小學數(shù)學運算定律和簡便計算

1、小學數(shù)學運算定律和簡便計算小學數(shù)學運算定律和簡便計算小學數(shù)學運算定律小學數(shù)學運算定律和簡便計算和簡便計算小學數(shù)學運算定律和簡便計算一、加法運算定律：一、加法運算定律： （1）加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。用字母表示：a+b=b+a （2）加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)小學數(shù)學運算定律和簡便計算二、乘法運算定律： （1）乘法交換律：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。用字母表示：ab=ba （2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)或者先乘后兩個數(shù)，積不變。用字母表示： (ab)c=a(bc) （3）乘法分配律：兩

2、個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示： (a+b)c=ac+bc a(b+c)=ab+ac小學數(shù)學運算定律和簡便計算三、簡便計算 （1）連減的簡便計算：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和。（注意這種方法的逆向運算） a-b-c=a-(b+c) （2）連除的簡便計算：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積 abc=a(bc) （3）加減法、乘加、乘除法的靈活應用 a-b+c=a+c-b abc=ac b 小學數(shù)學運算定律和簡便計算四、運算定律與簡便計算的整理和復習小學數(shù)學運算定律和簡便計算小小法官（判斷對錯） （1）25 102 =2

3、5 100 + 2 ( ) （2）132-（32 + 47）= 132 32 + 47 ( ) （3）350 5 2 = 350( 5 2 ) ( ) （4）68 99 + 68 = 68 100 ( )小學數(shù)學運算定律和簡便計算 典型錯誤分析典型錯誤分析小學數(shù)學運算定律和簡便計算錯誤一：對運算定律混淆不清錯誤一：對運算定律混淆不清 如：18101=181001=1800 （101變成了1001，所以錯誤。） 12548=125（40+8）=12540+8=5008 （應該8與125再相乘） 12548=125（40+8）=125401258=5000000 （40+8）中的加號“+”看乘了乘

4、號“”，2564125=25（60+4）125=2560+4125=2000 （60+4）的括號直接去掉了，把原來的連乘變成了乘法加法。 這些錯誤的發(fā)生，說明了學生對乘法結(jié)合律和乘法分配律這兩條運算定律產(chǎn)生了混淆。這是由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學生造成知覺上的錯誤。小學數(shù)學運算定律和簡便計算錯誤二：對運算性質(zhì)理解不深錯誤二：對運算性質(zhì)理解不深 如：1685636168（5636）I48 （應該減去兩個數(shù)的和） 174-（74-38）=174-74-38=62 （應該減去74，再加上38） 356-（56+98）=356-56+98=398 （應該減去56，再減去9

5、8） 這種錯誤主要原因是學生對“一個數(shù)減去兩個數(shù)的和”與“一個數(shù)減去兩個數(shù)的差”運算性質(zhì)理解不清。小學數(shù)學運算定律和簡便計算錯誤三：對特殊數(shù)字判別不明錯誤三：對特殊數(shù)字判別不明 3855+1845=38（55+45）=3800 如： （前面的因數(shù)是38，后面的因數(shù)是18） 56284428=28（56+44）=2800 （這是四個數(shù)連乘，變成了乘加這是四個數(shù)連乘，變成了乘加） 254254=1 （把后面的除數(shù)把后面的除數(shù)25變成了因數(shù)了，改變了原來數(shù)的性變成了因數(shù)了，改變了原來數(shù)的性質(zhì)質(zhì)） 這種錯誤的發(fā)生，除了學生不懂乘法分配律的因素外，主要受乘以整百、整千數(shù)的簡便計算方法的影響。學生做題時沒

6、有先分析式題結(jié)構(gòu)，只是看到兩個數(shù)相加正好湊成100，于是便錯誤使用乘法分配律。小學數(shù)學運算定律和簡便計算小學數(shù)學運算定律和簡便計算掌握簡便運算的解題技巧掌握簡便運算的解題技巧歸納為三步曲：一找找二變變?nèi)拦?。小學數(shù)學運算定律和簡便計算一找，就是找題目的特征。 做題前要求學生先由總體到部總體到部分分，由運算符號到參加運算的運算符號到參加運算的數(shù)數(shù)的特點進行全面觀察全面觀察。結(jié)合學過的有關(guān)知識，尋找簡便運算的方法。讓學生明白要把一個數(shù)分成兩個數(shù)的和、差、積，以達到簡算的目的。小學數(shù)學運算定律和簡便計算 如：18101之類的題目，其題目的特征就是一個數(shù)乘以接近整百、整千的數(shù)，就可以指導學生將算式轉(zhuǎn)化

