分解因式法預(yù)習(xí)案

1、分解因式法預(yù)習(xí)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1 能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會(huì)解決問題方法的多樣性。2會(huì)用分解因式（提公因式法、公式法）解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程預(yù)習(xí)小練1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為 的形式。2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為，再用求根公式 求解, 根的判別式：。1 ）當(dāng)b2 4ac_ 0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；2）當(dāng)b2 4ac 0時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)根。3、選擇合適的方法解下列方程： x -6x=7 10(x+ 1) 25(x+ 1)+ 10= 04、分解因式:(1) 5x 4x(2) X 2 x(2 x)222八c(x+1) J

2、 25 (4)4x2- 1 2xy+9y 25、一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？6、用分解因式法解下列方程:1 ） 3x（X 1） =0;2) (2x 1)(x+1)=0學(xué)案1、分解因式法：利用分解因式來解一元二次方程的方法叫分解因式法。2、因式分解法的理論根據(jù)是：如果ab=O,貝【J a=0或b=0。例1 :解下列方程：21) 5x = 4x 2 ) x 2 = x(x 2)23) (x+ 1) 25= 0。4) 4(2x-1)C 9(x+4) 2 ；5)2(x 3) 2 x2 9總結(jié)：因式分解法解一元二次方程的一般步驟1 )將方程的右邊化為；

3、2)將方程左邊分解成兩個(gè)的乘積；3) 令每個(gè)因式分別為零，得兩個(gè) 方程；4) 解這兩個(gè) 方程，它們的解就是原方程的解。鞏固練習(xí)(1) 4x(2x+1)=3(2x+1)22) 2x 1 2 25 023)4x 3 x 3 x 0224)4(x 3) 2 25(x 2) 2 0拓展與延伸1 方程 ax(x - b)+(b - x)=0 的根是()1A.Xi=b, x 2=a B.x i=b, x 2=a1一2 2C.Xi=a, x 2= b D.x i=a , x 2=b2元二次方程(m1) x+3mx+(m+4)(m1)=0有一個(gè)根為0,求m的值課堂小結(jié)1、分解因式法解一元二次方程的基本思路。2

4、、在應(yīng)用分解因式法時(shí)應(yīng)注意的問題。3、分解因式法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？反饋檢測(cè)21、方程M的根為（）2.用因式分解法解方程，下列方法中正確的是（）A.(2x 2)(3x - 4)=0 2x 2=0 或 3x B.(x+3)(x-1 )=1x+3=0或x 仁1C.(x 2)(x 3)=2X3 x 2=2 或 x 3=3D. x(x+2)=0 x+2=0一元二次方程的應(yīng)用（1）預(yù)習(xí)案學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問題的過程，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。回顧與思考1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1 )x2+ 2X4- 1= 0(2)x2 (3) (2-3x) +(3x-2) 2=0

5、(4) 4(x-2)2=25+ x 1 = 02、填空:1） 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是b,則這個(gè)兩位數(shù)是；2） 一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b,百位數(shù)字是c,則這個(gè)三位數(shù)是；3） ）某工廠2006年總產(chǎn)值是a萬元，2007比2006年增長了 10%貝U 2007年的總產(chǎn)值為 萬元，2008比2007年增長了 10%則2008年的總產(chǎn)值為 萬元；若兩年的增長率均為X,則2008年的總產(chǎn)值為 萬元。3、列方程解應(yīng)用題：1 ）三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是29,求著三個(gè)連續(xù)整數(shù)。2）有這樣-道阿拉伯古算題：有兩筆錢，-多-少，其和等于德，那20,積等于96，多的一筆被許諾賞給賽義 么賽義

6、德得到多少錢？學(xué)案知識(shí)梳理1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是2、列方程解應(yīng)用題的步驟：2例1、有一個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)數(shù)字的和為9,數(shù)字的積等于這個(gè)兩位數(shù)的7，求這個(gè)兩位數(shù)。鞏固練習(xí)：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，設(shè)個(gè)位數(shù)字為X，則列方程為例2、平均增長（或降低）率問題：一商店1月份的利潤是2000元，3月份的利潤達(dá)到2420元，若這兩個(gè)月的利潤的增長率相同，則增長率是多少？變式訓(xùn)練：制造一種產(chǎn)品，原來每件的成本價(jià)是10。元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元,求平均每次降低成本的百分率。 拓展與延伸 1、若設(shè)每年平均增長的百分?jǐn)?shù)為X，分別列

