù)同時(shí)性的相對(duì)性，在一個(gè)參照系中校準(zhǔn)的時(shí)鐘在另一個(gè)參照系看來是時(shí)鐘在另一個(gè)參照系看來是沒有校準(zhǔn)沒有校準(zhǔn)的。的。 這里所說的異地是指事件的發(fā)生地在運(yùn)動(dòng)方向上這里所說的異地是指事件的發(fā)生地在運(yùn)動(dòng)方向上是不同的。容易證明在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上的兩個(gè)是不同的。容易證明在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上的兩個(gè)地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的事件，在地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的事件，在 系看來

22、還是同時(shí)的。系看來還是同時(shí)的。 S相對(duì)相對(duì) 系靜止的兩只校正同步的鐘，從相對(duì)鐘系靜止的兩只校正同步的鐘，從相對(duì)鐘運(yùn)動(dòng)的參考系運(yùn)動(dòng)的參考系S S看來，這兩支鐘并未校準(zhǔn)。沿著看來，這兩支鐘并未校準(zhǔn)。沿著鐘運(yùn)動(dòng)的方向，前面的鐘給出較早的時(shí)刻。鐘運(yùn)動(dòng)的方向，前面的鐘給出較早的時(shí)刻。Scdt202221124c tdt v0221/tc v2.2.時(shí)間量度的相對(duì)性時(shí)間量度的相對(duì)性S():鐘靜止SdMCS():u鐘以速度 運(yùn)動(dòng)S d/ 2tv/2c tCMv結(jié)論：結(jié)論：1）運(yùn)動(dòng)的鐘變慢：）運(yùn)動(dòng)的鐘變慢：0221/tuc 本征時(shí)間（固有時(shí)間）本征時(shí)間（固有時(shí)間）： 一個(gè)慣性系中同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件的一

23、個(gè)慣性系中同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，在狹義相對(duì)論中叫做本征時(shí)間或固有時(shí)間間隔，在狹義相對(duì)論中叫做本征時(shí)間或固有時(shí)間。時(shí)間。 式中式中一側(cè)的時(shí)間一側(cè)的時(shí)間間隔必是本征時(shí)間，間隔必是本征時(shí)間，另一側(cè)是膨脹后的另一側(cè)是膨脹后的時(shí)間。時(shí)間。 時(shí)間延緩效應(yīng)只有當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度很大時(shí)才很時(shí)間延緩效應(yīng)只有當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度很大時(shí)才很明顯。從明顯。從的表達(dá)式我們可以看到，當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式我們可以看到，當(dāng)v v遠(yuǎn)小遠(yuǎn)小于于c c時(shí)，時(shí)，11。 22211,11ccvv2）運(yùn)動(dòng)參照系中所有物理過程的節(jié)奏都變慢了。）運(yùn)動(dòng)參照系中所有物理過程的節(jié)奏都變慢了。在相對(duì)靜止的參照系中測量的物體長度叫做物在相對(duì)靜止的參照系中

24、測量的物體長度叫做物體的體的固有長度固有長度或或本征長度本征長度，而在相對(duì)運(yùn)動(dòng)參照，而在相對(duì)運(yùn)動(dòng)參照系測量的物體長度叫運(yùn)動(dòng)長度。系測量的物體長度叫運(yùn)動(dòng)長度。 長度測量是和同時(shí)性概念緊密相關(guān)的。在某長度測量是和同時(shí)性概念緊密相關(guān)的。在某一個(gè)參照系中測量一個(gè)棒的長度，就是要測一個(gè)參照系中測量一個(gè)棒的長度，就是要測量它的兩個(gè)端點(diǎn)在同一時(shí)刻的位置坐標(biāo)差。量它的兩個(gè)端點(diǎn)在同一時(shí)刻的位置坐標(biāo)差。 3.3.長度量度的相對(duì)性長度量度的相對(duì)性在月臺(tái)參照系（在月臺(tái)參照系（S S系）上看，系）上看，火車司機(jī)駕駛火車經(jīng)過月臺(tái)火車司機(jī)駕駛火車經(jīng)過月臺(tái)A A端點(diǎn)的時(shí)間為端點(diǎn)的時(shí)間為t t1 1，經(jīng)過，經(jīng)過B B端點(diǎn)的端點(diǎn)

