機械工程控制基礎(時間響應分析

1、第三章第三章 時間響應分析時間響應分析機械工程控制基礎機械工程控制基礎第三章第三章 時間響應分析時間響應分析第三章第三章 時間響應分析時間響應分析一、時間響應及其組成一、時間響應及其組成1 1、時間響應、時間響應 定義：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應）定義：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應）在時域的表現(xiàn)形式，在數(shù)學上，就是系統(tǒng)的在時域的表現(xiàn)形式，在數(shù)學上，就是系統(tǒng)的動力學方程在一定初始條件下的解。時間響動力學方程在一定初始條件下的解。時間響應能完全反映應能完全反映系統(tǒng)本身的固有特性系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在與系統(tǒng)在輸入作用下的動態(tài)歷程。輸入作用下的動態(tài)歷程。 2 2、時域分析的目的、時域分析的目

2、的 第三章第三章 時間響應分析時間響應分析2 2、典型示例分析、典型示例分析 tFtkytymcos)()(動力學方程： 在時間域，研究在一定的輸入信號作用在時間域，研究在一定的輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出隨時間變化的情況，以分析和下，系統(tǒng)輸出隨時間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。研究系統(tǒng)的控制性能。優(yōu)點優(yōu)點：直觀、簡便：直觀、簡便 第三章第三章 時間響應分析時間響應分析21( )sincoscos1nnFy tAw tBttk根據(jù)微分方程解的結構理論，該方程的解為：21sincoscos,/1/nnnnFAw twBw twtkwk mw是系統(tǒng)的通解，的特解，為系統(tǒng)的無阻尼固有頻率211

3、)0(,)0()0()(),0()(0kFyBwyAytyytytn故時，設則有則有：wtkFtwkFtwytwwytynnnncos11cos11cos)0(sin)0()(22第三章第三章 時間響應分析時間響應分析其解可分解為：其解可分解為：3 3、一般情況、一般情況 時，：當系統(tǒng)的動力學方程為)()()()()(0111txtyatyatyatyannnn為方程的特征根方程解的一般形式為：initsinitsistBeAeAtyii),()(1211其解可分解為：其解可分解為：第三章第三章 時間響應分析時間響應分析結論：結論：1)1)系統(tǒng)的階次系統(tǒng)的階次n n和和s si i取決于系統(tǒng)的

4、固有特性，與系統(tǒng)的取決于系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)的初態(tài)無關。初態(tài)無關。0)()()()21入為決于系統(tǒng)的初態(tài)的零輸態(tài)為零，故取數(shù)時，已指明系統(tǒng)的初因在定義系統(tǒng)的傳遞函零狀態(tài)響應，所求得的輸出是系統(tǒng)的由sXsGLty)()()()()3tytxtytx的輸出為引起，則引起的輸出為對于線性定常系統(tǒng)，若第三章第三章 時間響應分析時間響應分析4 4、瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應、瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應的收斂性和振蕩。系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應的收斂性和振蕩。 若所有的若所有的ResSResS000，則自由響應逐漸增大，當，則自由響應逐漸增大，當t t+無窮時無窮時, ,自由響應趨于無窮

5、，自由響應不稱為瞬態(tài)響應。自由響應趨于無窮，自由響應不稱為瞬態(tài)響應。穩(wěn)態(tài)響應一穩(wěn)態(tài)響應一般就是指強迫響應般就是指強迫響應。p85p85第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 特征根的虛部影響自由響應項的振蕩情況，虛特征根的虛部影響自由響應項的振蕩情況，虛部絕對值越大，則自由響應項的振蕩越劇烈。部絕對值越大，則自由響應項的振蕩越劇烈。二、典型輸入信號二、典型輸入信號1 1、定義、定義: : 一般，系統(tǒng)可能受到的外加作用有控制輸入和一般，系統(tǒng)可能受到的外加作用有控制輸入和擾動，擾動通常是隨機的，即使對控制輸入，有時擾動，擾動通常是隨機的，即使對控制輸入，有時其函數(shù)形式也不可能事先獲得。在時間域進行

6、分析其函數(shù)形式也不可能事先獲得。在時間域進行分析時，為了比較不同系統(tǒng)的控制性能，需要規(guī)定一些時，為了比較不同系統(tǒng)的控制性能，需要規(guī)定一些具有典型意義的輸入信號建立分析比較的基礎。這具有典型意義的輸入信號建立分析比較的基礎。這些信號稱為控制系統(tǒng)的些信號稱為控制系統(tǒng)的典型輸入信號典型輸入信號。第三章第三章 時間響應分析時間響應分析2 2、作用、作用: : 在實際中，輸入信號很少是典型輸入信號，但由于在系在實際中，輸入信號很少是典型輸入信號，但由于在系統(tǒng)對典型輸入信號的時間響應和系統(tǒng)對任意輸入信號的時間統(tǒng)對典型輸入信號的時間響應和系統(tǒng)對任意輸入信號的時間響應之間存在一定的關系，所以，只要知道系統(tǒng)對典

7、型輸入響應之間存在一定的關系，所以，只要知道系統(tǒng)對典型輸入信號的響應，再利用關系式：信號的響應，再利用關系式：121( )2( )( )( )( )ooisisXsXsG sXX就能求出系統(tǒng)對任何輸入的響應。就能求出系統(tǒng)對任何輸入的響應。3 3、對典型輸入信號的要求、對典型輸入信號的要求q 形式簡單，便于解析分析；形式簡單，便于解析分析；q 能夠使系統(tǒng)工作在最不利的情形下；能夠使系統(tǒng)工作在最不利的情形下；q 實際中可以實現(xiàn)或近似實現(xiàn)。實際中可以實現(xiàn)或近似實現(xiàn)。第三章第三章 時間響應分析時間響應分析4 4、常用的典型輸入信號、常用的典型輸入信號AsinAsin t t 正弦信號正弦信號 1 1

