基于MATLAB的PUMA-262型機械手控制系統(tǒng)設計與仿真

1、基于MATLAB勺PUMA-262型機械手控制系統(tǒng)設計與仿真任務書1設計的主要任務及目標學生應通過本次畢業(yè)設計，綜合運用所學過的基礎理論知識， 在深入了解反饋控 制系統(tǒng)工作原理的基礎上，掌握機械系統(tǒng)建模、分析及校正環(huán)節(jié)設計的基本過程；初 步掌握運用MATLAB/Simulink相關模塊進行控制系統(tǒng)設計與仿真的方法，為學生在畢 業(yè)后從事機械控制系統(tǒng)設計工作打好基礎。2設計的基本要求和內容(1) 根據(jù)已有的PUMA 262型機械手相關資料，對其結構特點及工作原理進行分 析；(2) 建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，分析系統(tǒng)的性能指標；(3) 設計校正環(huán)節(jié)；(4) 運用MATLAB/SIMULINK 對系統(tǒng)進行仿

2、真計算；(5) 通過動態(tài)仿真設計優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)；3.主要參考文獻1 劉白燕等編，機電系統(tǒng)動態(tài)仿真-基于MATLAB/SIMULINKMJ北京：機械工業(yè) 出版社,2005.72 王積偉，吳振順等著，控制工程基礎M.北京：高等教育出版社2001.83 蔡自興：機器人學 清華大學出版社2000.94.進度安排設計各階段名稱起止日期1查閱資料，總體規(guī)劃，兀成開題2013.12.18 2014.03.162分析PUMA 262型機械手工作原理2014.03.17 2014.03.233建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，分析系統(tǒng)的性能指標2014.03.24 2014.04.134校正環(huán)節(jié)設計2014.04.14 201

3、4.05.115運用MATLAB/Simulink完成系統(tǒng)的仿真2014.05.12 2014.05.316分析結果，整理論文，準備答辯2014.06.01 2014.06.10基于MATLA啲PUMA-262型機械手控制系統(tǒng)設計與仿真摘要；PUMA-26理機器人是美國UNIMATIO公司制造的一種精密輕型關節(jié)式通用機器 人。本課題所研究的是基于 MATLAB勺PUMA-262型機械手系統(tǒng)控制進行設計與仿真, 通過對該機械手的機構和傳動原理進行了分析，建立了各關節(jié)的數(shù)學模型。用MATLAB 做出系統(tǒng)的動態(tài)性能圖，最后，設計數(shù)字控制對系統(tǒng)進行PID控制,根據(jù)系統(tǒng)性能指標的要求做出相應的離散響應圖

4、，對控制系統(tǒng)進行校正和仿真，以驗證最后結果。關鍵字：數(shù)學模型，PUMA-2621機械手，控制器，PID校正，MATLA仿真The PUMA-262 Robot Control Cystem Based On MATLABDesign And SimulationAbstract;PUMA-262 robot is a kind of UNIMATION companies in the United States manu facturi ng precisi on lightweight uni versal joi nt type robot. What this topic resear

5、ch is a PUMA - 262 robot system based on MATLAB con trol desig n and simulati on, based on the mechanism and transmission principle of the manipulator are analyzed, Established the mathematical model of each joint. MATLAB to make the system dynamic performanee figure, Fin ally, the desig n of digita

6、l con trol of PID con trol system, accord ing to the requireme nt of the system performa nee in dex to make the corresp onding discrete resp onse figure, for calibration and control system is emulated, to verify the results.Keywords: mathematics mode; PUMA-262 robot; con trol box; PID correct ion ;

7、matlab simuli nk#1緒論 12 PUMA-262型機器人簡介 32.1 PUMA-262型機器人的傳動原理 52.2 PUMA-262型機器人的特點 63建立數(shù)學模型 74控制系統(tǒng)的性能指標分析 134.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 144.2系統(tǒng)的抗干擾能力 154.3控制系統(tǒng)穩(wěn)定性 164.4控制系統(tǒng)動態(tài)性能 175數(shù)字控制器與 PID控制 295.1關節(jié)1的控制系統(tǒng)模擬化設計 295.2其他關節(jié)的控制系統(tǒng)模擬化設計 346用MATLAB進行仿真 516.1在MATLAB環(huán)境下連續(xù)控制系統(tǒng)的時域圖 516.2用MATLAB寸系統(tǒng)進行仿真 547總結與展望 69參考文獻 70致謝 7

8、1附錄 72I1緒論由于工業(yè)自動化的全面發(fā)展和科學技術的不斷提高，對工作效率的提高迫在眉 睫。單純的手工勞作以滿足不了工業(yè)自動化的要求，因此，必須利用先進設備生產自 動化機械以取代人的勞動，滿足工業(yè)自動化的需求。其中機械手是其發(fā)展過程中的重 要產物之一，它不僅提高了勞動生產的效率，還能代替人類完成高強度、危險、重復 枯燥的工作，減輕人類勞動強度，可以說是一舉兩得。在機械行業(yè)中，機械手越來越 廣泛的得到應用，它可用于零部件的組裝，加工工件的搬運、裝卸，特別是在自動化 數(shù)控機床、組合機床上使用更為普遍。目前，機械手已發(fā)展成為柔性制造系統(tǒng)（是由 統(tǒng)一的信息控制系統(tǒng)、物料儲運系統(tǒng)和一組數(shù)字控制加工設備

