1金融工程分析方法

1、1第一部分:金融 工程理論2 金融工程在解決金融問(wèn)題過(guò)程中離不開(kāi)現(xiàn)金金融工程在解決金融問(wèn)題過(guò)程中離不開(kāi)現(xiàn)金流。一項(xiàng)投資（負(fù)債），現(xiàn)金在不同時(shí)間，不斷流。一項(xiàng)投資（負(fù)債），現(xiàn)金在不同時(shí)間，不斷地流進(jìn)（流出）。所以投資和融資機(jī)會(huì)都可以用地流進(jìn)（流出）。所以投資和融資機(jī)會(huì)都可以用現(xiàn)金流來(lái)描述?，F(xiàn)金流來(lái)描述。 一、現(xiàn)金流：指收到的一、現(xiàn)金流：指收到的現(xiàn)金序列現(xiàn)金序列或支付的現(xiàn)或支付的現(xiàn)金序列。在時(shí)間金序列。在時(shí)間t時(shí)收到的現(xiàn)金流用時(shí)收到的現(xiàn)金流用cf t表示。表示。 二、現(xiàn)金流的三個(gè)重要特征：二、現(xiàn)金流的三個(gè)重要特征： 1、現(xiàn)金流的大小或數(shù)量；、現(xiàn)金流的大小或數(shù)量； 2、現(xiàn)金流的方向（流入或流出）；、

2、現(xiàn)金流的方向（流入或流出）； 3、現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間。、現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間。3例例1 初始成本相等初始成本相等120美元的兩項(xiàng)投資項(xiàng)目美元的兩項(xiàng)投資項(xiàng)目a和項(xiàng)目和項(xiàng)目b，投資收益的現(xiàn)金流如下表，從會(huì)計(jì)利潤(rùn)和金融價(jià)值投資收益的現(xiàn)金流如下表，從會(huì)計(jì)利潤(rùn)和金融價(jià)值（設(shè)貼現(xiàn)率（設(shè)貼現(xiàn)率10%,25%。若按風(fēng)險(xiǎn)中性則用國(guó)債利率）。若按風(fēng)險(xiǎn)中性則用國(guó)債利率）兩方面比較兩方面比較a和和b。 會(huì)計(jì)利潤(rùn)（絕對(duì)收益）：不管經(jīng)過(guò)多少年，只管部會(huì)計(jì)利潤(rùn)（絕對(duì)收益）：不管經(jīng)過(guò)多少年，只管部絕對(duì)收益。絕對(duì)收益。 金融價(jià)值（時(shí)間價(jià)值）：現(xiàn)金流在時(shí)間上是有價(jià)金融價(jià)值（時(shí)間價(jià)值）：現(xiàn)金流在時(shí)間上是有價(jià)值的。同一筆資金在不同時(shí)間有不

3、同價(jià)值。值的。同一筆資金在不同時(shí)間有不同價(jià)值。45a時(shí)間（年時(shí)間（年）a收入數(shù)量（美元）收入數(shù)量（美元）b時(shí)間（年）時(shí)間（年）b收入數(shù)量（美元）收入數(shù)量（美元）1500 454.551900 818.182600 495.872600 495.873700 525.923500 375.664800 546.414400 273.21總計(jì)總計(jì)2600總計(jì)總計(jì)2400 現(xiàn)值（現(xiàn)值（10%）現(xiàn)值（現(xiàn)值（25%） 2022.75 390.08現(xiàn)值（現(xiàn)值（10%）現(xiàn)值（現(xiàn)值（25%） 1962.92 443.84 會(huì)計(jì)利潤(rùn)分析：會(huì)計(jì)利潤(rùn)分析：a優(yōu)于優(yōu)于b； 金融價(jià)值分析：？金融價(jià)值分析：？ 一、現(xiàn)金流

4、的時(shí)間價(jià)值一、現(xiàn)金流的時(shí)間價(jià)值 例例1中，中，a和和b的現(xiàn)金流的金融價(jià)值和會(huì)計(jì)利潤(rùn)的現(xiàn)金流的金融價(jià)值和會(huì)計(jì)利潤(rùn)是不同的。金融價(jià)值要考慮時(shí)間價(jià)值，即是不同的。金融價(jià)值要考慮時(shí)間價(jià)值，即現(xiàn)金流在現(xiàn)金流在時(shí)間上是有價(jià)值的，時(shí)間上是有價(jià)值的，在評(píng)價(jià)現(xiàn)金流價(jià)值時(shí)要考慮時(shí)在評(píng)價(jià)現(xiàn)金流價(jià)值時(shí)要考慮時(shí)間因素。間因素。 例例2：投資組合：持有一份執(zhí)行價(jià)：投資組合：持有一份執(zhí)行價(jià)x的歐式看漲的歐式看漲期權(quán)期權(quán)+數(shù)額數(shù)額x*exp-r(t-t)收益率收益率r的債券。的債券。 從合同期從合同期t到到t，不同的時(shí)刻組合有不同的價(jià)值。，不同的時(shí)刻組合有不同的價(jià)值。6 例例2 投資組合：持有一份執(zhí)行價(jià)投資組合：持有一份執(zhí)行

5、價(jià)x的歐式看的歐式看漲期權(quán)漲期權(quán)+數(shù)額數(shù)額x*exp-r(t-t)收益率收益率r的債券。的債券。 從合同期從合同期t到到t，不同的時(shí)刻組合有不同的價(jià)值。，不同的時(shí)刻組合有不同的價(jià)值。 例例3 5年期的借款年期的借款100萬(wàn)元，利率萬(wàn)元，利率10%，則當(dāng)，則當(dāng)前前100萬(wàn)元與以下現(xiàn)金流等價(jià)：萬(wàn)元與以下現(xiàn)金流等價(jià)： 第第1年末，第年末，第2年末，第年末，第3年末，第年末，第4年末，第年末，第5年末年末 10萬(wàn)，萬(wàn)， 10萬(wàn)，萬(wàn)， 10萬(wàn)，萬(wàn)， 10萬(wàn)，萬(wàn)， 110萬(wàn)萬(wàn) 二、現(xiàn)金流的現(xiàn)值二、現(xiàn)金流的現(xiàn)值 通過(guò)考慮時(shí)間因素把現(xiàn)金流折現(xiàn)到當(dāng)前值，折通過(guò)考慮時(shí)間因素把現(xiàn)金流折現(xiàn)到當(dāng)前值，折現(xiàn)后的價(jià)值稱(chēng)為現(xiàn)