8、( (t t) )，t t=0 =0 單位脈沖信號單位脈沖信號 單位加速度信號單位加速度信號 t t， t t 0 0 單位速度單位速度( (斜坡斜坡) )信信號號 1(1(t t) )，t t 0 0 單位階躍信號單位階躍信號 復數(shù)域表達式復數(shù)域表達式 時域表達式時域表達式 名名 稱稱 s121s31s22sA0,212tt第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 能反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實際情況；能反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實際情況；5 5、典型輸入信號的選擇原則、典型輸入信號的選擇原則如：若實際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選階如：若實際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選階躍信號；若實際

9、系統(tǒng)的輸入隨時間逐漸變化，則躍信號；若實際系統(tǒng)的輸入隨時間逐漸變化，則可選速度信號?？蛇x速度信號。 注意：對于同一系統(tǒng)，無論采用哪種輸入信注意：對于同一系統(tǒng)，無論采用哪種輸入信號，由時域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不號，由時域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會改變。會改變。第三章第三章 時間響應分析時間響應分析三、一階系統(tǒng)的時間響應三、一階系統(tǒng)的時間響應1 1、 一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)） 11)(TssG極點（特征根）：極點（特征根）：-1/-1/T T時間常數(shù)，微分方程：:)()()(TtxtxdttdxTiooTsTsGsXo111)()(0,1)(teTtxTto 2 2、

10、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應1)(sXix xo o( (t t) )1/T1/T0 0t t0.3680.368 1 1T T斜率斜率x xo o( (t t) )T T21T第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 一階系統(tǒng)單位脈沖響應的特點一階系統(tǒng)單位脈沖響應的特點q 瞬態(tài)響應瞬態(tài)響應：(1/(1/T T )e )e t t / /T T ；穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應：0 0；q x xo o(0)=1/(0)=1/T T, ,隨時間的推移，隨時間的推移，x xo o( (t t) )指數(shù)衰減；指數(shù)衰減；q 對于實際系統(tǒng)，通常應用具有較小脈沖寬對于實際系統(tǒng)，通常應用具有較小脈沖寬

11、度（脈沖寬度小于度（脈沖寬度小于0.10.1T T）和有限幅值的脈）和有限幅值的脈 沖代替理想脈沖信號。沖代替理想脈沖信號。 201)(Tdttdxtoq 第三章第三章 時間響應分析時間響應分析3 3、一階系統(tǒng)的單位階躍響應、一階系統(tǒng)的單位階躍響應ssXi1)(TsssTssXsGsXio111111)()()(0,1)(tetxTto1 10.6320.6321 1T TA A0 0B B斜率斜率=1/=1/T T2 2T T3 3T T4 4T T5 5T Tx xo o( (t t) )t tTtoetx/1)(63.2%63.2%86.5%86.5%95%95%98.2%98.2%99

12、.3%99.3%99.8%99.8%6 6T T第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 一階系統(tǒng)單位階躍響應的特點一階系統(tǒng)單位階躍響應的特點q 響應分為兩部分響應分為兩部分 瞬態(tài)響應瞬態(tài)響應：Tte表示系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的變化過程表示系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的變化過程（動態(tài)（動態(tài)/ /過渡過程）過渡過程） 穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應：1 1表示表示t t時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)q x xo o(0) = 0(0) = 0，隨時間的推移，隨時間的推移， x xo o( (t t) ) 指數(shù)增指數(shù)增大，且無振蕩。大，且無振蕩。 x xo o( ( ) = 1) = 1，無穩(wěn)態(tài)誤差；，無穩(wěn)態(tài)誤差

13、；q x xo o( (T T) = 1 - e) = 1 - e-1 -1 = 0.632= 0.632，即經(jīng)過時間，即經(jīng)過時間T T，系統(tǒng)，系統(tǒng) 響應達到其穩(wěn)態(tài)輸出值的響應達到其穩(wěn)態(tài)輸出值的63.2%63.2%，從而可以，從而可以 通過實驗測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)通過實驗測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T T；第三章第三章 時間響應分析時間響應分析Tdttdxto1)(0q q 時間常數(shù)時間常數(shù)T T反映了系統(tǒng)響應的快慢。通常工反映了系統(tǒng)響應的快慢。通常工 程中當響應曲線達到并保持在穩(wěn)態(tài)值的程中當響應曲線達到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%95% 98%98%時，認為系統(tǒng)響應過程基本結束。從時，認為系統(tǒng)響應過程

14、基本結束。從 而慣性環(huán)節(jié)的過渡過程時間為而慣性環(huán)節(jié)的過渡過程時間為3 3T T4 4T T。q 將一階系統(tǒng)的單位階躍響應式改寫為：將一階系統(tǒng)的單位階躍響應式改寫為：即即ln1-ln1-x xo o( (t t)與時間與時間t t成線性關系。成線性關系。該性質(zhì)可用于判別系統(tǒng)是該性質(zhì)可用于判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)，以及測量否為慣性環(huán)節(jié)，以及測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。)(1txeoTt)(1ln1txtTot tln1-ln1-x xo o( (t t)0 0第三章第三章 時間響應分析時間響應分析時間響應的概念時間響應的概念 描述系統(tǒng)的微分方程的解就是該系統(tǒng)時間響應的描述系統(tǒng)的微分方

