初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)學(xué)案

1、.專題：一次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)梳理1、正比例函數(shù)一般地，形如 (是常數(shù)，)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)。2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)和（1，）的一條直線，我們稱它為直線。當(dāng)k>0時(shí)，直線經(jīng)過第 象限，從左向右上升，即隨著x的增大， ；當(dāng)k<0時(shí)，直線經(jīng)過第 象限，從左向右下降，即隨著x的增大 .3、正比例函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式中的常數(shù)，其基本步驟是：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；

2、（4）將求得的待定系數(shù)的值代回解析式.4、一次函數(shù)一般地，形如 (k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).5、一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù) (的圖象是經(jīng)過（0，b）和（，0）兩點(diǎn)的一條直線，因此一次函數(shù)的圖象也稱為直線. （2）一次函數(shù)的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可。一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），（，0）.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)的圖象是一條

3、直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）.7、直線y=kxb的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小8、直線與圖象的位置關(guān)系： (1)當(dāng)b>0時(shí)，將圖象向x軸上方平移b個(gè)單位，就得到的圖象(2)當(dāng)b<0時(shí)，將圖象向x軸下方平移b個(gè)單位，就得到了的圖象9、直線：與：的位置關(guān)系可

4、由其解析式中的系數(shù)和常數(shù)來確定：當(dāng)時(shí)，l1與l2相交10、直線 (k0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點(diǎn)都是(0，0)；(2)直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0),與 y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)11、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：關(guān)鍵：確定一次函數(shù)y= kx+ b中的字母 與 的值 步驟：1、設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式 2、將x，y的對(duì)應(yīng)值或點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式； 3、解關(guān)于系數(shù)的方程或方程組； 4、將所求的待定系數(shù)代入所設(shè)函數(shù)表達(dá)式中。12、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組、一次函數(shù)與一元一次方程：一般地將x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直線與

5、坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。、一次函數(shù)與一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函數(shù)圖象位于x軸上方或下方時(shí)相應(yīng)的x的取值范圍，反之也成立、一次函數(shù)與二元一次方程組：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩個(gè)一次函數(shù)所列二元一次方程組的解，反之根據(jù)方程組的解可求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【特別提醒：1、一次函數(shù)與三者之間的關(guān)系問題一定要結(jié)合圖象去解決2、在一次函數(shù)中討論交點(diǎn)問題即是討論一元一次不等式的解集或二元一次方程組解的問題】3、一次函數(shù)的應(yīng)用 一般步驟：（1）設(shè)定問題中的變量 （2）建立一次函數(shù)關(guān)系式 （3）確定自變量的取值范圍 （4）利用函數(shù)性質(zhì)解決問題 （5）作答【特別提醒：一次函數(shù)的應(yīng)用多與

6、二元一次方程組或一元一次不等式（組）相聯(lián)系，經(jīng)常涉及交點(diǎn)問題，方案設(shè)計(jì)問題等】 13、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)考點(diǎn)一：一次函數(shù)的概念例1、一根彈簧長(zhǎng)15，它所掛的物體質(zhì)量不能超過18kg，并且每掛1kg就伸長(zhǎng).寫出掛上物體后的彈簧長(zhǎng)度y（）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式 例2、下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x； （4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.練習(xí)（1）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=-（m-2）x+（m-4）是一次函數(shù)？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=-（m-2）x+（m-4）是正比

7、例函數(shù)？考點(diǎn)二：一次函數(shù)的圖像例3. 已知一次函數(shù)y=(4m+1)x-(m+1).（1）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？。（2）m為何值時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸上？。（3）m為何值時(shí)，直線位于第二、三、四象限？。練習(xí)（1）對(duì)于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值的減小而_。（2）一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過_ 象限。（3）一次函數(shù) y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_。例4. 下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n為常數(shù)，且mn0）的圖象的是（）A、 B、 C、 D、練習(xí)：（1）已知直線y=k

8、x+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第_象 限。 （2）無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第_象限。 （3）y=x與y=-2x+3的圖像的交點(diǎn)在第_象限 （4）無論實(shí)數(shù)m取什么值，直線y=x+m與y=-x+5的交點(diǎn)都不能在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 考點(diǎn)三：一次函數(shù)圖像的變換例5.將直線y=2x向右平移2個(gè)單位所得的直線的解析式是（）A、y=2x+2 B、y=2x-2 C、y=2（x-2） D、y=2（x+2）例6.一次函數(shù)y=2x+3的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是（）A、y=2x-3 B

