弧長和扇形面積(公開課)

1、制造彎形管道時，要先按中心線計算制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度展直長度”( (虛線的長度虛線的長度) )，再下料，再下料，試計算圖所示管道的展直長度試計算圖所示管道的展直長度L L( (單位：單位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)了解扇形的概念，理解了解扇形的概念，理解n n 的圓心角所對的的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算弧長和扇形面積的計算公式公式, ,并應(yīng)用這些公式并應(yīng)用這些公式解決相關(guān)問題。解決相關(guān)問題。（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,周長是周長是_C=2RC=2R（3 3）圓心角是）圓心角是1 10 0的扇形是圓周長的的

2、扇形是圓周長的_ 3601A AB BOOn n（4 4）n n圓心角所對的弧長是圓心角所對的弧長是1 1圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長的_倍，倍，n n（5 5）n n圓心角所對弧長是圓心角所對弧長是_ 180Rn 自學(xué)提綱自學(xué)提綱1 1自學(xué)教材自學(xué)教材P110-P111P110-P111，思考下列內(nèi)容：，思考下列內(nèi)容： （2 2）圓的周長可以看作是）圓的周長可以看作是_度的圓心角度的圓心角 所對的弧所對的弧3603601 1圓心角所對弧長是圓心角所對弧長是_ _ 18023601RR弧長公式弧長公式 若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R，n n的圓心角所對的圓心角所對的弧長為的弧長為l l，

3、則，則 180Rnll lA AB BOOn n在應(yīng)用弧長公式在應(yīng)用弧長公式 進(jìn)行計算時進(jìn)行計算時, ,要注意公式中要注意公式中n n的意義的意義, ,n n表表示示1 1圓心角的倍數(shù)圓心角的倍數(shù), ,它是不帶單位的；它是不帶單位的；180Rnl注意：注意：解決問題：解決問題：制造彎形管道時，要先按中心線計算制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展，再下料，試計算圖所示管道的展直長度直長度L L( (單位：單位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧ABAB的長的長因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度

4、答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm2970mm 180nRl29705007002L100 900500180 如圖：在如圖：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O(shè)為為圓心，圓心，AO為半徑的圓交為半徑的圓交AC于于B點，若點，若OA=6，求弧求弧AB的長。的長。ACBO (1) (1)已知圓的半徑為已知圓的半徑為10cm,10cm,半圓的弧長為半圓的弧長為( )( ) (2) (2)已知圓的半徑為已知圓的半徑為9cm 9cm ，6060圓心角所對的弧長為圓心角所對的弧長為( )( ) (3) (3)已知半徑為已知半徑為3 3，則弧長為，則弧長為的弧所對的圓心角

5、為的弧所對的圓心角為_ _ (4)(4)已知圓心角為已知圓心角為150150，所對的弧長為，所對的弧長為2020，則圓的，則圓的半徑為半徑為_。10cm600249cm 5、(07年年)如圖，如圖，ABCD是邊長為是邊長為1的正方的正方形，其中、的圓心依次是形，其中、的圓心依次是A、B、C （1）求點）求點D沿三條圓弧運(yùn)動到點沿三條圓弧運(yùn)動到點G所經(jīng)過所經(jīng)過的路線長；的路線長； （2）判斷直線）判斷直線GB與與DF的位置關(guān)系，并說的位置關(guān)系，并說明理由明理由ABCDEFG 7.（2007，山東）如圖所示，分別以，山東）如圖所示，分別以n邊形邊形的頂點為圓心，以單位的頂點為圓心，以單位1為半徑畫

6、圓，則圖中陰為半徑畫圓，則圖中陰影部分的弧長之和為影部分的弧長之和為 8 8. (2006,. (2006,武漢武漢) )如圖如圖,A,A、BB、CC、DD相互外離相互外離, ,它們的半徑都是它們的半徑都是1,1,順次連接四個圓心順次連接四個圓心得到四邊形得到四邊形ABCD,ABCD,則圖形中四個扇形則圖形中四個扇形( (空白部分空白部分) )的弧長之和是的弧長之和是_._.ABCD 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和和圓心角所對的圓心角所對的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑OOB BA A圓心角圓心角弧弧OOB BA A扇形扇形精講點撥精講點

7、撥（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,面積是面積是_ S=RS=R2 2 （2 2）圓心角為）圓心角為1 1的扇形的面積是的扇形的面積是_ 360R2（3 3）圓心角為）圓心角為n n的扇形的面積是圓的扇形的面積是圓心角為心角為1 1的扇形的面積的的扇形的面積的_倍倍, , n n（4 4）圓心角為）圓心角為n n的扇形的面積是的扇形的面積是_ _ 3602Rn自學(xué)提綱自學(xué)提綱2 2自學(xué)教材自學(xué)教材P110-P111P110-P111，思考下列內(nèi)容：，思考下列內(nèi)容： A AB BOOn n（2 2）圓的面積可以看作是）圓的面積可以看作是_度的度的圓心角所對的扇形圓心角所對的扇形3603

8、60扇形面積公式扇形面積公式 若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R，圓心角為，圓心角為n n的扇形的面積的扇形的面積S S扇形扇形，則，則注意注意: :（1 1）公式中）公式中n n的意義的意義n n表示表示1 1圓心角的圓心角的倍數(shù)，它是倍數(shù)，它是不帶單位不帶單位的；的；（2 2）公式要）公式要理解記憶理解記憶（即按照上面推導(dǎo)（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）過程記憶）. . 3602RnS扇形3.3.圓心角是圓心角是1801800 0的扇形面積是多少？的扇形面積是多少？圓心角是圓心角是90900 0的扇形面積是多少？的扇形面積是多少？圓心角是圓心角是2702700 0的扇形面積是多少？的扇形面積是多少？

