二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關(guān)系(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關(guān)系一、首先就y=ax+bx+c（a0）中的a，b，c對(duì)圖像的作用歸納如下：1 a的作用：決定開口方向：a > 0開口向上；a < 0開口向下； 決定張口的大?。篴越大，拋物線的張口越小2 b的作用：b和a與拋物線圖像的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)橫坐標(biāo)有關(guān)b與a同號(hào)，說明，則對(duì)稱軸在y軸的左邊；b與a異號(hào)，說明-b2a>0，則對(duì)稱軸在y軸的右邊；特別的，b = 0，對(duì)稱軸為y軸3 c的作用：c決定了拋物線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)拋物線與y軸的交點(diǎn)（0，c）c > 0 拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸； c < 0 拋物線與y軸的

2、交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸；特別的，c = 0，拋物線過原點(diǎn)4 a,b,c共同決定判別式=b2-4ac的符號(hào)進(jìn)而決定圖象與x軸的交點(diǎn)b2-4ac>0 與x軸兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0 與x軸一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac<0 與x軸沒有交點(diǎn)5 幾種特殊情況：x=1時(shí)，y=a + b + c ；x= -1時(shí)，y=a - b + c 當(dāng)x = 1時(shí)， 若y > 0，則a + b + c >0； 若y < 時(shí)0，則a + b + c < 0當(dāng)x = -1時(shí)， 若y > 0，則a - b + c >0； 若y < 0，則a - b + c < 0擴(kuò)：x=2, y

3、=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。反之，給我們相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，我們可以得到其系數(shù)a,b,c以及它們組合成的一些關(guān)系結(jié)構(gòu)（例如對(duì)稱軸-b2a ; 判別式b2-4ac ; y=a+b+c等等）的符號(hào)二、經(jīng)典例題講解例1 已知二次函數(shù)的圖像如圖，則a、b、c滿足（）yxOAa < 0，b < 0，c > 0 ；Ba < 0，b < 0，c < 0 ；C a < 0，b > 0，c > 0 ；Da > 0，b <

4、0，c > 0 ；例2（2015呼和浩特）如圖，四個(gè)二次函數(shù)的圖像中分別對(duì)應(yīng)的是：，則a， b， c， d的大小關(guān)系是xyOAa > b > c > d Ba > b > d > c Cb > a > c > d Db > a > d > c 例3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=-1，給出下列結(jié)果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；4a-2b+c0，則正確的結(jié)論是（）A、 B、 C、 D、練習(xí)1. （2015重慶）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐標(biāo)系中的yxO

5、位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c02.（2015文山州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a，b，c滿足（）A、a0，b0，c0，b2- 4ac0B、a0，b0，c0，b2- 4ac0C、a0，b0，c0，b2- 4ac0D、a0，b0，c0，b2- 4ac03.（2015瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：abc0，b2- 4ac0，a-b+c=0，a+b+c0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A、1 B、2 C、3 D、44.（2015仙游縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx

6、+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： a+b+c0； ab+c0； b+2a0； abc0其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD5.（2011雅安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=-1，給出下列結(jié)果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，則正確的結(jié)論是（）A、 B、 C、 D、6.（2015黔南州）如圖所示為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，在下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A、ac0 B、x1時(shí)，y隨x的增大而增大 C、a+b+c0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3 能力提升1. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0

7、）的圖象如下圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論： abc0； a-b+c0； 2a+b=0； b2- 4ac0； a+b+cm（am+b）+c（m1的實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2. （2014玉林一模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為x=1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac； 2a+b=0； 3a+c=0； a+b+c=0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3. （2015天津）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論： b2- 4ac0； abc0； 8a+c0； 9a+3b+c0其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A、1 B、2 C、3 D、4 4. 如圖所示，