6、值?，F(xiàn)后的價(jià)值稱(chēng)為現(xiàn)值。7 在第在第t年收到的現(xiàn)金流為年收到的現(xiàn)金流為cft，折現(xiàn)率為，折現(xiàn)率為kt ， 當(dāng)當(dāng)kt 為年利率，并且每年派一次息，現(xiàn)值為為年利率，并且每年派一次息，現(xiàn)值為 pv= cft /（1+ kt ）（）（t方）方） 當(dāng)當(dāng)kt 為連續(xù)復(fù)利，把一年的利息連續(xù)派息無(wú)限為連續(xù)復(fù)利，把一年的利息連續(xù)派息無(wú)限次，現(xiàn)值為次，現(xiàn)值為 pv= cft *exp（-t*kt ） 上例中，上例中，a和和b的合理價(jià)格（金融價(jià)值，折現(xiàn)的合理價(jià)格（金融價(jià)值，折現(xiàn)率取率取10%）分別為：）分別為：2022.75美元，美元，1962.92美元的美元的成本。成本。 值得為項(xiàng)目值得為項(xiàng)目a和和b付出成本的上

7、限分別為：付出成本的上限分別為：2022.75美元，美元，1962.92美元，但不能超出。于是可美元，但不能超出。于是可用凈現(xiàn)值法分析用凈現(xiàn)值法分析a和和b的投資價(jià)值：的投資價(jià)值： npv=項(xiàng)目現(xiàn)值項(xiàng)目現(xiàn)值-項(xiàng)目成本項(xiàng)目成本8連續(xù)復(fù)利終值公式：連續(xù)復(fù)利與每年m次復(fù)利的轉(zhuǎn)換：rnaeln 11mcrcmrmmrmrm e9 假設(shè)數(shù)額假設(shè)數(shù)額a以利率以利率r投資了投資了n年。如果利息按年。如果利息按每一年計(jì)一次復(fù)利，則上述投資的終值為：每一年計(jì)一次復(fù)利，則上述投資的終值為：如果每年計(jì)如果每年計(jì)m次復(fù)利，則終值為：次復(fù)利，則終值為： 當(dāng)當(dāng)m趨于無(wú)窮大時(shí)，趨于無(wú)窮大時(shí)，r就稱(chēng)為連續(xù)復(fù)利就稱(chēng)為連續(xù)復(fù)利（

8、continuous compounding），此時(shí)的終值為），此時(shí)的終值為 ：10nra1mnmra 1rnmnmrmaea1lim 凈現(xiàn)值：凈現(xiàn)值： npv=現(xiàn)值總量現(xiàn)值總量-成本成本 a的的npv= 2022.75-120=822.75美元美元 b的的npv= 1962.92-120=762.92美元美元 顯然顯然a的凈現(xiàn)值優(yōu)于的凈現(xiàn)值優(yōu)于b的凈現(xiàn)值，所以對(duì)的凈現(xiàn)值，所以對(duì)10%的折現(xiàn)率，的折現(xiàn)率，a的投資價(jià)值優(yōu)于的投資價(jià)值優(yōu)于b的投資價(jià)值。的投資價(jià)值。 但是折現(xiàn)率變化時(shí)，但是折現(xiàn)率變化時(shí)，npv會(huì)有變化，稱(chēng)為敏感會(huì)有變化，稱(chēng)為敏感性。例如當(dāng)折現(xiàn)率為性。例如當(dāng)折現(xiàn)率為25%，a的的npv

9、=270.08美元，美元，b的的npv=323.84美元，所以當(dāng)折現(xiàn)率為美元，所以當(dāng)折現(xiàn)率為25%，b的的投資價(jià)值優(yōu)于投資價(jià)值優(yōu)于a的投資價(jià)值。的投資價(jià)值。 可見(jiàn)，分析可見(jiàn)，分析a和和b還要考慮到市場(chǎng)利率和投資還要考慮到市場(chǎng)利率和投資的預(yù)期收益率。即要考慮折現(xiàn)率。的預(yù)期收益率。即要考慮折現(xiàn)率。11一、絕對(duì)定價(jià)法一、絕對(duì)定價(jià)法 絕對(duì)定價(jià)法就是根據(jù)證券未來(lái)現(xiàn)金流絕對(duì)定價(jià)法就是根據(jù)證券未來(lái)現(xiàn)金流的特征，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金的特征，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)加總為現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是此證券流貼現(xiàn)加總為現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是此證券的合理價(jià)格。的合理價(jià)格。 股票和債券定價(jià)大多使用絕對(duì)定價(jià)法。股票和債券定

10、價(jià)大多使用絕對(duì)定價(jià)法。12 求債券當(dāng)前的價(jià)格求債券當(dāng)前的價(jià)格 把這一債券將來(lái)把這一債券將來(lái)有限有限的現(xiàn)金流（收益）按一定的現(xiàn)金流（收益）按一定貼現(xiàn)率進(jìn)行貼現(xiàn)，再加總所得到的結(jié)果就是該債貼現(xiàn)率進(jìn)行貼現(xiàn)，再加總所得到的結(jié)果就是該債券的當(dāng)前價(jià)格。券的當(dāng)前價(jià)格。 求股票當(dāng)前的價(jià)格求股票當(dāng)前的價(jià)格 把這一股票將來(lái)把這一股票將來(lái)無(wú)限無(wú)限的現(xiàn)金流（收益）按一的現(xiàn)金流（收益）按一定貼現(xiàn)率進(jìn)行貼現(xiàn)，再加總所得到的結(jié)果就是該定貼現(xiàn)率進(jìn)行貼現(xiàn)，再加總所得到的結(jié)果就是該股票的當(dāng)前價(jià)格。股票的當(dāng)前價(jià)格。 區(qū)別：債券的期限是有限的，股票的期限是無(wú)區(qū)別：債券的期限是有限的，股票的期限是無(wú)限的。限的。 絕對(duì)定價(jià)法是一般原理，

