SPSS第五章相關(guān)分析和回歸分析

1、第五章第五章 回歸分析與相關(guān)分析回歸分析與相關(guān)分析第一節(jié)第一節(jié) 回歸和相關(guān)的概念回歸和相關(guān)的概念回歸分析內(nèi)容回歸分析內(nèi)容相關(guān)分析相關(guān)分析5.1 下表為青海一月平均氣溫與海拔高度及緯度的數(shù)下表為青海一月平均氣溫與海拔高度及緯度的數(shù)據(jù)，試分析一月平均氣溫與海拔高度，一月平均氣溫據(jù)，試分析一月平均氣溫與海拔高度，一月平均氣溫與緯度是否存在線性關(guān)系（計算一月氣溫分別與海拔與緯度是否存在線性關(guān)系（計算一月氣溫分別與海拔高度和緯度的高度和緯度的簡單相關(guān)系數(shù)簡單相關(guān)系數(shù)）。）。測站一月氣溫海拔高度緯度昂欠-6.936432.2清水河-1744233.8瑪多-16.942235共和-11.328436.3鐵卜

2、加-14.232037.1茫崖-12.331438.4托勒-18.233638.9伍道梁-17.346535.3察爾汗-10.426836.8吉邁-13.339733.8尖扎-6.420835.9西寧-8.622636.6從上表可知，一月氣溫與海拔高度和緯度的從上表可知，一月氣溫與海拔高度和緯度的相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)分別為分別為-0.728和和-0.186，說明一，說明一月氣溫與海拔高度和緯度均呈負相關(guān)關(guān)系；進一步對照其所對應(yīng)的顯著性分別為月氣溫與海拔高度和緯度均呈負相關(guān)關(guān)系；進一步對照其所對應(yīng)的顯著性分別為0.0070.05，表明一月氣溫與海拔高度的相關(guān)性顯著，而一月氣溫與，表明一月氣溫與海拔高

3、度的相關(guān)性顯著，而一月氣溫與緯度的相關(guān)性不顯著。緯度的相關(guān)性不顯著。5.1 下表為青海一月平均氣溫與海拔高度及緯度的數(shù)下表為青海一月平均氣溫與海拔高度及緯度的數(shù)據(jù)，試分析一月平均氣溫與海拔高度和緯度的據(jù)，試分析一月平均氣溫與海拔高度和緯度的偏相關(guān)偏相關(guān)系數(shù)系數(shù)（因為第三個變量緯度因為第三個變量緯度(海拔海拔)的存在所起的作用的存在所起的作用,可能會影響緯度可能會影響緯度(海拔海拔)與一月平均溫與一月平均溫度之間的真實關(guān)系）度之間的真實關(guān)系）。測站測站一月氣溫一月氣溫海拔高度海拔高度緯度緯度昂欠昂欠-6.936432.2清水河清水河-1744233.8瑪多瑪多-16.942235共和共和-11.

4、328436.3鐵卜加鐵卜加-14.232037.1茫崖茫崖-12.331438.4托勒托勒-18.233638.9伍道梁伍道梁-17.346535.3察爾汗察爾汗-10.426836.8吉邁吉邁-13.339733.8尖扎尖扎-6.420835.9西寧西寧-8.622636.6將-0.728與-0.941對照；同時再與前面講的例子對照看有什么不同從表中可知從表中可知-0.728是一月溫度和海拔高度的簡單相關(guān)系數(shù)；而是一月溫度和海拔高度的簡單相關(guān)系數(shù)；而-0.941是一是一月氣溫與海拔高度的偏相關(guān)系數(shù)月氣溫與海拔高度的偏相關(guān)系數(shù)將-0.186與-0.875對照；同時再與前面講的例子對照看有什么

5、不同5.2 一條河流流經(jīng)某地區(qū)，其降水量一條河流流經(jīng)某地區(qū)，其降水量X（mm）和徑流量和徑流量Y（mm）多年觀測數(shù)據(jù)如表所示。）多年觀測數(shù)據(jù)如表所示。試建立試建立Y與與X的線性回歸方程，并根據(jù)降水量的線性回歸方程，并根據(jù)降水量預(yù)測徑流量。預(yù)測徑流量。Y Y25258181363633337070545420204444141441417575X X110110 184184 145145 122122 165165 1431437878 1291296262 130130 168168回歸分析（一元線性回歸）回歸分析（一元線性回歸）從表中可知從表中可知FF0.01（pt0.01（pF0.01（

