一圖形的變化

1、（共3課時）第一單元圖 形 的 變 換單元分析主要內(nèi)容： 1、軸對稱 2、旋 轉(zhuǎn) 3、欣賞設(shè)計1. 使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)， 并能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。2. 進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度。3. 使學(xué)生初步學(xué)會運用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計圖案，進(jìn)一步增強空間觀念。4. 讓學(xué)生在上述活動中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美，進(jìn)一步感受對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo):3通過大量的活動，幫助學(xué)生理解圖形的對稱和旋轉(zhuǎn)變換，增強空間觀念。本單元不僅設(shè)計了看一看、畫一畫

2、、剪一剪等操作活動，而且注意設(shè)計需要學(xué)生進(jìn)行想像、猜測和推理進(jìn)行探究的活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。例如，讓學(xué)生判斷幾個圖案分別是由哪種方法剪出來的。這就要求學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對這個圖案進(jìn)行“折疊”，并將最后的結(jié)果與下面的剪法對應(yīng)起來。而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”，從而使學(xué)生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。 編排特點編排特點: :1重視學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，探索兩個圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)。在二年級學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識對稱現(xiàn)象基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識兩個圖形成軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，并學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。2. 注重聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生在

3、具體情境中認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)。本單元聯(lián)系具體情境,讓學(xué)生觀察鐘表的表針和風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的過程,分別認(rèn)識這些實物怎樣按照順時針和逆時針方向旋轉(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)的含義，探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)再讓學(xué)生學(xué)會在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度。具具體體編編排排標(biāo)題例題安排軸對稱例1軸對稱的特征例2畫軸對稱圖形旋轉(zhuǎn)例3旋轉(zhuǎn)的特征例4把一個圖形旋轉(zhuǎn)90度一、注意讓學(xué)生能真正地，充分地進(jìn)行活動和探究，以利于培養(yǎng)空間觀念。為學(xué)生提供充分探究的時間和空間，不要讓老師的演示，和少數(shù)學(xué)生的活動，代替每個學(xué)生動手的機會。二、恰當(dāng)把握教學(xué)目標(biāo)。三、注意知識的科學(xué)性。（象生活中說的擺動，在數(shù)學(xué)中屬于旋轉(zhuǎn)）教學(xué)建議：第1課時軸 對 稱（P3

4、）何京美分析設(shè)計 情境圖設(shè)計欣賞下面各圖你有什么發(fā)現(xiàn) ？情境圖設(shè)計說說什么圖形是軸對稱圖形？畫出下面圖形的對稱軸。情境圖設(shè)計（觀察下圖，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？） 情境圖中的數(shù)學(xué)信息：(1)一個圖形可以是軸對稱圖形;兩個圖形也可以成軸對稱。（2）對稱軸兩側(cè)相對的點到對稱軸的距離相等。 （3）對稱軸兩側(cè)相對的點的連線與對稱軸垂直 。（4）對應(yīng)線段長度相等 。可以提出的數(shù)學(xué)問題：（1）軸對稱圖形左右兩側(cè)相對的點到對稱軸的距離有什么特點?（2）對應(yīng)點的連線與對稱軸有什么關(guān)系? （3）對應(yīng)線段長度怎樣?本節(jié)課解決的數(shù)學(xué)問題：本節(jié)課教學(xué)的知識要點：1、探索軸對稱圖形的性質(zhì)。 1、軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)相對的

5、點到對稱軸的距離相等。2、軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)相對的點的連線與對稱軸垂直。2、在已經(jīng)掌握畫簡單圖形的對稱軸和軸對稱圖形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上 畫一個圖形的軸對稱圖形。4、畫軸對稱圖形的步驟和方法：先畫幾個關(guān)鍵的對稱點，再連線。3、軸對稱圖形中，對應(yīng)的線段長度相等。知識形成過程：（3）在學(xué)生觀察、討論、交流的基礎(chǔ)上概括軸對稱的性質(zhì)： a、對應(yīng)點到對稱軸的距離相等 b、對應(yīng)點連線垂直于對稱軸 c、對應(yīng)線段長度相等（該內(nèi)容可根據(jù)需要適當(dāng)增加） 使學(xué)生對軸對稱的認(rèn)識從經(jīng)驗上升到理論。 1、（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察例一情景圖中的松樹和小草，再整體認(rèn)識軸對稱。體會軸對稱圖形不僅是指一個圖形成軸對稱；兩個圖形也可以成