7、出下面幾個(gè)問題的方程：（1）某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率.某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由 a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù).2、某商場(chǎng)一月份的營業(yè)額為 400萬元，第一季度營業(yè)總額為1600萬元，若平均每月增長率為X，則列方程為反饋檢測(cè)甲公司前年交稅40萬元，今年繳稅48.4萬元，該公司繳稅的年平均增長率為多少？學(xué)習(xí)目標(biāo)分析幾何問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程解決問題。復(fù)習(xí)回顧 1列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？ 2、列方程解應(yīng)用題的步驟？3、勾股定理的內(nèi)容？4、黃金分割中的黃金比是多少？你知道怎樣求嗎？課前小練列方程解應(yīng)用題：1在一塊正方形的鋼板上裁下

8、寬為20cm的一個(gè)長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800 cm2求原正方形鋼板的面積。2、如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長為40 m、寬為26 m的矩形場(chǎng)地ABCDk修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行,其余部分種草若使每一塊草坪的面積為144 m2，求小路的寬度學(xué)案例4、數(shù)形結(jié)合問題P64如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處 有一重要目 標(biāo)C,小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D 出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。(1 )小島D和小島F相距

9、多少海里？（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）鞏固練習(xí)：已知甲乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7,乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時(shí)，甲乙各走多遠(yuǎn)？拓展與延伸某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30節(jié)的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里）范圍內(nèi)的目標(biāo)。如圖，當(dāng)該軍艦行至 A處時(shí)，電子偵察船正位于A處正南方向的B 處，且AB=90海里。如果軍艦和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察

10、到這 艘軍艦？如果能，最早何時(shí)能偵察到？如果不能，請(qǐng)說明理由。課堂小結(jié)1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵2、列方程解應(yīng)用題的步驟3、列方程應(yīng)注意的一些問題4、本節(jié)課解決兩類問題：數(shù)形結(jié)合問題。反饋檢測(cè)一個(gè)直角三家形的斜邊長7cm 一條直角邊比另一條直角邊長1 cm.求兩條直角邊的長度。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程；2、通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。預(yù)習(xí)小練1、有一面積為150 m2的長方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長18 m）,另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35 m， 求雞場(chǎng)的長與寬各為多少米？2、蘋果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)

11、1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵 桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)。若要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹？3、某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：售價(jià)在40-60元范圍內(nèi)，這 種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲一元，其銷售量就減少10個(gè)，為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為 多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？學(xué)案例5、利潤問題新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元。市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)； 而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)。商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤平均

12、每天達(dá)到5000元，每 臺(tái)冰箱的降價(jià)應(yīng)為多少元？鞏固練習(xí)1、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若 商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？2、某禮品店購進(jìn)一批足球明星卡，平均每天可售出600張，每張盈利0.5元。為了盡快減少庫存，老板決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每張明星卡降價(jià)02元，那么平均每天可多售出300張。老板想平均每天 盈利300元，每張明星卡應(yīng)降價(jià)多少元？拓展與延伸一次會(huì)議上，每兩個(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次

13、手，有人統(tǒng)計(jì)一共握66次手°這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù) T是多少？反饋檢測(cè)某服裝商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的內(nèi)衣以50元售出，平均每月能售出300件。經(jīng)過試銷發(fā)現(xiàn)，每件內(nèi)衣漲價(jià)10元，其銷售量就將減少10件。為了實(shí)現(xiàn)每月8700元的銷售利潤，并減少庫存，盡快回籠資金，這種內(nèi)衣的售價(jià) 應(yīng)定為多少元？這是應(yīng)進(jìn)內(nèi)衣多少件？一元二次方程復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、一元二次方程的有關(guān)概念；2、一元二次方程的解法和應(yīng)用；3、應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題的方法.復(fù)習(xí)回顧1、一元二次方程的概念：練習(xí)：(1)已知關(guān)于的方程，2221) ax +bx+c=O； 2) x -4x=8+x ;3) 1+(x-1)(x+1)=0

14、;224) ( k +1) x + kx + 1= 0 中，是一元二次方程的是.(2)把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式，二次項(xiàng)是, 一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是.22 (3) (m 16)x +(m+4) x+2n+3=0 是關(guān) 于x的一元一次方程，則m為。(m- 3)x7- x=5是關(guān)于x的一元二次方程，則m= ;2、一元二次方程的解法：(1)直接開方法：方程可化為：的形式時(shí)可用直接開方法。(1)16x2 36 0 (2)2(x 1)26 0配方法用配方法解一元二次方程的一般步驟：1)把方程化為 ； 2)把 系數(shù)化為1 ； 3)移項(xiàng)：把 項(xiàng)移到方程的另一邊；4)配方：方程兩邊都