15、程的解就是該系統(tǒng)時間響應的數(shù)學表達式。任一系統(tǒng)的時間響應都是由瞬態(tài)響應數(shù)學表達式。任一系統(tǒng)的時間響應都是由瞬態(tài)響應和和穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應組成。組成。 瞬態(tài)響應瞬態(tài)響應 系統(tǒng)在某一輸入信號的作用下，系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)在某一輸入信號的作用下，系統(tǒng)的輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程稱為瞬態(tài)量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程稱為瞬態(tài)(或稱暫態(tài)或稱暫態(tài))響應，也稱過渡過程。響應，也稱過渡過程。 穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應 在某一輸入信號的作用后，時間趨于無在某一輸入信號的作用后，時間趨于無窮大時系統(tǒng)的輸出狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)響應。窮大時系統(tǒng)的輸出狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)響應。 第三章第三章 時間響應分析時間響應分析s0tt ( )c t

16、下圖表示某系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的時間響下圖表示某系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的時間響應。系統(tǒng)的輸出量在應。系統(tǒng)的輸出量在t ts s時刻達到穩(wěn)定狀態(tài)，在時刻達到穩(wěn)定狀態(tài)，在時間內(nèi)的響應過程稱為瞬態(tài)響應；當時間內(nèi)的響應過程稱為瞬態(tài)響應；當時，系統(tǒng)的時，系統(tǒng)的即為穩(wěn)態(tài)響應即為穩(wěn)態(tài)響應 當當 t( )c t收斂于某一穩(wěn)態(tài)值，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；收斂于某一穩(wěn)態(tài)值，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的； 若若 ( )c t呈等幅振蕩或發(fā)散，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。呈等幅振蕩或發(fā)散，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 注意：瞬態(tài)響應直接反應了系統(tǒng)的動態(tài)特性，注意：瞬態(tài)響應直接反應了系統(tǒng)的動態(tài)特性， 輸出輸出第三章第三章 時間響應分析時間響應分析表示性能指標的階

17、躍響應曲線表示性能指標的階躍響應曲線第三章第三章 時間響應分析時間響應分析5 5、線性定常系統(tǒng)時間響應的性質(zhì)、線性定常系統(tǒng)時間響應的性質(zhì) 系統(tǒng)時域響應通常由穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量系統(tǒng)時域響應通常由穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量 共同組成，前者反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，后共同組成，前者反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，后 者反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。者反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。 注意到：注意到： tdtdttdtdt)(1)(1)(TtotTtoTtoTeTttxetxeTtx)(1)(1)(1對一階系統(tǒng)：對一階系統(tǒng)：)()()()(11txdtdtxtxdtdtxotooo第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 即：即：系統(tǒng)對輸入信號系統(tǒng)對

18、輸入信號導數(shù)的響應導數(shù)的響應等于系統(tǒng)等于系統(tǒng)對該輸入信號對該輸入信號響應的導數(shù)響應的導數(shù)。 同樣可知，同樣可知，系統(tǒng)對輸入信號系統(tǒng)對輸入信號積分的響應積分的響應等等于系統(tǒng)對該輸入信號于系統(tǒng)對該輸入信號響應的積分響應的積分，其積分常數(shù)，其積分常數(shù)由初始條件確定由初始條件確定。 這種這種輸入輸出間的積分微分性質(zhì)對輸入輸出間的積分微分性質(zhì)對任何線性定常系統(tǒng)均成立任何線性定常系統(tǒng)均成立。第三章第三章 時間響應分析時間響應分析6 6、不同時間常數(shù)下的響應情況、不同時間常數(shù)下的響應情況由上圖可知，由上圖可知，T T越大，慣性越大。越大，慣性越大。 一階系統(tǒng)的性能指標：一階系統(tǒng)的性能指標：Ts,Ts,它是一

19、階系統(tǒng)在階躍它是一階系統(tǒng)在階躍輸入作用下，達到穩(wěn)態(tài)值的輸入作用下，達到穩(wěn)態(tài)值的(1-(1-) )所需的時間所需的時間( (為為容許誤差容許誤差) )。第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 =2%,t=2%,ts s=4T, =4T, =5%,t=5%,ts s=3T=3T，調(diào)整時間反映系統(tǒng)，調(diào)整時間反映系統(tǒng)響應的快速性，響應的快速性，T T越大，系統(tǒng)的慣性越大，調(diào)整時間越大，系統(tǒng)的慣性越大，調(diào)整時間越長，響應越慢。越長，響應越慢。第三章第三章 時間響應分析時間響應分析四、二階系統(tǒng)的時間響應四、二階系統(tǒng)的時間響應1 1、二階系統(tǒng)、二階系統(tǒng) 222222121)(nnnssTssTsG其中，其中

20、，T T為時間常數(shù)，也稱為無阻尼自由振蕩為時間常數(shù)，也稱為無阻尼自由振蕩周期，周期， 為為阻尼比阻尼比； n n1/T1/T為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的無阻尼固有頻率無阻尼固有頻率。二階系統(tǒng)的特征方程：二階系統(tǒng)的特征方程：0222nnss極點（特征根）：極點（特征根）：122 , 1nnp第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 欠阻尼二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）：欠阻尼二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）： 00 1 1 1具有兩個不相等的具有兩個不相等的負實數(shù)極點負實數(shù)極點：122 , 1nnp系統(tǒng)包含兩類瞬態(tài)衰減分量：系統(tǒng)包含兩類瞬態(tài)衰減分量：tnn1exp2第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 零阻尼二階系統(tǒng)：零阻尼二階