9、組成，能適應加工對象 變換的自動化機械制造系統(tǒng)，fms的工藝基礎是成組技術11，它按照成組的加工對象 確定工藝過程，選擇相適應的數(shù)控加工設備和工件、工具等物料的儲運系統(tǒng)，并由計 算機進行控制）fms和柔性制造單元（由一臺或數(shù)臺數(shù)控機床或加工中心構成的加工 單元。該單元根據(jù)需要可以自動更換刀具和夾具，加工不同的工件）fmc中一個重要組成部分。把機床設備和機械手共同構成一個柔性加工系統(tǒng)或柔性制造單元，可以節(jié) 省龐大的工件輸送裝置，結構緊湊，而且適應性很強。但目前我國的工業(yè)機械手技術 及其工程應用的水平和國外比還有一定的距離，應用規(guī)模和產業(yè)化水平低，機械手的研究和開發(fā)直接影響到我國機械行業(yè)自動化生產

10、水平的提高，從經濟上、技術上考慮 都是十分必要的。因此，進行機械手的研究設計具有重要意義。PUMA-262式機械手是一種能自動化定位控制并可重新匯編程序的多功能機器。它有多個自由度，可用來搬運物體以完成在各個不同環(huán)境中的工作。工業(yè)機械手是近似 自動控制領域中出現(xiàn)的一項新技術，并已成為現(xiàn)代制造生產系統(tǒng)中的一個重要組成部 分。依據(jù)機械手的力學模型和動態(tài)模型，使用 MATLAB寸其進行了控制仿真。PUMA-26弒機械手問是美國Uni mation制造的一種精密輕型關節(jié)式通用機器人， 它的設計具有傳動精度高，結構緊湊，重量輕工作范圍大，適應性廣的優(yōu)點。主要由 手部、運動機構和控制系統(tǒng)三大部分組成。手部

11、是用來抓持工件（或工具）的部件， 根據(jù)被抓持物件的形狀、尺寸、重量、材料和作業(yè)要求而有多種結構形式，如夾持型、 托持型和吸附型等。運動機構，使手部完成各種轉動（擺動）、移動或復合運動來實 現(xiàn)規(guī)定的動作，改變被抓持物件的位置和姿勢。運動機構的升降、伸縮、旋轉等獨立 運動方式，稱為機械手的自由度 。為了抓取空間中任意位置和方位的物體，需有6個自由度。自由度是機械手設計的關鍵參數(shù)，自由度越多，機械手的靈活性 越大，通用性越廣，其結構也越復雜。控制系統(tǒng)是通過對機械手每個自由度的電機的 控制，來完成特定動作。同時接收傳感器反饋的信息，形成穩(wěn)定的閉環(huán)控制。PUMA-262式機械手控制系統(tǒng)設計的步驟；（1建

12、立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型；有輸入，輸出，中間變量的數(shù)學表達式；（2）建立控制系統(tǒng)的仿真模型；由數(shù)字模型轉化成仿真模型；（3）編制控制系統(tǒng)的仿真軟件；用仿真語言或 C語言；（4）進行系統(tǒng)仿真并得出仿真結果；采用 MATLA工具箱。機械手的迅速發(fā)展是由于它的積極作用正日益為人們所認識。其一，它能部分代替人工操作；其二，它能按照生產工藝要求，遵循一定的程序、時間和位置來完成工 件的傳送和裝卸；其三，它能操作必要的機具進行焊接和裝配。因此，它能大大地改 善工人的勞動條件，顯著地提高勞動生產率，加快實現(xiàn)工業(yè)生產機械化和自動化的步 伐。因而，受到各先進工業(yè)國家的重視，并投入了大量的物力和財力加以研究和應用。

13、尤其在高溫、高壓、粉塵、噪音以及帶有放射性和污染場合，應用得更為廣泛。在我 國，近幾年來也有較快的發(fā)展，并取得一定的成果，受到各工業(yè)部門的重視。MATLAB是美國Mathworks公司于20世紀80年代推出的一款數(shù)學軟件，在剛 推出時就以其強大的數(shù)值計算和數(shù)據(jù)圖形可視化功能在數(shù)學軟件中獨占鰲頭。2004年2月由Mathworks公司推出的MATLAB最新版本為6.5，經過多年來的不斷努力， MATLAB已經成為適合多學科、多種工作平臺的功能強大的數(shù)學工具軟件。MATLAB是一種用于工程計算的高性能程序設計語言，它集成了計算功能、符 號運算、數(shù)據(jù)可視化等功能，以及圖形用戶界面設計技術和應用程序接

14、口技術，其代 碼編寫過程與數(shù)學推導過程的格式很接近，使得編程更加直觀和方便，該軟件的應用 主要集中在以下幾個方面：數(shù)值計算、算法開發(fā)、符號表達式運算與推導、數(shù)學建模 與仿真、數(shù)據(jù)分析和可視化、科學和工程繪圖、應用開發(fā)等?？傊?，MATLAB作為一種計算工具和科技資源，可以擴大科技研究的范圍，提 高工程生產的效率，縮短開發(fā)周期，加快探索步伐，激發(fā)創(chuàng)作靈感。2 PUMA-262型機器人簡介13PUMA-262型機器人是美國UNIMATIOF公司制造的一種精密輕型關節(jié)式通用機器 人。它具有六個關節(jié)度，即六個控制軸，采用直流伺服控制。它的設計具有傳動精度 高，結構小巧緊湊，重量輕；工作范圍大、適應性廣等