25、的時(shí)間為時(shí)間為t t2 2，則月臺(tái)長度為：，則月臺(tái)長度為： 21()Lttt vv月臺(tái)的本征長度。月臺(tái)的本征長度。 vA AB B21( )Lttt vv22/1LLLcvtt 在火車參照系（在火車參照系（ 系）上看，月臺(tái)相對(duì)于火車以系）上看，月臺(tái)相對(duì)于火車以速度速度v v運(yùn)動(dòng)。當(dāng)火車司機(jī)駕駛火車經(jīng)過月臺(tái)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)火車司機(jī)駕駛火車經(jīng)過月臺(tái)A A端點(diǎn)時(shí)，端點(diǎn)時(shí)，火車司機(jī)可以記錄下時(shí)間設(shè)為火車司機(jī)可以記錄下時(shí)間設(shè)為 ，經(jīng)過，經(jīng)過B B端點(diǎn)的時(shí)端點(diǎn)的時(shí)間設(shè)為間設(shè)為 ，則火車參照系測量的月臺(tái)長度為：，則火車參照系測量的月臺(tái)長度為： 1t2tS上式表明，火車上的觀察者測量的上式表明，火車上的觀察者測量的“

26、運(yùn)動(dòng)月臺(tái)運(yùn)動(dòng)月臺(tái)”的的長度要比地面上的觀察者測量長度要比地面上的觀察者測量“靜止月臺(tái)靜止月臺(tái)”的長度的長度（即本征長度）短，這種相對(duì)論現(xiàn)象叫做長度收縮（即本征長度）短，這種相對(duì)論現(xiàn)象叫做長度收縮效應(yīng)。效應(yīng)。 長度收縮只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向，在與運(yùn)動(dòng)垂直的方長度收縮只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向，在與運(yùn)動(dòng)垂直的方向上沒有長度收縮。向上沒有長度收縮。 22/1vLLLc20-4 20-4 洛侖茲變換洛侖茲變換yyvtxxP221/xcvzzOOxSS假設(shè)假設(shè) S 參考系的參考系的 x 坐標(biāo)軸與坐標(biāo)軸與 S S 參考系的參考系的 x 坐標(biāo)坐標(biāo)軸重合，軸重合， S 系系 相對(duì)于相對(duì)于 S 系的速度為系的速度為 v ，方向

27、沿，方向沿 x 軸正方向，其他兩個(gè)坐標(biāo)軸相互平行，并且在軸正方向，其他兩個(gè)坐標(biāo)軸相互平行，并且在 兩個(gè)兩個(gè)參考系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)取為時(shí)間的零點(diǎn)。參考系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)取為時(shí)間的零點(diǎn)。P( , , , )xy ztS:P( , , , )xyztS:1.1.洛倫茲坐標(biāo)變換洛倫茲坐標(biāo)變換 xxtv2()()xxtxttcvvxxtvyyvtxxP(x,y,z,t)221/xcvzzOOxSSvyyxxP(x,y,z,t)zzOOSS221/xcv-v t vxxxtxxtvv考慮到橫向長度不變，得：考慮到橫向長度不變，得：2()(/)xxtyyzzttx cvv2( )( /)xxtyyzzttx

28、 cvv 洛倫茲坐標(biāo)變換洛倫茲坐標(biāo)變換221()1/uc洛倫茲坐標(biāo)差變換洛倫茲坐標(biāo)差變換2()()xxtyyzzxttc vv例例20.120.1 一固有長度為一固有長度為100m100m的火箭以速度的火箭以速度v=0.8c 相對(duì)于地面飛行，發(fā)現(xiàn)一流星從火箭的頭部飛向相對(duì)于地面飛行，發(fā)現(xiàn)一流星從火箭的頭部飛向尾部，掠過火箭的事件在火箭上測得為尾部，掠過火箭的事件在火箭上測得為1.0 1.0 1010-6-6s.s.試問地上的觀察者測量時(shí)，試問地上的觀察者測量時(shí)，(1) (1) 流星掠過火箭的時(shí)間是多少？流星掠過火箭的時(shí)間是多少？(2) (2) 該時(shí)間內(nèi)流星飛過的距離是多少？該時(shí)間內(nèi)流星飛過的距

29、離是多少？(3) (3) 流星運(yùn)動(dòng)的速度和方向如何？流星運(yùn)動(dòng)的速度和方向如何？yxzOSSv=0.8c以地面為以地面為S S系，火箭為系，火箭為S系，火箭運(yùn)動(dòng)方向火箭運(yùn)動(dòng)方向x軸正向。軸正向。2160.8 ,100m1.0 10 scxxxt v(1) (1) 流星掠過火箭的時(shí)間是多少？流星掠過火箭的時(shí)間是多少？yxzOSSv=0.8c2162220.8 ,100m1.0 10 s1=11531 0.8cxxxtc vv62()1.2 10 sttxc v(2) (2) 該時(shí)間內(nèi)流星飛過的距離該時(shí)間內(nèi)流星飛過的距離是多少？是多少？2()2.3 10 mxxt v(3) (3) 流星運(yùn)動(dòng)的速度和