11、易于理解，但難以應(yīng)用。絕對(duì)定價(jià)法是一般原理，易于理解，但難以應(yīng)用。13二、相對(duì)定價(jià)法二、相對(duì)定價(jià)法 相對(duì)定價(jià)法的基本思想就是利用標(biāo)的資產(chǎn)相對(duì)定價(jià)法的基本思想就是利用標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與衍生證券價(jià)格之間的內(nèi)在關(guān)系，直接價(jià)格與衍生證券價(jià)格之間的內(nèi)在關(guān)系，直接根根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格求出衍生證券價(jià)格據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格求出衍生證券價(jià)格。 應(yīng)用：應(yīng)用： 衍生證券定價(jià)則主要運(yùn)用相對(duì)定價(jià)法。衍生證券定價(jià)則主要運(yùn)用相對(duì)定價(jià)法。 例如在后面要進(jìn)行的衍生證券的定價(jià)都是相例如在后面要進(jìn)行的衍生證券的定價(jià)都是相對(duì)定價(jià)法。對(duì)定價(jià)法。 絕對(duì)定價(jià)法是一般原理，易于理解，但難以絕對(duì)定價(jià)法是一般原理，易于理解，但難以應(yīng)用；相對(duì)定價(jià)法則易于實(shí)現(xiàn)

12、，貼近市場(chǎng)，一應(yīng)用；相對(duì)定價(jià)法則易于實(shí)現(xiàn)，貼近市場(chǎng)，一般僅適用于衍生證券。般僅適用于衍生證券。1415 一、套利一、套利套利是一種在既沒(méi)有成本，又沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的情況下能套利是一種在既沒(méi)有成本，又沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的情況下能夠獲取利潤(rùn)的交易活動(dòng)。夠獲取利潤(rùn)的交易活動(dòng)。 即套利機(jī)會(huì)是指無(wú)風(fēng)險(xiǎn)和無(wú)初始投資的獲利機(jī)會(huì)。即套利機(jī)會(huì)是指無(wú)風(fēng)險(xiǎn)和無(wú)初始投資的獲利機(jī)會(huì)。 二、無(wú)套利假設(shè)二、無(wú)套利假設(shè) 市場(chǎng)是有效率的。一旦有市場(chǎng)信息（包括套利機(jī)市場(chǎng)是有效率的。一旦有市場(chǎng)信息（包括套利機(jī)會(huì)）出來(lái)每個(gè)投資者都有能同時(shí)發(fā)現(xiàn)。會(huì)）出來(lái)每個(gè)投資者都有能同時(shí)發(fā)現(xiàn)。 無(wú)套利：在有效的資本市場(chǎng)上，資產(chǎn)價(jià)格會(huì)立即無(wú)套利：在有效的資本市場(chǎng)上，資

13、產(chǎn)價(jià)格會(huì)立即調(diào)整而使得套利機(jī)會(huì)無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間存在。調(diào)整而使得套利機(jī)會(huì)無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間存在。 在一個(gè)有效金融市場(chǎng)上，信息傳遞得如此之快，在一個(gè)有效金融市場(chǎng)上，信息傳遞得如此之快，如此之廣，所有投資者都有參與交易，以至于任何如此之廣，所有投資者都有參與交易，以至于任何無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)都瞬間即逝。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)都瞬間即逝。16 一、無(wú)套利含義：對(duì)成熟市場(chǎng)（市場(chǎng)是有效的），一、無(wú)套利含義：對(duì)成熟市場(chǎng)（市場(chǎng)是有效的），一旦發(fā)現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)，就會(huì)充分利用，直至一旦發(fā)現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)，就會(huì)充分利用，直至無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)消失，市場(chǎng)達(dá)到均衡為止。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)消失，市場(chǎng)達(dá)到均衡為止。 二、無(wú)套利原則（無(wú)套利原理，無(wú)

14、套利均衡分析方二、無(wú)套利原則（無(wú)套利原理，無(wú)套利均衡分析方法）：法）：如果市場(chǎng)是有效的，則市場(chǎng)不存在無(wú)市場(chǎng)風(fēng)如果市場(chǎng)是有效的，則市場(chǎng)不存在無(wú)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)。即無(wú)套利市場(chǎng)不存在既不要成本，險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)。即無(wú)套利市場(chǎng)不存在既不要成本，又沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)。又沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)。 如果市場(chǎng)上有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，因?yàn)槭袌?chǎng)是有如果市場(chǎng)上有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，因?yàn)槭袌?chǎng)是有效的，就會(huì)有很多人發(fā)現(xiàn)這機(jī)會(huì)而進(jìn)行套利，于是效的，就會(huì)有很多人發(fā)現(xiàn)這機(jī)會(huì)而進(jìn)行套利，于是價(jià)格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，使套利機(jī)價(jià)格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，使套利機(jī)會(huì)立即消失，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無(wú)套利會(huì)立即消失，重新回到

15、均衡的狀態(tài)。這就是無(wú)套利的定價(jià)原則。的定價(jià)原則。 “所有人所有人”發(fā)現(xiàn)機(jī)會(huì)時(shí)，無(wú)法套利！發(fā)現(xiàn)機(jī)會(huì)時(shí)，無(wú)法套利！“所有人所有人”認(rèn)同的投資機(jī)會(huì)就不是機(jī)會(huì)了認(rèn)同的投資機(jī)會(huì)就不是機(jī)會(huì)了（如入市和選股）（如入市和選股）17一、無(wú)套利價(jià)格一、無(wú)套利價(jià)格 在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)存在的條件下金融資產(chǎn)的價(jià)格。在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)存在的條件下金融資產(chǎn)的價(jià)格。二、無(wú)套利基本引理二、無(wú)套利基本引理（一）基本條件（一）基本條件 1、資產(chǎn)在市場(chǎng)交易；、資產(chǎn)在市場(chǎng)交易； 2、投資者自由進(jìn)入市場(chǎng)；、投資者自由進(jìn)入市場(chǎng)； 3、任何交易者都可無(wú)限制取得市場(chǎng)上資產(chǎn)的任意多、任何交易者都可無(wú)限制取得市場(chǎng)上資產(chǎn)的任意多頭和空頭，也可以無(wú)限制取得合

