人教A數(shù)學必修三同步配套課件：第二章統(tǒng)計2.2.1

1、2.2用樣本估計總體2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布-3-ft首頁自主預習探究學習當堂檢測課標闡釋思維脈絡1 理解用樣本的頻率分布估計總體 分布的思想方法.2 會列頻率分布表，會囤頻率分布 直方圖、頻率分布折線圖和莖葉圖， 培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).自主預習探究學習當堂檢測首頁'頻率分布表【問題思考】1.我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某 市政府為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理, 即確定一個居民月用水量標準“，用水量不超過“的部分按平價收費, 超岀“的部分按議價收費如果希望大部分居民的日常生活不受影 響，那么標準"定為多少比較合理

2、呢?你認為，為了較為合理地確定 出這個標準，需要做哪些工作？提示“定為大部分居民的月均用水量比較合理.為了制定一個較 為合理的標準"，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如 月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況 等.-11-2 由于城市住戶較多，為了了解全市居民日常用水量的整體分布 情況,應采用怎樣的方法?提示采用抽樣調查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用 水量的分布情況.3 假如通過抽樣調查，我們獲得100位居民某年的月均用水量如3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.4

3、3.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.6下（單位:t）:2.2上述100個數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本 數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？提示最大值是43t,最

4、小值是0.2t，數(shù)據(jù)的變化范圍為4.1 t.4 樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差，如果將上述100 個數(shù)據(jù)按組距為0.5 t進行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組?各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設定?范圍提示(4.3-0.2) -0.5二8.2,因此可以將數(shù)據(jù)分為9組各組數(shù)據(jù)的取值可如下設定:0,0.5),0.5,1),1,1.5),-,4,45.5 對樣本數(shù)據(jù)進行分組，其組數(shù)是由哪些因素確定的?提示對樣本數(shù)據(jù)進行分組，組距的確定沒有固定的標準，但組數(shù) 太多或太少,都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況數(shù)據(jù)分組的組數(shù) 與樣本容量有關，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.6 般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表

5、可以分哪幾個步驟進 行？提示第一步，求極差.第二步，決定組距與組數(shù).第三步，確定分組點，將數(shù)據(jù)分組.第四步，列頻率分布表.7 你能列岀上述100個數(shù)據(jù)的頻率分布表嗎？ 提示100位居民月均用水量的頻率分布表如表所示.分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率0,05)rF40.040.5,1)正下80.081,1.5)正正正150.151.5,2)正正正正T220.2222.5)正正正正正250.2525,3)正正TF140.143,3.5)正一60.063.5,4)帀40.04445T20.02合計1001.00二、頻率分布直方圖【問題思考】1 數(shù)據(jù)分析的基本方法有哪兩種？提示(1)借助于表格:分析數(shù)據(jù)的一種方法

6、是用緊湊的表格改變數(shù) 據(jù)的排列方式，此法是通過改變數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)形式，為我們提供解釋 數(shù)據(jù)的依據(jù).(2)借助于圖形:分析數(shù)據(jù)的另一種基本方法是用圖將它們畫出來, 此法可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳 遞信息.自主預習探究學習當堂檢測首頁2 為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，你能根據(jù)上述所 列頻率分布表畫出頻率分布直方圖嗎？提示頻率分布直方圖為:3 樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，頻率 分布直方圖的作圖步驟如何？提示第一步，作出平面直角坐標系.第二步，在橫軸上均勻地標出各組分點，在縱軸上標出單位長度.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的比值為高，分別畫

7、出各 組對應的小長方形.#-自主預習探究學習當堂檢測首頁4 頻率分布直方圖中長方形的高表示什么?小長方形的面積表示 什么?所有小長方形的面積和等于多少？片步提示頻率分布直方圖中長方形的高表示拙，小長方形的面積表 亠 。組距示該組的頻率，所有小長方形的面積和等于15 做一做1:容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，試根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空.0302O0.0.10814(1) 樣本數(shù)據(jù)洛在范圍6,10)內的頻率為;(2) 樣本數(shù)據(jù)落在范圍10,14)內的頻數(shù)為解析:樣本數(shù)據(jù)落在范圍60)內的頻率為0.08X4=0.32.(2) 樣本數(shù)據(jù)落在范圍10,14)內的頻數(shù)為0.09X4X100=36.

