福建省龍巖二中-高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(精品解析)

1、福建省龍巖二中2018-2019學(xué)年高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分）1 .設(shè)集合，則A.B.1 .D.【答案】C【解析】解：集合或，則故選：C.運(yùn)用二次不等式的解法和結(jié)合交集的定義，計(jì)算即可得到所求.本題考查集合的交集的求法，注意運(yùn)用二次不等式的解法，考查定義法和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2 .C.-D.A. -B.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，得故選：B.根據(jù)終邊相同的角，將化成 ，再利用的三角函數(shù)值與的公式，即可求出答案.本題求的值，著重考查了誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值等知識，屬于基礎(chǔ)題.3 .已知扇形的弧長為 6,圓心角弧度數(shù)為 3,則其面積為A. 3B

2、. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】解：由弧長公式可得，解得 .扇形的面積 -故選：B.利用扇形的面積計(jì)算公式、弧長公式即可得出.本題考查了扇形的面積計(jì)算公式、弧長公式，屬于基礎(chǔ)題.4. 函數(shù)A.的零點(diǎn)所在區(qū)間是B.C.D.【答案】C【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)單調(diào)遞增，因?yàn)?，函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是故選：C.先判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件即可得到結(jié)論.本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在的條件是解決本題的關(guān)鍵.5 .函數(shù)-的定義域是A. -B. -C. - -D. -【答案】B【解析】解：要使函數(shù)有意義，則 -,即，則函數(shù)的定義域?yàn)?-，故選：B.根據(jù)函數(shù)

3、成立的條件，即可得到結(jié)論.本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件是解決本題的關(guān)鍵.6 .為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)-的圖象A.向左平移一個單位B.向右平移一個單位C.向左平移一個單位D.向右平移-個單位【答案】B【解析】解：要把函數(shù)一的圖象向右平移一個單位，可得函數(shù)的圖象,故選：B.由條件根據(jù)函數(shù) 本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論.的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：由圖象知 ，- -，即-，所以，此時，將-代入解析式有- ，得所以-故選：D.先由圖象確定 A、T,進(jìn)而確定，最后通過特殊點(diǎn)確定，則問題解決.本題考查由三角函數(shù)部分圖象信息求其解析式的方法.8.已知函數(shù)

4、 是上的偶函數(shù)，若對于 ，都有，且當(dāng) 時，則的值為A.B.C. 1D. 2【答案】C【解析】解： 函數(shù)是對于 ，都有，又當(dāng)時，故選：C.根據(jù)，把本題考察了函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)的運(yùn)算，9. 函數(shù)-且A-斗4*c.【答案】D【解析】解：-函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除當(dāng) 時，-故選：D.先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除 AB再取上的偶函數(shù)，代入解析式求解即可, 屬于中檔題.的圖象可能為 B.yjrr D. 4TA, B,故排除G,得到，排除c.本題考查了函數(shù)圖象的識別，常用函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.,則下列說法正確的是B.有最大值-，最小值-D.有最大值2,最小值-10.已知函數(shù) 一，其

5、定義域是A. 有最大值-，無最小值C.有最大值-，無最小值【答案】A【解析】解：函數(shù)即有在 遞減，則 處取得最大值，且為-，由 取不到，即最小值取不到.故選：A.將 化為，判斷在的單調(diào)性，即可得到最值.11.已知函數(shù)A.本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題.在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是B. C.D.【答案】B【解析】解：若函數(shù)在上為減函數(shù)，則解得：故選：B.由已知中在上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù),再由真數(shù)必為正，可得 a的取值范圍.本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知分析出內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函

6、數(shù)，是解答 的關(guān)鍵12.已知函數(shù)有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為D.的圖象有三個不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求得A.B.C.【答案】D【解析】解：函數(shù)函數(shù)_,作出函數(shù) 的圖象如右圖所示，方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)的圖象與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，a的取值范圍為故選：D.根據(jù)分段函數(shù)的解析式，作出分段函數(shù)的圖象，方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)的圖象與實(shí)數(shù)a的取值范圍.本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)圖象的作法 解題的關(guān)鍵在于正確作出函數(shù)圖象，能將方程有三個不同的實(shí)數(shù)根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有三個不同的交點(diǎn)的問題解題中綜合運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法

7、屬于中檔題.有、填空題（本大題共 4小題，共20.0分）13 ._-.【答案】6【解析】解：原式-故答案為：6.利用指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出.本題考查了指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14 .已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為.【答案】【解析】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，一, 一，則 - ,故答案為：由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和 的值，可得的值.本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)奇函數(shù)上為增函數(shù)，且的解集是【答案】【解析】解:函數(shù)是奇函數(shù)不等式可轉(zhuǎn)化為:根據(jù)條件可作一函數(shù)圖象:不等式- 故答案為:的解集是由函數(shù)函數(shù)值異是奇函數(shù)，將原等式轉(zhuǎn)化為然后