16、成資產(chǎn)的多頭和空頭；頭和空頭，也可以無(wú)限制取得合成資產(chǎn)的多頭和空頭； 4、投資者可按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行進(jìn)行無(wú)限制的現(xiàn)金借、投資者可按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行進(jìn)行無(wú)限制的現(xiàn)金借貸；貸； 5、無(wú)交易費(fèi)用，含經(jīng)濟(jì)人擁金、稅、保證金、無(wú)交易費(fèi)用，含經(jīng)濟(jì)人擁金、稅、保證金、融券融券成本成本等。等。往后只考慮融資成本，忽略融券（借資產(chǎn)）成本。往后只考慮融資成本，忽略融券（借資產(chǎn)）成本。 6、無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)。即違約風(fēng)險(xiǎn)不在這里討論。、無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)。即違約風(fēng)險(xiǎn)不在這里討論。18（二）基本引理（二）基本引理 如果資產(chǎn)如果資產(chǎn)a和和b在時(shí)間區(qū)間（在時(shí)間區(qū)間（t,t）內(nèi)都沒(méi)有）內(nèi)都沒(méi)有發(fā)生另外的現(xiàn)金流或另外的交易，則發(fā)生另外的現(xiàn)金流或

17、另外的交易，則 1、t時(shí)刻時(shí)刻a價(jià)值大于等于價(jià)值大于等于b價(jià)值的價(jià)值的充要條件充要條件是是a現(xiàn)值也大于等于現(xiàn)值也大于等于b現(xiàn)值。現(xiàn)值。 即即at=bt（at=bt（at=bt）。）。 2、t時(shí)刻時(shí)刻a價(jià)值等于價(jià)值等于b價(jià)值的價(jià)值的充要條件充要條件是是a現(xiàn)值也等于現(xiàn)值也等于b現(xiàn)值。現(xiàn)值。 即即at=bt充要條件充要條件是是at=bt 。19 證明：（證明：（1）必要性（反證法）：若）必要性（反證法）：若at0 at-bt=0 組合在組合在t現(xiàn)金流為正現(xiàn)金流為正,在在t現(xiàn)金流非負(fù)，組合在現(xiàn)金流非負(fù)，組合在t到到t不需要投入資金，也沒(méi)有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。所以組合不需要投入資金，也沒(méi)有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。所以組合c是套

18、利組合。與無(wú)套利原理矛盾，必要性得證。是套利組合。與無(wú)套利原理矛盾，必要性得證。20 充分性（反證法）：若充分性（反證法）：若at=0 bt-at0 組合在組合在t現(xiàn)金流非負(fù)現(xiàn)金流非負(fù),在在t現(xiàn)金流為正，組合在現(xiàn)金流為正，組合在t到到t不需要投入資金，也沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)。所以組合不需要投入資金，也沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)。所以組合d是套是套利組合。與無(wú)套利原理矛盾，充分性得證。利組合。與無(wú)套利原理矛盾，充分性得證。21 （2）at=bt ，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)at=bt與與at=bt與與at11%，所以市場(chǎng)存在套利機(jī)會(huì)。，所以市場(chǎng)存在套利機(jī)會(huì)。附：按一年派息一次的復(fù)利計(jì)算：附：按一年派息一次的復(fù)利計(jì)算：由（由（*）式）

19、式有：有： （1+0.100.5）（）（1+r0.5）= （1+ 0.121） 即按一年派息一次的復(fù)利計(jì)算的無(wú)套利遠(yuǎn)即按一年派息一次的復(fù)利計(jì)算的無(wú)套利遠(yuǎn)期利率為期利率為r=13.33% 。顯然。顯然r=13.33% 11% 。所以市場(chǎng)存在套利機(jī)會(huì)。所以市場(chǎng)存在套利機(jī)會(huì)。25（2）如果市場(chǎng)上遠(yuǎn)期利率）如果市場(chǎng)上遠(yuǎn)期利率r=11%，而無(wú)套利的遠(yuǎn)，而無(wú)套利的遠(yuǎn)期利率期利率r=14%，則市場(chǎng)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。，則市場(chǎng)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。 套利思路：套利思路：借短借短（前半年即期（前半年即期10%和和612的的遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期11%）貸長(zhǎng)貸長(zhǎng)（一年的即期（一年的即期12%） 套利組合：年初三筆交易為套利組合套利組

20、合：年初三筆交易為套利組合 按按10%的利率借款的利率借款6個(gè)月，本金個(gè)月，本金1000萬(wàn)元；萬(wàn)元； 以多頭方以多頭方簽訂一份簽訂一份612的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，協(xié)議利率為協(xié)議利率為11%，名義本金為，名義本金為 1051萬(wàn)元萬(wàn)元=1000exp(0.100.5）萬(wàn)元；）萬(wàn)元； 按按12%的即期利率貸出一筆的即期利率貸出一筆1年期的款項(xiàng)，年期的款項(xiàng)，金額為金額為1000萬(wàn)元。萬(wàn)元。26 套利結(jié)果：套利結(jié)果： 借入借入：頭：頭6個(gè)月，按個(gè)月，按10%利率借入資金利率借入資金1000萬(wàn)萬(wàn)元，到期要還要還本息為元，到期要還要還本息為 1051萬(wàn)元萬(wàn)元=1000exp(0.100.5）。）。

