動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)

1、動(dòng)手“做，數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖綜合與實(shí)踐活動(dòng)方案【設(shè)計(jì)說(shuō)明】在蘇科版教材七（上）第五章走進(jìn)圖形世界的第3節(jié)展開(kāi) 與折疊第1課時(shí)研究正方體的表面展開(kāi)圖的基礎(chǔ)上，教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況設(shè) 計(jì)了長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖這一綜合與實(shí)踐活動(dòng)。從知識(shí)本身來(lái)看，立體圖形（尤 其是長(zhǎng)方體包裝盒）在學(xué)生生活屮處處可見(jiàn)，因此，學(xué)生對(duì)幾何模型很熟悉；從 學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)看，由于在學(xué)習(xí)§5.3展開(kāi)與折疊（1）時(shí)已接觸過(guò)正方體的表而展開(kāi) 圖，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)上冇一定的知識(shí)基礎(chǔ)和制作過(guò)程的體驗(yàn)；從活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看， 學(xué)生已初步體驗(yàn)到操作、思考、再操作的學(xué)習(xí)過(guò)程，這樣對(duì)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面展 開(kāi)圖就得心應(yīng)手了。因此，本節(jié)課的教學(xué)是從學(xué)

2、生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，以學(xué)生 口主探索、合作交流為主要方式，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程。具 體來(lái)說(shuō)，一是耍通過(guò)創(chuàng)設(shè)貝有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助口主學(xué)習(xí)和探索的 問(wèn)題情境，使學(xué)生在思維積極的狀態(tài)屮進(jìn)行主動(dòng)探究，明確長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖 與正方體的表面展開(kāi)圖z間的區(qū)別；二是通過(guò)動(dòng)手操作的活動(dòng)感受長(zhǎng)方體的表面 展開(kāi)圖與正方體的農(nóng)面展開(kāi)圖之間的聯(lián)系，為探究長(zhǎng)方體的農(nóng)面展開(kāi)圖的情況做 鋪墊；明確“怎么想”與“怎么片'z間的關(guān)系；三是通過(guò)與正方體的表而展開(kāi)圖的 探究的類比，明確“怎么做"與“怎么想"之間的關(guān)系；四是通過(guò)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn) 一步體驗(yàn)“操作思考再操作”這一

3、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的 經(jīng)驗(yàn)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1. 通過(guò)展開(kāi)與折疊，感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系：了解長(zhǎng)方體可以按不同 的方式展開(kāi)成平面圖形。2. 經(jīng)丿力和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3. 在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心；培養(yǎng)學(xué) 生的分類討論、降維、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)展開(kāi)、折疊，感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系； 教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)利用類比轉(zhuǎn)化的方式分析問(wèn)題、解決問(wèn)題?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課1.展示制作好的長(zhǎng)方體（為了研究的方便，故統(tǒng)一制作長(zhǎng)、寬、高分別為5cm> 3cm lcm 的長(zhǎng)方體）：我

4、們上節(jié)課研究了正方體的表面展開(kāi)圖，發(fā)現(xiàn)了它的表面展開(kāi)圖有11種， 知道了立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系。你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)長(zhǎng)方體是如何制作的？2點(diǎn)明課題：由此可見(jiàn)，我們有必要了解長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖?！就ㄟ^(guò)說(shuō)一說(shuō)制作過(guò)程，幫助一部分用六個(gè)面制作長(zhǎng)方體的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：可以 先畫出長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，然后再通過(guò)折疊制作長(zhǎng)方體，一方面感受兩種方法 在制作時(shí)的優(yōu)劣，另一方面可以自然地引入本節(jié)課的主題，即研究長(zhǎng)方體的表面 展開(kāi)圖。此外，這一過(guò)程可以為研究長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖提供一些事例。】二、合作交流，探索新知（一）長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖1.剪一剪請(qǐng)同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體，在合作小組內(nèi)盡可能采用不同的剪法, 把它展開(kāi)

