利用導數(shù)探究參數(shù)的取值范圍(精)

1、 專題：利用導數(shù)探究參數(shù)白勺取值范 紳宗 4 申備三割孕備游型 學習目標: 會利用導數(shù)求兩種參數(shù)取值范圍問題會利用導數(shù)求兩種參數(shù)取值范圍問題 1、參數(shù)放在區(qū)間上、參數(shù)放在區(qū)間上 2、參數(shù)放在函數(shù)表達式上、參數(shù)放在函數(shù)表達式上 合作探究1參數(shù)出現(xiàn)在區(qū)間上 【例【例1】已知函數(shù)/（x） = X3 -3x2 - -9x9x在區(qū)間（a2a2a- -） 上單調遞減，求。的取值范圍。 總結1:若函數(shù)/（兀）（不含參數(shù)）在（。）（含參數(shù)） 上單調遞增（遞減），則可以解出函數(shù)/（X）的單 調區(qū)間是（d，），則（c,dc,d）u u（a,ba,b） 高耆耆肯突iSl 高耆耆肯突iSl 變式訓練1 已知函數(shù)/（兀

2、）=疋+3兀27,若/（X）在區(qū)間 心+ 1上單調遞增，則。的取值范圍是 _ 合作探究二合作探究二 參數(shù)放在函數(shù)表達式上參數(shù)放在函數(shù)表達式上 【例【例2】已矢口/O） =（x + l）lnx-x+l 若x LfLf G) x 0 ,函數(shù)/W = ln(l + ox)- 討論/（ 區(qū)間（0,xo）上的單調性; （2）若/（.V）#在兩個極值點為，兀2,且 /（不）+ /（花）0,求Q的取值范圍. 切入點： （1） 借助導數(shù)求單調性，注意分類討論; （2） 先利用導數(shù)求出極值點，并求極值； （3） 先變形，根據(jù)式子的結構特點再確定 求參數(shù)的取值范圍的方法. 已知常數(shù) d 0 ,函數(shù) /(x) =

3、ln(l + ar)-= 討論/（兀旌區(qū)間（0,xo）上的單調性； 若在兩個極值點不，吃,且/（丙）+ /也）0 求Q的取值范圍. 當d 1時廣（x） 0恒成立 則函數(shù)Hx）在（0,”o）單調遞增 當 4V1時 f f x x） = 0=x = = 0=x = 2 2 aGaG ，則函數(shù)/Xx）在區(qū)間 7/. 分析= ax2 +4。一。一4 (1 + ax)(x+ 2) or? +4_1) (1 + ax)(x+ 2)， ax2 4(1 tz) (1 + GX)(X+ 2)- 高耆春肓突L a a （0, 2如 i）單調遞減，在區(qū)間（M（i）,+8）單調遞增. 由知a a e( (0,1),且

4、兩極值為x = 2如5, a a 問題：兩極值點都有意義嗎問題：兩極值點都有意義嗎? ? /(x) + 7*(x?)=ln 1 + 2(a2(a (1 _ 位)+ In 1 _2ja(l _ 位) 4y/l4y/la a 4 J1 a 2/l a a 4- 2x/fT 2/l a + 問題問題: : 轉化為轉化為In(2a-1)，+ J -2 0在 a G (0,1)上恒成立 2a 1 問題：轉化為求函數(shù)的最值問題問題：轉化為求函數(shù)的最值問題 課堂總結與點撥 題型一參數(shù)出現(xiàn)在區(qū)間上題型一參數(shù)出現(xiàn)在區(qū)間上 先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，再保證題中 的區(qū)間是函數(shù)單調區(qū)間的一個子區(qū)間即可. 題型二參數(shù)放在函數(shù)表達式上題型二參數(shù)放在函數(shù)表達式上 利用函數(shù)的特征選取適當?shù)姆绞角蠼?，常?的有如下幾種： (1) 利用二次函數(shù)根的分布情況 (2) 分離參數(shù)構造新函數(shù)求函數(shù)的最值 (3) 分類討論求參數(shù)的取值范圍ln(2a l)+ - 2 2a 2a 1 1 達標檢測 1、 若函數(shù)/*(兀)=F + 3ax3ax2 2 + + 3(G + 2)x +1在上R單調遞增, 求。的取值范圍。 2、 若不等式疋-4疋對