21、 后后6個(gè)月，按個(gè)月，按11%利率借款利率借款1051萬(wàn)元，到期要還萬(wàn)元，到期要還本息為本息為 1110萬(wàn)元萬(wàn)元=1051exp(0.110.5）。）。 貸出貸出：12個(gè)月，按個(gè)月，按12%的利率貸出款項(xiàng)金額的利率貸出款項(xiàng)金額1000萬(wàn)元。萬(wàn)元。1年后收回本息年后收回本息 1127萬(wàn)元萬(wàn)元=1000exp(0.121） 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利額無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利額： 17萬(wàn)元萬(wàn)元=1127萬(wàn)元萬(wàn)元-1110萬(wàn)元萬(wàn)元27效果分析：效果分析： 既不用投入資金，又無(wú)風(fēng)險(xiǎn)地套利既不用投入資金，又無(wú)風(fēng)險(xiǎn)地套利17萬(wàn)元。萬(wàn)元。即交易者凈賺即交易者凈賺17萬(wàn)元。萬(wàn)元。 無(wú)套利原理認(rèn)為：在無(wú)套利的假定下，這無(wú)套利原理認(rèn)為：在無(wú)套

22、利的假定下，這種機(jī)會(huì)瞬間被所有人發(fā)現(xiàn)，大家都來(lái)套利，種機(jī)會(huì)瞬間被所有人發(fā)現(xiàn)，大家都來(lái)套利，市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期利率11%就會(huì)立刻升高，套利就會(huì)立刻升高，套利機(jī)會(huì)立刻消失，恢復(fù)到無(wú)套利機(jī)會(huì)的遠(yuǎn)期利機(jī)會(huì)立刻消失，恢復(fù)到無(wú)套利機(jī)會(huì)的遠(yuǎn)期利率率14%的水平。的水平。 這種無(wú)套利機(jī)會(huì)的狀態(tài)，叫做均衡狀態(tài)。這種無(wú)套利機(jī)會(huì)的狀態(tài)，叫做均衡狀態(tài)。所以無(wú)套利分析法也叫無(wú)套利均衡分析法。所以無(wú)套利分析法也叫無(wú)套利均衡分析法。28總結(jié)并證明一般結(jié)論：總結(jié)并證明一般結(jié)論： 1、無(wú)套利遠(yuǎn)期利率（連續(xù)復(fù)利）公式、無(wú)套利遠(yuǎn)期利率（連續(xù)復(fù)利）公式當(dāng)前時(shí)刻是當(dāng)前時(shí)刻是t，設(shè)，設(shè)r和和r*分別是分別是t至至t，t至至t*

23、即即期利率，期利率，t*t，rf是是t到到t*的遠(yuǎn)期利率，則的遠(yuǎn)期利率，則 2、如果市場(chǎng)上遠(yuǎn)期利率不等于無(wú)套利遠(yuǎn)期、如果市場(chǎng)上遠(yuǎn)期利率不等于無(wú)套利遠(yuǎn)期利率，則可按利率，則可按“借短貸長(zhǎng)借短貸長(zhǎng)”的思路進(jìn)行套利。的思路進(jìn)行套利。29假定外匯市場(chǎng)和貨幣市場(chǎng)的行情如下表。假定外匯市場(chǎng)和貨幣市場(chǎng)的行情如下表。（1）試進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利；）試進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利；（2）求無(wú)套利遠(yuǎn)期匯率。）求無(wú)套利遠(yuǎn)期匯率。30貨幣市場(chǎng)貨幣市場(chǎng)外匯市場(chǎng)外匯市場(chǎng)美元利率：美元利率：6%馬克利率：馬克利率：10%即期：即期：1美元美元=1.8馬克馬克1年遠(yuǎn)期：年遠(yuǎn)期： 1美元美元=1.8馬克馬克解解：（：（1）套利辦法為：套利辦法為：

24、低買(mǎi)（低買(mǎi)（6%）高賣(mài)（）高賣(mài)（10%）。）。 套利組合為：套利組合為： 按即期利率按即期利率6%借入美元，本金借入美元，本金1美元，期限美元，期限1年（年（到期償還本息到期償還本息1.06美元美元）；）； 按即期匯率按即期匯率1.8將將1美元換成美元換成1.8馬克；馬克； 按即期期利率按即期期利率10%貸出貸出1.8馬克，期限馬克，期限1年年（到期得到本息為（到期得到本息為1.98馬克）；馬克）； 年初以賣(mài)方交易一份遠(yuǎn)期外匯協(xié)議，協(xié)議匯年初以賣(mài)方交易一份遠(yuǎn)期外匯協(xié)議，協(xié)議匯率率1美元美元=1.8馬克，馬克，本金本金1.98馬克。（到期結(jié)算得到馬克。（到期結(jié)算得到1.1美元）美元） 套利結(jié)果：

25、套利結(jié)果： 1.1美元美元- 1.06美元美元= 0.04美元美元31 （2）求無(wú)套利遠(yuǎn)期匯率）求無(wú)套利遠(yuǎn)期匯率 組合組合a：本金：本金1美元，按美元，按6%即期利率投資即期利率投資1年，到期本息是年，到期本息是1.06美元；美元；expr(t-t) 組合組合b：本金：本金1美元，按美元，按1美元美元=1.8馬克匯率馬克匯率換成馬克，以換成馬克，以10%的即期利率投資的即期利率投資1年，到期年，到期可獲取可獲取1.98馬克的本息。馬克的本息。f*(1/s)*exprf(t-t) a的初值的初值=b的初值的初值=1美元美元根據(jù)無(wú)套利原理有：根據(jù)無(wú)套利原理有： a的終值的終值=b的終值值的終值值