5、成平面圖形.（剪完之后，在黑板上進(jìn)行展示）【學(xué)生有了研究正方體的表面展開(kāi)圖的經(jīng)驗(yàn)，所以在展成平面圖形的過(guò)程中 比較游刃有余。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手剪，一方面有助于學(xué)生感受長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖， 另一方面為研究長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖積累素材?！?.想一想師：（1）要得到長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，需要剪開(kāi)多少條棱？（2）長(zhǎng)方休的表面展開(kāi)圖和正方體的表面展開(kāi)圖一樣多嗎?（3）長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖有多少種？我們可以怎樣研究？【要得到長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，需要剪開(kāi)7條棱，學(xué)生根據(jù)展開(kāi)圖中未剪開(kāi) 的棱或展開(kāi)圖中“邊訐勺條數(shù)都可以得到結(jié)論。學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高與正 方體的長(zhǎng)、寬和高的區(qū)別上已感受到了長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖與正方體的

6、表面展開(kāi) 圖有區(qū)別，而且從學(xué)生動(dòng)手剪開(kāi)的事例中也感受到了這一點(diǎn)】3.理性分析師：我們?nèi)绾蝸?lái)研究？長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖究竟有多少種？【通過(guò)這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)與正方體的表面展開(kāi)圖類比，找 到理性分析的方法。從而讓學(xué)生從“怎么做“到“怎么想”的過(guò)渡，讓學(xué)生學(xué)會(huì)實(shí)踐 加思考的學(xué)習(xí)方式?！浚?）模仿正方體的表而展開(kāi)圖分類研究：長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖可以分成哪些類型？【通過(guò)與正方體的表面展開(kāi)圖類比，讓學(xué)生猜想：長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖也可以分為141型、2-3-1型、2-2-2型、33型。】(2)具體分析：拿141型先來(lái)分析。當(dāng)中的“4”，可以是怎樣的4個(gè)面展開(kāi)而成的？【通過(guò)學(xué)生的思考，可以發(fā)現(xiàn)這四

7、個(gè)面可以是前上后下、前右后左、上右下左, 而且可能會(huì)想到每一種情況下又會(huì)有兩種不同的分類。 類，可以為研究下面的情況作有效地鋪墊?！壳吧虾笙旅鞔_了本題的第一重分dfava 5c'前右后左;上右下左.51511515【通過(guò)這樣的分類，讓學(xué)生感受分類的必要性，以及初步了解分類的方式。同時(shí), 讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)：每種分類中出現(xiàn)的兩種情況經(jīng)過(guò)變換可以是一樣的，提高了學(xué) 生的辨別能力；另一方面通過(guò)這樣的探究，幫助學(xué)生化解思維中的盲點(diǎn)。然后在 此基礎(chǔ)上分析完成它的第二重分類?！?3)深入研究：對(duì)于141型“前上后下”的展開(kāi)方式深入研究下面還剩下兩個(gè)側(cè)面，這兩個(gè)側(cè)面如何擺放可以成為長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖？

8、【如果上面的1x3放在號(hào)位置，那么另一個(gè)1x3可以放在、，這 樣可以形成4種不同的展開(kāi)圖?！縤 i i i i i i44 zf【如果上面的1x3放在號(hào)位置，那么另一個(gè)1x3可以放在、，這樣 可以形成3種不同的展開(kāi)圖?！可矫螅?）:化；沁皿1111 -r 二-1 n a-【如果上面的1x3放在號(hào)位置，那么另一個(gè)1x3可以放在、，這樣可以形成2種不同的展開(kāi)圖。】(2) l3i (4)；!（1）；（2）：（3丿（4）；【如果上面的1x3放在號(hào)位置，那么另一個(gè)1x3可以放在.，這樣可以形成1種不同的展開(kāi)圖?！俊疽陨咸骄窟^(guò)程要充分發(fā)會(huì)學(xué)生的主體性，讓學(xué)生積極地自主參與，讓學(xué)生自 己發(fā)現(xiàn)得到研究的方法，