6、軸對稱，兩者在本質(zhì)上是一致的，為了討論方便區(qū)分為兩種。 （2）引導(dǎo)同學(xué)們數(shù)一數(shù)題中每個軸對稱圖形左右兩側(cè)相對的點到對稱軸的距離，或借助尺子量一量，說說自己有什么發(fā)現(xiàn)什么？ 2、利用軸對稱的性質(zhì)，自己動手畫出下面圖形的軸對稱圖形。（1）、a怎樣畫？先畫什么？再畫什么？ b每條線段都應(yīng)該畫多長？（2）、在學(xué)生研究的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用鉛筆試畫。（3）、總結(jié)畫軸對稱圖形的步驟和方法： a、先找出對稱軸 b、再找出頂點、交叉點幾個關(guān)鍵的對稱點 C、再連線?；揪毩?xí)設(shè)計：1、判斷下面各圖是否是軸對稱圖形，如果是，請指出它們的對稱軸。 2、學(xué)習(xí)樂園第1頁 第1、2題 3、課本第4頁 做一做 （對折三次后學(xué)生剪

7、出的圖案是四只蝴蝶，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生猜想對折四次剪出的是幾只蝴蝶，對折五次剪出的會是幾只？學(xué)生的猜想是：對折四次剪出5只；對折5次剪出6只。但事實是：對折四次剪出8只；對折5次剪出16只。）該題安排猜想這樣的環(huán)節(jié)有利于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，明確猜想畢竟不是事實，只有通過實踐論證才能得到正確答案。在這個活動中，要讓學(xué)生進(jìn)行空間想像，進(jìn)一步體會軸對稱變換的特點。如果學(xué)生想像對折四次后剪出的圖案有困難，教師可以讓學(xué)生按書上的方法實際折一折、剪一剪，幫助學(xué)生進(jìn)行想象 4、讓學(xué)生利用軸對稱設(shè)計美麗的圖案（P8第1題；學(xué)習(xí)樂園P2第3題）。這一類題目安排的目的是：通過讓學(xué)生利用軸對稱變換進(jìn)行創(chuàng)作，培養(yǎng)學(xué)生

8、的創(chuàng)造能力。 5、像上面這樣把一張紙連續(xù)對折三次，剪出來的是什么圖案？想一想，剪一剪。（學(xué)生剪出的圖案除下面這些外，還有其他圖案，可以充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力。） 2、教科書呈現(xiàn)了幾個剪好的圖案，讓學(xué)生判斷分別是由哪種方法剪出來的，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。智力訓(xùn)練：1、學(xué)習(xí)樂園P12頁四、（1）。第2課時旋 轉(zhuǎn)（P5）何京美分析設(shè)計 情境圖設(shè)計分別說說下面物體是怎樣運動的?能根據(jù)他們不同的運動變化分分類嗎？ 1、在生活中你見過哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？說給你同組的小朋友聽聽！ 2、鐘面的指針是怎樣運動的?能具體說給大家聽嗎? 情境圖中的數(shù)學(xué)信息：1、鐘面的指針都繞著一個固定點轉(zhuǎn)動 2、鐘面指針

9、都是按順時針方向轉(zhuǎn)動 3、鐘面指針在運動過程中形狀、大小、顏色等都沒有發(fā)生改變 ，僅位置發(fā)生改變。本節(jié)課解決的數(shù)學(xué)問題：（1）線段旋轉(zhuǎn)的特征：（2）圖形旋轉(zhuǎn)的特征： （3）如何把三角形順時針旋轉(zhuǎn)90度（任意角度不做要求）。（1）旋轉(zhuǎn)變換的特征：a形狀、大小不變;b對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；c對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。（旋轉(zhuǎn)的兩個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角。）（2）從點、線段、圖形的角度觀察風(fēng)車：對應(yīng)點與原點O連線組成的角有沒有變化，對應(yīng)點與原點連線的長度有沒有變化。從而使學(xué)生對旋轉(zhuǎn)變換的認(rèn)識從經(jīng)驗上升到理論。（3）把一個圖形旋轉(zhuǎn)90度。本節(jié)課教學(xué)的知識要點：知識形成過程：1、（1

10、）演示鐘表指針運動情況讓學(xué)生仔細(xì)觀察，引導(dǎo)學(xué)生從指針繞哪個點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方向怎樣（順時針、逆時針）、指針的長度和旋轉(zhuǎn)的角度，幾個方面把握線段旋轉(zhuǎn)變換的特征。a指針從“12”繞點O順時針旋轉(zhuǎn)（ ）度到“1”。b指針從“1”繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60度到（ ）。c指針從“3”繞點O順時針旋轉(zhuǎn)（ ）度到“6”。d指針從“6”繞點O順時針旋轉(zhuǎn)（ ）度到“12”。（2）讓學(xué)生自主回答以下問題。（3）總結(jié)：要清楚表達(dá)旋轉(zhuǎn)就要把握三個要素：是繞哪個點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、向什么方向旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)了多少度。線段旋轉(zhuǎn)的特征：指針的變換方向、指針的長度、轉(zhuǎn)動的角度。風(fēng)車?yán)@點O逆時針旋轉(zhuǎn)風(fēng)車?yán)@點O逆時針旋轉(zhuǎn)2、（1）觀察圖中的風(fēng)車,