30、方向如何？流星運(yùn)動(dòng)的速度和方向如何？811.9 10 m sxut由于由于u v,實(shí)際上是火箭在追趕實(shí)際上是火箭在追趕流星，造成流星由火箭頭部飛向流星，造成流星由火箭頭部飛向尾端。尾端。洛侖茲變換矩陣 如果把時(shí)間乘上常數(shù)如果把時(shí)間乘上常數(shù)icic，則洛侖茲變換可以，則洛侖茲變換可以寫成下面簡潔形式寫成下面簡潔形式一、洛侖茲變換矩陣一、洛侖茲變換矩陣 ictzyxiiticzyx 000100001000Iiiii 000100001000000100001000轉(zhuǎn)置矩陣因此，因此，洛侖茲變換是正交變換。洛侖茲變換是正交變換。二、洛侖茲協(xié)變矢量 按照洛侖茲變換的矢量，稱為洛侖茲協(xié)變矢量，按照洛侖

31、茲變換的矢量，稱為洛侖茲協(xié)變矢量，或稱為四維矢量、四矢量?；蚍Q為四維矢量、四矢量。洛侖茲變換矩陣是正交矩陣：洛侖茲變換矩陣是正交矩陣：用四矢量用四矢量 x x, , y y, , z z, , ictict T T 描述的時(shí)空，稱為閔描述的時(shí)空，稱為閔可夫斯基可夫斯基（MinkovskiMinkovski）空間（四維空間）?？臻g（四維空間）。描述高速運(yùn)動(dòng)的粒子描述高速運(yùn)動(dòng)的粒子, ,用閔可夫斯基空間。用閔可夫斯基空間。例如，一個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)例如，一個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo) T TictzyxX, 是一個(gè)洛侖茲協(xié)變矢量是一個(gè)洛侖茲協(xié)變矢量時(shí)空四矢量。時(shí)空四矢量。2 2洛倫茲速度變換洛倫茲速度變換 22

32、21/(1/)(1/)xxxyyxzzxudxudtucudyudtcudzudtuc vvu vv:(,):SS (,)xyzxxxuuuuuu22()()1xxtttx cxtxct vvvv 洛倫茲速度變換滿足光速不變性的假設(shè)。洛倫茲速度變換滿足光速不變性的假設(shè)。22,0,0,0,011xyzxxyzxucuuucuc uuuccc vvvv光沿其他方向傳播，也可以得到同樣結(jié)論光沿其他方向傳播，也可以得到同樣結(jié)論. . 例例 在地面上測到有兩個(gè)飛船分別以在地面上測到有兩個(gè)飛船分別以0.90.9c c和和-0.9-0.9c c的速度向相反方向飛行。求此一飛船相對(duì)于另一飛的速度向相反方向飛行

33、。求此一飛船相對(duì)于另一飛船的速度多大？船的速度多大？20.90.91.800.99411 0.9 0.91.81xxxuccccuc vvv解：解：3 3由洛倫茲變換討論相對(duì)論時(shí)空由洛倫茲變換討論相對(duì)論時(shí)空 3.1 3.1 時(shí)間量度的相對(duì)性時(shí)間量度的相對(duì)性xyOSx1x2t1t2yOxS1t2t12xx2:0,0: ()xtxttcSS v3.2 3.2 長度量度的相對(duì)性長度量度的相對(duì)性111221212122()()()/1/xxutxxutxxxxllluc xyOSx1x2t1t1yOxS1t2t1x2x棒相對(duì)于棒相對(duì)于S S 靜止，靜止，S S 相對(duì)于相對(duì)于S S正正x x軸向運(yùn)動(dòng)軸向

34、運(yùn)動(dòng) S S系測量需是同時(shí)測量系測量需是同時(shí)測量3.3 3.3 “同時(shí)同時(shí)”的相對(duì)性的相對(duì)性yOxS1t1t1x2x2111221222121(/)(/) ()/0ttuxcttuxcttu xxcxyOSx1x2t1t23.4 3.4 事件的先后順序與因果律事件的先后順序與因果律yOxS1t2t1x2xxyOSx1x2t1t2211122222212121(/)(/)()/ttuxcttuxcttttu xxc210tt210tt事件的先后順序可能倒置。事件的先后順序可能倒置。由因果關(guān)系事件先后順序不可能倒置！由因果關(guān)系事件先后順序不可能倒置！62【例】孿生子佯謬和孿生子效應(yīng) 1961年，美