21、系統(tǒng)： 0 0具有具有一對共軛虛極點一對共軛虛極點：njp2 , 1 負阻尼二階系統(tǒng)：負阻尼二階系統(tǒng)： 0 0極點實部大于零極點實部大于零，響應發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。，響應發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。第三章第三章 時間響應分析時間響應分析2 2、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應 00 1 1 1：012)(11222teetxttnonn3 3、二階系統(tǒng)的單位階躍響應、二階系統(tǒng)的單位階躍響應 ssXi1)()2()()()(222nnniossssXsGsX第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 欠阻尼（欠阻尼（00 11）狀態(tài)）狀態(tài) 0),sin(11)(2ttetxdton其中，其中，21

22、ndarccos12 arctg欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線5 5101015150 00.20.20.40.40.60.60.80.81 11.21.21.41.41.61.61.81.82 2t tp px xo o( (t t) ) =0.2=0.2 =0.4=0.4 =0.6=0.6 =0.8=0.8t t第三章第三章 時間響應分析時間響應分析q 欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應的特點欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應的特點 x xo o( ( ) = 1) = 1，無穩(wěn)態(tài)誤差；，無穩(wěn)態(tài)誤差； 瞬態(tài)分量為振幅等于瞬態(tài)分量為振幅等于 的阻尼的阻尼 正弦振蕩，其振幅衰減的

23、快慢由正弦振蕩，其振幅衰減的快慢由 和和 n n決決定。定。 阻尼振蕩頻率阻尼振蕩頻率 ；21tne21nd 振蕩幅值隨振蕩幅值隨 減小而加大。減小而加大。 第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 幾點結論幾點結論 q 二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)的阻尼比阻尼比 決定了其振蕩特性決定了其振蕩特性： 0 0 時，階躍響應發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；時，階躍響應發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定； 1 1 時，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長；時，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長；00 11時，有振蕩，時，有振蕩， 愈小，振蕩愈嚴重，愈小，振蕩愈嚴重，但響應愈快，但響應愈快， = 0 = 0時，出現(xiàn)等幅振蕩。時，出現(xiàn)等幅振蕩。 q 工程中除了一些

24、不允許產(chǎn)生振蕩的應用，如指示工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應用，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等，通常采用欠阻尼系統(tǒng)，和記錄儀表系統(tǒng)等，通常采用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼且阻尼比通常選擇在比通常選擇在0.40.40.80.8之間之間，以保證系統(tǒng)的快速性同，以保證系統(tǒng)的快速性同時又不至于產(chǎn)生過大的振蕩。時又不至于產(chǎn)生過大的振蕩。第三章第三章 時間響應分析時間響應分析q 一定時，一定時， n n越大，瞬態(tài)響應分量衰越大，瞬態(tài)響應分量衰減越迅速，即系統(tǒng)能夠更快達到穩(wěn)態(tài)值，減越迅速，即系統(tǒng)能夠更快達到穩(wěn)態(tài)值，響應的快速性越好。響應的快速性越好。 第三章第三章 時間響應分析時間響應分析5 5、例題、例題 例例1 1單位脈

25、沖信號輸入時，系統(tǒng)的響應為：單位脈沖信號輸入時，系統(tǒng)的響應為：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 toetx657)(解：由題意解：由題意X Xi i( (s s)=1)=1，所以：，所以： 57)()()()()(6tooioeLtxLsXsXsXsG)6(422657sssss第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 例例2 2解：解：1 1）單位階躍輸入時）單位階躍輸入時 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)：求系統(tǒng)的單位階躍響應和單位脈沖響應。求系統(tǒng)的單位階躍響應和單位脈沖響應。2) 1(12)(sssG11) 1(11) 1(12)()()(22sssssssXsGsXio從而：從而：

26、 ttooetesXLtx1)()(2 2）單位脈沖輸入時，由于）單位脈沖輸入時，由于)( 1 )(tdtdt 因此：因此：ttooteetxdtdtx2)()(1第三章第三章 時間響應分析時間響應分析6 6、 二階系統(tǒng)的性能指標二階系統(tǒng)的性能指標 控制系統(tǒng)的時域性能指標控制系統(tǒng)的時域性能指標 控制系統(tǒng)的性能指標是評價系統(tǒng)動態(tài)品控制系統(tǒng)的性能指標是評價系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)的定量指標，是定量分析的基礎。質(zhì)的定量指標，是定量分析的基礎。 系統(tǒng)的時域性能指標通常通過系統(tǒng)的單系統(tǒng)的時域性能指標通常通過系統(tǒng)的單位階躍響應進行定義。常見的性能指標有：位階躍響應進行定義。常見的性能指標有：上升時間上升時間t tr

27、r、峰值時間峰值時間t tp p、調(diào)整時間調(diào)整時間t ts s、最最大超調(diào)量大超調(diào)量M Mp p、振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N N。 第三章第三章 時間響應分析時間響應分析1 10 0t tM Mp p允許誤差允許誤差=0.05=0.05或或0.020.02t tr rt tp pt ts s0.10.10.90.9x xo o( (t t) )控制系統(tǒng)的時域性能指標控制系統(tǒng)的時域性能指標第三章第三章 時間響應分析時間響應分析q 評價系統(tǒng)快速性的性能指標評價系統(tǒng)快速性的性能指標 上升時間上升時間t tr r響應曲線從零時刻出發(fā)響應曲線從零時刻出發(fā)首次到達穩(wěn)態(tài)值首次到達穩(wěn)態(tài)值所需所需時間。對無超調(diào)系統(tǒng)，上

