第三章力系的平衡條件與平衡方程

1、第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程2 第三章力系的平衡條件與平衡方程第三章力系的平衡條件與平衡方程第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程3 根據(jù)平面任意力系的簡化結(jié)果，平面任意力系平衡的根據(jù)平面任意力系的簡化結(jié)果，平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和力系對其作用面內(nèi)任必要和充分條件是：力系的主矢和力系對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的主矩都等于零，即一點(diǎn)的主矩都等于零，即 上式中有上式中有 3 個(gè)獨(dú)立的平衡方程，其中只有一個(gè)力矩方個(gè)獨(dú)立的平衡方程，其中只有一個(gè)力矩方程，這種形式的平衡

2、方程稱為一矩式。程，這種形式的平衡方程稱為一矩式。3.1 平面任意力系的平衡條件與平衡方程平面任意力系的平衡條件與平衡方程 3.1.1平面一般力系的平衡條件與平衡方程平面一般力系的平衡條件與平衡方程第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程43.1.2 平面一般力系的平衡方程的其他形式平面一般力系的平衡方程的其他形式 平面力系平衡方程除上面基本形式外，還可以寫成如下兩平面力系平衡方程除上面基本形式外，還可以寫成如下兩種形式種形式:兩矩一投影兩矩一投影：A（F ）0B（F ）0Fxi 0附加條件附加條件：X 軸不垂直于軸不垂直于A、B 二點(diǎn)的連線。二點(diǎn)的連線。三矩式：三矩式：

3、A（F ）0B（F ）0C（F ）0附加條件附加條件：A、B、C 三點(diǎn)不共線。三點(diǎn)不共線。必須指出：平面力系的平衡方程只有三個(gè)獨(dú)立方程，因此必須指出：平面力系的平衡方程只有三個(gè)獨(dú)立方程，因此只能求解三個(gè)未知量！只能求解三個(gè)未知量！第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程53.2 簡單簡單的的剛剛體系體系統(tǒng)統(tǒng)平衡平衡問題問題第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程63.2.1 剛體系統(tǒng)靜定與靜不定的概念剛體系統(tǒng)靜定與靜不定的概念 當(dāng)物系平衡時(shí)，系統(tǒng)中的未知量的數(shù)目等于獨(dú)當(dāng)物系平衡時(shí)，系統(tǒng)中的未知量的數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目時(shí)，則所有的未知量都能由平立

4、平衡方程的數(shù)目時(shí)，則所有的未知量都能由平衡方程求出，這樣的問題稱為靜定問題。衡方程求出，這樣的問題稱為靜定問題。 在工程結(jié)構(gòu)中，有時(shí)為了提高結(jié)構(gòu)的剛度和可在工程結(jié)構(gòu)中，有時(shí)為了提高結(jié)構(gòu)的剛度和可靠性，常常增加多余的約束，使得結(jié)構(gòu)中未知量靠性，常常增加多余的約束，使得結(jié)構(gòu)中未知量的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，僅通過靜力學(xué)的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，僅通過靜力學(xué)平衡平衡 方程不能完全確定這些未知量，這種問題稱方程不能完全確定這些未知量，這種問題稱為靜不定或超靜定問題。系統(tǒng)未知量數(shù)目與獨(dú)立為靜不定或超靜定問題。系統(tǒng)未知量數(shù)目與獨(dú)立平衡方平衡方 程數(shù)目的差稱為超靜定次數(shù)。程數(shù)目的差稱為超靜定次數(shù)。第

5、三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程7第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程8第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程9例：例：圓弧桿圓弧桿AB與直角桿與直角桿BCD在在B處鉸接，處鉸接，A、D處均為固定處均為固定鉸鏈支座，如圖（鉸鏈支座，如圖（a）所示。若已知）所示。若已知r、M，并不計(jì)各桿的自，并不計(jì)各桿的自重，求重，求A、D處的約束力。處的約束力。（1）選選取取研研究究對對象：象：桿桿BCD為為二力桿。分析二力桿。分析得，桿得，桿BCD受力如受力如圖圖（b）所示所示分析得，桿分析得，桿AB受力如受力如圖圖（c）所示）所

6、示解：解：再以桿再以桿AB為研為研究究對對象。象。（2）列平衡方程：列平衡方程：第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程10得：得：02 MrFA解得：解得：rMFA22所以：所以：rMFFFFABBD22第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程11解題要點(diǎn)：解題要點(diǎn)：本本題題若不若不從從桿桿BCD入手入手則則很很難難求解，因此在求解求解，因此在求解約約束力束力問題問題時(shí)時(shí)，通常，通常從從受力受力簡單簡單的物體入手的物體入手進(jìn)進(jìn)行分析，充分行分析，充分應(yīng)應(yīng)用用二力桿二力桿的的概概念，使未知力的方向已知化，念，使未知力的方向已知化，進(jìn)進(jìn)而而減減少未知少