35、國斯坦福大學(xué)的海爾弗利克在分析大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出，壽命可以用細(xì)胞分裂的次數(shù)乘以分裂的周期來推算。對(duì)于人來說細(xì)胞分裂的次數(shù)大約為50次，而分裂的周期大約是2.4年，照此計(jì)算，人的壽命應(yīng)為120歲。因此，用細(xì)胞分裂的周期可以代表生命過程的節(jié)奏。 設(shè)想有一對(duì)孿生兄弟，哥哥告別弟弟乘宇宙飛船去太空旅行。在各自的參考系中，哥哥和弟弟的細(xì)胞分裂周期都是2.4年。但由于時(shí)間延緩效應(yīng)，在地球上的弟弟看來，飛船上的哥哥的細(xì)胞分裂周期要比2.4年長，他認(rèn)為哥哥比自己年輕。而飛船上的哥哥認(rèn)為弟弟的細(xì)胞分裂周期也變長，弟弟也比自己年輕。 假如飛船返回地球兄弟相見，到底誰年輕就成了難以回答的問題。63 問題的關(guān)鍵

36、是，時(shí)間延緩效應(yīng)是狹義相對(duì)論的結(jié)果，它要求飛船和地球同為慣性系。要想保持飛船和地球同為慣性系，哥哥和弟弟就只能永別，不可能面對(duì)面地比較誰年輕。這就是通常所說的孿生子佯謬（twin paradox）。 如果飛船返回地球則在往返過程中有加速度，飛船就不是慣性系了。這一問題的嚴(yán)格求解要用到廣義相對(duì)論，計(jì)算結(jié)果是，兄弟相見時(shí)哥哥比弟弟年輕。這種現(xiàn)象，被稱為孿生子效應(yīng)。 1971年，美國空軍用兩組Cs（銫）原子鐘做實(shí)驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)繞地球一周的運(yùn)動(dòng)鐘變慢了20310ns，而按廣義相對(duì)論預(yù)言運(yùn)動(dòng)鐘變慢184 23 ns，在誤差范圍內(nèi)理論值和實(shí)驗(yàn)值一致，驗(yàn)證了孿生子效應(yīng)。 例例 誰先動(dòng)手：誰先動(dòng)手： 在一節(jié)長為在一

37、節(jié)長為100100米的車廂里，米的車廂里，A A在車廂尾，在車廂尾，B B在車廂頭?；疖囋谲噹^。火車以以0.60.6c c的速度駛過一個(gè)站臺(tái)時(shí)，站臺(tái)上的人先看到的速度駛過一個(gè)站臺(tái)時(shí)，站臺(tái)上的人先看到A A向向B B開開槍，過了槍，過了0.1250.125微秒后，微秒后，B B向向A A開槍。問：在車上的乘客看開槍。問：在車上的乘客看來，是誰先開槍？兩人開槍的時(shí)間差為多少？來，是誰先開槍？兩人開槍的時(shí)間差為多少？7210.1251.25 10ttss2211221222222212121222227212121/1/1/()/1/1/()/100.1tuxctuxcttucucttu xxct

38、tucttttucu xxcss 21100 xxm例例 在太陽參考系中觀察，一束星光垂直射向地在太陽參考系中觀察，一束星光垂直射向地面速率為面速率為c c，而地球以速率，而地球以速率u u垂直于光線運(yùn)動(dòng)。垂直于光線運(yùn)動(dòng)。求在地面上測量，這束星光的速度的大小與方向求在地面上測量，這束星光的速度的大小與方向各如何？各如何？解：解：究竟哪個(gè)鐘變慢了究竟哪個(gè)鐘變慢了? ?I IIIII從從K K系看系看K K 系系0:000:00T TA A0:000:00T TB BT T 0:000:00K K系系K K 系系A(chǔ) AB Bv6:006:00T TA A6:006:00T TB BT T 3:00

39、3:00K K系系K K 系系A(chǔ) AB BvT T 是本征時(shí)是本征時(shí)0.866 ,2cv從從K K 系看系看K K系系-vI IA AB B4:304:30T TA A0:000:00T TB BT T 0:000:00K K系系K K 系系0:000:000:000:00IIIIK K系系K K 系系-vT TA AA A1:301:30B B6:006:00T TB BT T 3:003:003:003:003:003:002()()1 ()BBBtc xctc vv2()()1 ()BBBtc xctc vv220,1 () ,(6)lh6() h=4.5hBBBBBtxxcxctcvv