26、即即1.06美元美元= 1.98馬克。由此，所求的無(wú)套利馬克。由此，所求的無(wú)套利遠(yuǎn)期匯率為：遠(yuǎn)期匯率為：1美元美元= 1.8679馬克。馬克。32總結(jié)并證明一般結(jié)論：總結(jié)并證明一般結(jié)論： 1、兩國(guó)利率平價(jià)關(guān)系、兩國(guó)利率平價(jià)關(guān)系 當(dāng)前時(shí)刻是當(dāng)前時(shí)刻是t，本幣和外幣從，本幣和外幣從t至至t的利率分的利率分別是別是r和和rf（連續(xù)復(fù)利），當(dāng)前時(shí)刻（連續(xù)復(fù)利），當(dāng)前時(shí)刻t的匯率是的匯率是s，將來(lái)時(shí)刻將來(lái)時(shí)刻t的遠(yuǎn)期匯是的遠(yuǎn)期匯是f，匯率都采用直接標(biāo)，匯率都采用直接標(biāo)價(jià)法（以本幣表示每單位外幣的價(jià)格，如人民價(jià)法（以本幣表示每單位外幣的價(jià)格，如人民幣匯率），則幣匯率），則 2、如果市場(chǎng)上遠(yuǎn)期匯率不等于無(wú)套

27、利遠(yuǎn)期、如果市場(chǎng)上遠(yuǎn)期匯率不等于無(wú)套利遠(yuǎn)期匯率，則存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。匯率，則存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。 33 證明結(jié)論證明結(jié)論1： 構(gòu)造兩個(gè)組合構(gòu)造兩個(gè)組合 組合組合a： 1單位外幣投資于利率單位外幣投資于利率rf，到期本，到期本息是息是exprf(t-t)外幣，再按遠(yuǎn)期匯率外幣，再按遠(yuǎn)期匯率f換成本換成本幣幣f*exprf(t-t)（本幣）（本幣）; 組合組合b： 1單位外幣等于單位外幣等于s單位本幣，投資單位本幣，投資于于r，到期本息，到期本息s*expr(t-t)（本幣）。（本幣）。 at=bt=1單位外幣單位外幣根據(jù)無(wú)套利原理有：根據(jù)無(wú)套利原理有： at=bt f*exprf(t-t)=

28、s*expr(t-t)34 套利是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的價(jià)格差異，在不冒任何損失風(fēng)險(xiǎn)且無(wú)需自有資金的情況下獲取利潤(rùn)的行為。 無(wú)格套利的三大特征無(wú)格套利的三大特征 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)/復(fù)制復(fù)制/零投資零投資 特征特征1：無(wú)套利定價(jià)原則要求在：無(wú)套利定價(jià)原則要求在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的的狀態(tài)下進(jìn)行套利。狀態(tài)下進(jìn)行套利。 在套利無(wú)法獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)超額收益的狀態(tài)下，市場(chǎng)達(dá)到無(wú)套利均衡，此時(shí)得到的價(jià)格即為無(wú)套利價(jià)格。35 無(wú)套利分析法是衍生資產(chǎn)定價(jià)的基本思想和重要方法，也是金融學(xué)區(qū)別于經(jīng)濟(jì)學(xué)“供給需求分析”的一個(gè)重要特征。 特征特征2：無(wú)套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)：無(wú)套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)：“復(fù)制復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來(lái)復(fù)制另

29、技術(shù)，即用一組證券來(lái)復(fù)制另外一組證券。外一組證券。 特征特征3：從即時(shí)看無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利活：從即時(shí)看無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)是現(xiàn)金流為動(dòng)是現(xiàn)金流為零投資組合零投資組合（自融資組（自融資組合），即不投入新資金。合），即不投入新資金。3637一、風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)一、風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè) 假定所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，既不偏假定所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，既不偏好也不厭惡。此時(shí)投資者不需要額外的收益好也不厭惡。此時(shí)投資者不需要額外的收益來(lái)吸引它們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。來(lái)吸引它們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。 二、風(fēng)險(xiǎn)中性原理二、風(fēng)險(xiǎn)中性原理 在風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下，投資者不需要額外的在風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下，投資者不需要額外的收益來(lái)吸引他們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，因此收益來(lái)吸引他們承

30、擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，因此所有證券的所有證券的預(yù)期收益率都等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，所有現(xiàn)金流預(yù)期收益率都等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，所有現(xiàn)金流都應(yīng)該使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值都應(yīng)該使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。38三、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)與無(wú)套利定價(jià)在三、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)與無(wú)套利定價(jià)在假設(shè)假設(shè)上的區(qū)上的區(qū)別別 無(wú)套利定價(jià)法假設(shè)市場(chǎng)是有效的，因此不無(wú)套利定價(jià)法假設(shè)市場(chǎng)是有效的，因此不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)。它是存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)。它是對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行假設(shè)對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行假設(shè)的。的。 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法是假設(shè)所有投資者都是風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法是假設(shè)所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，因此投資者不需要額外的收益來(lái)吸險(xiǎn)中性

31、的，因此投資者不需要額外的收益來(lái)吸引它們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。它是引它們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。它是對(duì)所有投資者進(jìn)行假設(shè)對(duì)所有投資者進(jìn)行假設(shè)的。的。 這些假設(shè)都是把環(huán)景假設(shè)成一種極端的理這些假設(shè)都是把環(huán)景假設(shè)成一種極端的理想狀態(tài)，由此得出結(jié)論。然后人們將這些結(jié)論想狀態(tài)，由此得出結(jié)論。然后人們將這些結(jié)論用于一般的情況。用于一般的情況。 39 假設(shè)一種不支付紅利股票，目前價(jià)假設(shè)一種不支付紅利股票，目前價(jià)為為10元，元，3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是元，要么是9元。設(shè)元。設(shè)f為該股票歐式看為該股票歐式看漲期權(quán)漲期權(quán)(標(biāo)的為標(biāo)的為1股股票股股票)的價(jià)格，期權(quán)的的價(jià)格，期權(quán)的期限為期限為3個(gè)月，

32、協(xié)議價(jià)為個(gè)月，協(xié)議價(jià)為10.5元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為利率為10% 。 （1）用無(wú)套利定價(jià)法求）用無(wú)套利定價(jià)法求f ； （2）用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法求）用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法求f。 解：解：（1）用無(wú)套利定價(jià)法用無(wú)套利定價(jià)法 方法方法1：組合的現(xiàn)值組合的現(xiàn)值=組合成本組合成本40 構(gòu)造一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合：構(gòu)造一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合： 賣(mài)出一個(gè)看漲期權(quán)賣(mài)出一個(gè)看漲期權(quán)+買(mǎi)入買(mǎi)入單位股票。單位股票。 該組合有風(fēng)險(xiǎn)，有成本，組合成本是該組合有風(fēng)險(xiǎn)，有成本，組合成本是10-f 。如果要求組合無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，觀察有什么結(jié)果：如果要求組合無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，觀察有什么結(jié)果： 因?yàn)榻M合無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，所以將來(lái)沒(méi)有不確定性，因?yàn)榻M合無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，所以將來(lái)沒(méi)有不確定