8、 答案:0.3236三、頻率分布折線圖、總體密度曲線【問題思考】1.在頻率分布直方圖中，依次連接各小長方形上端的中點，就得到 一條折線，這條折線稱為頻率分布折線圖，你能在城市居民月均用 水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中作出頻率分布折線圖嗎？0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t提示2 你認為頻率分布折線圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎？ 提示因為折線圖是取了長方形上端的中點，即每一組數(shù)據(jù)平均值 對應的頻率，所以能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布.-21-3 當總體中的個體數(shù)很多時（如抽樣調查全國城市居民月均用水 量），隨著樣本容量增加，作圖時所分的組數(shù)增多，組距減少，你

9、能想象 出相應的頻率分布折線圖會發(fā)生什么變化嗎？提示由于組數(shù)增多，組距減少，長方形上端中點的數(shù)量增多，且間距變小，各相鄰長方形上端中點的折線縮短，折線變得近似于曲線.4 在上述背景下，相應的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑 曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線那么下圖中陰影部 分的面積有何實際意義？提示圖中陰影部分的面積，就是總體在區(qū)間0）內的取值的百分 比.5 對于一個總體，如果總體密度曲線客觀存在，能否通過樣本數(shù)據(jù) 準確地畫出總體密度曲線?為什么？提示不能.由于頻率分布折線圖是隨著隨機抽取的樣本、樣本容 量和分組情況的變化而變化的,因此不能由樣本的頻率分布折線圖 得到準確的總體密度曲

10、線.四、莖葉圖【問題思考】1莖葉圖:顧名思義，莖是指中間的一列數(shù),葉就是從莖的旁邊生 長出來的數(shù)當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)， 兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比 賽的得分情況原始記錄如下：甲運動員得分:13,51,23,8,26,3&16,33,14,2&39;乙運動員得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.你能作出這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖嗎?16 7 9提示2.你能通過該圖說明哪個運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？ 提示從圖中看出乙運動員的得分基本上是對稱的，葉的分布是 “單峰”的,并且數(shù)據(jù)更集中于峰值附近，

11、這說明乙運動員發(fā)揮更穩(wěn)定.3用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種好方法，你認為莖葉圖有 哪些優(yōu)點?有什么缺陷？提示優(yōu)點:(1)保留了原始數(shù)據(jù),沒有損失樣本信息;(2)數(shù)據(jù)可以隨 時記錄、添加或修改.缺陷:莖葉圖便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄一組或兩組的數(shù) 據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩組記錄那么直 觀、清晰.當樣本數(shù)據(jù)較多時，就顯得不太方便，因為每一個數(shù)據(jù)都 要在圖中占據(jù)一個空間,如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長.4 一般地,畫出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何？提示第一步，將每個數(shù)據(jù)分為“莖"（高位）和“葉”（低位）兩部分;第 二步，將最小的莖和最大的莖之間的

12、數(shù)按大小次序排成一列，寫在 左（右）側;第三步，將各個數(shù)據(jù)的葉按次序寫在莖右（左）側.994 24590125 做一做2:某小組10名學生的英語口語測試成績如莖葉圖所示, 則這10名學生的平均成績?yōu)榻馕?這10名學生的平均成績?yōu)?才（79+79+74+82+84+85+89+80+91+92）二 83.5 答案：835自主預習探究學習當堂檢測首頁思考辨析判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內打"2，錯誤的 打“ X”.(1) 頻率分布直方圖中的縱軸表示頻率()(2) 頻率分布直方圖中每個小長方形的面積等于相應組的頻率.( )(3) 從總體中抽取一個樣本，用樣本的分布估計總體的分布

13、，樣本 容量越小估計越準確()(4) 用莖葉圖表示三位數(shù)時莖表示前兩位數(shù)，葉表示最后一位數(shù).( )答案:(1)X (2)P (3)X (4)P探究一1探究二探究二思維辨析頻率分布直方圖的繪制【例1】為調查某校高一年級男生的身高，隨機抽取40名高一男生，實測身高數(shù)據(jù)(單位:cm)如下:171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174158167156157164169180176157162161158164163163167161(1) 作出頻率分布表；(2) 畫出頻率分布直方圖.分析找出此組數(shù)據(jù)的最大值

14、和最小值，確定分組的組距和組數(shù)，先列出頻數(shù)分布表，再由頻率分布表繪制頻率分布直方圖.探究一1探究二探究二思維辨析解:最低身高151cm,最高身高180 cm,它們的差是180-151=29,即極差為29;確定組距為4,組數(shù)為&頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率150.5,154.5)10.025154.5,158.5)50.12515&5,1625)50.125162.5，1665)100.250166.5,170.5)130.325170.5,174.5)40.100174.5,17&5)10.02517&5,182510.025合計401.000探究一1探究二探究