28、升時間一般定義為時間。對無超調(diào)系統(tǒng)，上升時間一般定義為響應曲線響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的從穩(wěn)態(tài)值的10%10%上升到上升到90%90%所需所需的時間的時間。 峰值時間峰值時間t tp p響應曲線從零上升到響應曲線從零上升到第一個峰值第一個峰值所需時間。所需時間。 調(diào)整時間調(diào)整時間t ts s響應曲線到達并保持在允許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)響應曲線到達并保持在允許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的值的 2%2%或或 5%5%）內(nèi)所需的時間。）內(nèi)所需的時間。 第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 最大超調(diào)量最大超調(diào)量M Mp p響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。通常用響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。通常用百分數(shù)表示：百分數(shù)表示：

29、q 評價系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標評價系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標 %100)()()(oopopxxtxM若若x xo o( (t tp p) ) x xo o( ( ) )，則響應無超調(diào)。，則響應無超調(diào)。 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N N在調(diào)整時間在調(diào)整時間t ts s內(nèi)系統(tǒng)響應曲線的振蕩次數(shù)。內(nèi)系統(tǒng)響應曲線的振蕩次數(shù)。實測時，可按響應曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一實測時，可按響應曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計數(shù)。半計數(shù)。第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 欠阻尼二階系統(tǒng)的時域性能指標欠阻尼二階系統(tǒng)的時域性能指標 上升時間上升時間t tr r1sin11)(2rdtrotetxrn根據(jù)上升時間的定義有：根據(jù)上升時間的定義

30、有：欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應為：欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應為：0),sin(11)(2ttetxdton2221arccos11nndrarctgt從而：從而：即：即：0sinrdt, 2, 1, 0,kktrd顯然，顯然， 一定時，一定時， n n越大，越大，t tr r越??；越?。?n n一定時，一定時， 越大，越大，t tr r 越大。越大。第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 峰值時間峰值時間t tp p，并將，并將t t = = t tp p代入可得：代入可得： 0)(dttdxo令令0)cos(1)sin(122pdtdpdtntetepnpn即：即： tgttgpd21)(, 2

31、, 1, 0,kktpd根據(jù)根據(jù)t tp p的定義解上方程可得：的定義解上方程可得： 21ndpt 可見，峰值時間等于阻尼振蕩周期可見，峰值時間等于阻尼振蕩周期T Td d2 2 / / d d的一半。且的一半。且 一定，一定， n n越大，越大，t tp p越小；越小； n n一定，一定， 越大，越大，t tp p 越大。越大。第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 最大超調(diào)量最大超調(diào)量 M Mp p%100%100)()()(21exxtxMoopop 顯然，顯然，M Mp p僅與阻尼比僅與阻尼比 有關。最大超調(diào)量直接說明有關。最大超調(diào)量直接說明了系統(tǒng)的阻尼特性。了系統(tǒng)的阻尼特性。 越大，

32、越大， M Mp p 越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，當性越好，當 = 0.40.8= 0.40.8時，可以求得相應的時，可以求得相應的 M Mp p = = 25.4%25.4%1.5%1.5%。0 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.60.70.70.80.80.90.9 1 10 0101020203030404050506060707080809090100100M Mp p 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)M Mp p 圖圖第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 調(diào)整時間調(diào)整時間t ts s對于欠阻尼二對于欠阻尼二階系統(tǒng)，其單階系統(tǒng)，其單位階躍響應的位階躍

33、響應的包絡線為一對包絡線為一對對稱于響應穩(wěn)對稱于響應穩(wěn)態(tài)分量態(tài)分量 1 1 的的指數(shù)曲線：指數(shù)曲線： 211tnet t0 01 1x xo o( (t t) )211tne211tnenT121112111T T2 2T T3 3T T4 4T TT2arccos21dt第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 當包絡線進入允許誤差范圍之內(nèi)時，階躍響當包絡線進入允許誤差范圍之內(nèi)時，階躍響應曲線必然也處于允許誤差范圍內(nèi)。因此利用：應曲線必然也處于允許誤差范圍內(nèi)。因此利用： 1112tnenst21lnln可以求得：可以求得：由上式求得的由上式求得的t ts s包通常偏保守。包通常偏保守。當當 一

34、定時，一定時， n n越大，越大，t ts s越小，系統(tǒng)響應越快。越小，系統(tǒng)響應越快。05. 0,302. 0,41lnln2nnnst當當00 0.70.7時，時， 第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N N N N 僅與僅與 有關。與有關。與M Mp p 一樣直接說明了系統(tǒng)的一樣直接說明了系統(tǒng)的阻尼特性。阻尼特性。 越大，越大，N N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。2122nddT對欠阻尼二階系統(tǒng)，振蕩周期對欠阻尼二階系統(tǒng)，振蕩周期02. 0,1205. 0,15 . 122dsTtN則則第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由二階系統(tǒng)的

35、動態(tài)性能由 n n和和 決定。決定。 結論結論 通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定 。 一般一般選擇在選擇在0.40.40.80.8之間，然后再調(diào)整之間，然后再調(diào)整 n n以獲得合以獲得合適的瞬態(tài)響應時間。適的瞬態(tài)響應時間。 一定，一定， n n越大，系統(tǒng)響應快速性越好，越大，系統(tǒng)響應快速性越好，t tr r、t tp p、t ts s越小。越小。 增加增加 可以降低振蕩，減小超調(diào)量可以降低振蕩，減小超調(diào)量M Mp p 和振蕩和振蕩 次數(shù)次數(shù)N N ，但系統(tǒng)快速性降低，但系統(tǒng)快速性降低，t tr r、t tp p增加；增加；第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 例題