7、成一個數(shù)乘以整百整千數(shù)與多余數(shù)的和或差，然后再利用乘法分配律進行計算。有些題目，簡便運算的步驟隱藏在運算過程中，因此，每完成一步運算都要認真觀察，從中發(fā)現(xiàn)簡算條件，進行簡便運算。小學數(shù)學運算定律和簡便計算二變，就是變換運算方式。計算時要突破算式原來的運算順序，根據(jù)運計算時要突破算式原來的運算順序，根據(jù)運算定律、性質(zhì)重組運算順序，使簡算特征從算定律、性質(zhì)重組運算順序，使簡算特征從隱性變?yōu)轱@性，從而讓計算過程化繁為簡、隱性變?yōu)轱@性，從而讓計算過程化繁為簡、變難為易。變難為易。如：計算“1253225”這道題時，看到125就應想到它與8相乘得1000，看到25馬上就想到它與4相乘得100，因此，將3

8、2看成是8與4的積，這樣這道題實際就是(1258)(425)，學生一看很快就得出結(jié)果就是1000100= 100000。小學數(shù)學運算定律和簡便計算又如：“1345-125-875”可以利用減法的性質(zhì)將原題變?yōu)椤?345-（125+875）”括號里面的結(jié)果剛好是1000，因此1345-1000就得到345。又如：“1500254”利用除法的性質(zhì)使原題變?yōu)?5800（254）得1500100最后結(jié)果得15。使整個計算過程口算化。小學數(shù)學運算定律和簡便計算三估，就是估測計算結(jié)果。 即加強心算（估算）過程教學，培養(yǎng)計算能力，即加強心算（估算）過程教學，培養(yǎng)計算能力，增強計算的正確率。增強計算的正確率。

9、 如計算“18 101”，當學生進行簡算后，可以指導學生通過心算進行驗證。心算過程：100個18是1800，加上 1個18是18，結(jié)果等于1818。所以當學生得出18101=181001=1800時就可以馬上知道在簡算過程中出現(xiàn)了問題。小學數(shù)學運算定律和簡便計算典型習題講解： 一、一、 695347 想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點。想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點。1、是加法算式，因此想能不能運用加法的交換律和結(jié)合率，2、有53和47，口算得100，湊成整百，因此把它們兩個結(jié)合，運用加法結(jié)合率。3、因為53和47在后面連在一起，因此先算后兩個數(shù)的和，要加括號。小學數(shù)學運算定律和簡便計算二 、43

10、+55+57+45 =（43+ ）+（55+ ） 想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點， 1、是加法算式，因此想能不能運用加法的交換律和結(jié)合率。 2、有43和57；還有55和45，口算43+57=100；55+45=100，都湊成整百，因此把它們兩個結(jié)合，運用加法結(jié)合率。 3、因為43和57不連在一起，要交換位置，55和57互相交換位置，因為要先算前兩個數(shù)的和，同時也可以算后兩個數(shù)的和，因此要把前面兩個數(shù)和后面兩個數(shù)都加括號。小學數(shù)學運算定律和簡便計算三、三、 98125=9（8125） 想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點， 1、是乘法算式

11、，因此想能不能運用乘法的交換律和結(jié)合率， 2、看到125，就先找有沒有8，題目中有8，因此把125和8湊成整千，得1000，因此把它們兩個結(jié)合，運用乘法結(jié)合率， 3、因為8和125在后面連在一起，因此先算后兩個數(shù)的積，要加括號。小學數(shù)學運算定律和簡便計算四、 414725= 想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點， 1、是乘法算式，因此想能不能運用乘法的交換律和結(jié)合率， 2、看到25，就先找有沒有4，題目中有4，因此把25和4湊成整百，得100，因此把它們兩個結(jié)合，運用乘法結(jié)合率， 3、因為4和25不連在一起，因此先交換兩個因數(shù)的位置，把147和25互相交換位置，因為要