15、二思維辨析(2)頻率分布直方圖如下.探究一1探究二探究二思維辨析反思感悟繪制頻率分布直方圖的注意事項(1)計算極差,需要找出這組數(shù)的最大值和最小值，當數(shù)據(jù)很多時， 可選一個數(shù)當參照.(2) 將一批數(shù)據(jù)分組，目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律,要根據(jù)數(shù)據(jù)多 少來確定分組數(shù)目，一般來說，數(shù)據(jù)越多，分組越多.(3) 在將數(shù)據(jù)分組，決定分組點時，一般使分組點比數(shù)據(jù)多一位小 數(shù)，并且把第一組的起點稍微減小一點.(4) 列頻率分布表時，可通過逐一判斷各個數(shù)據(jù)落在哪個小組內, 以“正”字確定各個小組內數(shù)據(jù)的個數(shù).(5) 畫頻率分布直方圖時，縱坐標表示頻率與組距的比值,一定不 能標成頻率.探究一1探究二探究二思維辨析變

16、式訓練1有一個容量為50的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如下:12.5,155)，3;155,185)，8;185,215)，9;215,245),11;245,275)， 10;275,30.5)，5;305,335，4 (1) 列出樣本頻率分布表；(2) 畫出頻率分布直方圖；(3) 畫出數(shù)據(jù)頻率分布折線圖.探究一1探究二探究二思維辨析解:(1)頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率12.5,15.5)30.0615.5J8.5)8p1618.5,21.5)90.1821.5,24.5)110.2224.5,27.5)100.2027.5,30.5)50.1030.5,33.540.08合計501.00探

17、究一1探究二探究二思維辨析(2) 頻率分布直方圖如下:數(shù)據(jù)頻率分布折線圖如下:探究一1探究1探究二思維辨析莖葉圖的繪制及應用【例2】某中學高二(2)班甲、乙兩名學生自進入高中以來，每次 數(shù)學考試成績情況如下：甲:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107乙:83,86,93,99,8&103,98,114,98,79,78,106,101畫出兩人數(shù)學成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比 較.分析題中數(shù)據(jù)均為兩位數(shù)或三位數(shù)，可用十位數(shù)字或百位、十位 數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉作莖葉圖，然后根據(jù)莖葉圖分析兩人成績.探究一1探究1探究二思維辨析解:甲

18、、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示.甲乙566 1 579 88 9 6 183 6 84 1 593 9 8 87103 6 10114從這個莖葉圖上可以看出，乙同學的得分情況是大致對稱的，中 位數(shù)是98;甲同學的得分情況也大致對稱沖位數(shù)是8&乙同學的成 績比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學好.-31-自主預習探究學習當堂檢測首頁探究一1探究1探究二思維辨析反思感悟繪制莖葉圖的注意事項(1) 繪制莖葉圖關鍵是分清莖和葉一般地說,當數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時， 十位上的數(shù)字為“莖”,個位上的數(shù)字為“葉”;如果是小數(shù)，通常把整 數(shù)部分作為“莖”,小數(shù)部分作為“葉”.解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點合理 地選擇莖和葉.(

19、2) 應用莖葉圖對兩組數(shù)據(jù)進行比較時，要從數(shù)據(jù)分布的對稱性、 中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾方面來比較.(3) 莖葉圖只適用于樣本數(shù)據(jù)較少的情況.探究一1探究1探究二思維辨析變式訓練2某次運動會甲、乙兩名射擊運動員的成績如下: 甲:94,&7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;乙:91,87,71，9&97,85，101，92,101,9.1用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績，并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人 的成績哪個較好.解:甲乙8 2 57.14 78.7 5491 8 7 2 18 7 5 11Q1 1甲、乙兩人的成績的莖葉圖如圖所示.從莖葉圖上可以看出，

20、甲的成績的中位數(shù)為9.05,乙的成績的中位 數(shù)為915，乙的成績大致對稱，可以看出乙的成績比較穩(wěn)定，所以乙 的成績較好.探究一探究二1探究二1思維辨析頻率分布直方圖的應用【例3】為了檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為100的樣 本，數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下：10.75,10.85),3；10.85,10.95),9;10.95,11.05),13;11.05,11.15),16; 1115，1125),26;1125，1135),20;1135，1145)，7;1145,1155)，4;115 5,11.65,2 (1) 列出頻率分布表；(2) 畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；(3)