40、vK K系系K K 系系A(chǔ) AB B-v4:304:30T TA A0:000:00T TB BT T 0:000:000:000:0020-5 20-5 光的多普勒效應(yīng)光的多普勒效應(yīng)0本征頻率本征頻率時(shí)間膨脹：時(shí)間膨脹：0光源運(yùn)動(dòng)效應(yīng)：光源運(yùn)動(dòng)效應(yīng)：cv接收到的頻率：接收到的頻率：20201Rccccccvvvv20-6 20-6 相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1 1經(jīng)典動(dòng)力學(xué)及其局限性經(jīng)典動(dòng)力學(xué)及其局限性 1.2 1.2 經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的局限性：經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的局限性：局限性：局限性：高速運(yùn)動(dòng)時(shí)不能適用，不滿足相對(duì)性原高速運(yùn)動(dòng)時(shí)不能適用，不滿足相對(duì)性原理，即不滿足洛侖茲變換下的不變性。理，即不滿

41、足洛侖茲變換下的不變性。 經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的改造：經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的改造：2）重修定義相關(guān)物理量，物理定律不變。）重修定義相關(guān)物理量，物理定律不變。1）改造物理定律，物理量的定義不變；）改造物理定律，物理量的定義不變；2 2相對(duì)論的質(zhì)量與動(dòng)量相對(duì)論的質(zhì)量與動(dòng)量2.1 2.1 相對(duì)論的質(zhì)量相對(duì)論的質(zhì)量0221/mmcv2.2 2.2 相對(duì)論的動(dòng)量相對(duì)論的動(dòng)量0221/mpmcvvvm1m2v1v2y O xS（a a）碰撞前）碰撞前v-vm OxymuSV=um1+m2 OxSy（b b）碰撞后）碰撞后u2mV =0 x OyS ,( )?pmv mm v推導(dǎo)過程：推導(dǎo)過程： 3.3.相對(duì)論的能量相對(duì)論的能

42、量動(dòng)能：動(dòng)能：Emcm ck202 總能：總能：Emc2靜能：靜能：Em c002推導(dǎo)過程：推導(dǎo)過程： 00200020022220222200022() 1/1/ 1/xxvvvxxudpAFdxdxvd mvmvmvdvdtm vm vdvvcvcm cm cmcm cuc結(jié)合能結(jié)合能質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損質(zhì)量守質(zhì)量守恒定律恒定律 在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，粒子在相互在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，粒子在相互作用過程中相對(duì)論質(zhì)量保持不變。作用過程中相對(duì)論質(zhì)量保持不變。22101202KKEm cEm c4.4.相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基本方程相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基本方程 )/1(220cuumdtddtdpF5.5.相對(duì)論能量動(dòng)量關(guān)系相

43、對(duì)論能量動(dòng)量關(guān)系0221mmcv24222240m cmcm cv2222422200Ep cm cp cE物體的動(dòng)能為總能與靜能的差：物體的動(dòng)能為總能與靜能的差： 222202kkp cEE m c20kEEm c20,2kpEmcvE20cmpc22242002kkEEm cE m c例例 碳的燃燒過程可用以下方程表示：碳的燃燒過程可用以下方程表示： 22C+OCO +1eV求燃燒前后質(zhì)量的變化。求燃燒前后質(zhì)量的變化。2Emc 21982358/1 1.6 10/(3.0 10 )1.78 10()1.07 10 ( . .)mE ckgau 解：解：有一粒子靜止質(zhì)量為有一粒子靜止質(zhì)量為m

44、 m0 0，現(xiàn)以速度，現(xiàn)以速度v=0.8cv=0.8c運(yùn)動(dòng)，有運(yùn)動(dòng)，有人在計(jì)算它的動(dòng)能時(shí)，用了以下方法：人在計(jì)算它的動(dòng)能時(shí)，用了以下方法：首先計(jì)算粒子質(zhì)量首先計(jì)算粒子質(zhì)量cmcvmm6010220. 再根據(jù)動(dòng)能公式，有再根據(jù)動(dòng)能公式，有20202533080602121cmcmmvEk.).(. 你認(rèn)為這樣的計(jì)算正確嗎？你認(rèn)為這樣的計(jì)算正確嗎？用用 計(jì)算粒子動(dòng)能是錯(cuò)誤的。計(jì)算粒子動(dòng)能是錯(cuò)誤的。221mvEk 相對(duì)論動(dòng)能公式為相對(duì)論動(dòng)能公式為202cmmcEk 20202020202220202667032601cmcmcmcmcmccvmcmmcEk. 23411120H ()+ H ()He