11、從圖1到圖2是怎樣變的? (先在小組內(nèi)討論,再組間交流)（2）集體交流時,可引導(dǎo)學(xué)生從圖形、線段、點的角度觀察風(fēng)車，把圖形的旋轉(zhuǎn)化歸為線段的旋轉(zhuǎn)，再化歸為點的旋轉(zhuǎn)。具體到觀察每個小三角形的形狀、大小有沒有變化，每條邊的長度有沒有變化，對應(yīng)點與原點連線的長度有沒有變化。（化歸思想的滲透，為例四做鋪墊）（3）在學(xué)生交流討論的基礎(chǔ)上總結(jié)得出結(jié)論：每個小三角形的形狀、大小沒有變化，每條邊的長度沒有變化，對應(yīng)點與原點O連線組成的角沒有變化，對應(yīng)點與原點連線的長度也沒有變化；變化的只是每個小三角形的位置。從而使學(xué)生對旋轉(zhuǎn)變換的認(rèn)識從經(jīng)驗上升到理論。(從三角形的旋轉(zhuǎn)方向、邊的長度和角度三個方面思考，把圖形的

12、旋轉(zhuǎn)分解為頂點與點O連線的旋轉(zhuǎn)，先把OA旋轉(zhuǎn)90度；再把OB旋轉(zhuǎn)90度，連結(jié)AB便可。)3、畫出三角形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形?？偨Y(jié)畫圖步驟：1、判斷旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心。2、把圖形的旋轉(zhuǎn)化歸為線段的旋轉(zhuǎn)、線段的旋轉(zhuǎn)化歸為點的旋轉(zhuǎn)（結(jié)合三角形AOB具體說說化歸過程）3、將關(guān)鍵點的對應(yīng)點用線連接?；揪毩?xí)設(shè)計：1、P6做一做第1題（不要拔高語言敘述要求，學(xué)生只要說清楚原始圖形是什么，圍繞哪個點向哪個方向旋轉(zhuǎn)，也就是只要能說清楚旋轉(zhuǎn)的過程就可以） 2、學(xué)習(xí)樂園P2第4題（處理方法如上題）3、（1）課本P6第2題。 （2）課本P9第4題。 （3）學(xué)習(xí)樂園P3第5題。基本練習(xí)設(shè)計：4、課本P

13、8第3題，是讓學(xué)生綜合運用所學(xué)的有關(guān)對稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換的知識進(jìn)行判斷。 基本練習(xí)設(shè)計：5、課本P139第7題。說一說，圖一可以通過怎樣的變換得到圖二。 基本練習(xí)設(shè)計：智力訓(xùn)練：2、利用旋轉(zhuǎn)變換畫一顆五角星。1、學(xué)習(xí)樂園P12頁四、（2）。3、自選一個圖形繞一點逆時針旋轉(zhuǎn)80度。（以上各題可根據(jù)自己學(xué)生情況選做）第3課時欣賞設(shè)計（P7）何京美分析設(shè)計 情境圖設(shè)計精選師、生搜集的（變換）圖案并展示部分圖案素材讓學(xué)生觀察、欣賞。藝術(shù)家們利用幾何學(xué)中的平移、對稱和旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計出了許多美麗的鑲嵌圖案，請學(xué)生仔細(xì)觀察、欣賞。情境圖中的數(shù)學(xué)信息：展示的這些圖案是利用單一的或綜合的圖形（平移、對稱、旋轉(zhuǎn)）

14、變換創(chuàng)作出來的?？梢蕴岢龅臄?shù)學(xué)問題：這些精美的圖案，是由什么圖形經(jīng)過什么變換創(chuàng)作出來的？本節(jié)課教學(xué)的知識要點：1、讓學(xué)生體會圖形變換在生活中的應(yīng)用，利用圖形變換進(jìn)行設(shè)計圖案帶來的美感，體驗數(shù)學(xué)的價值。 2、自己經(jīng)歷創(chuàng)作實踐的整個過程，感受創(chuàng)作的樂趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣。 知識形成過程：1、欣賞了這些美麗的圖案，你有什么感受？2、讓學(xué)生盡情發(fā)表自己的感受。3、交流每幅圖的圖案是由哪個圖形經(jīng)過什么變換得到的？ 說明：小學(xué)階段僅直觀認(rèn)識平移現(xiàn)象，即物體在直線方向上移動，平移的方向不一定是水平的,本身沒有發(fā)生方向上的改變。4、請利用線段、三角形、圓，通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換設(shè)計一個圖案。并說明自己的設(shè)計意圖。電燈棒棒糖展示學(xué)生的創(chuàng)作作品(交流、評價） 小車外星人5、利用學(xué)習(xí)的圖形變換知識自由創(chuàng)作圖案6、展示、交流、評價學(xué)生的作品?；揪毩?xí)設(shè)計：1、課本P10第6題。( 學(xué)生只要能發(fā)