36、例題1 1 圖圖a)a)所示機械系統(tǒng)，當在質(zhì)量塊所示機械系統(tǒng)，當在質(zhì)量塊M M上施加上施加f f( (t t)=8.9)=8.9N N的階躍力后，的階躍力后，M M的位移時間響應如圖的位移時間響應如圖b)b)。試求系統(tǒng)的質(zhì)量。試求系統(tǒng)的質(zhì)量M M、彈性系數(shù)、彈性系數(shù)K K和粘性阻尼和粘性阻尼系數(shù)系數(shù)C C的值。的值。 m mf f( (t t) )K KC Cx xo o( (t t) )a)a)0 00.030.030.00290.00292 2t t / /s s1 13 3x xo o( (t t)/)/m mt tp pb)b)第三章第三章 時間響應分析時間響應分析解：根據(jù)牛頓第二定律

37、：解：根據(jù)牛頓第二定律： 22)()()()(dttxdMdttdxCtKxtfooo2222211)()()(nnnossKKCsMssFsXsGKMCMKn2,其中，其中，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：第三章第三章 時間響應分析時間響應分析sKCsMssXsGsXio9 . 81)()()(2由于由于F F( (s s)=L)=Lf f( (t t)=L8.9=8.9/s)=L8.9=8.9/s，因此，因此根據(jù)拉氏變換的終值定理：根據(jù)拉氏變換的終值定理：KKCsMsssXxsoso9 . 89 . 8lim)(lim)(200由圖由圖b)b)知知 x xo o( ( ) = 0.03

38、) = 0.03m m，因此：，因此：K K=8.9/0.03=297=8.9/0.03=297N N/ /m m第三章第三章 時間響應分析時間響應分析又由圖又由圖b)b)知：知：%7 . 9%10003. 00029. 0%10021eMp解得：解得： = 0.6= 0.6212npt又由：又由：代入代入 ，可得，可得 n n=1.96=1.96radrad/ /s sKMCMKn2,根據(jù)根據(jù)解得解得 M M = 77.3= 77.3KgKg，C C = 181.8= 181.8NmNm/ /s s 第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 例題例題2 2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：已知

39、單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 求求K K=200=200時，系統(tǒng)單位階躍響應的動態(tài)性時，系統(tǒng)單位階躍響應的動態(tài)性能指標。若能指標。若K K 增大到增大到15001500或減小到或減小到13.513.5，試，試分析動態(tài)性能指標的變化情況。分析動態(tài)性能指標的變化情況。 )5 .34(5)(ssKsG解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： KssKsGsGs55 .345)(1)()(2第三章第三章 時間響應分析時間響應分析1 1）K K = 200= 200時時 10005 .341000)(2sss n n=31.6=31.6radrad/ /s s， =0.545=0.545stn

40、r081. 01arccos2)05. 0(174. 03stns%13%10021eMp)05. 0(73. 015 . 12Nstnp12. 012222( )2nnnwssw sw第三章第三章 時間響應分析時間響應分析2 2）K K = 1500= 1500時時 n n=86.2=86.2radrad/ /s s， =0.2=0.2，同樣可計算得：，同樣可計算得： t tr r=0.021=0.021s s，t tp p=0.037=0.037s s，M Mp p=52.7%=52.7%t ts s=0.174=0.174s s，N=N=2.342.34可見，增大可見，增大K K， 減小

41、，減小， n n提高，引起提高，引起t tp p減小，減小，M Mp p增大，而增大，而t ts s無變化無變化 即系統(tǒng)可以視為由兩個時間常數(shù)不同的一階系統(tǒng)即系統(tǒng)可以視為由兩個時間常數(shù)不同的一階系統(tǒng)串聯(lián)組成，其中串聯(lián)組成，其中 T T1 1=0.481=0.481s s, ,T T2 2=0.0308=0.0308s s3 3）K K = 13.5= 13.5時時 n n=8.22=8.22radrad/ /s s， =2.1 =2.1 ，系統(tǒng)工作于過，系統(tǒng)工作于過阻尼狀態(tài)，傳遞函數(shù)可以改寫為：阻尼狀態(tài)，傳遞函數(shù)可以改寫為： ) 10308. 0)(1481. 0(15 .675 .345 .

42、67)(2sssssG第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 對于過阻尼系統(tǒng)，對于過阻尼系統(tǒng)，t tp p，M Mp p，N N已無意義，而調(diào)整已無意義，而調(diào)整時間時間t ts s間可以通過其中時間常數(shù)大的一階系統(tǒng)進行間可以通過其中時間常數(shù)大的一階系統(tǒng)進行估算，即：估算，即： t ts s=3=3T T1 1=1.443=1.443s s ( ( =0.05)=0.05) 顯然，顯然，t ts s比前兩種情形要大得多，雖然系統(tǒng)無比前兩種情形要大得多，雖然系統(tǒng)無超調(diào)，但過渡過程緩慢。超調(diào)，但過渡過程緩慢。第三章第三章 時間響應分析時間響應分析六、誤差分析和計算六、誤差分析和計算1 1、控制系統(tǒng)的