12、先算425兩個數(shù)的積，要加括號。小學數(shù)學運算定律和簡便計算五、 5628+4428= 想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點， 1、有乘法算式，又有加法，因此想能不能運用乘法分配率， 2、看到56是因數(shù)，就先找有沒有另一個因數(shù)44，題目中有44，因此把56和44湊成整百，得100，因此把它們兩個結(jié)合，運用乘法分配率， 3、因為28是共同的因數(shù)，因此寫因數(shù)的時候只寫一個28，因為要先算44+56這兩個數(shù)的和，所以要加括號。小學數(shù)學運算定律和簡便計算六、 95102 想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點， 1、102接近整百數(shù)，這也是乘法算式，考慮

13、能不能運用乘法的交換率、結(jié)合率或者分配率，因為95和102交換位置后，還是算他們的積，不簡單，所以乘法交換率不用。 2、又因為是兩個數(shù)相乘，使用乘法結(jié)合率不簡單，所以也不用乘法結(jié)合率，如果考慮95寫成兩個數(shù)的乘積，能寫成519，把算式變成519102，越變越麻煩了。 3、考慮使用乘法分配率，需要把其中一個數(shù)寫成兩個數(shù)的和，可以把95寫成（90+5），或者把102寫成（100+2），只能寫其中一個數(shù)，所以把102寫成（100+2）比較簡單。 4、運用乘法分配率，95102=95（100+2）=95100+952=9500+190=9690、小學數(shù)學運算定律和簡便計算七、 2524 想：想： 先觀

14、察數(shù)的特點和運算的特點，先觀察數(shù)的特點和運算的特點， 1、25是特殊數(shù)，這也是乘法算式，考慮能不能運用乘法的交換率、結(jié)合率或者分配率，因為25和24交換位置后，還是算他們的積，不簡單，所以乘法交換率不用。 2、又因為是兩個數(shù)相乘，沒法直接使用乘法結(jié)合率。因為有25這個特殊數(shù)，考慮能不能找到4，如果考慮24寫成兩個數(shù)的乘積，能寫成46，把算式變成2546，就可以使用乘法結(jié)合率了。2524=25（46）=（254）6=1006=600 3、考慮使用乘法分配率，需要把其中一個數(shù)寫成兩個數(shù)的和，可以把24寫成（20+5），或者把25寫成（20+5），只能寫其中一個數(shù)，所以把24寫成（20+4）比較簡單

15、。 4、運用乘法分配率，2524=25（20+4）=2520+254=500+100=600. 5、比較運用乘法結(jié)合率和乘法分配率，這道題用乘法結(jié)合率更簡單。小學數(shù)學運算定律和簡便計算九、九、 1723234233 想：想： 先觀察數(shù)的特點和運算的特點，先觀察數(shù)的特點和運算的特點， 1、這是乘法減法算式，考慮能不能運用乘法分配率， 2、因為有共同的因數(shù)23，而且17；4；3也很特殊，可以想成是三個乘法算式相減， 1723234233=（17-4-3）23=1023=230小學數(shù)學運算定律和簡便計算八、 45101-45 想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點， 1、這是

16、乘法減法算式，考慮能不能運用乘法分配率，因為有共同的因數(shù)45，而且101也很特殊，接近100，可以想成是兩個乘法算式相減， 2、 45這個特殊數(shù)，考慮寫出兩個數(shù)的乘積，寫成451，把算式變成45101-451，就可以使用乘法分配率了。45101-45=45101-451=45（101-1）=45100=4500小學數(shù)學運算定律和簡便計算十、十、1253225， 想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點， 1、是乘法算式，因此想能不能運用乘法的交換律和結(jié)合率， 2、看到25，就先找有沒有4；看到125，就先找有沒有8。 3、題目中沒有4和8，但是有32，想32能不能變成4或