21、據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)落在10.95,11.35)范圍內的可能性是百 分之幾？(4) 數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾？分析根據(jù)畫頻率分布直方圖的步驟先畫頻率分布直方圖，再畫折 線圖，最后結合直方圖的特征解決(3)(4).分組頻數(shù)頻率10.75,10.85)30.0310.85,10.95)90.0910.95,11.05)130.1311.05,11.15)160.1611.15,11.25)260.2611.25,11.35)200.2011.35,11.45)70.0711.45,11.55)40.0411.55,11.6520.02合計1001.00探究一探究二探究三思維辨析解:(1

22、)頻率分布表如下:探究一探究二1探究二1思維辨析(2)頻率分布直方圖及頻率分布折線圖如圖所示.(3) 由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在10.95,11.35)范圍內的頻率為1(0.03+0.09)-(0.07+0.04+0.02)=0.75,即數(shù)據(jù)落在10.95,11.35)范圍內的可能性是75 %.探究一探究二探究三思維辨析數(shù)據(jù)小于11.20的可能性即數(shù)據(jù)小于11.20的頻率，設為兀 則(x-0.41)(ll.20-11.15)=(0.67-0.41)(11.25-11.15),所以 x-0.41=0.13,即 x=0.54,從而估計數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是54%.探究一探究二1探究二1思維辨析反

23、思感悟1因為小矩形的面積二組距X曙頻率，所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率這樣，頻率分布直方圖就以面積的形 式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內的頻率大小.2 在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.3.頻數(shù)相應的頻率二樣本容量.4 在頻率分布直方圖中，各矩形的面積之比等于頻率之比，各矩形的高度之比也等于頻率之比.-39-自主預習探究學習當堂檢測首頁探究一探究二1探究二1思維辨析變式訓練3（2018山東臨沂檢測）如圖所示是總體的一個樣本頻率 分布直方圖，且在15,18）內頻數(shù)為&求樣本在15,18）內的頻率；（2）求樣本容量；若在12,內的小矩形面積為0.06,求在1&33）內的

24、頻數(shù)探究一探究二1探究二1思維辨析解由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.由樣本頻率分布直方圖得樣本在15,18）內的頻率等于穆><3二黑7525樣本在15,18）內的頻數(shù)為&由可知，樣本容量為甞二8x孕二50._425（3）在12,15）內的小矩形面積為0.06,故樣本在12,15）內的頻率為0.06,故樣本在15,33）內的頻數(shù)為50X（1-0.06）=47.又因為在15,18） 內的頻數(shù)為&故在18,33）內的頻數(shù)為47-8=39.探究一探究二探究二1思維辨析對頻率分布直方圖理解不正確而致誤【典例】中小學生的視力狀況受到社會的廣泛關注，某市有關 部門從全市6萬名高

25、一學生中隨機抽取了 400名，對他們的視力狀況 進行一次調查統(tǒng)計，將所得到的有關數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖， 如下圖所示.從左至右五個小組的頻率之比依次是5 /7 :12 :10 :6, 則全市高一學生視力在3.95,4.25）范圍內的學生約有多少人？探究一探究二探究二1思維辨析錯解由圖知，第五小組的頻率為0.5,所以第一小組的頻率為0.5x7 =奚，6 12所以全市6萬名高一學生中視力在3.95,4.25)范圍內的學生約 有 60 000x=25 000(A).以上錯解中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何訂正?你 如何防范？錯因分析對頻率分布直方圖理解不正確，縱軸上的0.5并不是第 五組的

26、頻率，而是賢.組距在頻率分布直方圖中，小長方形的高二需，頻率二黑X組距例 組距組距如,本題中,0.5x0.3=0.15才是第五小組的頻率.探究一探究二探究二1思維辨析正解由圖知，第五小組的頻率為0.5X0.3=0.15,內的學生約有所以第一小組的頻率為0.15 X 二0.125, 6所以全市6萬名高一學生中視力在3.95,4.25）范圍60 000 X0.125 二7 500（人）.-45-探究一探究二探究二1思維辨析防范措施1善于觀察圖形圖表試題解題的三個步驟:一觀、二識、三解:，要做到觀圖要細、 識圖要全、解:圖要準如本例中頻率分布直方圖中的縱軸表示靂而 組距 不是頻率.2.重視對性質的理