15、優(yōu)點，廣泛應用于醫(yī)藥、食品、 電子、機械等工業(yè)，可用來從事包裝、材料配置、安裝以及小型機電元件的裝配、搬 運、噴涂、機械加載、實驗、檢查等工作。它的主要設計參數(shù)見表2.1所示；表2.1 PUMA-262型機器人主要設計參數(shù)項目技術參數(shù)項目技術參數(shù)結構型式關節(jié)式控制方式PTP/CP自由度數(shù)6操作方式示教再現(xiàn)運動范圍/存儲容量19KW質量機械本體13.2KG;控制柜36.33KG最大速度1.23m/s輸入/輸出32位腕部最大負荷1.00kg電源110-130V 交流；50-60hz;1.2kw驅動方式直流伺服電機安裝環(huán)境5-46 度；（20-90）RH重復定位精度0.05mm圖2.1表示了 PUM

16、A-262的外貌，旋轉軸的位置、數(shù)量、旋轉角度范圍以及 機器人本體的主要構成部件和第 1關節(jié)（腰關節(jié)）的齒輪組。它的主要構成部件 是，由立柱和機座組成的回轉機座（腰關節(jié)1）以及大臂、小臂、手腕等。機座是一個鋁制的整體鑄件，其上裝有關節(jié)1的驅動電機，小臂定位（零位）夾板，兩個控制手爪裝置的氣動閥、 在機座內腔安置了關節(jié)1的兩極直圓柱齒輪支撐的 減速齒輪組，即Z1/Z2和Z3/Z4。立柱為薄壁鋁管制成，內部安裝了關節(jié)1的回轉軸及其軸承、軸承座。大臂上裝有關節(jié)2、3的驅動電機，內部裝有對應的傳動齒輪組，齒輪組傳動細節(jié)可參見圖 2-2。關節(jié)2、3都采用了三級齒輪減速，其 中第一級采用錐型齒輪，以改變傳

17、動方向90度。第二、三級均采用圓柱直齒輪進行減速。關節(jié)2傳動的最末一個大齒輪固定在立柱上；關節(jié)3傳動的最末一個大齒輪固定在小臂上。 t雄伽301( *AI4-244*(XT-*)叫曲河立柱 臣曲矩叩聞歯輪謝（關節(jié)卻圖2.1 PUMA-262型機器人結構賛創(chuàng)電機小臂端部連接具有3R （關節(jié)4、5、6）手腕，在臂的根部裝有關節(jié) 4、5的驅動電機，在小臂的中部，靠近手腕處，裝有關節(jié) 6的驅動電機，關節(jié)4、5均 米用兩級齒輪傳動，不同的是關節(jié) 4米用兩級圓柱直齒輪，而關節(jié)5米用第一級 圓柱直齒輪，第二級錐齒輪，使傳動軸線改變方向 90度。關節(jié)6采用三級齒輪傳動，第一級與第二級為錐齒輪，第三級為圓柱直齒

18、輪。關節(jié)4、5、6的齒輪組圖2.2 2,3關節(jié)的結構表2.2六關節(jié)的傳動路線天節(jié)傳輸路線1關節(jié) 1 電機-Z1/Z2-1軸-Z3/Z4-2軸（關節(jié) 1）2關節(jié) 2 電機-Z5/Z6-4 軸-Z7/Z8-5軸-Z9/Z10-6軸（關節(jié) 2）3關節(jié) 3 電機-Z11/Z12-9軸-Z13/Z14-10 軸-Z15/Z16-11軸（關節(jié) 3）4關節(jié) 4 電機-Z17/Z18-12軸-Z19/Z20-15軸（關節(jié) 4）5關節(jié) 5 電機-Z21/Z22-17軸-Z23/Z24-18軸（關節(jié) 5）6關節(jié) 6 電機-Z25/Z26-20軸-Z27/Z28-21軸-Z29/Z30-22軸（關節(jié) 6）2.1 P

19、UMA-262型機器人的傳動原理13圖2.3 PUMA-262機器人傳動原理圖夫節(jié)！電乩iAff - J關節(jié)4的動作原理 關節(jié)4 （圖2.1 ）的功能是使手腕作橫滾運動，關節(jié) 4電機的 支流伺服電機安裝在小臂的后端，其輸出軸先經 1級齒輪減速傳動Z17/Z18后，借連 軸器和連接軸將減速后的轉動再傳遞到第 2級齒輪副Z19/Z20減速傳動，齒輪Z20具 有一個大直徑空心軸筒作為關節(jié) 5和6的傳動支撐骨架，因此齒輪Z20的轉動使得關 節(jié)5和6隨著轉動，就實現(xiàn)了手腕作繞 軸線的橫滾運動。關節(jié)5的動作原理 關節(jié)5 （圖2.1 ）的功能是使手腕作俯仰運動。關節(jié) 5的直流 伺服電機也安裝在小臂的后端，其