33、性，即即 股票上漲時(shí)組合價(jià)值股票上漲時(shí)組合價(jià)值=股票下跌時(shí)組合價(jià)值股票下跌時(shí)組合價(jià)值 11 -0.5= 9 =0.25 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的終值為：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的終值為： 11 -0.5=9=2.25元元 。41組合的現(xiàn)值為：組合的現(xiàn)值為：42由組合現(xiàn)值等于組合成本，于是得到期權(quán)的由組合現(xiàn)值等于組合成本，于是得到期權(quán)的價(jià)格：價(jià)格： 元19. 225. 225. 01 . 0e元31. 019. 225. 010ff解：解：（1）用無(wú)套利定價(jià)法用無(wú)套利定價(jià)法方法方法2：零投資組合的終值是零投資組合的終值是0。 構(gòu)造構(gòu)造0投資組合：投資組合：賣(mài)出一個(gè)看漲期權(quán)賣(mài)出一個(gè)看漲期權(quán)+買(mǎi)入買(mǎi)入單位股票單位股票+借款借

34、款b（b0時(shí)借入，時(shí)借入，b0時(shí)貸出）。時(shí)貸出）。 組合初值：組合初值：f+b-10=0 （*） 由上式，只要求出由上式，只要求出 b和和，就可以求出，就可以求出 f 。 由無(wú)套利原理，組合終值由無(wú)套利原理，組合終值=0 當(dāng)股票上漲和下跌時(shí)，組合終值分別為：當(dāng)股票上漲和下跌時(shí)，組合終值分別為： 11-0.5-b*exp（10%*3/12）=0 9-0-b*exp（10%*3/12）=0 解得解得=0.25，b=2.1949 代入（代入（*）式，得）式，得f =0.31元元 。43 （2）用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法）用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法 由風(fēng)險(xiǎn)中性原理，貼現(xiàn)率為由風(fēng)險(xiǎn)中性原理，貼現(xiàn)率為10%。分別。分別求出股

35、票終值和期權(quán)終值，然后貼現(xiàn)。求出股票終值和期權(quán)終值，然后貼現(xiàn)。 股票現(xiàn)值股票現(xiàn)值=股票當(dāng)前價(jià)格股票當(dāng)前價(jià)格 設(shè)股票上升的概率為設(shè)股票上升的概率為p，下跌的概率為，下跌的概率為1-p，所以期權(quán)到期時(shí)，股票的期望價(jià)值為，所以期權(quán)到期時(shí)，股票的期望價(jià)值為11p+9（1-p）。用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，得到股）。用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，得到股票現(xiàn)值為票現(xiàn)值為 由上述等式求出概率由上述等式求出概率p=0.6266，這一概，這一概率稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)中性概率。率稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)中性概率。440 .10 .2 51 19 11 0epp（） 期權(quán)現(xiàn)值期權(quán)現(xiàn)值=期權(quán)當(dāng)前價(jià)格期權(quán)當(dāng)前價(jià)格 期權(quán)到期，當(dāng)股價(jià)為期權(quán)到期，當(dāng)股價(jià)為11，則期權(quán)價(jià)值為

36、，則期權(quán)價(jià)值為0.5；當(dāng)股價(jià)為；當(dāng)股價(jià)為9，則期權(quán)價(jià)值為，則期權(quán)價(jià)值為0。所以期權(quán)。所以期權(quán)的期望價(jià)值為：的期望價(jià)值為： 0.5p+0（1-p） 再根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利再根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)期權(quán)的價(jià)值，就得到期權(quán)的價(jià)格：率折現(xiàn)期權(quán)的價(jià)值，就得到期權(quán)的價(jià)格：450.1 0.25(0.5 0.6266 0 0.3734)0.31fe 元 四、風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下一些結(jié)論四、風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下一些結(jié)論 1、收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；、收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率； 2、貼現(xiàn)率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；、貼現(xiàn)率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率； 3、投資的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于、投資的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于0； 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=風(fēng)險(xiǎn)投資收

37、益率風(fēng)險(xiǎn)投資收益率-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 4、單位風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格等于、單位風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格等于0。 單位風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格單位風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格=單位風(fēng)險(xiǎn)超額回報(bào)率單位風(fēng)險(xiǎn)超額回報(bào)率 =（風(fēng)險(xiǎn)投資收益率（風(fēng)險(xiǎn)投資收益率-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）/標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差。4647 在金融工程業(yè)務(wù)中，常常在當(dāng)前在金融工程業(yè)務(wù)中，常常在當(dāng)前t就可以推斷風(fēng)就可以推斷風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格（股價(jià)、利率、匯率等）在未來(lái)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格（股價(jià)、利率、匯率等）在未來(lái)t時(shí)刻的時(shí)刻的價(jià)格，在這樣情況下，求該資產(chǎn)的衍生產(chǎn)品當(dāng)前價(jià)價(jià)格，在這樣情況下，求該資產(chǎn)的衍生產(chǎn)品當(dāng)前價(jià)格。格。如：如： us cu=max(us-k,0 s c ds cd=max(ds-k,0) 通過(guò)幾