45、 ()+ n ()+Q氘氚氦中子例例 氫彈的爆炸過程可用以下方程表示：氫彈的爆炸過程可用以下方程表示： 求：這一反應(yīng)過程釋放出的能量。已知以求：這一反應(yīng)過程釋放出的能量。已知以上各成分的質(zhì)量分別為：上各成分的質(zhì)量分別為：氘氘: 2.01360(a.u.);: 2.01360(a.u.);氚氚: 3.01600(a.u.);: 3.01600(a.u.);氦氦: 4.00260(a.u.);: 4.00260(a.u.);中子中子: 1.00867(a.u.): 1.00867(a.u.)271(au)1.66 10(kg)2729= 2.01360+3.01600-(4.00260+1.008

46、67)1.66 103.043 10()mkg22982127=3.043 10(3.0 10 )2.739 10( )1.711 10 ()17.11()EmcJevMev 例例 相對(duì)論碰撞：兩相同粒子相對(duì)論碰撞：兩相同粒子A A、B B，靜止質(zhì)量均為，靜止質(zhì)量均為m m0 0，粒，粒子子A A靜止，粒子靜止，粒子B B以以0.60.6c c的速度與的速度與A A發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞后兩發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞后兩粒子粘合在一起組成一復(fù)合粒子。求：復(fù)合粒子的質(zhì)量、粒子粘合在一起組成一復(fù)合粒子。求：復(fù)合粒子的質(zhì)量、動(dòng)量和動(dòng)能以及運(yùn)動(dòng)速度。動(dòng)量和動(dòng)能以及運(yùn)動(dòng)速度。00029410.6mMmm0020.634

47、10.6mcPm c00(3 4)1(9 4)3m cPPMVVcMm22222201/kEMcM cMcMcVc203(32 2)4m c(4)(4)(3)(3)(2)(2)動(dòng)量守恒：動(dòng)量守恒：1 1、嚴(yán)格的慣性系、嚴(yán)格的慣性系 但參考系由其他物體群構(gòu)成。這樣，自由粒子將不但參考系由其他物體群構(gòu)成。這樣，自由粒子將不復(fù)存在，慣性系的定義出現(xiàn)了問題！復(fù)存在，慣性系的定義出現(xiàn)了問題！ 無引力場的區(qū)域，才是嚴(yán)格的慣性系！無引力場的區(qū)域，才是嚴(yán)格的慣性系！自由粒子總保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參考系，自由粒子總保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參考系，是嚴(yán)格的慣性系。是嚴(yán)格的慣性系。一、等效原理和局域慣性

48、系一、等效原理和局域慣性系7 7 廣義相對(duì)論（引力的時(shí)空理論）簡介廣義相對(duì)論（引力的時(shí)空理論）簡介例如，太空中遠(yuǎn)離任何物體的區(qū)域。例如，太空中遠(yuǎn)離任何物體的區(qū)域。在引力場中，存在嚴(yán)格的慣性系嗎？在引力場中，存在嚴(yán)格的慣性系嗎？2 2、等效原理和局域慣性系、等效原理和局域慣性系失重現(xiàn)象失重現(xiàn)象 加速度和引力等效加速度和引力等效引力被慣性力精確抵消，自由下落的引力被慣性力精確抵消，自由下落的電梯內(nèi)的區(qū)域無引力場。電梯內(nèi)的區(qū)域無引力場。引力慣性力mI g地球自由下落的小電梯gmg gmI,mg“加速度產(chǎn)生的慣性力加速度產(chǎn)生的慣性力”與與“真實(shí)的引力真實(shí)的引力”等價(jià)。等價(jià)。gImm gmgmgI 等效