15、加上 ；原方程變?yōu)榈男问剑?) 開平方：如果右邊為，就可以用直接開平方法求出方程的解22(1)x 4x3 0(2)3x1 6x(3)公式法當(dāng)b2- 4ac 時(shí)，它的根是x =當(dāng)b2- 4ac 0時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)根。1) 3x2+5(2x+1)=0 2 ) y2+2 +3=0(4)因式分解法：2)9x2 12x4(x1 產(chǎn)學(xué)案1)(x2 -4) (x 2)03、一元二次方程的應(yīng)用： 例1 :曉鵬準(zhǔn)備在一張長20cm寬16cm的風(fēng)景片的四周（外側(cè)）鑲上一條同樣寬的金色紙邊。若要使金邊的面積是 圖片面積的19/80。金邊的寬應(yīng)該是多少？ 例2、如圖，東西方向上有A、C兩地相距10公里，甲以16

16、公里/時(shí)的速度從A地出發(fā)向正東方向前進(jìn)，乙以12公里/時(shí)的速度從C地出發(fā)向正南方向前進(jìn)，問最快經(jīng)過多少小時(shí)后，甲乙兩人相距6公里？例3、某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為 384元，如果兩次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次 降價(jià)百分之幾？例4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出50kg;銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg。針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問題：當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤；商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？鞏固練習(xí)22

17、1、將方程3x+8x=3轉(zhuǎn)化為（x+m）二n （n為常數(shù)）的形式為2、若一元二次方程x，2x+k+2=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是。3、一元二次方程(m-1)x +3mx+(m+3m-4)=0有一根為0，求m的值及另一根。4、三個(gè)連續(xù)整數(shù)剛好是一個(gè)直角三角形的三邊邊長，則這三個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為_，_，_三個(gè)連續(xù)偶數(shù)剛好是一個(gè)直角三角形的三邊邊長，則這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別為_，_，_等腰三角形的底和腰是方程 X2-6X+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長是一5、如圖在一個(gè)長為35米，寬為26米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直道路，其它部分種花草, 要使花草為850 ml問道路應(yīng)為多寬？設(shè)道路寬為

18、x，得方程如下：1) (35- X) (26- x)= 850;22) 850 = 35X 26 - 35x 26x+ x ;3) 35x + x(26 x) = 35 X 26-850 ; 4 ) 35x + 26 x = 35 X 26-850.你認(rèn)為符合題意的方程有()6、有一塊矩形鐵皮，長 1m,寬0.5m，在它四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為0.24m2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?7'一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，而這兩個(gè)數(shù)字之積等于這個(gè)兩位數(shù)的2，求這個(gè)兩位數(shù)，78、在A ABC 中，/ B=

19、90°, AB=6cm,BC=12cm點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒 的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后A PBQ的面積等于8平方厘米？一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo):bc1理解并掌握根與系數(shù)關(guān)系：X1 X2 , X1X2 ；aa2會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系解題.課前預(yù)習(xí)閱讀教材P40 42 ,完成課前預(yù)習(xí)1、知識(shí)準(zhǔn)備(1 ) 一元二次方程的一般式：(2) 一元二次方程的解法： (3)一元二次方程的求根公式, ： 2、探究1：完成下列表格方程XiX2X-| X2X-1.X22x 5x 60252x

20、+3x- 10=0-3問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；2X +px+q=O的兩根Xi, X2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。探究2：完成下列表格方程XiX2Xi x2X-I.X222X 3X-2=02-123X - 4x+1=01問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？請(qǐng)完善規(guī)律； 用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；2ax +bx+c=O的兩根Xi, X2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。3、利用求根公式推到根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)ax2+bx+c=0 的兩根 Xi =x2 =X .X2練習(xí)1:根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根和與兩根積:2(1)x 3x 10(2) 2x23x50(3)yX2x0課堂活動(dòng)活動(dòng)1：預(yù)習(xí)反饋活動(dòng)2 :典型例題例1 :不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：222(1 )X - 6X 15=0(2) 3X+7X 9=0(3) 5X仁 4x例2 :已知方程2X2 kx9 0的一個(gè)根是一 3，求另一根及K的值。例3:已知a, 3是方程X2 3x 5=0的兩根，不解方程，求下列代 數(shù)式的值一JL22 (3)x方程的兩根的平方，則關(guān)于的方程