7、未知數(shù)數(shù)。第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程12例：例：在圖（在圖（a）所示的剛架）所示的剛架C處作用一水平力處作用一水平力F，剛架自重忽，剛架自重忽略不計(jì)。求支座略不計(jì)。求支座A、B的約束力。的約束力。（1）以以剛剛架架為研為研究究對對象象（2）畫畫受力受力圖圖：受力如受力如圖圖（b）所示。）所示。（3）列平衡方程列平衡方程解：解：建立建立圖圖示坐示坐標(biāo)標(biāo)系，得平衡方程：系，得平衡方程：0sin0cosBABFFFF)()(ba第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程13（4）求解平衡方程求解平衡方程聯(lián)聯(lián)立方程（立方程（a）、方程（）、方程（

8、b）解得：）解得：負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)表示表示與圖與圖示假示假設(shè)設(shè)方向相反方向相反 其中：其中：52cos51sin 第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程14解題說明：解題說明： 對對于于滾動(dòng)鉸鏈滾動(dòng)鉸鏈支座，支座，約約束力垂直于支撐面，但具束力垂直于支撐面，但具體指向體指向還還要由求解方程的要由求解方程的結(jié)結(jié)果確定。如本果確定。如本題題中一般中一般認(rèn)為認(rèn)為FA應(yīng)應(yīng)垂直向上，但本垂直向上，但本題題中中結(jié)結(jié)果表明其果表明其為為垂直向垂直向下。下。第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程15例：例：如圖（如圖（a）所示結(jié)構(gòu)中，）所示結(jié)構(gòu)中，P=20kN的重物以鋼

9、絲繩掛在支的重物以鋼絲繩掛在支架的滑輪架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端接在絞車上，鋼絲繩的另一端接在絞車D上。轉(zhuǎn)動(dòng)絞車，上。轉(zhuǎn)動(dòng)絞車，物體便能被提升。設(shè)滑輪的大小、桿物體便能被提升。設(shè)滑輪的大小、桿AB與桿與桿BC的自重及各的自重及各處的摩擦均忽略不計(jì)，處的摩擦均忽略不計(jì)，A、B、C三處為鉸鏈連接。求當(dāng)物體三處為鉸鏈連接。求當(dāng)物體被勻速提升時(shí)，桿被勻速提升時(shí)，桿AB和桿和桿BC所受的力所受的力。（1）選選取取研研究究對對象：象：滑滑輪輪B為研為研究究對對象。象。（2）受力分析受力分析：假假設(shè)設(shè)AB、BC兩兩桿均受到拉力，受力桿均受到拉力，受力如如圖圖（b）、（）、（c）?；??；嗇咮受力如受力如

10、圖圖（d）解：解：第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程160303003030122FcosFsinFsinFcosFFBCBCBA（4）求解平衡方程求解平衡方程聯(lián)聯(lián)立以上方程解得：立以上方程解得： 所求所求結(jié)結(jié)果果FBC 為負(fù)為負(fù)，力的假，力的假設(shè)設(shè)分析分析與實(shí)際與實(shí)際方向相反，即方向相反，即BC桿受桿受壓壓； FBA為為正，正，則則表示假表示假設(shè)設(shè)方向方向與實(shí)際與實(shí)際方向相同，即方向相同，即AB桿受拉。桿受拉。 FBC= -74.64KN, FBA=54.64KN （3）列平衡方程列平衡方程 根據(jù)根據(jù)繩繩子的子的約約束性束性質(zhì)質(zhì)知：知： F1=F2=P，在，在圖圖

11、示示xBy坐坐標(biāo)標(biāo)系下，系下，得平衡方程：得平衡方程：第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程17解題要點(diǎn)：解題要點(diǎn)：通通過過受力分析，正確地受力分析，正確地選擇研選擇研究究對對象。一般象。一般來說來說，受力分析，受力分析應(yīng)從應(yīng)從最最簡單簡單的物體入手，特的物體入手，特別別注意注意應(yīng)應(yīng)用二力用二力構(gòu)構(gòu)件的件的概概念，念，這這樣樣可以使未知力的方向已知化。可以使未知力的方向已知化。列平衡方程建立坐列平衡方程建立坐標(biāo)標(biāo)系系時(shí)時(shí)，不一定，不一定選擇選擇水平和水平和鉛鉛垂坐垂坐標(biāo)標(biāo)，只，只要保要保證兩證兩坐坐標(biāo)軸標(biāo)軸正交即可。正交即可。第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的

12、平衡條件與平衡方程18第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程19第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程20第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程21第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程223.3 考考慮慮摩擦摩擦?xí)r時(shí)的平衡的平衡問題問題第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程233.3 考考慮慮摩擦摩擦?xí)r時(shí)的平衡的平衡問題問題第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程24第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程25第三章第三章 力系的平衡條件與平衡方程力系的平衡條件與平衡方程263.4 摩擦角摩擦角與與自自鎖鎖的的概概念念第三章第三章