6、p0.01），說明方程通過了顯著性檢驗，說明），說明方程通過了顯著性檢驗，說明魚產(chǎn)魚產(chǎn)量依投餌量、放養(yǎng)量的二元線性回歸達到顯著水平量依投餌量、放養(yǎng)量的二元線性回歸達到顯著水平系數(shù)檢驗表系數(shù)檢驗表從表中可知從表中可知X1和和X2對應(yīng)的對應(yīng)的t均大于均大于t0.01（p0.01），說明），說明投餌量和放養(yǎng)量對投餌量和放養(yǎng)量對魚產(chǎn)量的偏回歸系數(shù)達極顯著水平，偏回歸系數(shù)通過顯著性檢驗，即魚產(chǎn)量與投餌魚產(chǎn)量的偏回歸系數(shù)達極顯著水平，偏回歸系數(shù)通過顯著性檢驗，即魚產(chǎn)量與投餌量、放養(yǎng)量之間存在真實的多元線性關(guān)系。因此，所建方程為量、放養(yǎng)量之間存在真實的多元線性關(guān)系。因此，所建方程為Y=-4.349+0.58

7、4X1+2.964X27.3 一個地區(qū)的地理要素一個地區(qū)的地理要素Y的變化可能受到地理因素的變化可能受到地理因素X1，X2，X3，X4，X5，X6的綜合影響，請根據(jù)樣本觀測數(shù)的綜合影響，請根據(jù)樣本觀測數(shù)據(jù)，分析據(jù)，分析Y與與X之間是否存在線性關(guān)系，并建立其逐步之間是否存在線性關(guān)系，并建立其逐步回歸方程（最優(yōu)回歸方程）回歸方程（最優(yōu)回歸方程）。 y yx1x1x2x2x3x3x4x4x5x5x6x65.775395.775391.11.13.93.916.6516.6515.515.51.21.240.7563940.756394.382634.382631.71.75.25.238.6238.

8、6236.236.22.52.542.4821142.482112.272772.272771.61.64.84.865.665.661.161.14.54.555.1318755.131873.646373.646377.87.88.28.210.5610.569.59.51.11.144.6746544.674653.118333.118337 78.48.425.2225.2222.722.72.62.642.443642.44361.898011.898017.97.98.98.936.2136.2132.632.63.63.650.6070350.607033.420193.4201

9、96.16.16.76.742.9642.9641.741.71.21.249.3234749.323471.534561.534567.27.27.97.969.8969.8968.468.41.51.565.0330865.033081.031031.031038.38.39.89.861.161.159.859.81.31.363.9423663.942360.092460.092467.27.27.87.898.4898.4895.395.33.23.272.6280872.62808逐步回歸分析（最優(yōu)回歸）逐步回歸分析（最優(yōu)回歸）方程檢驗表方程檢驗表從表中可知，方程最多引入變量從表中

10、可知，方程最多引入變量X6、X2、X5時其對應(yīng)的時其對應(yīng)的F值大于值大于F0.01（p0.01），說明方程通過了顯著性檢驗，說明地理要素），說明方程通過了顯著性檢驗，說明地理要素Y依地理因素依地理因素X6、X2、X5的逐步線性回歸達到顯著水平的逐步線性回歸達到顯著水平系數(shù)檢驗表系數(shù)檢驗表從表中可知引入自變量變量從表中可知引入自變量變量X6X6、X2X2、X5X5對應(yīng)的對應(yīng)的t t均大于均大于t t0.010.01（p0.01p0.01），說明地），說明地理因素理因素Y Y對地理要素對地理要素X6、X2、X5的偏回歸系數(shù)達極顯著水平即通過顯著性檢驗；而其它的偏回歸系數(shù)達極顯著水平即通過顯著性檢驗