20、輸出軸先借聯(lián)軸器和連接軸將轉動傳遞到第一級齒 輪副 Z21/Z22 減速傳動，齒輪 Z22 具有一個較小直徑空心軸穿過齒輪 Z20 的大直徑空 心軸筒的中心軸孔進入手腕外殼內部， 齒輪Z22空心軸的前端安裝一圓錐齒輪 Z23與 另一圓錐齒輪Z24相嚙合，作第二級減速，同時，圓錐齒輪 Z24與手腕殼體固裝在一 起，從而帶動腕殼整體作繞 軸線的俯仰運動。關節(jié) 6 的動作原理 關節(jié) 6（圖 2.1 ）的功能是使手腕做繞 軸線的回轉運動。與 關節(jié) 4和關節(jié) 5不同，關節(jié) 5的直流伺服電動機安裝在小臂中間靠前端位置處，因此 關節(jié) 6 驅動距離最短，這種運動不是手腕側擺運動，而且與共軸線時還會使手部空間自

21、由度退化為 5 個。2.2 PUMA-262 型機器人的特點（1）大、小臂均采用薄壁與整體骨架構成的結構型式，有利于提高剛度，減輕 質量。內部鋁鑄件形狀復雜，既用作內部齒輪安裝殼體與軸的支承座，又兼作承力骨 架，傳遞集中載荷。這樣不僅節(jié)省材料，減少加工量，又使整體質量減輕。手臂外壁 與鑄件骨架采用膠接，使連接件減少，工藝簡單，減輕了質量。（ 2）軸承外型環(huán)定位簡單。一般在無軸向載荷處，軸承外環(huán)采用端面打沖定位 的方法。（3）采用薄壁軸承與滑動銅襯套，以減少結構尺寸，減輕質量。（4）有些小尺寸齒輪與軸加工成一體，減少連接件，增加了傳遞剛度。（5）大、小臂，手腕部結構密度大，很少有多余空隙。如電機

22、與臂的外壁僅有0.5MM間隙，手腕內部齒輪傳動安排亦是緊密無間。這樣使總的尺寸減少，質量減輕。（6）工作范圍大，適應性廣。PUMA-262除了自身立柱所占空間以外，它的工作 空間幾乎是它的手臂長度所能達到的全球空間。再加之其手腕軸的活動角度大，最大 的達 578度，因此使它工作時位姿的適應性很強。（ 7）由于結構上采取了剛性齒輪傳動，調整齒輪間隙機構，彈性萬向聯(lián)軸器， 工藝上加工精密，多用整體鑄件，使得重復定位精度較高。3建立數(shù)學模型6通過圖2-1所示，我們對PUMA-262型機械手的傳動原理進行分析，考慮到數(shù)學 建模的建立，須對6個關節(jié)作獨立的數(shù)學模型分析， 但從原理分析發(fā)現(xiàn)6個關節(jié)的傳 動

23、系統(tǒng)具有相同或形似的特點。因此，我們先做出一個基本模型。然后再對6關節(jié)逐一進行具體分析，基本關節(jié)的電動機與旋轉變速器結構如圖3.1 ；Mm車MJB(Bi)V(B2)圖3.1基本關節(jié)的電動機與旋轉變速器結構2 M 2Ja- J 2T17圖中，Ja電動機旋轉慣量；Jm電動機側轉動慣量； Jl負載轉動慣量;Bm電動機側阻尼系數(shù)；Bl負載側的阻尼系數(shù)（包括負載）；M L負載側的轉矩（等效至電動機軸）；Mm電動機輸出轉矩；M g重力轉矩（等效至電動機軸）n 減速比;n 仏,0 n 1. m和s均為角位移rs（1）關節(jié)1的驅動器和齒輪傳動機構簡圖如下：MJa1M m1B2圖3.2關節(jié)1的傳動機構簡圖在該圖

24、3.2我們可以看到系統(tǒng)屬于二級傳動，首先我們把第二級傳動軸上的各種參數(shù)等效至第二級傳動軸。圖中各參數(shù)含義見基本模型示例。首先對第二級進行等效變換，將其變換到第一級傳動軸上；2等效轉動慣量；J1 n 2 J 2J 2（3.1）II等效粘性阻尼系數(shù)；Bi B2B2等效角位移;'d11 2 23n2等效轉矩(3.2)(3.3)(3.4)其次,根據(jù)基本模型，我們再將在第一級傳動軸上的轉矩等效變換至電動機軸上即有； M li niM lni n2M 2 M1(3.5)最后,我們可以得出與基本模型參數(shù)對應的關節(jié) 1的參數(shù)等效式，如下: 電動機轉動慣量；Ja1電動機側轉動慣量；Jnn負載轉動慣量；J

25、L1 J1 J1 J1 n ；J2 ；電動機側阻尼系數(shù)；Bm1負載側阻尼系數(shù)；Bl1 B1B；B1n2 B2輸出角位移；s111 1112 , m1 n?減速比；n 1, n2；n11 n,n2；on 1, n2124(3.6)(2) 關節(jié)2的驅動器和齒輪傳動機構簡圖如下:MJa2圖3.3關節(jié)2的傳動機構簡圖I -我們可以看到該模型屬于三級傳動；首先，我們將第三級各參量等效變換至第二級傳動軸上。據(jù)等效變換法則，由關節(jié)1知：2等效轉動慣量；J4 n；J5 b J510等效粘性阻尼系數(shù);B4r10B5等效角位移；4ri0等效轉矩；M 415n5匹M510其次，我們將第二級疊加后再等效變換至第一級傳

