2011年河南南陽中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2011年河南南陽中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)： 1. 本試卷共8頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘請用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上. 2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚. 參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.一、選擇題（每小題3分，共18分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi).1. 5的絕對值 【 】（A）5 （B）5 （C） （D）2. 如圖，直線a，b被c所截，ab，若1=35°，則2的大小為 【 】（A）35° （B）145° （C）55° （D）125°3. 下列各式計(jì)算正

2、確的是 【 】（A） （B）（C） （D）的解集在數(shù)軸上表示正確的是 【 】x+20，x124.不等式5. 某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn)，它們的平均畝產(chǎn)量分別是=610千克，=608千克，畝產(chǎn)量的方差分別是=29. 6， =2. 7. 則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是 【 】 （A）甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲（B）甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣（C）甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲（D）甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙6. 如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180&#

3、176;到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 【 】（A）（3，1） （B）（1，3）（C）（3，1） （D）（1，1）二、填空題 （每小題3分，共27分）7. 27的立方根是 。8. 如圖，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36°，則BDC的度數(shù)為 .9. 已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為 .10. 如圖，CB切O于點(diǎn)B，CA交O于點(diǎn)D且AB為O的直徑，點(diǎn)E是上異于點(diǎn)A、D的一點(diǎn).若C=40°，則E的度數(shù)為 .11.點(diǎn)、是二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為 （填

4、“”、“”、“”）.12.現(xiàn)有兩個不透明的袋子，其中一個裝有標(biāo)號分別為1、2的兩個小球，另個裝有標(biāo)號分別為2、3、4的三個小球，小球除標(biāo)號外其它均相同，從兩個袋子中各隨機(jī)摸出1個小球，兩球標(biāo)號恰好相同的概率是 。 13.如圖，在四邊形ABCD中，A=90°，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C.若P是BC邊上一動點(diǎn)，則DP長的最小值為 。14如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的表面積為 .15.如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，C=60°，BC=2AD=2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DEF是等邊三角形，DF交AB于點(diǎn)G，則B

5、FG的周長為 .三、解答題 (本大題共8個小題，滿分75分)16. （8分）先化簡，然后從2x2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.17. （9分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，延長CB到點(diǎn)E，使BE=AD，連接DE交AB于點(diǎn)M.（1）求證：AMDBME；（2）若N是CD的中點(diǎn)，且MN=5，BE=2，求BC的長.18.(9分)為更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車?yán)砟睿呈幸患覉笊缭O(shè)計(jì)了如右的調(diào)查問卷(單選).在隨機(jī)調(diào)查了奉市全部5 000名司機(jī)中的部分司機(jī)后，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= ；(2)該市

6、支持選項(xiàng)B的司機(jī)大約有多少人？(3)若要從該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)中隨機(jī)選擇100名，給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒標(biāo)志，則支持該選項(xiàng)的司機(jī)小李被選中的概率是多少?19(9分)如圖所示，中原福塔(河南廣播電視塔)是世界第高鋼塔小明所在的課外活動小組在距地面268米高的室外觀光層的點(diǎn)D處，測得地面上點(diǎn)B的俯角為45°，點(diǎn)D到AO的距離DG為10米；從地面上的點(diǎn)B沿BO方向走50米到達(dá)點(diǎn)C處，測得塔尖A的仰角為60°。請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算塔高AO，并求出計(jì)算結(jié)果與實(shí)際塔高388米之間的誤差(參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414.結(jié)果精確到0.1米)20. （9分）如圖，一次函數(shù)與反比例函

7、數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C.（1）= ，= ；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，x的取值范圍是 ；（3）過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)：=3：1時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).21. (10分)某旅行杜擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：人數(shù)m0<m100100<m200m>200收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/人)908575甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動.已知甲校報名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)10 800元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花

8、贊18 000元.(1)兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和赳過200人嗎?為什么？(2)兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生各有多少人?22. （10分）如圖，在RtABC中，B=90°，BC=5，C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（t0）.過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.（3）當(dāng)t為何值時，DE

9、F為直角三角形？請說明理由.23. （11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8.（1）求該拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PEAB于點(diǎn)E.設(shè)PDE的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).說明：1.如果考生的解答與與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標(biāo)準(zhǔn)精

10、神進(jìn)行評分.2.評閱試卷，要堅(jiān)持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.3.評分標(biāo)準(zhǔn)中，如無特殊說明，均為累計(jì)給分.4.評分過程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù).一、選擇題（每小題3分，共18分）題號123456答案ABDBDC二、填空題（每小題3分，共27分）題號789101112131415答案3722404903（注：若第8題填為72°，第10題填為40°，不扣分）三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分 ）16.原式3分.5分

11、x滿足2x2且為整數(shù)，若使分式有意義，x只能取0，2.7分當(dāng)x0時，原式（或：當(dāng)x2時，原式）. 8分17.（1）ADBC,AMBE，ADME. 2分在AMD和BME中，AMDBME. 5分AMBE，ADBE，ADME，（2）AMDBME，MDME.又NDNC,MNEC. 7分EC2MN2×510.BCECEB1028. 9分18.（1）（C選項(xiàng)的頻數(shù)為90，正確補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖）；2分20.4分（2）支持選項(xiàng)B的人數(shù)大約為：5000×23%=1150.6分（3）小李被選中的概率是：9分19. DEBO，=45°，DBF=45°.RtDBF中，BF=DF=

12、268.2分BC=50，CF=BFBC=26850=218.由題意知四邊形DFOG是矩形，F(xiàn)O=DG=10.CO=CF+FO=218+10=228.5分在RtACO中，=60°，AO=CO·tan60°228×1.732=394.8967分誤差為394.896388=6.8966.9（米）.即計(jì)算結(jié)果與實(shí)際高度的誤差約為6.9米.9分20. （1），16；2分（2）8x0或x4；4分（3）由（1）知，m=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）.CO=2，AD=OD=4.5分7分即OD·DE=4，DE=2.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）.又點(diǎn)E

13、在直線OP上，直線OP的解析式是.直線OP與的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.9分21.（1）設(shè)兩校人數(shù)之和為a.若a200，則a=18 000÷75=240.若100a200，則，不合題意.所以這兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和等于240人，超過200人.3分（2）設(shè)甲學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生有x人，乙學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生有y人，則當(dāng)100x200時，得解得6分當(dāng)x200時，得解得此解不合題意，舍去.甲學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生有160人，乙學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生有80人.10分22.（1）在DFC中，DFC=90°，C=30°，DC=2t，DF=t.又AE

14、=t，AE=DF.2分（2）能.理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又AE=DF，四邊形AEFD為平行四邊形.3分AB=BC·tan30°=若使為菱形，則需即當(dāng)時，四邊形AEFD為菱形.5分（3）EDF=90°時，四邊形EBFD為矩形. 在RtAED中，ADE=C=30°，AD=2AE.即10-2t=2t，.7分DEF=90°時，由（2）知EFAD，ADE=DEF=90°.A=90°-C=60°，AD=AE·cos60°.即9分EFD=90°時，此種情況不存在.綜上所述，當(dāng)或4時，DEF為直角三角形.10分23.（1）對于，當(dāng)y=0，x=2.當(dāng)x=-8時，y=-A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為1分由拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，得解得3分（