9、 2.2.（當(dāng)圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角（當(dāng)圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角的增大而的增大而_。增大增大嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)2 221個圓面積個圓面積41個圓面積個圓面積1.1.扇形的弧長和面積都由扇形的弧長和面積都由_、_決定？決定？已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120120, ,半徑為半徑為2 2，則這個扇形的面積為多少？則這個扇形的面積為多少？嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)2 22360n RS扇形2360360nnSSR圓扇形212024360321204(2 )3603已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為3 3cm,cm,扇形的弧長為扇形的弧長為cm,cm,則該扇形的面積是則該扇形的面積是

10、_cm_cm2 2, ,180Rnl2336036036022RnS扇形1803n60n當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練,3lR代 入問題問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？ 想一想想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？：扇形的面積公式與什么公式類似？ lRS21扇形3602RnS扇形180Rnl精講點撥精講點撥RRnRRnS180212180扇形lR21ahS21已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為3cm,3cm,扇形的弧長為扇形的弧長為cm,cm,則該扇形的面積是則該扇形的面積是_cm_cm2 2, ,回顧思考回顧思考lRS21扇形解：23321231 1、已知扇形的圓

11、心角為、已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2，則這個扇形的面積則這個扇形的面積S S扇形扇形= =_ _ . .31342 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為6060，則這個扇形的半徑則這個扇形的半徑R=_R=_ 3 3、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，則這個扇形的面積，S S扇形扇形= =34342 3 3、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這，則這個扇形的面積是個扇形的面積是( )( )4 4、（2007，四川內(nèi)江）如圖，這是中央電視臺，四川內(nèi)江）如圖，這是中

12、央電視臺“曲曲苑雜談苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中AOB為為1200，OC長為長為8cm，CA長為長為12cm，則貼，則貼紙部分的面積為（紙部分的面積為（ ） A B C D34264cm2112cm2144cm2152cm例例2：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。）。0BACD弓形的面積弓形的面積 = S扇扇- S變式：變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截如圖、水平

13、放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。）。0ABDCE弓形的面積弓形的面積 = S扇扇+ S BCAA A, , B B, , C C兩兩不相交兩兩不相交, ,且半徑都且半徑都是是1 1cmcm, ,則圖中的三個扇形的面積之和則圖中的三個扇形的面積之和為多少為多少? ?弧長的和為多少弧長的和為多少? ? （北京中考（北京中考題）題）如圖如圖,A,A、BB、CC、DD相互外離相互外離, ,它們的它們的半徑都是半徑都是1,1,順次連接四個圓心得到四邊形順次連接四個圓心得

14、到四邊形ABCD,ABCD,則圖形中四個扇形則圖形中四個扇形( (陰影部分陰影部分) )的面積之的面積之和是和是_._.2 2、如圖，、如圖， A、 B、 C、 D兩兩不相交，且半兩兩不相交，且半徑都是徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。，求圖中陰影部分的面積。ABCD 3.（2007，山東）如圖所示，分別以，山東）如圖所示，分別以n邊形邊形的頂點為圓心，以單位的頂點為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為影部分的面積之和為 個平方單位個平方單位2.如圖，正三角形如圖，正三角形ABC的邊長為的邊長為a，分別以，分別以A、B、 C 為為圓心，以圓心，以 為半徑的

15、圓相切于點為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰，求圖中陰影部分的面積影部分的面積2aABCFED練一練練一練 3、如圖，、如圖，A是半徑為是半徑為1的圓的圓O外一點，且外一點，且OA=2，AB是是 O的切線，的切線，BC/OA，連結(jié)，連結(jié)AC，則陰影部分面積等于則陰影部分面積等于 。OABCv S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形v S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形規(guī)律提升規(guī)律提升00 0弓形的面積是扇形的面積與三角形弓形的面積是扇形的面積與三角形面積的和或差面積的和或差通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了我知道了學(xué)到了學(xué)到了感受到了感受到了體會分享體會分享2. 2. 扇形面

16、積公式與弧長公式的區(qū)別：扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形扇形 S圓圓360nl弧弧 C圓圓360n1.1.扇形的弧長和面積大小與哪些因素有關(guān)？扇形的弧長和面積大小與哪些因素有關(guān)？（2 2）與半徑的長短有關(guān)）與半徑的長短有關(guān)（1 1）與圓心角的大小有關(guān)）與圓心角的大小有關(guān)lRS21扇形2360n RS扇形180Rnl1.1.如圖，已知扇形如圖，已知扇形AOBAOB的半徑的半徑為為1010，AOB=60AOB=60，求弧求弧ABAB的長和扇形的長和扇形AOBAOB的面積的面積（寫詳細(xì)過程）（寫詳細(xì)過程）當(dāng)堂測驗當(dāng)堂測驗2.2.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的如果一個扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是，則此扇形的圓心角是_813 3、已知扇形的半徑為、已知扇形的半徑為3cm,3cm,扇形的弧長為扇形的弧長為cm,cm,則該扇形的積是則該扇形的積是_cm_cm2 2, ,扇形的圓心角為扇形的圓心角為_. .1.1.如圖，已知扇形如圖，已知扇形AOBAOB的半徑為的半徑為10cm10cm，AOB=60AOB=60，求弧，求弧ABAB的長的長和扇形和扇形AOBAOB的面積的面積( (寫過程）寫過程）當(dāng)堂測驗當(dāng)堂測驗2.2.如果一個扇形面積是它所在圓