26、動軸上，即: 等效轉動慣量；等效粘性阻尼系數(shù)等效角位移；3等效轉矩；M 37丄n4n2B3M4J 4 J 4n4 B414n4n4 J4 n5J5B4n4 B4 n 5 B5145nM 4 n4 M 4 n5M 5再次，根據(jù)基本數(shù)學模型，我們再將第一級傳動軸上的轉矩等效變換至電動機軸 上，即有： M L2 n3M L n3 M 3 M 3最后，我們得出與基本模型參數(shù)對應的關節(jié)2的參數(shù)等效式，如下：電動機的轉動慣量；Ja2 電動機側轉動慣量；Jm2 負載轉動慣量；Jl2 J3J3 電動機側阻尼系數(shù)；Bm2 負載側阻尼系數(shù)；Bl2 B3n5 J 5輸出角位移m2， s2 33負載側轉矩（等效至電動

27、機軸） 電動機輸出轉矩；M m2摩擦力轉矩；M f2重力轉矩；Mg?B3減速比n3,n4, n5； n3 直4reB3n41B4n5 B5丄5n5M L2Zn5n3 M3 n4 M4%M 5冬0r10所以，通過對關節(jié)1,2傳動系統(tǒng)的分析，我們發(fā)現(xiàn)關節(jié) 4,5與關節(jié)1相似，關節(jié)5,6與關節(jié)2相似，我們這里僅列出它們的驅動器與齒輪傳動機構簡圖。(3) 關節(jié)3的驅動器與齒輪傳動機構簡圖如下;J a3J8* Mm3ri6Bm3J m3ri2m214J7AJ 6m7 B7B8圖3.4關節(jié)3的傳動機構簡圖(4) 關節(jié)4的驅動器與齒輪傳動機構簡圖如下;J m4J a4Mjm4/hMB m4圖3.5關節(jié)4的傳

28、動機構簡圖m4B10(5)關節(jié)5的驅動器與齒輪傳動機構簡圖如下;m5J1 fMJ a5 B m5jm5L21122L_L/ 1111J11B11JMB12圖3.6關節(jié)5的傳動機構簡圖(6)關節(jié)6的驅動器與齒輪傳動機構簡圖如下;m6MBM2729B14Bi5r M 13 +J13J a6J m6M m627Bi2828圖3.7關節(jié)6的傳動機構簡圖136條傳動鏈的傳動系統(tǒng)原理我們可以得到各關節(jié)傳動比的測試數(shù)據(jù)如表所示表3.1各關節(jié)的傳動比天節(jié)關節(jié)轉角關節(jié)電機輸出軸轉角傳動比i1（由結構測得）48.27290 °6227.67 °69.67345°1897.60

29、76;42.17490°2130.67 °47.83590°3510°39.006360 °11430°31.73注；關節(jié)4的轉角90°,第一級齒輪輸出軸12轉角2130.67 °,其傳動比i2 為第一級齒輪傳動比，其數(shù)據(jù)為；i2=2130.67/90=5.92i1=Z17/Z18=105/13=8.08 i1*i2=5.92*8.08=47.83除關節(jié)1通過打開底蓋測得傳動齒輪的尺寸求得傳動比以為，其余關節(jié)均由測量關節(jié)轉動角度與驅動電機輸出軸轉動角度，由它們的角度比求得響應傳動比。4控制系統(tǒng)的性能指標分析我們知道

30、，該模型是由6個關節(jié)構成的，而又由于這6個關節(jié)的控制系統(tǒng)性能指 標在分析時，具有十分相似的過程，只是在具體數(shù)值上不一致，所以我們用兩級傳動的關節(jié)1來進行示例分析。需要說明的是，須兩級傳動的關節(jié)1、4、5運用U9M4型電動機測速機；屬三級傳動的關節(jié) 2、3、6運用U12M4T型電動機測速機。下面我們就來以關節(jié)1為例進行示例分析。如表所示為6個關節(jié)的運用數(shù)據(jù)13:表4.1電動機測速機組參數(shù)參數(shù)|型號U9M4MU12M4T電流 K| Oz?in/A6.114.4電機轉動慣量 Ja 0z?in ?s2 / rad0.0080.033阻尼系數(shù) Bm 0z?in?s/ rad0.011460.04297線

31、圈常數(shù)Ke V ?S/rad0.042970.10123電感系數(shù)La H100100電動機內阻Ra1.0250.91摩擦力轉矩M f Oz?in6.06.0表4.2 6關節(jié)的有效轉動慣量和等效阻尼系數(shù)平#且 天節(jié)號有效轉動慣量 kg ?m2 (J)等效阻尼系數(shù)(B)19.5703.262丁210.3001.37439.0576.08540.2340.12650.2250.11360.040.025Xo s關節(jié)1的連續(xù)控制系統(tǒng)簡圖如下:Xi(s)Ki圖4.1關節(jié)1的控制簡圖在圖4-1中:Ds匚Las Ra100s 1.025Ki1(4.1)1s(Js B)KbSKb9.570s 3.3G s(4