11、；而其它的的X1、X3、X4的偏回歸系數(shù)沒有通過顯著性檢驗，所以被剔除。則所見最優(yōu)（逐步）回的偏回歸系數(shù)沒有通過顯著性檢驗，所以被剔除。則所見最優(yōu)（逐步）回歸方程為歸方程為Y=-11.675-0.103XY=-11.675-0.103X6 6-0.362X-0.362X2 2-0.419X-0.419X5 57.5 下表給出山脈南側(cè)一組測站年降水量隨海拔高度變化的觀測下表給出山脈南側(cè)一組測站年降水量隨海拔高度變化的觀測值，試建立年降水量依海拔高度的值，試建立年降水量依海拔高度的非線性回歸方程（一元非線非線性回歸方程（一元非線性回歸問題）性回歸問題）。海拔高度年降水量22048035066047

12、069151072764083183095810409821280116814401022167098717908941830832一元非線性回歸分析一元非線性回歸分析線性：線性：Y=b0b b1 1X X二次曲線：二次曲線：Y=bY=b0 0+b+b1 1X X2 2復(fù)合曲線：復(fù)合曲線：Y=bY=b0 0b b1 1X X或或lnYlnY=lnb=lnb0 0+Xlnb+Xlnb1 1增長：增長：Y=exp(bY=exp(b0 0+b+b1 1X)X)擬合對數(shù)：擬合對數(shù)：Y=bY=b0 0+b+b1 1lnXlnX三次（立方）模型：三次（立方）模型：Y=bY=b0 0+b+b1 1X+bX+

13、b2 2X X2 2+b+b3 3X X3 3S: Y=exp(bS: Y=exp(b0 0+b+b1 1X)X)擬合指數(shù)方程擬合指數(shù)方程: Y=b: Y=b0 0+e+eb1Xb1X倒數(shù)（逆模型）倒數(shù)（逆模型）: Y=b: Y=b0 0+b+b1 1/X/X擬合乘冪曲線擬合乘冪曲線: Y=b: Y=b0 0X Xb1b1LogistiLogisti: Y=I/(1/u)+b: Y=I/(1/u)+b0 0b b1 1X X) )11種曲線形式種曲線形式曲線回歸MODEL: MOD_3.Independent: 年降水量 Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1

14、b2 b3 海拔高度 LIN .462 10 8.60 .015 -780.60 2.0951 海拔高度 LOG .484 10 9.39 .012 -10241 1672.91 海拔高度 INV .477 10 9.13 .013 2504.03 -1.E+06 海拔高度 QUA .506 9 4.60 .042 -2676.6 6.9415 -.0029 海拔高度 CUB .559 8 3.39 .074 5011.03 -23.623 .0356 -2.E-05 海拔高度 COM .665 10 19.85 .001 63.4154 1.0030 海拔高度 POW .710 10 24.

15、54 .001 6.7E-05 2.4296 海拔高度 S .719 10 25.64 .000 8.9234 -1781.4 海拔高度 GRO .665 10 19.85 .001 4.1497 .0030 海拔高度 EXP .665 10 19.85 .001 63.4154 .0030檢驗結(jié)果和系數(shù)檢驗結(jié)果和系數(shù)海拔高度降水量1200110010009008007006005004003000200010000-1000ObservedLinearLogarithmicInverseQuadraticCubicCompoundPowerSGrowthExponential曲線形式曲線形式

16、多元非線性回歸多元非線性回歸7.6 某變量受其它兩個變量的影響，其中某變量受其它兩個變量的影響，其中X、Y這兩這兩個 變 量 對個 變 量 對 Z 影 響 的 函 數(shù) 表 達 式 為影 響 的 函 數(shù) 表 達 式 為Z=a+bX+cX2+dY+eY2+fXY，根據(jù)下面的數(shù)據(jù)計算，根據(jù)下面的數(shù)據(jù)計算這個關(guān)系式（這個關(guān)系式（不可直線化的多元非線性回歸，已知不可直線化的多元非線性回歸，已知曲線的形式曲線的形式注：多元多項式回歸也用此方法注：多元多項式回歸也用此方法Nonlinear Regression Summary Statistics Dependent Variable Z Source D

17、F Sum of Squares Mean Square Regression 6 57582.84980 9597.14163 Residual 23 7.46820 .32470 Uncorrected Total 29 57590.31800 (Corrected Total) 28 731.25559 R squared = 1 - Residual SS / Corrected SS = .98979 Asymptotic 95 % Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Std. Error Lower Upper a -106.3101780 34.167696857 -176.9914441 -35.62891183 b 171.99713390 325.14423560 -500.6149636 844.6092