9、學(xué)會(huì)“去偽存真”，感受到數(shù)學(xué)研究的方法和體會(huì)數(shù)學(xué)研 究的樂(lè)趣。】4. 數(shù)學(xué)歸納：對(duì)于剩下的情況我們可以做類似猜想：對(duì)于氏方體的表面展 開(kāi)圖141型有30種情況。【通過(guò)兩次類比的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生獲得了長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖141型的所有情 況。第一次與正方體的表面展開(kāi)圖類比，分析得到了長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖的1-4-1 型、2-3-1型、2-2-2型、33型四種類型；第二次類比正方體的表面展開(kāi)圖141 型的類比，分析得到了長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖141型的所有情況。在這一過(guò)程中 學(xué)生把類比思想、分類思想演繹得淋漓精致，而且學(xué)生還學(xué)會(huì)了觀察圖形的特點(diǎn), 從而“去偽存真二】5思維延伸：對(duì)于其他的方式，你找到研究的方

10、法了嗎？【有了前面的活動(dòng)積累，解決剩余的問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不是難事，故此處可先分 組，讓學(xué)生在組內(nèi)交流思路，后由學(xué)生獨(dú)立完成探究過(guò)程，教師巡回指導(dǎo)學(xué)困生。 通過(guò)這一過(guò)程，一是鞏固思考方法，二是此活動(dòng)形式也有利于開(kāi)闊學(xué)生的視野， 形成一個(gè)既有獨(dú)立思考，又有互相合作，廣泛交流的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生合作 精神?！浚? ） 2-3-1型共有以下18種（抓住相鄰三個(gè)面只有3種情況，以下只展示了一 類情況6種）（2）$3彳i i i i li（2）2-2-2型共有3種（抓住中間兩個(gè)面只有3種情況）（3）3-3型共有3種（抓住相鄰三個(gè)面只有3種情況）【以上過(guò)程的探究，可以在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，

11、這樣更 有利于學(xué)生自主掌握分類的思想方法，學(xué)會(huì)“去偽存真”的辨別能力。同時(shí)，可以根據(jù)課堂教學(xué)情況，作為課后探究的延伸與拓展】三、例題講解，應(yīng)用新知123456例1如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，六個(gè)面 上分別標(biāo)有1、2、3、4、5和6,(數(shù)字都在表面)(1) “1"的對(duì)面是，“6"的對(duì)面是；(2) 若“1”在前而,“2”在左而，標(biāo)冇數(shù)字幾在上而？(3) 若f 在前面,“1”在上面，標(biāo)有數(shù)字幾在右面？1師生共同審題【在此過(guò)程中先引導(dǎo)學(xué)生找到相對(duì)的面，為(2)、(3)的探究做好鋪墊，同時(shí), 讓學(xué)生感受在長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖中找相對(duì)的面的方法比在正方體的表面展開(kāi) 圖中找相對(duì)的面更

12、加簡(jiǎn)單、直觀。】2. 動(dòng)手嘗試【對(duì)于(2)、(3)兩問(wèn)，首先讓學(xué)生通過(guò)空間想象解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的空間觀 念。在學(xué)生感覺(jué)想象比較困難的情況下，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手嘗試，讓學(xué)生的想象與實(shí) 踐相結(jié)合完成問(wèn)題。】四、總結(jié)回顧，內(nèi)化提升1. 本節(jié)課你有哪些收獲?你認(rèn)為重點(diǎn)是什么？2. 本節(jié)課所運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法對(duì)你今后學(xué)習(xí)有什么啟示?談?wù)勀愕目捶ā?你還有什么疑惑嗎？【這樣進(jìn)行課堂小結(jié)，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)， 得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí),鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。 但學(xué)生的小結(jié)一般只停留在零散的知識(shí)層面上，因此教師有必要在學(xué)生小結(jié)的基 礎(chǔ)上，從思想方法以及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上加