32、.2)該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：D s G ss1 D s G s F(s)61100s 1.025 9.570s 3.2626.1 0.06(4.3)957s26.1336.s 3.7(4.4)(4.5)誤差傳遞函數(shù)為:957s2336.s 3.3 K12; N s 0957s2336.s 3.4對于干擾N s的傳遞函數(shù)為：G sN s1 D s G s F s 100s 1.025m 門2; R s 0957 s2336.00925s 3.736756這就說明干擾信號在給定信號作用下對輸出C s產生的誤差為Cn s4. 1控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差對于一個控制系統(tǒng)總是希望輸出值在要求的時間內準確的達

33、到給定值，其準確度的衡量就是誤差的大小。所以穩(wěn)態(tài)誤差t的定義為當給定信號作用后，其時間趨于無窮大(實際上是一定時間)時被控對象的要求值 y°(t)和實際值yt之差，即；ess lim t lim y0 t y t(4-6)對于本課題來由于Fs 1 ,則此時偏差為E s 1 F s s Rs ;(4.7)所以當F s 1時，偏差大小不一樣，但是它們之間具有確定的關系，因此偏差et可 以衡量穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差大小不僅與外作用 R s有關，而且與內部固有的屬性G s和F s有關，還與設計的控制器 D s有關。 對于本課題，由于輸入信號為單位階躍信號，則(4.8)R z根據(jù)z變換的終值定理,

34、essp lim 1 z 11 z則有位置誤差為；e z R z lim(4.9)1 D zGh°(z)G(z)F z11 D 1 Gh0(z)G(z)F 11 Kp式中，Kp稱為位置誤差系數(shù)，它是控制系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)?？梢娤到y(tǒng)在階躍信號作用下，要減小穩(wěn)態(tài)誤差，則要增大Kp，控制Kp的大小就控制了穩(wěn)態(tài)誤差。我們看到，由于D z Gh0(z)G(z)F z并不確定是否含有或者含有多少積分環(huán)節(jié)，所以系統(tǒng)的位置誤差難以確定。對于本課題來講，由于輸入Rs s，我們可以認為系統(tǒng)輸入信號r t為單位速度信號時，1 、-2于是速度誤差為：sessvlim sH e s R slimsD s G

35、s F s(4.10)1.025 9.570s 3.262 s 6.1 1 0.06446式中，Kv稱為系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)，K態(tài)速度誤差的大小。由于系統(tǒng)是零型系統(tǒng)，則即;100sessv s叫；Kvlim sD s G s F s lim essv 0。s 0s 0的大小表示對其系統(tǒng)在速度輸入時的穩(wěn)Kv 0，因此，我們得出結論：零型系統(tǒng)跟蹤速度的穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大時，系統(tǒng)無法工作。4. 2系統(tǒng)的抗干擾能力一個系統(tǒng)不僅要滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求， 而且還必須具有抗干擾的能力。 干擾在實 際中總是存在的。干擾作用于系統(tǒng)稱為擾動作用。擾動作用將使系統(tǒng)輸出量 yt偏離 要求值而出現(xiàn)誤差，這種誤差成為系統(tǒng)的擾動

36、誤差，常以穩(wěn)態(tài)擾動誤差來衡量。記為essN。抗干擾能力就是說在干擾的作用下，其essN為零或減到最小。對于機電系統(tǒng)的干擾往往是在被測對象和測量環(huán)節(jié)上。對于采樣控制系統(tǒng)，由擾動引起的擾動誤差得；essNlim 1 z 1 yN zlim 1 zlG(z)Nz1 D zGh0(z)G z F z(4.11)21由此可以看出，擾動穩(wěn)態(tài)誤差的大小取決于擾動N s的性質和系統(tǒng)的內部屬性，即擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差不僅與開環(huán)傳遞函數(shù) D zGh0(s)G(z)F z有關，而且還與N s 和G s有關。為了使essN等于0或減小，應根據(jù)N s的性質增加D z F z積分環(huán)節(jié)的 個數(shù)或放大系數(shù)來考慮。D z F z

37、是擾動作用點到輸出之間的前向通道傳遞函數(shù)。擾動作用點不同，則前向通道傳遞函數(shù)也不同，essN則有所不同對于連續(xù)控制系統(tǒng)，由擾動引起的擾動誤差可以得出:即；essNhmo sCN slim s-s 01lims 2100s 伍5s 0 957s2336.00925s 3.736756我們可以認為N s1-,這樣有:s1.0253.7367564. 3控制系統(tǒng)穩(wěn)定性在控制系統(tǒng)性能指標中，系統(tǒng)穩(wěn)定是一個先決條件，一個不穩(wěn)定的控制系統(tǒng)是不 能正常工作的，甚至會導致系統(tǒng)的破壞，所以穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最重要的性能指標。 穩(wěn)定性的基本物理概念是系統(tǒng)在給定信號作用下，其系統(tǒng)的輸出不是隨時間而發(fā)散的或者是不震蕩。

38、當在系統(tǒng)受到外界或內部的一些因素引起的擾動作用下，其系統(tǒng)仍能 正常工作。且當擾動取消后，系統(tǒng)能回到原來的平衡狀態(tài)?？刂评碚摓槲覀兲峁┝硕喾N判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的準則，也稱為系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)。控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是由要確定系統(tǒng)特征方程是否全部具有負的實根，或者說特征根是否全部位于s平面的虛軸左側。判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定，有兩種選擇：一是解特征方程 確定特征根，這對于高階系統(tǒng)來說是困難的。二是討論根的分布，研究特征方程是否 包含右根及幾個右根。勞斯穩(wěn)定判據(jù)是基于特征方程根的分布與系數(shù)間的關系來判別 系統(tǒng)的穩(wěn)定性，無需解特征方程而能夠迅速判定根的分布情況。這是實用而簡單的穩(wěn) 定性判據(jù)。閉環(huán)傳遞函數(shù)為：s C空2 空

