華師大版七年級數(shù)學(xué)511對頂角(1)

1、互為余角互為補角對應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系性 質(zhì)1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角的余角相等。同角或等角的補角相等。1212對頂角對頂角兩直線相交 我們已經(jīng)知道，兩條直線相交，只有我們已經(jīng)知道，兩條直線相交，只有一個交點。一個交點。 如上圖，直線如上圖，直線ABAB與直線與直線CDCD相交，交點為相交，交點為O O，可以，可以說成說成“直線直線ABAB、CDCD相交于點相交于點O O”。4231C CD D A AB BO O對頂角的概念概念如下圖所示，如下圖所示，1 1與與3 3有什么特點？有什么特點？ 1 1和和3 3具有相同的頂點，且具有相同的頂點，且1的兩邊的兩邊OA、OC分別

2、與分別與3的兩邊的兩邊OB、OD互為反向延長線，互為反向延長線，我們把我們把這樣的兩個角叫做這樣的兩個角叫做對頂角。對頂角。2和和4也是也是對頂角對頂角. 4231C CD D A AB BO O射線OA的反向延長線是指從點A到點O方向延長得到的一條射線，即射線OB。判斷判斷下列圖形中, 1, 1, 2 2 是否是對頂角？A12B12C12D12在圖中, 1=30,那么2 ,3 和4各等于多少度?圖中存在哪些相等關(guān)系？1234例例1在圖中, 1=30,那么2 ,3 和4各等于多少度?圖中存在哪些相等關(guān)系？ 2 2 = 180= 180 1= 1801= 180 30 30=150=150 3

3、3 = 180= 180 2= 1802= 180 150 150=30=30 4 4 = 180= 180 3= 1803= 180 30 30=150=150 所以：所以：1=3 ， 2=4 解：解：結(jié)論結(jié)論:對頂角相等對頂角相等1234例例1例例2 如圖如圖:1=45,那么那么3等于多少度等于多少度?2134例例2 如圖如圖:1=45,那么那么3等于多少度等于多少度?2134解：根據(jù)對頂角相等，得解：根據(jù)對頂角相等，得 3= 1=45本節(jié)課你收獲了什么本節(jié)課你收獲了什么？課堂小結(jié)課堂小結(jié)12對頂角相等121+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角的余角相等。同角或等角的補角相等

4、。性 質(zhì)數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形互為補角互為余角對頂角1234判斷正誤：判斷正誤：(1)如果兩個角是對頂角，如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等那么這兩個角相等. (2)如果兩個角不是對頂角，如果兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等那么這兩個角不相等. （對）（對）（錯）（錯）12(3)如果兩個角相等如果兩個角相等,那么這那么這兩個角是對頂角。兩個角是對頂角。 12（錯）（錯）(4)如果兩個角不相等如果兩個角不相等,那么這那么這兩個角不是對頂角。兩個角不是對頂角。 （對）（對）(5)有公共頂點且相等的兩個角是有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。對頂角。 (6)有公共頂點且又一條公共邊的有公共頂點且又一條

5、公共邊的兩個角是鄰補角兩個角是鄰補角 (7)對頂角的補角相等。對頂角的補角相等。 （錯）（錯）12（錯）（錯）（對）（對）(8)互為對頂角的兩個角不能互為對頂角的兩個角不能互補。互補。 (9)以同一個角為鄰補角的以同一個角為鄰補角的兩個角是對頂角。兩個角是對頂角。 （錯）（錯）12（對）（對）3(10)一個角的補角與它的鄰一個角的補角與它的鄰補角相等補角相等 。（對）（對）如圖，直線如圖，直線AB、CD交交于點于點O，（3） AOD的鄰補角有什么關(guān)系？如果說：的鄰補角有什么關(guān)系？如果說： “兩個角是對頂角，那么它們的鄰補角一兩個角是對頂角，那么它們的鄰補角一 定也是對頂角定也是對頂角”這句話對

6、嗎？這句話對嗎？（4）當(dāng)）當(dāng)AOD=90時，其余三個角各是多少度？時，其余三個角各是多少度？（2）如果）如果AOD 105，求其余各角，求其余各角.（1）指出）指出AOD的對頂角與鄰補角的對頂角與鄰補角.例題例題ABCDO2.判斷下列各圖中的判斷下列各圖中的1和和2是不是對是不是對頂角。頂角。12A12B12C12D3. 說出下列各圖中的對頂角說出下列各圖中的對頂角.ABCDEFGMI IJKLOPN要測量兩堵墻所成的要測量兩堵墻所成的角角的度數(shù)，但人不的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量能進(jìn)入圍墻，如何測量？學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用要測量兩堵墻所成的要測量兩堵墻所成的角角的度數(shù)，但人不的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量能進(jìn)入圍墻，如何測量？ABOCD學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用如圖，如圖，AB、CD、EF是經(jīng)過點是經(jīng)過點O的三條的三條直線，直線，（1）找出圖中所有的對頂角）找出圖中所有的對頂角.（2）若）若AOC=40，DOF=60， 你還能求出圖中哪些角的度數(shù)？你還能求出圖中哪些角的度數(shù)？ 練習(xí)練習(xí)3ABCDEFODOBDOB與與AOCAOC是對頂角是對頂角( (已知已知) ) A OC和和BOC互為鄰補角，互為鄰補角，OE平分平分A OC,OD