43、偏差與誤差、控制系統(tǒng)的偏差與誤差考慮圖示反饋控制系統(tǒng)考慮圖示反饋控制系統(tǒng)H(s)H(s) X Xi i( (s s) )X Xo o( (s s) )B B( (s s) ) ( (s s) )G(s)G(s) 偏差信號偏差信號 ( (s s) ) ( (s s)= )= X Xi i( (s s) )B B( (s s) ) X Xi i( (s s) )H H( (s s) ) X Xo o( (s s) )偏差信號偏差信號 ( (s s) )定義為系統(tǒng)輸入定義為系統(tǒng)輸入X Xi i( (s s) )與系統(tǒng)與系統(tǒng)主反饋主反饋信號信號B B( (s s) )之差，即：之差，即：第三章第三章

44、時間響應分析時間響應分析 誤差信號誤差信號E E( (s s) ) 誤差信號誤差信號e(s)定義為系統(tǒng)期望輸出定義為系統(tǒng)期望輸出Xor(s)與系統(tǒng)實與系統(tǒng)實際輸出際輸出Xo(s)之差，即：之差，即：E E( (s s)= )= X Xoror( (s s) ) X Xo o( (s s) ) 控制系統(tǒng)的期望輸出控制系統(tǒng)的期望輸出X Xoror( (s s) ) 為偏差信號為偏差信號 ( (s s) )0 0時的實際輸出值，即此時控制系統(tǒng)無控制作用，實時的實際輸出值，即此時控制系統(tǒng)無控制作用，實際輸出等于期望輸出際輸出等于期望輸出: :X Xo o( (s s) )X Xoror( (s s)

45、)由：由： ( (s s)=)=X Xi i( (s s) )H H( (s s) )X Xoror( (s s) )0 0可得：可得：X Xoror( (s s) )X Xi i( (s s)/)/H H( (s s) ) 對于單位反饋系統(tǒng)，對于單位反饋系統(tǒng)，H H( (s s) )1 1，X Xoror( (s s) )X Xi i( (s s) ) 偏差信號偏差信號 ( (s s) )與誤差信號與誤差信號E E( (s s) )的關系的關系)()()()()()()()(sHssXsHsXsXsXsEoioor對單位反饋系統(tǒng)：對單位反饋系統(tǒng)：E E( (s s) ) ( (s s) )

46、第三章第三章 時間響應分析時間響應分析2 2、穩(wěn)態(tài)誤差及其計算、穩(wěn)態(tài)誤差及其計算 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差e essss穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出在穩(wěn)定：系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出在穩(wěn)定狀態(tài)（狀態(tài)（t t）下的差值，即誤差信號）下的差值，即誤差信號e e( (t t) ) 的的穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量：)(limteetss 當當sEsE( (s s) )的極點均位于的極點均位于s s平面左半平面（包括平面左半平面（包括坐標原點）時坐標原點）時，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：)(lim)(lim0ssEteestss第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 穩(wěn)態(tài)誤差的

47、計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算系統(tǒng)在輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)在輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)為： )()(11)()()(sHsGsXssiii)()()(11)(sXsHsGsii即：即：)()()(11lim)(lim)(lim00sXsHsGssstisstss利用拉氏變換的終值定理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差為：利用拉氏變換的終值定理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差為：穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：)0()(1lim)()()(11)(1lim)()(lim)(lim)(lim0000HsHsXsHsGsHssHssssEteesssssissstss第三章第三章 時間響應分析時間響應分析)()(11lim0sXsGseisssss對于單

48、位反饋系統(tǒng)：對于單位反饋系統(tǒng)： 顯然，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差顯然，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差( (誤差誤差) )決定于輸入決定于輸入X Xi i( (s s) )和開環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù)G G( (s s) )H H( (s s) )，即決定于輸入信號的，即決定于輸入信號的特性及系統(tǒng)的結構和參數(shù)。特性及系統(tǒng)的結構和參數(shù)。 例題例題已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： G G( (s s)=1/)=1/TsTs 求其在單位階躍輸入、單位單位速度輸求其在單位階躍輸入、單位單位速度輸入、單位加速度輸入以及正弦信號入、單位加速度輸入以及正弦信號sinsin t t輸入輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。下的

49、穩(wěn)態(tài)誤差。第三章第三章 時間響應分析時間響應分析解：該單位反饋系統(tǒng)在輸入作用下的誤解：該單位反饋系統(tǒng)在輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為：差傳遞函數(shù)為：1)(11)(TsTssGse在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：011lim)()(11lim00sTsTsssXsGsesisss在單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：在單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：TsTsTsssXsGsesisss20011lim)()(11lim在單位加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：在單位加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：30011lim)()(11limsTsTsssXsGsesisss第三章第三章 時間響應分析時間響應分

50、析sinsin t t輸入時：輸入時：)(1()()(11)(22sTsssXsGsEi 由于上式在虛軸上有一對共軛極點，不能由于上式在虛軸上有一對共軛極點，不能利用拉氏變換的終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。利用拉氏變換的終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。tTTtTTeTTteTtsin1cos11)(22222222對上式拉氏變換后得：對上式拉氏變換后得：tTTtTTtesssin1cos1)(222222穩(wěn)態(tài)輸出為：穩(wěn)態(tài)輸出為：第三章第三章 時間響應分析時間響應分析而如果采用拉氏變換的終值定理求解，將而如果采用拉氏變換的終值定理求解，將得到錯誤得結論：得到錯誤得結論：01lim220sTsTssesss此例表明，輸

51、入信號不同，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也不相此例表明，輸入信號不同，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也不相同。同。3 3、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的概念穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的概念q 穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù)穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù)psisssKsHsGsXsHsGs11)()(11lim)()()(11lim00單位階躍輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差單位階躍輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差稱為稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù)穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù)。)0()0()()(lim0HGsHsGKsp其中，其中，第三章第三章 時間響應分析時間響應分析q 穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù)vsisssKsHssGssXsHsGs1)(