39、;N s 0R s 957s2336.00925s 3.74則閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式；957 s2 336s 3.74 0根據(jù)二階系統(tǒng)的勞斯穩(wěn)定判據(jù)：特征方程式的系數(shù)全部為正值，則可得到控制系統(tǒng)的穩(wěn)定條件是：957 0而式中；336 0即；系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)a 2 03.74 04.4控制系統(tǒng)動態(tài)性能控制信號在給定信號作用之下希望快速達到穩(wěn)態(tài)，到達穩(wěn)態(tài)前的過程稱為態(tài)過程 或過渡過程。描述這個過程中輸出響應的運動特征的參數(shù)，稱為動態(tài)性能指標。 下面我們就一些常用的性能指標作為常規(guī)性的定義和描述：(1) 延遲時間td :響應曲線從零上升到穩(wěn)態(tài)希望植的一半所需要的時間。(2) 上升時間匸：響應曲線從零上

40、升到穩(wěn)態(tài)希望值所需要的時間。(3) 峰值時間tp:響應曲線到達第一個峰值所需要的時間。(4) 超調量：響應曲線上超出穩(wěn)態(tài)希望值的最大偏離量和穩(wěn)態(tài)希望值之比。(5) 調整時間ts :理論上，系統(tǒng)的輸入量完全達到穩(wěn)定狀態(tài)需要無限長的時間。實際工作中允許輸出量有一個誤差范圍，系統(tǒng)的輸出量進入這一范圍就認為系統(tǒng)進入了穩(wěn)定狀態(tài)。在響應曲線的穩(wěn)態(tài)希望值附近取作為誤差帶。響應曲線達到并不再超出 誤差帶范圍所需要的時間稱為調整時間。(6) 穩(wěn)態(tài)誤差essN :穩(wěn)態(tài)誤差表示系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后輸出量的希望值與實際值之差。 上述六項性能指標中，延遲時間、上升時間和峰值時間均表征系統(tǒng)響應初始階段的快 慢；調整時間表示系統(tǒng)

41、動態(tài)過程持續(xù)的時間，從總體反映了系統(tǒng)的快速性；超調量反 映了系統(tǒng)響應過程的平穩(wěn)性；穩(wěn)態(tài)誤差是控制精度的量度。關節(jié)1的連續(xù)控制系統(tǒng)動態(tài)簡圖如下:圖4.4關節(jié)1的連續(xù)控制系統(tǒng)動態(tài)簡圖957 s26.1336.00925s;N s3.74(4.12)1.93,0.091圖4.5關節(jié)1的動態(tài)性能圖控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標分析；這樣，我們可以運用MATLAB軟件來進行動態(tài)性能指標的模擬nu m=0,0,6.1;den=957,336,374;G=tf( nu m,de n);t=0:0.01:30;c=step(G,t);% 動態(tài)響應幅值 plot(t,c);gridy,x,t=step( nu m,de

42、 n,t);maxy=max(y);ys=y(le ngth(t);pos=(maxy-ys)/ys;n=1; %求超調量mpwhile y(n )<0.5*ysn=n+1;e nd;td=t(n);% 求取延時時間n=1;while y(n)vysn=n+1;e ndtr=t(n);%求取上升時間trn=1;while y(n)< maxyn=n+1;e ndtp=t(n); %求取峰值時間tpL=le ngth(t);while (y(L)>0.95*ys)&(y(L)<1.05*ys)L=L-1;end; Ts=t(L); %求取調節(jié)時間 ts圖4.6關節(jié)

43、2的連續(xù)控制系統(tǒng)簡圖該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)由（4.3 ）得：C s D s G ssR s 1 D s G s21030 s14.4146.773s 3.44誤差傳遞函數(shù)由（4.4 ）得:E sRs1030s2146.773s 1.25 “2; N s 01030s2146.773s 3.44對于干擾N s的傳遞函數(shù)由（4.5 ）得:100s 0.911030 s2146.773s控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析由（4.10 ）得;速度誤差為:essvlim s e s R slim1sD s G s F s即;100s 0.91 10.300s 1.374s 14.4 1 0.152心I叫 sDsGsF

44、sp叫 essv 0式中，Kv稱為系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)，Kv的大小表示對其系統(tǒng)在速度輸入時的穩(wěn)態(tài)速度誤差的大小。由于系統(tǒng)是零型系統(tǒng)，則 Kv 0，因此，我們得出結論：零型系統(tǒng)跟蹤速度的穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大時，系統(tǒng)無法工作。系統(tǒng)的抗干擾能力分析；對于連續(xù)控制系統(tǒng)，由擾動引起的擾動誤差可得：G sessN lim sCn s lim sN ss 0s 0 1 D sG s F s即;我們可以認為對于關節(jié)2,C ssR sn 1.85，essN lim s 2s 0 1030s1 、N s,這樣有：essNs它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：14.4100s 0.91 Ns146.773s 3.440 910 ；控制系