49、原理：參考系的加速度和引力場等效。參考系的加速度和引力場等效。因此，它與一個(gè)沒有引力場、沒有加速度的慣性系因此，它與一個(gè)沒有引力場、沒有加速度的慣性系等效，任何物理實(shí)驗(yàn)都不能把二者區(qū)分開等效，任何物理實(shí)驗(yàn)都不能把二者區(qū)分開小電梯是一個(gè)小電梯是一個(gè)“局域慣性系局域慣性系”。例：在引力場中自由飛行的航天飛機(jī)例：在引力場中自由飛行的航天飛機(jī) 恒星參考系是慣性系。恒星參考系有引力，不是慣性系。而航天飛機(jī)內(nèi)慣恒星參考系有引力，不是慣性系。而航天飛機(jī)內(nèi)慣性力和引力抵消可以看成不受力，是局域慣性系。性力和引力抵消可以看成不受力，是局域慣性系。引力慣性力恒星牛頓觀點(diǎn)：牛頓觀點(diǎn)：廣義相對(duì)論觀點(diǎn)：廣義相對(duì)論觀點(diǎn)：

50、 而航天飛機(jī)相對(duì)恒星參考系有加速度，不是慣性系。而航天飛機(jī)相對(duì)恒星參考系有加速度，不是慣性系。在宇宙飛船中 在每一事件的時(shí)在每一事件的時(shí)空點(diǎn)的鄰域內(nèi)，都存在一個(gè)局域慣性系，即與在引力空點(diǎn)的鄰域內(nèi)，都存在一個(gè)局域慣性系，即與在引力場中自由降落的粒子共動(dòng)的參考系。在此局域慣性系場中自由降落的粒子共動(dòng)的參考系。在此局域慣性系中，一切物理定律服從狹義相對(duì)論（如光速不變，時(shí)中，一切物理定律服從狹義相對(duì)論（如光速不變，時(shí)間延遲，長度收縮等）。間延遲，長度收縮等）。 “強(qiáng)等效原理”：二、引力和時(shí)空二、引力和時(shí)空 在引力場中發(fā)生的物理過程，在遠(yuǎn)處（無引力）在引力場中發(fā)生的物理過程，在遠(yuǎn)處（無引力）觀察，其時(shí)間

51、節(jié)奏比當(dāng)?shù)氐脑瓡r(shí)慢，其空間距離比當(dāng)觀察，其時(shí)間節(jié)奏比當(dāng)?shù)氐脑瓡r(shí)慢，其空間距離比當(dāng)?shù)氐脑L短地的原長短 設(shè)一勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓設(shè)一勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，邊緣處慣性離心力較盤，邊緣處慣性離心力較大，引力場較強(qiáng)。大，引力場較強(qiáng)。Ovt dl ddt,dllcvlcvtt d1d,1dd2222 在在 t t內(nèi)，內(nèi)，邊緣相對(duì)邊緣相對(duì)O O點(diǎn)可看成以速度點(diǎn)可看成以速度v v的勻速的勻速直線運(yùn)動(dòng)。直線運(yùn)動(dòng)。由狹義相對(duì)論 “時(shí)緩尺縮”效應(yīng)。圓周長圓周長 2 2 R R 引力使空間成為非歐引力使空間成為非歐幾里德的幾里德的空間彎曲空間彎曲引力場中時(shí)間空間引力場中時(shí)間空間（四維空間）彎曲，（四維空間）彎曲， 引力場越強(qiáng)，彎

52、曲越嚴(yán)引力場越強(qiáng)，彎曲越嚴(yán)重。重。R周長收縮R不收縮時(shí)間膨脹大質(zhì)量天體 光線按最短路線（短程線）行進(jìn)，因此光線按最短路線（短程線）行進(jìn)，因此 在引力場中，在引力場中，光線象粒子被引光線象粒子被引力加速一樣，變力加速一樣，變彎曲了。彎曲了。三、廣義相對(duì)論預(yù)言的幾個(gè)可觀察效應(yīng)三、廣義相對(duì)論預(yù)言的幾個(gè)可觀察效應(yīng)1 1、光線的引力偏轉(zhuǎn)、光線的引力偏轉(zhuǎn)大質(zhì)量天體光線星光的偏折角。星光的偏折角。日全食時(shí)拍攝太陽附近的星空照片，日全食時(shí)拍攝太陽附近的星空照片，可測出可測出19191919年年愛丁頓愛丁頓(Eddington)(Eddington)等測得等測得1.981.98 0.16 0.16 。19731

53、973年光學(xué)測量結(jié)果是年光學(xué)測量結(jié)果是1.601.60 0.13 0.13 。近年用射電天文技術(shù)測得近年用射電天文技術(shù)測得1.7611.761 0.016 0.016 。愛因斯坦預(yù)言星光偏轉(zhuǎn)角為愛因斯坦預(yù)言星光偏轉(zhuǎn)角為1.751.75 。*S星的實(shí)際位置*星的視覺位置光束在引力場中彎曲，還可解釋如下：光束在引力場中彎曲，還可解釋如下：時(shí)刻1g引力場局域慣性系局域慣性系2g3g4g光束直線傳播光束直線傳播光束光束？ 在慣性系中時(shí)空平直，而在引力場（非慣性系）在慣性系中時(shí)空平直，而在引力場（非慣性系）中時(shí)空彎曲。中時(shí)空彎曲。由于時(shí)緩尺縮效應(yīng)，由于時(shí)緩尺縮效應(yīng)，引力場中光速減小。引力場中光速減小。2