13、以提煉。】師：本節(jié)課我們通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐和動(dòng)腦思考總結(jié)出了長(zhǎng)方體的表而展開(kāi)圖所有 情況的探究.在此活動(dòng)過(guò)程中，我們通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，感受到了長(zhǎng)方體的表面展開(kāi) 圖的“多姿多彩s我們通過(guò)類比，找到了探究t方休的表面展開(kāi)圖的分類方法； 我們通過(guò)分類討論的思想方法，找到了長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖的所有情況。【教學(xué)反思】2008年無(wú)錫市止式使用蘇科版數(shù)學(xué)教材，這套教材最大的特點(diǎn)就是充分體 現(xiàn)學(xué)生的主體地位，其屮設(shè)置了很多適合學(xué)生探究的內(nèi)容，尤其蘇科版教材國(guó)內(nèi) 首創(chuàng)的數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)教材，充分落實(shí)了全h制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo) 準(zhǔn)中“綜合與實(shí)踐這一領(lǐng)域的課程目標(biāo)。數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)教材力求與 蘇科版初中數(shù)學(xué)教材融為一個(gè)有

14、機(jī)的整體，進(jìn)一步強(qiáng)化教材“做”數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，為 學(xué)生提供“做"數(shù)學(xué)的材料，充分體現(xiàn)以“生活數(shù)學(xué)"、“活動(dòng)思考"為主線的編寫 理念。在這一理念的指導(dǎo)下，作為一線教師的我們，如何在日常教學(xué)過(guò)程中，如 何創(chuàng)新地使用教材，提供更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生“動(dòng)"起來(lái)，“活'，起來(lái)這應(yīng)該是是我們 更關(guān)注的問(wèn)題。本人在教學(xué)§5.3展開(kāi)與折疊過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在研究正方體的表面展 開(kāi)圖的過(guò)程屮，學(xué)生濃厚的興趣，積極探究的熱情充分表明：學(xué)牛在類似活動(dòng)屮, 充滿好奇心和興趣，通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦，能很好地培養(yǎng)學(xué)生做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的能力。 在課后反思的過(guò)程中，本人感到：雖然教材在長(zhǎng)

15、方體的表面展開(kāi)圖的教學(xué)上沒(méi)有 要求學(xué)生探索出它的所有表面展開(kāi)圖，但這一探究過(guò)程能很好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí) 積極心，而且探究過(guò)程中所運(yùn)用到的類比學(xué)習(xí)方式、分類的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于學(xué) 生的可持續(xù)發(fā)展而言都是非常重要的。更可貴的是，能夠提供很好的“活”、“動(dòng)" 機(jī)會(huì)，何不嘗試一卜呢？通過(guò)實(shí)踐，我有了以卜感受：1. 活動(dòng)切入了學(xué)生的興趣點(diǎn)。興趣是最好的老師。學(xué)生在對(duì)長(zhǎng)方體的表面 展開(kāi)圖充滿好奇的情境下走進(jìn)了數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程，在動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思 考的過(guò)程屮，慢慢揭開(kāi)了長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖的“神秘面紗二獲得了成功的體驗(yàn)。2. 活動(dòng)捉高了學(xué)生的思維能力。本課從學(xué)生認(rèn)知的實(shí)際情況岀發(fā)，創(chuàng)造性 地使用教

16、材。教學(xué)過(guò)程以數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體，以啟迪學(xué)生思維發(fā)展、學(xué)生數(shù)學(xué)能力 為核心展開(kāi)，注重“知識(shí)過(guò)程”，“過(guò)程'，是豐富多彩的。為了讓學(xué)生體會(huì)長(zhǎng)方體的 表面展開(kāi)圖的多樣性，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手的實(shí)踐操作先感受，其次通過(guò)與正方體的表 面展開(kāi)圖類比，積極動(dòng)腦尋求解決問(wèn)題的方法，通過(guò)分類，逐步解決思維的障礙, 從而找到解決問(wèn)題的方法。這樣不僅找到了 ii i知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，也讓學(xué)生形成了新 的認(rèn)知方式，學(xué)生良好的思維方式也得以培養(yǎng)與提高。同吋，木活動(dòng)實(shí)踐了數(shù) 學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出的“綜合與實(shí)踐”是以一類問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué) 習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生枳累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的垂耍途徑"。3. 活動(dòng)鍛煉了不同層次的學(xué)生。在活動(dòng)過(guò)程屮，考慮到不同層次學(xué)生在活動(dòng) 中如何參與程度，所以在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)造了動(dòng)手剪、動(dòng)腦想等實(shí)踐活動(dòng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不 同的