45、統(tǒng)的動態(tài)性能指標分析;3.441030s2146.773s 3.44； N S °0.039(4.13)2圖4.7關節(jié)2的動態(tài)性能圖這樣，我們可以運用MATLAB軟件來進行動態(tài)性能指標的模擬num=0,0,14.4;den=1030,146.7,3.44; G=tf( nu m,de n);t=0.1:0.05:500; c=step(G,t);plot(t,c);gridy,x,t=step( nu m,de n,t); maxy=max(y);ys=y(le ngth(t); pos=(maxy-ys)/ys; n=1;while y(n )<0.5*ys n=n+1;e

46、nd;td=t( n);n=1;while y(n)vysn=n+1;e ndtr=t( n);n=1;while y(n)< maxyn=n+1;e ndtp=t (n);L=le ngth(t);while (y(L)>0.95*ys)&(y(L)<1.05*ys)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析；閉環(huán)傳遞函數(shù)為：sC?2144; N s 0R s 1030s146.773s 3.44則閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式；1030s2 146.773s 3.44 0根據(jù)二階系統(tǒng)的勞斯穩(wěn)定判據(jù)，特征方程式的系數(shù)全部為正值，則可得到控制系 統(tǒng)的穩(wěn)定條件是；a0 01030 0a1 0 ;而式中

47、；146.773 0即；系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)。a2 03.44 0同上，關節(jié)3的連續(xù)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2905.7s14.4616.74s5.69 ; N s25誤差傳遞函數(shù)為:E sRs2905.7s616.74s 5.54 ,2; N s 0905.7s2616.74s 5.69對于干擾N s的傳遞函數(shù)為:CN sG sN s N s 1 D s G s F s5.69; R s100s 0.91905.7s2616.74s控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析； 速度誤差為：1 essv lim s e s R s limsD s G s F s即;essvlims 0100s 0.91 10.30

48、0s 1.374s 14.4 1 0.152式中，Kv稱為系統(tǒng)的速度誤差系數(shù),Kv的大小表示對其系統(tǒng)在速度輸入時的穩(wěn)態(tài)速度誤差的大小。由于系統(tǒng)是零型系統(tǒng)，則 Kv 0，因此，我們得出結論：零型系 統(tǒng)跟蹤速度的穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大時，系統(tǒng)無法工作。系統(tǒng)的抗干擾能力分析；對于連續(xù)控制系統(tǒng)，由擾動引起的擾動誤差可以得出:is叫 sCn slim sGs 0 1 D s G s F s即;100s 0.91 N s essN lim s廠s 0 905.7s2616.74s 5.6910 91我們可以認為Ns丄,這樣有：essN 091 0s5.69對于關節(jié)3，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：905.7s214.46

49、16.74s5.69; N s(4.14)2.39,0.15圖4.8關節(jié)3的動態(tài)性能圖這樣，我們可以運用MATLAB軟件來進行動態(tài)性能指標的模擬num=0,0,14.4;den=905.7,616.7,5.69; G=tf( nu m,de n);t=0.1:0.05:1000; c=step(G,t);plot(t,c);gridy,x,t=step( nu m,de n,t); maxy=max(y);ys=y(le ngth(t); pos=(maxy-ys)/ys; n=1;while y(n) <0.5*ysn=n+1;e nd;td=t( n);n=1while y(n)vy

50、sn=n+1;e ndtr=t( n);n=1;while y(n)< maxyn=n+1;e ndtp=t (n);L=le ngth(t);while (y(L)>0.95*ys)&(y(L)<1.05*ys)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析；閉環(huán)傳遞函數(shù)為： s J44; N s 0R s 905.7s616.74s 5.69則閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式；905.7s2 616.74s 5.69 0根據(jù)二階系統(tǒng)的勞斯穩(wěn)定判據(jù)，特征方程式的系數(shù)全部為正值，則可得到控制系 統(tǒng)的穩(wěn)定條件是：a0 0905.7 0a1 0 ;而式中；616.74 0 即；系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)。a2 05.6

51、9 0同上，關節(jié)4的連續(xù)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:C s D s G ssR s 1 D s G s6.1223.4s12.84s 0.19誤差傳遞函數(shù)為:E sRs23.4s2 12.84s 0.13:;N s 023.4s2 12.84s 0.19對于干擾N s的傳遞函數(shù)為:100s 1.0252; R s 023.4s12.84s 0.19控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析；速度誤差為：essvlim s e s R s limsD s G s F s即;100s 1.025 0.234s 0.126s 6.1 1 0.06446Kv lim sD s G s F ss 0mosSv式中，Kv稱為系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)，Kv的大小表示對其系統(tǒng)在速度輸入時的穩(wěn) 態(tài)速度誤差的大小。由于系統(tǒng)是零型系統(tǒng)，則 Kv 0，因此，我們得出結論：零型系 統(tǒng)跟蹤速度的穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大時，系統(tǒng)無法工作。系統(tǒng)的抗干擾能力分析；對于連續(xù)控制系統(tǒng)，由擾動引起的擾動誤差可以得出:lim sCn ss 0lim s-s 01即；100s 1.025 N sessN lim s s 0 23.4s12.84s 0.19我們可以認為Ns -,這樣有：essN 1.025 0控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標分析；s0.19對于關節(jié)4，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：s261； N s 0( 4.15)R s23.4s