54、 2、雷達(dá)回波延遲、雷達(dá)回波延遲 太陽引力使回波時(shí)間加長，稱為太陽引力使回波時(shí)間加長，稱為雷達(dá)回波延遲雷達(dá)回波延遲。地。地球與水星間的雷達(dá)回波最大時(shí)間差可達(dá)球與水星間的雷達(dá)回波最大時(shí)間差可達(dá)240240 s s。 1964 1964年，夏皮羅（年，夏皮羅（ShapiroShapiro）提出一個(gè)方法，由地）提出一個(gè)方法，由地球發(fā)射雷達(dá)脈沖，到達(dá)行星后返回地球，測量信號(hào)往返球發(fā)射雷達(dá)脈沖，到達(dá)行星后返回地球，測量信號(hào)往返時(shí)間，時(shí)間，比較雷達(dá)波遠(yuǎn)離太陽和靠近太陽兩種情況下，回比較雷達(dá)波遠(yuǎn)離太陽和靠近太陽兩種情況下，回波時(shí)間的差異。波時(shí)間的差異。 到上世紀(jì)到上世紀(jì)7070年代末，測量值與理論值之間的差

55、約為年代末，測量值與理論值之間的差約為1%1%，8080年代利用火星表面的年代利用火星表面的“海盜著陸艙海盜著陸艙”進(jìn)行測量，進(jìn)行測量，不確定度降到了不確定度降到了0.1%0.1%。3 3、引力紅移、引力紅移 在沒有引力的情況下，每種元素輻射譜線的頻率在沒有引力的情況下，每種元素輻射譜線的頻率是確定的。是確定的。0 0 1 9 6 11 9 6 1 測 太 陽 光 譜 中 鈉測 太 陽 光 譜 中 鈉58965896譜線的引力紅移，譜線的引力紅移，結(jié)果與理論偏離小于結(jié)果與理論偏離小于5 5。1 9 7 11 9 7 1 測 太 陽 光 譜 中 鉀測 太 陽 光 譜 中 鉀76997699譜線的

56、引力紅移，譜線的引力紅移，結(jié)果與理論偏離小于結(jié)果與理論偏離小于6 6。 而在引力場中，由于時(shí)緩效應(yīng)，譜線的而在引力場中，由于時(shí)緩效應(yīng)，譜線的頻率變小，這稱為頻率變小，這稱為引力紅移。引力紅移。H0 他 們 把 發(fā) 射他 們 把 發(fā) 射14.4keV14.4keV的的 光子的光子的5757CoCo放射源放在高放射源放在高度為度為H H22.6m22.6m的塔頂，在塔底測量它的塔頂，在塔底測量它射來的射來的 光子的頻率光子的頻率 ，發(fā)現(xiàn)比在塔頂，發(fā)現(xiàn)比在塔頂?shù)念l率的頻率 0 0高了。高了。150010)26. 057. 2( 【思考思考】光子的質(zhì)量為光子的質(zhì)量為h h / /c c2 2，試用牛，

57、試用牛頓力學(xué)解釋上述結(jié)果。頓力學(xué)解釋上述結(jié)果。地面附近的引力紅移效應(yīng)更為微弱。地面附近的引力紅移效應(yīng)更為微弱。 1959 1959年，龐德年，龐德(R.V.Pound )(R.V.Pound )和瑞布卡和瑞布卡(Q.A.Rebka )(Q.A.Rebka )在哈佛塔做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，在哈佛塔做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，理論值：理論值：151046. 2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果為實(shí)驗(yàn)結(jié)果為4 4、水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)、水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng) 按嚴(yán)格平方反比律計(jì)算，行星軌道為閉合橢圓。按嚴(yán)格平方反比律計(jì)算，行星軌道為閉合橢圓。 但實(shí)際天文學(xué)觀測表明，行星軌道并不是嚴(yán)格但實(shí)際天文學(xué)觀測表明，行星軌道并不是嚴(yán)格閉合的，而是繞近日點(diǎn)有進(jìn)動(dòng)。閉合的，而是繞近