號講課雙曲線及其標準方程(正式)

1、 1.1.通過拉鏈實驗通過拉鏈實驗概括歸納概括歸納雙曲線的定義雙曲線的定義； 2.2.類比類比橢圓橢圓標準方程標準方程的建立過程，經(jīng)歷雙曲的建立過程，經(jīng)歷雙曲 線標準方程的建構(gòu)過程；線標準方程的建構(gòu)過程； 3.3.掌握用掌握用待定系數(shù)法待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程；求雙曲線的標準方程； 4.4.體驗用體驗用“類比類比”探索新知的過程，感知雙探索新知的過程，感知雙曲線來自于現(xiàn)實世界，領(lǐng)悟其科學(xué)及美學(xué)價值。曲線來自于現(xiàn)實世界，領(lǐng)悟其科學(xué)及美學(xué)價值。演示實驗：用拉鏈畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線思考：拉動過程中，什么量在變，什么量不變？思考：拉動過程中，什么量在變，什么量不變？演示實驗：用拉鏈畫雙

2、曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線思考：拉動過程中，什么量在變，什么量不變？思考：拉動過程中，什么量在變，什么量不變？ 根據(jù)實驗并類比橢圓定義，你能給根據(jù)實驗并類比橢圓定義，你能給下下完整的定義嗎？完整的定義嗎？定點定點F1,F2焦點焦點, |F1F2|=2c 焦距焦距oF2 2F1 1M 平面內(nèi)與平面內(nèi)與兩個定點兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的的距離的等于等于常數(shù)（小于常數(shù)（小于F1F2)的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做雙曲線雙曲線.思考思考1.改變改變2a的范圍的范圍(2a=0 ,2a=2c,2a2c), 動點動點M軌跡又如何呢？軌跡又如何呢？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(02a680m

3、,所以爆炸點在以所以爆炸點在以A、B為焦點的雙曲線為焦點的雙曲線上，且是在上，且是在. 本節(jié)課的收獲與感悟本節(jié)課的收獲與感悟1.1.知識點：知識點：(1)(1)雙曲線的定義，焦點，焦距的概念；雙曲線的定義，焦點，焦距的概念； (2)(2)雙曲線標準方程的兩類形式；雙曲線標準方程的兩類形式；(3)(3)三個常數(shù)三個常數(shù)a,b,c間的關(guān)系間的關(guān)系. .2.2.數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論數(shù)形結(jié)合、分類討論3.3.數(shù)學(xué)方法：數(shù)學(xué)方法：歸納、類比、待定系數(shù)法歸納、類比、待定系數(shù)法 今天認識了雙曲線的圖形及方程之美今天認識了雙曲線的圖形及方程之美, , 有一首歌有一首歌像我們的人像我們的人生有

4、優(yōu)美，也有悲傷。認識雙曲線的另生有優(yōu)美，也有悲傷。認識雙曲線的另外一面，為我們研究雙曲線的性質(zhì)提供外一面，為我們研究雙曲線的性質(zhì)提供幫助，同時也讓我們得出對人生的一些幫助，同時也讓我們得出對人生的一些思考。思考。感悟感悟如果我是雙曲線，你就是那漸近線如果我是雙曲線，你就是那漸近線如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標軸如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標軸雖然我們有緣，能夠生在同一個平面雖然我們有緣，能夠生在同一個平面然而我們又無緣，漫漫長路無交點然而我們又無緣，漫漫長路無交點為何看不見，等式成立要條件為何看不見，等式成立要條件難到正如書上說的，無限接近不能達到難到正如書上說的，無限接近不能達到為何看不

5、見，明月也有陰晴圓缺為何看不見，明月也有陰晴圓缺此事古難全，但愿千里共嬋娟此事古難全，但愿千里共嬋娟兩院院士吳良鏞：兩院院士吳良鏞：改變北京環(huán)形的交通結(jié)改變北京環(huán)形的交通結(jié)構(gòu)，創(chuàng)建構(gòu)，創(chuàng)建“交通結(jié)構(gòu)交通結(jié)構(gòu),可緩解交通擁可緩解交通擁堵。堵。2014年年5月月13日，歷經(jīng)三年，由日，歷經(jīng)三年，由同濟大學(xué)建筑設(shè)計研究院設(shè)計同濟大學(xué)建筑設(shè)計研究院設(shè)計,外形新穎獨特、技術(shù)國內(nèi)領(lǐng)先、外形新穎獨特、技術(shù)國內(nèi)領(lǐng)先、山東首座異形獨塔山東首座異形獨塔不等不等跨斜拉橋在泰安英姿盡顯?？缧崩瓨蛟谔┌灿⒆吮M顯。1、雙曲線定義：、雙曲線定義：|MF1|-|MF2|=2a(若只若只為正或只為負，則表示雙曲線的一支為正或只

