北師大版九年級下冊第一章++直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)學(xué)案(無答案)2

1、 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系§1.1 從梯子的傾斜程度談起(一)一知識點(diǎn)總結(jié)1、三角函數(shù)定義：sinA= cosA= tanA= 2、特殊角的三角函數(shù)值：30°：sin30°= ， cos30°= ，tan30°= 45°：sin45°= ， cos45°= ，tan45°= ， 60°：sin60°= ， cos60°= ，tan60°= ，3、三角函數(shù)公式：同角三角函數(shù)間的關(guān)系： sin(90°A)=cosA； cos(90°A)=sinA

2、; ； 互余兩角三角函數(shù)間的關(guān)系：sinA= cosB cosA=sinB tanA . tanB=1Sin2A+ sin2B=1 cos2A+ cos2B=1銳角三角形的增減性：當(dāng)角A是銳角時，tanA隨A的增大而增大，sinA隨A的增大而增大，cosA隨A的增大而減小。hABCl4、在直角三角形中，除直角外，一共有5個因素，即3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素（兩邊或者一邊一銳角），求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形5. 坡度與坡角的定義：6、tanA的值越大，梯子 ；sinA的值越大，梯子 ；cosA的值越大，梯子 7、總結(jié)：銳角三角函數(shù)的定義.銳角A的 , , 都

3、叫做A的三角函數(shù).定義中應(yīng)該注意的幾個問題（1）sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).（2）sinA,cosA,tanA, 是一個完整的符號,表示A,習(xí)慣省去“”號；（3）sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均0,無單位.（4）sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).（5）角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.8、三角函數(shù)在實(shí)際問題中一般解題步驟： （1）根據(jù)實(shí)際問題建模，構(gòu)造直角三角形 （2）利用定義公式將題

4、目信息轉(zhuǎn)化為用三角函數(shù)表示的式子 （3）找出各條件之間的內(nèi)在聯(lián)系 （4）將所求問題轉(zhuǎn)化為用已知條件表示的式子，再利用三角函數(shù)求值。二、典型例題與分析例1：如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?為什么？跟蹤練習(xí)1、在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100 倍,tanA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定2、已知A,B為銳角 (1)若A=B,則tanA tanB; (2)若tanA=tanB,則A B.例2：在ABC中，C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值. 3、補(bǔ)充:在等腰ABC中,AB=AC=13,BC

5、=10,求tanB.拓展訓(xùn)練 例3如圖，RtABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結(jié)果保留根號) 中考鏈接 1：若某人沿坡度i3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高_(dá)米2、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為，則tan_.跟蹤練習(xí)：1如圖，已知直角三角形中，斜邊的長為，則直角邊的長是（ ）ABCD2.如圖, C=90°CDAB.（1）SinB=（2）若BD=6,CD=12.求cosA的值.3.在等腰ABC中

6、,AB=AC=13,BC=10, 求 sinB,cosB.二、典型例題（三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算）例1： sin30cos45 sin60+cos60tan45 sin60cos45 cos60+tan60已知sin（+100）= cos（+200） 求銳角a的度數(shù)計(jì)算sin21 + sin22+ sin245+ sin288+ sin289 求sin244 + sin246+ tan 53. tan 37的值利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值例2：已知A為銳角，sinA=,求角A的其他三角函數(shù)值。練習(xí)：在直角三角形ABC中， C=90 ，且sinA=，求tanA和cosA的值。構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)

7、值例：在直角三角形ABC中， C=90 ，sinB=，點(diǎn)D在BC邊上，且 ADC=45 ,DC=6,求 BAD的正切值。練習(xí)：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC.若AB=2BC,試求sinB和tanB.2、在三角形ABC中， B=60 , C=45 .AB=23,求sin BAC的值。利用三角函數(shù)求線段長例：在三角形ABC中， C=90 ，點(diǎn)D在BC邊上，BD=6，AD=BC,cosADC=,求CD的長。練習(xí)：在三角形ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cosDA C(1) 求證AC=BD(2) 若sinC=,BC=12,求AD的長。三角函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用例：已知三角形ABC中，A 、

8、B、C的對邊分別是a b c，關(guān)于x的一元二次方程a(1-x2) + 2bx +c(1+x2)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，且3c=a+3b(1) 判斷三角形的形狀(2) 求sinA+sinB的值(3) 已知三角形ABC中，A 、B、C的對邊分別是a b c，滿足（2b）2=4(c+a) (c-a)且有5a-3c=0,求A+sinB的值測量物體的高度(1)一 知識要點(diǎn)1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些邊和角求未知的邊和角叫做解直角三角形2解直角三角形的類型：已知一邊，一銳角；已知兩邊3解直角三角形的公式：（1）三邊關(guān)系：a2+b2=c2，（2）角關(guān)系：A+B=_，（3）邊角關(guān)系：sinA=

9、 ，sinB= ， cosA= ，cosB= ，tanA= ，tanB= ，4仰角、俯角5象限角：OA：北偏東60°，OB：東南方向，OC：正東方向，OD：西偏南70°6坡度：AB的坡度iAB=，叫坡角，tan=i=a二 典型例題例1（07遼寧）為了農(nóng)田灌溉的需要，某鄉(xiāng)利用一土堤修筑一條渠道，在堤中間挖出深為1.2米，下底寬為2米，坡度為1：0.8的渠道（其橫斷面為等腰梯形），并把挖出來的土堆在兩旁，使土堤高度比原來增加了0.6米（如圖所示）求：（1）渠面寬EF；（2）修200米長的渠道需挖的土方數(shù) 例2如圖表示一山坡路的橫截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米，從A到

10、B，從B到C是兩段不同坡角的山坡路山坡路AB的長100米，它的坡角BAE=5°，山坡路BC的坡角CBH=12°為了方便交通，政府決定把山坡路BC的坡角降到與AB的坡角相同，使得DBI=5°（精確到0.01米） （1）求山坡路AB的高度BE （2）降低坡度后，整個山坡的路面加長了多少米？（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781） 三 基礎(chǔ)練習(xí)1如圖，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時測得大樹在地面上的影子約為10

11、米，則大樹的高約為_米（結(jié)果保留根號） 2計(jì)算：cos245°tan60°cos30°等于（ ）A1 B C2 D3升國旗時，某同學(xué)站在離旗桿24m處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗桿頂端時， 該同學(xué)視線的仰角恰為30°，若兩眼距離地面1.2m，則旗桿高度約為_。（取，結(jié)果精確到0.1m）中學(xué)三角函數(shù) 1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系（A+B=90）正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角) 對邊鄰邊斜邊A

12、CB3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°- 6、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)0°90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 當(dāng)0°<<90°時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。 8、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：A+B=90°；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)9、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。10、從某點(diǎn)的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225&