38、何布朗運(yùn)動(dòng)，可求出通過(guò)幾何布朗運(yùn)動(dòng)，可求出u和和d，于是，于是cu和和cd已已知，求歐式看漲期權(quán)當(dāng)前價(jià)格知，求歐式看漲期權(quán)當(dāng)前價(jià)格c。 類(lèi)似地，可考慮多次開(kāi)叉，得到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)未來(lái)可能價(jià)格，類(lèi)似地，可考慮多次開(kāi)叉，得到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)未來(lái)可能價(jià)格，求當(dāng)前價(jià)格。求當(dāng)前價(jià)格。 48一、狀態(tài)價(jià)格一、狀態(tài)價(jià)格 設(shè)資產(chǎn)在將來(lái)的特定狀態(tài)的回報(bào)為設(shè)資產(chǎn)在將來(lái)的特定狀態(tài)的回報(bào)為1，在將來(lái)的其它情況回報(bào)為在將來(lái)的其它情況回報(bào)為0，則該資產(chǎn)，則該資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格就是狀態(tài)價(jià)格。在當(dāng)前的價(jià)格就是狀態(tài)價(jià)格。二、狀態(tài)定價(jià)法二、狀態(tài)定價(jià)法49 如果某資產(chǎn)未來(lái)時(shí)刻有如果某資產(chǎn)未來(lái)時(shí)刻有n種狀態(tài)種狀態(tài)（n種可能結(jié)果），而這種可能結(jié)果），而

39、這n種狀態(tài)的現(xiàn)種狀態(tài)的現(xiàn)金流都已知，那么就可以運(yùn)用該資產(chǎn)在金流都已知，那么就可以運(yùn)用該資產(chǎn)在未來(lái)各種狀態(tài)下的未來(lái)各種狀態(tài)下的現(xiàn)金流和市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)現(xiàn)金流和市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平利率水平，對(duì)該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)對(duì)該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，這就是，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法與無(wú)套利定價(jià)原理、狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法與無(wú)套利定價(jià)原理、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理也存在內(nèi)在一致性。風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理也存在內(nèi)在一致性。三種方法所得結(jié)果有一致性。三種方法所得結(jié)果有一致性。50三、狀態(tài)定價(jià)技術(shù)三、狀態(tài)定價(jià)技術(shù) （一）先構(gòu)造兩個(gè)基本證券（一）先構(gòu)造兩個(gè)基本證券基本證券基本證券1：當(dāng)前價(jià)格是：當(dāng)前價(jià)格是 ，經(jīng)過(guò)時(shí)間，經(jīng)過(guò)時(shí)間t

40、后價(jià)后價(jià)格僅有兩種狀態(tài)，在證券市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)格為格僅有兩種狀態(tài)，在證券市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)格為1，在證券市場(chǎng)下跌時(shí)價(jià)格為在證券市場(chǎng)下跌時(shí)價(jià)格為0?；咀C券基本證券2：當(dāng)前價(jià)格是：當(dāng)前價(jià)格是 ，經(jīng)過(guò)時(shí)間，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后后價(jià)格僅有兩種狀態(tài)，在證券市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)格價(jià)格僅有兩種狀態(tài)，在證券市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)格為為0，在證券市場(chǎng)下跌時(shí)價(jià)格為，在證券市場(chǎng)下跌時(shí)價(jià)格為1。 1 0 0 151udud （二）對(duì)任何風(fēng)險(xiǎn)證券（二）對(duì)任何風(fēng)險(xiǎn)證券a，都可以由這兩，都可以由這兩個(gè)基本證券復(fù)制個(gè)基本證券復(fù)制 設(shè)風(fēng)險(xiǎn)證券設(shè)風(fēng)險(xiǎn)證券a的當(dāng)前價(jià)格是的當(dāng)前價(jià)格是pa，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)t時(shí)時(shí)間后只有兩種可能，一是上升到間后只有兩種可能，一是上升到upa

41、，二是下，二是下降到降到dpa。 下面要在將來(lái)現(xiàn)金流下面要在將來(lái)現(xiàn)金流upa和和dpa都已知下，都已知下，求出求出pa。 a可由兩個(gè)基本證券復(fù)制而得，通過(guò)復(fù)制可由兩個(gè)基本證券復(fù)制而得，通過(guò)復(fù)制技術(shù)求技術(shù)求pa。 復(fù)制的組合如下：復(fù)制的組合如下：52組合組合：購(gòu)買(mǎi)：購(gòu)買(mǎi)upa份證券份證券1+購(gòu)買(mǎi)購(gòu)買(mǎi)dpa份證券份證券2。組合在時(shí)間組合在時(shí)間t時(shí)的價(jià)格時(shí)的價(jià)格：在證券市場(chǎng)上升時(shí)組：在證券市場(chǎng)上升時(shí)組合價(jià)格為合價(jià)格為upa，在證券市場(chǎng)下跌時(shí)組合價(jià)格為，在證券市場(chǎng)下跌時(shí)組合價(jià)格為dpa。所以組合正好復(fù)制了證券。所以組合正好復(fù)制了證券a。組合現(xiàn)在（時(shí)間組合現(xiàn)在（時(shí)間t）的價(jià)格）的價(jià)格： uupa+ddp

42、a。而而a在現(xiàn)在的價(jià)格為在現(xiàn)在的價(jià)格為pa。兩者現(xiàn)價(jià)要相等兩者現(xiàn)價(jià)要相等：根據(jù)無(wú)套利原理，現(xiàn)在組：根據(jù)無(wú)套利原理，現(xiàn)在組合的價(jià)格等于現(xiàn)在合的價(jià)格等于現(xiàn)在a的價(jià)格，即的價(jià)格，即 pa= upa+ dpa （1.1) 只要求出只要求出 和和 就得到就得到 pa。由。由(1.1)得得 1= u+ d (1.2)53ududud（三）為了求出基礎(chǔ)證券的狀態(tài)價(jià)格，研究三）為了求出基礎(chǔ)證券的狀態(tài)價(jià)格，研究單位組合：?jiǎn)挝唤M合： 1份證券份證券1+1份證券份證券2 單位組合在時(shí)刻單位組合在時(shí)刻t的價(jià)值：在證券市場(chǎng)上的價(jià)值：在證券市場(chǎng)上升時(shí)組合價(jià)值為升時(shí)組合價(jià)值為1，在證券市場(chǎng)下跌時(shí)組合價(jià)，在證券市場(chǎng)下跌時(shí)組合價(jià)值為