二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識點及練習(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二節(jié) 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1能夠利用描點法做出函數(shù)yax2，y=a(x-h)2，ya(x-h)2+k和圖象，能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)的性質(zhì)；2理解二次函數(shù)中a、b、c對函數(shù)圖象的影響。一、二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.例1. 在同一平面坐標系中分別畫出二次函數(shù)yx2

2、，y-x2 ，y2x2 ，y-2x2 ，y2（x-1）2 的圖像。xyO一、二次函數(shù)的基本形式1. yax2的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)（增減性）向上（0，0）軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下（0，0）軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值2. yax2k的性質(zhì)： （k上加下減）的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)（增減性）向上（0，k）y軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值k向下（0，k）軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值k3. ya（x-h）2的性質(zhì)： （h左加右減）的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)（增

3、減性）向上（h，0）直線x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下（h，0）直線x=h時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值4. ya (xh)2k的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)（增減性）向上（h，k）直線x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下（h，k）直線x=h時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值5. yax2+bx+c的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)（增減性）向上直線時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下直線時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值二、二次函數(shù)圖象的平移

4、 1. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”概括成八個字“左加右減，上加下減” 方法二：沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）沿x軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或）四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中六、二次函數(shù)圖象的對稱 二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達 1. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 2.

5、關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點對稱 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是；根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變例1、拋物線y=2x26x1y=2x26x1對稱軸頂點坐標開口方向位置增減性最值例2、已知直線y=2x3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點，且A點坐標為（3，m）（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標；（3）x取何值時，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減小；（4）求A、B兩點及二次函數(shù)y=ax2的頂點構(gòu)成的三角形的面積例3、求

6、符合下列條件的拋物線y=ax2的表達式：（1）y=ax2經(jīng)過（1，2）；（2）y=ax2與y=x2的開口大小相等，開口方向相反；（3）y=ax2與直線y=x3交于點（2，m）例4、試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標。（1）右移2個單位；（2）左移個單位；（3）先左移1個單位，再右移4個單位。例5、把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，在向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x23x+5，試求b、c的值。_訓練題:1拋物線y=4x24的開口向 ，當x= 時，y有最 值，y= 2當m= 時，y=（m1）x3m是關(guān)于x的二次函數(shù)3拋物線y=3

7、x2上兩點A（x，27），B（2，y），則x= ，y= 4當m= 時，拋物線y=（m1）x9開口向下，對稱軸是 在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而 5拋物線y=3x2與直線y=kx3的交點為（2，b），則k= ，b= 6已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點（1，2），則拋物線的表達式為7在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是（ ）Ay=x2By=x2Cy=2x2Dy=x28拋物線，y=4x2，y=2x2的圖象，開口最大的是（ ）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D無法確定9對于拋物線y=x2和y=x2在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是（

8、）A兩條拋物線關(guān)于x軸對稱B兩條拋物線關(guān)于原點對稱C兩條拋物線關(guān)于y軸對稱D兩條拋物線的交點為原點10二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=axa在同一坐標系中的圖象大致為（ ）11已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=x4在第一象限內(nèi)的交點和它與直線y=x在第一象限內(nèi)的交點相同，則a的值為（ ）A4B2CD12.已知二次函數(shù)y=x2x6，當x= 時，y最小= ；當x 時，y隨x的增大而減小13拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線表達式為14若二次函數(shù)y=3x2+mx3的對稱軸是直線x1，則m 。15當n_，m_時，函數(shù)y(mn)xn(mn)x的圖象是拋物線，且其頂點在原點

9、，此拋物線的開口_.16已知二次函數(shù)y=x22ax+2a+3，當a= 時，該函數(shù)y的最小值為0.17.二次函數(shù)y=3x26x+5，當x>1時，y隨x的增大而 ；當x<1時，y隨x的增大而 ；當x=1時，函數(shù)有最 值是 。18.如果將拋物線y=2x21的圖象向右平移3個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。19.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到y(tǒng)=2x24x1則a ，b ，c .20.將拋物線yax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動后的拋物線經(jīng)過點(3，1)，那么移動后的拋物線的關(guān)系式為 _.21、右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫出y2y1時，x的取值范圍_22、函數(shù)y=ax2 (a0)的圖像與直線y=-2x-3交于點（1,b） （1)求a和b的值（2）求拋物線y=ax2 的解