6、為負，則表示雙曲線的一支)2、ca0；c2=a2+b2 (橢圓橢圓a2=b2+c2) 3、焦點在、焦點在x軸上，軸上，F(xiàn)1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)0)b01(abxayy2222 ，軸軸的的雙雙曲曲線線標標準準方方程程：焦焦點點在在1、c2=a2+b22、焦點坐標：、焦點坐標：F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)0)b01(abyax2222 ，雙雙曲曲線線的的標標準準方方程程為為：（1）先把非標準方程化成標準方程，再判斷焦點所在的坐標軸。）先把非標準方程化成標準方程，再判斷焦點所在的坐標軸。（2） 是是否否表表示示雙雙曲曲線？線？ 表示焦點在表示焦點在 軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；x00nm

7、表示焦點在表示焦點在 軸上的雙曲線。軸上的雙曲線。y00nm表示雙曲線，求表示雙曲線，求 的范圍。的范圍。m11222mymx答案：答案： 。21mm或求標準方程：先定型，后定量求標準方程：先定型，后定量1 1、已知橢圓的方程為已知橢圓的方程為 ，求以此橢圓的頂點為焦，求以此橢圓的頂點為焦點、焦點為頂點的雙曲線的標準方程點、焦點為頂點的雙曲線的標準方程. .2 2、求下列動圓的圓心求下列動圓的圓心M M的軌跡方程：的軌跡方程：與與CC:(x+2):(x+2)2 2+y+y2 2=2=2內(nèi)切，且過點內(nèi)切，且過點(2,0)(2,0)；與與CC1 1: :x x2 2 +(y-1)+(y-1)2 2

8、=1=1和和CC2 2: :x x2 2 +(y-1)+(y-1)2 2=4=4都外切；都外切；116y9x22 解析：這表面上看是圓的相切問題，實際上是雙解析：這表面上看是圓的相切問題，實際上是雙曲線的定義問題具體解：設(shè)動圓曲線的定義問題具體解：設(shè)動圓M M的半徑為的半徑為r r，消參法求解消參法求解練習3:證明橢圓 與雙曲線221259xyx2-15y2=15的焦點相同.上題的橢圓與雙曲線的一個交點為P，焦點為F1,F2,求|PF1|.變式變式: :|PF1|+|PF2|=10, .152|PF|PF|21 分析分析: :( 4,0)F 1515PF 解：如圖建立直角坐標系解：如圖建立直角

9、坐標系, ,則則F F1 1(-c,0)(-c,0)，F(xiàn) F2 2(c,0).(c,0).設(shè)設(shè)M(x,yM(x,y) )是雙曲線上任意一點，則：是雙曲線上任意一點，則： |MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a.|=2a.2a|y)cx(y)cx(|2222 即：即：2222222y)cx(y)cx(4a4ay)cx( 移移項項平平方方得得：222y)cx(acxa 化化簡簡得得：)ac (aya)xac (22222222 兩兩端端平平方方化化簡簡得得：1acyax 0ac ac2222222 即即：222bac 設(shè)設(shè)0)b01(abyax2222 ，所所求求雙雙曲曲線線的的方方

10、程程為為：2ay)cx(y)cx(2222 1byax2222 則則： 定點定點F1,F2焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個定點與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的的距離的差的絕對值絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)（小于（小于F1F2)的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做雙曲線雙曲線.思考：思考：（1）若）若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（2）若）若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(2a |F1F2| )軌跡不存在軌跡不存在一、類比橢圓定義，探究雙曲線定義一、類比橢圓定義，探究雙曲線定義MM1F2FMaycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac焦點在焦點在x軸軸的雙曲線的雙曲線標準方程標準方程22221(0,0)xyabab定 義 圖 象 方 程 焦 點a.b.c的關(guān)系F（c，0）F（0，c）c2=a2+b2知識與技能小結(jié)：知識與技能小結(jié)：|MF1|MF2|=2a (2a 0，b0，a2=b2+c2 ,ab