17、8與一個數(shù)的乘積，因此把32寫成“84”，再把25和4它們兩個結(jié)合，把125和8相結(jié)合，運用乘法結(jié)合率， 4、本題里面全部是乘法，因此運用乘法的結(jié)合律，不能出現(xiàn)“+”，錯誤理解為乘法分配率，這樣這道題實際就是(1258)(425)，學生一看很快就得出結(jié)果就是1000100= 100000。 1253225=125（84）25=(1258)(425)= 1000100= 100000。小學數(shù)學運算定律和簡便計算十一、十一、 1345-125-875 想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點， 1、是連減算式，因此想能不能運用減法的運算性質(zhì)（一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)

18、減去兩個減數(shù)的和）。 2、有減數(shù)125和875；口算125+875=1000，都湊成整百，因此把它們兩個先相加，運用減法運算性質(zhì)， 3、原題變?yōu)椤?345-（125+875）”括號里面的結(jié)果剛好是1000，因此1345-1000就得到345。小學數(shù)學運算定律和簡便計算十二、十二、 1500254 想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點， 1、是連除算式，因此想能不能運用除法的運算性質(zhì)（一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個數(shù)的積）。 2、有除數(shù)25和4；口算254=100，都湊成整百，因此把它們兩個先相乘，運用除法運算性質(zhì)使原題變?yōu)?500（254）得1500100最

19、后結(jié)果得15。使整個計算過程口算化。小學數(shù)學運算定律和簡便計算十三、十三、 36045 想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點， 1、是除法算式，因此想能不能運用除法的運算性質(zhì)（一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個數(shù)的積）。 2、有除數(shù)45，能不能把他變成兩個數(shù)的乘積，使360除以一個數(shù)比較好算；口算95=45，因此可以把45寫成9和5兩個數(shù)先相乘的形式， 3、運用除法運算性質(zhì)使原題變?yōu)?6045=360（95）=36095=405=8。使整個計算過程口算化。小學數(shù)學運算定律和簡便計算十四、十四、 1685668 想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，想：先觀察數(shù)的特點

20、和運算的特點， 1、是連減算式，因此想能不能運用減法的運算性質(zhì)（一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和）。 2、有減數(shù)56和68；口算56+68，不好湊成整百，因此把它們兩個先相加，其實并不簡單， 3、觀察168和68，他們相減比較簡單，因此就把減數(shù)56和減數(shù)68交換一下位置，先減68，再減56，因此原題變?yōu)?68-56-68=168-68-56=100=56=44小學數(shù)學運算定律和簡便計算十五、十五、 356-（56+98） 想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點， 1、是加減混合算式，能不能運用減法的運算性質(zhì)（一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個減

21、數(shù)的和）。 2、有減數(shù)56和98；口算56+98，不好湊成整百，因此把它們兩個先相加，其實并不簡單， 3、觀察356和56，他們相減比較簡單，因此就把被減數(shù)356先減去減數(shù)56，再減去減數(shù)98，因此原題變?yōu)?56-（56+98）=356-56-98=300-98=202小學數(shù)學運算定律和簡便計算十六、十六、174-（74-38） 想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點， 1、是一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，能不能運用減法的運算性質(zhì)（一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，可以用這個數(shù)減去被減數(shù)，再加上減數(shù)）。 2、有數(shù)74和38；口算74-38，不好湊成整百，因此先算括號里的，其實并不簡單， 3

22、、觀察174和74，他們相減比較簡單，但因為減去74，是多減了，因此要加上38，174-（74-38）=174-74+38=100+38=138小學數(shù)學運算定律和簡便計算十七、十七、 1973763 想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點， 1、是加減混合算式，能不能運用減法的運算性質(zhì)（一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和）。 2、有減數(shù)37，有加數(shù)63，但不能把減數(shù)和加數(shù)相加。也就不能使用簡便方法了。 3、因此按照從左到右的順序先減去減數(shù)37，再加上63，1973763=160+63=223小學數(shù)學運算定律和簡便計算十八、十八、 793+228-193+172 想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點，想：先觀察數(shù)的特點和運算的特點， 1、是加減混合算式，能不能運用減法的運算性質(zhì)（一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和）。 2、有只有一個減數(shù)193，還有加數(shù)228