52、)(1lim)()()(11lim00單位速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差單位速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差稱為稱為穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù)。)()(lim0sHssGKsv其中，其中，)0(,11GKKeppssss對于單位反饋系統(tǒng)，對于單位反饋系統(tǒng)，pssKHe11)0(1易知：易知：)(lim,10ssGKKesvvssss對于單位反饋系統(tǒng)，對于單位反饋系統(tǒng)，vssKHe1)0(1易知：易知：第三章第三章 時間響應分析時間響應分析q 穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù)asisssKsHsGsssXsHsGs1)()(1lim)()()(11lim2200單位加

53、速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差單位加速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差稱為稱為穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù)。)()(lim20sHsGsKsa其中，其中，q 結論結論當輸入信號形式一定后，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差取當輸入信號形式一定后，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。決于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。 )(lim,120sGsKKesaassss對于單位反饋系統(tǒng)，對于單位反饋系統(tǒng)，assKHe1)0(1易知：易知：第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫成如下形式：將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫成如下形式： )() 1() 1)(1() 1() 1)(1(

54、)()(2121sGsKsTsTsTssssKsHsGvvnvm)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssXsstisstss則：則： )()(lim0sXsGKsssivvsKssXsvsivs010lim)(lim即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）取決于系統(tǒng)的開環(huán)增益、輸入信號即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）取決于系統(tǒng)的開環(huán)增益、輸入信號以及開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)以及開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)v v。第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的多根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的多少，當少，當 v v = 0, 1, 2, = 0, 1, 2, 時，系統(tǒng)分別稱

55、為時，系統(tǒng)分別稱為0 0型型、I I型型、型型、系統(tǒng)。系統(tǒng)。 不同類型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差不同類型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差q 0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sTsTsTsssKsHsGvnmKsHsGKsp)()(lim0KKpss11110)()(lim0sHssGKsvvssK10)()(lim20sHsGsKsaassK1第三章第三章 時間響應分析時間響應分析q I I型系統(tǒng)型系統(tǒng)) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sTsTsTssssKsHsGvnm)()(lim0sHsGKsp011pssKKsHss

56、GKsv)()(lim0KKvss110)()(lim20sHsGsKsaassK1q 型系統(tǒng)型系統(tǒng)) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(21221sTsTsTssssKsHsGvnm)()(lim0sHsGKsp011pssK)()(lim0sHssGKsv01vssKKsHsGsKsa)()(lim20KKass11第三章第三章 時間響應分析時間響應分析表表1 1、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)偏差、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)偏差0 00 0K K IIII型型 0 00 0K K I I型型 0 00 0K K0 0型型單位加速單位加速度輸入度輸入單位速單位速度輸入度輸入單位階單位

57、階躍輸入躍輸入K Ka aK Kv vK Kp p穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)系統(tǒng)類型類型K11K1K1第三章第三章 時間響應分析時間響應分析q 幾點結論幾點結論 不同類型的輸入信號作用于同一控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤不同類型的輸入信號作用于同一控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差不同；相同的輸入信號作用于不同類型的控制系統(tǒng)，差不同；相同的輸入信號作用于不同類型的控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益有關，開環(huán)增益越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益有關，開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。穩(wěn)態(tài)誤差越小。 在階躍輸入作用下，在階躍輸入作用下， 0 0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為定值，常型

58、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為定值，常稱為稱為有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)； I I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0 0，常稱為，常稱為一階一階無差系統(tǒng)無差系統(tǒng)； 在速度輸入作用下，在速度輸入作用下，II II 型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 為為 0 0，常稱為，常稱為二階無差系統(tǒng)二階無差系統(tǒng)。 第三章第三章 時間響應分析時間響應分析 令令 為輸入信號拉氏變換后為輸入信號拉氏變換后s s的階次，當?shù)碾A次，當 v v時，時，無穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）；無穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）； - -v v=1=1時，偏差誤差）為常時，偏差誤差）為常數(shù)；數(shù)； - -v v=2=2時，偏差（誤差）為無窮大；時，偏差（誤差）為無窮大； 系統(tǒng)在多

59、個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差誤差）等系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差誤差）等于多個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。于多個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。 221)(CtBtAtxi如：如：avpssKCKBKA1總的穩(wěn)態(tài)偏差：總的穩(wěn)態(tài)偏差： 如果輸入量非單位量時，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按如果輸入量非單位量時，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加。比例增加。 第三章第三章 時間響應分析時間響應分析第三章第三章 例題講解例題講解例例3.1 3.1 已知系統(tǒng)的單位階躍響應為：已知系統(tǒng)的單位階躍響應為：ttoeetx10602 . 12 . 01)(求：求：1 1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；）系統(tǒng)的閉環(huán)

60、傳遞函數(shù)； 2 2）系統(tǒng)阻尼比）系統(tǒng)阻尼比 和無阻尼固有頻率和無阻尼固有頻率 n n。解：解：1 1） ssXi1)()10)(60(600102 . 1602 . 01)()(sssssstxLsXoo第三章第三章 時間響應分析時間響應分析60070600)10)(60(600)()()(2sssssXsXsio2 2）對比二階系統(tǒng)的標準形式：）對比二階系統(tǒng)的標準形式： 2222)(nnnsss7026002nn429. 1/5 .24sradn有：有： 第三章第三章 時間響應分析時間響應分析例例3.2 3.2 已知系統(tǒng)方框圖如下：已知系統(tǒng)方框圖如下： 圖中虛線方框稱為圖中虛線方框稱為“比例