函數(shù)值域的求解方法講義

1、 銳意前行，思無止境；勇往直前，贏在銳思！銳思教育學(xué)科教師輔導(dǎo)教案輔導(dǎo)科目: 高中數(shù)學(xué) 學(xué)員姓名：朱韜 年級: 高一 學(xué)科教師：劉春媛 課 時 數(shù)：3 第 1 次課授課主題函數(shù)值域的幾種求解方法教學(xué)目標(biāo)1、 理解函數(shù)值域概念2、 掌握函數(shù)值域幾種求解方法授課日期及時段2016.1.28教學(xué)內(nèi)容 一、值域是函數(shù)y=f(x)中y的取值范圍。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）圖象法（數(shù)形結(jié)合） （3）函數(shù)單調(diào)性法這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始二、典例分析1、直接法;利用常見函數(shù)的值域來求（直接法）一次函數(shù)y=ax+b(a0)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽；反比例函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，值域?yàn)?/p>

2、y|y0；二次函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)a>0時，值域?yàn)?；?dāng)a<0時，值域?yàn)?例： 求下列函數(shù)的值域 y=3x+2(-1x1) （記住圖像） 解：-1x1，-33x3，-13x+25，即-1y5，值域是-1，5略 當(dāng)x>0，=，當(dāng)x<0時，=值域是2，+).（此法也稱為配方法）函數(shù)的圖像為：2、二次函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)：例： 求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域：； ； ； 解：，頂點(diǎn)為(2,-3)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2. 拋物線的開口向上，函數(shù)的定義域R，x=2時，ymin=-3 ,無最大值；函數(shù)的值域是y|y-3 .頂點(diǎn)橫坐標(biāo)23,4，當(dāng)x=3時，y= -2；x=4時，y=1

3、； 在3,4上，=-2，=1；值域?yàn)?2，1.頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2 0,1，當(dāng)x=0時，y=1；x=1時，y=-2,在0,1上，=-2，=1；值域?yàn)?2，1.頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2 0,5，當(dāng)x=0時，y=1；x=2時，y=-3, x=5時，y=6,在0,1上，=-3，=6；值域?yàn)?3，6.注：對于二次函數(shù),若定義域?yàn)镽時，當(dāng)a>0時，則當(dāng)時，其最小值；當(dāng)a<0時，則當(dāng)時，其最大值.若定義域?yàn)閤 a,b,則應(yīng)首先判定其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x0是否屬于區(qū)間a,b.若a,b,則是函數(shù)的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較的大小決定函數(shù)的最大（?。┲?若a,b,則a,b是在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，只需比

4、較的大小即可決定函數(shù)的最大（?。┲?注：若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（?。┲担划?dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時，則應(yīng)根據(jù)其對應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論.練習(xí)：.1、求函數(shù) 的值域解： 對稱軸 -10134-4xy3、函數(shù)圖像法例：求 的值域解法一：（圖象法）可化為 如圖， 觀察得值域解法二：（零點(diǎn)法）畫數(shù)軸 利用可得。-103練習(xí)：求函數(shù)的值域求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值域. 4、換元法 例、求函數(shù)的值域。分析：函數(shù)形如 (a、b、c、d均為常數(shù)，且a0)，因此，可以考慮用換元法。解：令，則原函數(shù)可化為= 其函數(shù)圖像如圖1所示當(dāng)時，即時y取得最大值=,無最小值。函數(shù)的值域?yàn)?/p>

5、（- ，。例、求函數(shù) 的值域解：（換元法）設(shè) ，則 原函數(shù)可化為10xy 例9求函數(shù) 的值域解：（換元法）令，則 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，原函數(shù)的值域?yàn)?練習(xí)題1、求函數(shù)的值域2、求函數(shù)的值域。解：令 ，則原函數(shù)可化為當(dāng)時，即時，y取得最小值=5，無最大值。函數(shù)的值域?yàn)? ，+）。3、求函數(shù) 的值域4、 反函數(shù)法利用反函數(shù)的性質(zhì)：原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域。例、求函數(shù)的值域。由于本題中分子、分母均只含有自變量的一次型，易反解出x，從而便于求出反函數(shù)。反解得即故函數(shù)的值域?yàn)椋?。（反函?shù)的定義域即是原函數(shù)的值域）例題：求函數(shù)的值域5、 分離常數(shù)法已知分式函數(shù)，如果在其自然定義域內(nèi)，值域?yàn)?；如果是條件定義域，采用部分分式法將原函數(shù)化為，用復(fù)合函數(shù)法來求值域。例：求函數(shù)的值域.解：, 函數(shù)的值域?yàn)?練習(xí)：求函數(shù)的值域課后練習(xí)1、函數(shù)y=（x2，6）的值域是（）ARB（，0）（0，+）CD2、函數(shù)y=的值域是（）A1，1B（1，1C1，1）D（1，1）3、 函數(shù)的值域?yàn)?4、 函數(shù)的值域是 .5、 求函數(shù)y=x+的值域 6、 函數(shù)f（x）=