8、根據(jù)條件作出一函數(shù)圖象，由數(shù)形結(jié)合法求解.本題主要考查函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化不等式及數(shù)形結(jié)合法解不等式問題.反映在圖象上，即自變量與16 .已知函數(shù)且的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【答案】-【解析】解：由題意，分段函數(shù)的值域?yàn)镽,其在R上是單調(diào)函數(shù)，由此可知，根據(jù)圖象可知：，即 ，解得：綜上，可得-故答案為：-.根據(jù)分段函數(shù)的值域?yàn)?R,其在R上是單調(diào)函數(shù)，由此可知，根據(jù)圖象可知 ，即可求解a的范圍.5、換最值本題考查了函數(shù)值域的求法 高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法； 元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)

9、的值域，11、法，12、構(gòu)造法，13、比例法 要根據(jù)題意選擇 三、解答題（本大題共 6小題，共70.0分）17 .已知全集，集合I當(dāng) 時，求集合 ，；n若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】解： I 全集，集合當(dāng) 時，或 ，集合，解得： .或 ，進(jìn)而可得集合，則-,解得答案.【解析】I當(dāng) 時，n 一，若 本題考查補(bǔ)集的求法，考查補(bǔ)集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.18 .求值：I已知，計(jì)算Z的值；n已知，且一，求的值.【答案】解： I已知，由n已知 ，一，可得：即-；則；那么；一;故得【解析】I利用誘導(dǎo)公式化簡，弦化切，根據(jù)帶入即可得答案；n利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合平方法

10、即可求解.本題考查三角恒等變換及化簡求值，由的值求解的值是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題.19 .已知函數(shù)-.I請用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖象；n若方程 在-上有解，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;m若 圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移 -個單位得到函數(shù),求的單調(diào)遞增區(qū)間.n-,可得:方程 在-上有解，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：-； 分m若 圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移 一個單位得到函數(shù)，求.將函數(shù) 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)-的圖象,再將函數(shù)的圖象向右平移-個單位后得到函數(shù)- -的圖象，解得:可得的單調(diào)遞增區(qū)間為:【解析】I利用列

11、表、描點(diǎn)、連線法畫出在一個周期上的圖象；n利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出a的取值范圍；m求出函數(shù)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得函數(shù)的解析式，再把所得函數(shù)的圖象向右平移-個單位后得到函數(shù)的圖象，寫出解析式，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解的單調(diào)遞增區(qū)間.本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查三角函數(shù)的化簡， 正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換，熟練掌握的圖象變換法則及方法是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20 .已知函數(shù)-的圖象關(guān)于直線-對稱，且圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為.求和的值；若-二-，求-的值.【答案】解：由題意可得函數(shù) 的最小正周期為，再根據(jù)圖象關(guān)于直線-對稱，可得-.結(jié)合- -可得一

12、 一1再根據(jù)【解析】由題意可得函數(shù)的最小正周期為 求得再根據(jù)圖象關(guān)于直線-對稱，結(jié)合- -可得的值.由條件求得-再根據(jù)-的范圍求得-的值，再利用誘導(dǎo)公式計(jì)算求得結(jié)果.本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.21. 一次函數(shù)是R上的增函數(shù)，且，求；若 在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) m的取值范圍;當(dāng)時， 有最大值13,求實(shí)數(shù)m的值.【答案】解：設(shè)，可得 ，解得 ，即；對稱軸為在單調(diào)遞增，可得解得 -；對稱軸為,當(dāng)時，有最大值13,由于 的圖象開口向上，則的最大值只能為端點(diǎn)處的函數(shù)值，若取得最大值13,即有，解得 ，此時在上遞減，符合題意；若取得最大值13,即有，解得此時-在一遞減，在一遞增，且 一 ，符合題意.綜上可得，或-.【解析】 設(shè)，由恒等式性質(zhì)可得 k, b的方程組，解方程即可得到所求解析式；求得 的解析式，以及對稱軸，考慮對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，解不等式即可得到所求范圍；由 的圖象可得 的最大值只能在端點(diǎn)處取得，解方程，加以檢驗(yàn)即可得到所求值.本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式和單調(diào)性、最值求法，注意運(yùn)用分類討論思想方法，考查運(yùn)算能力，屬 于中檔題.22.已知函數(shù)I求函數(shù)n若不等式【答案】解：I因?yàn)?，所以故函數(shù)的值域?yàn)閚由令 ，因?yàn)樗援?dāng) 時，；當(dāng) 時，,