9、、y=2x+2 C、y=2x+1 D、y=2x例7.函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（2，3），且與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么他們的解析式= ； = 練習(xí)：（1）若正比例函數(shù)y=kx與y=2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則k的值= （2）如圖，是一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，把該圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的解析式為 （3）直線向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線 。（4）已知直線y=2x+1求已知直線與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)；若直線y=kx+b與已知直線關(guān)于y軸對(duì)稱，求k與b的值考點(diǎn)四 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 例8.若點(diǎn)A（2，-3）、B（4，3）、C（5，）在同一條直線上，則的值是（）A、6或-6 B、

10、6 C、-6 D、6和3例9.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1） 1.寫出一個(gè)圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式；2.指出該函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì) 例10、如圖所示，已知直線y=x+3的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把AOB的面積分為2：1的兩部分，求直線l的解析式例11、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，-1）.（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式.（2） 求這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積.考點(diǎn)五：一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式例12已知一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-2-10123y642

11、0-2-4那么方程ax+b=0的解是 ； 不等式ax+b0的解是 。 練習(xí)：（1）一元一次方程3x-1=5的解就是一次函數(shù) 與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)（2）如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，則不等式kx+b0的解集是（）A、x-2 B、x3 C、x-2 D、x3（3）作出函數(shù)y=2x-4的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題： 當(dāng)-2x4時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍； 當(dāng)x取什么值時(shí)，y0，y=0，y0； 當(dāng)x取何值時(shí)，-4y2考點(diǎn)六 一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用例13、小明、爸爸、爺爺同時(shí)從家里出發(fā)到達(dá)同一目的地后立即返回，小明去時(shí)騎自行車，返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)是步行，返回時(shí)騎自行車；爸爸往返都是步行。三人步行的

12、速度不等，小明和爺爺騎自行車的速度相等，每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系如圖9中的A、B、C表示，根據(jù)圖象回答下列問題：A路程（千米）時(shí)間（分）12002620OB路程（千米）時(shí)間（分）12002412OC路程（千米）時(shí)間（分）12006O(1)三個(gè)圖象中哪個(gè)對(duì)應(yīng)小明、爸爸、爺爺？(2)小明家距離目的地多遠(yuǎn)？(3)小明與爺爺騎自行車的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？例14、甲、乙兩地相距80km，A騎自行車，B騎摩托車沿相同路線由甲地駛往乙地.兩人行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖6-1-3所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象回答下面問題：（1） 誰出發(fā)較早？早多少時(shí)間？誰到達(dá)乙地較早？早多少時(shí)間？（

13、2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？（3）請(qǐng)你分別求出表示自行車和摩托車行駛的路程y（km） 與時(shí)間x（h）的關(guān)系式.（要求寫自變量的取值范圍）（4）指出在哪段時(shí)間里兩車均行駛在途中（不包括端點(diǎn)），在這一時(shí)間段里，請(qǐng)你按要求寫出關(guān)于時(shí)間x的方程或不等式.自行車行駛在摩托車之前.自行車與摩托車相遇時(shí).自行車落后于摩托車. 例15、如圖6-3-4，某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線先后投產(chǎn)，在乙生產(chǎn)線投產(chǎn)以前，甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了200噸成品，從乙生產(chǎn)線投產(chǎn)開始，甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)20噸和30噸成品.（1）分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線投產(chǎn)后，總產(chǎn)量y（噸）與從乙開始投產(chǎn)以來所用時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式，并

14、求出第幾天結(jié)束，甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量相同.（2）在如圖所示的坐標(biāo)系中，作出上述兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.觀察圖，分別指出第15天和第25天結(jié)束時(shí)，哪條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量最高.練習(xí)（1）某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量（）A、20kg B、25kg C、28kg D、30kg（2）2007年4月，巴中市出租車收經(jīng)費(fèi)方式全面調(diào)整，具體收費(fèi)方式如下：行駛距離在3千米以內(nèi)（包括3千米）付起步價(jià)3元，超過3千米后，每多行駛1千米加收1.4元，試寫出乘車費(fèi)用y（元）與乘車距離x（千米）x3之間的函數(shù)關(guān)系式為

15、 （3）從地面到高空11千米之間，氣溫隨高度的升高而下降，每升高1千米，氣溫下降6已知某處地面氣溫為23，設(shè)該處離地面x千米（0x11）處的氣溫為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 （4） 某汽車加油站儲(chǔ)油45000升，每天給汽車加油1500升，那么儲(chǔ)油量y（升）與加油x（天）之間的關(guān)系式是什么？并指出自變量的取值范圍【提高題】 1.已知，那么的圖象一定不經(jīng)過（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 當(dāng)滿足 時(shí)，一次函數(shù)的圖象與軸交于負(fù)半軸.3.已知一次函數(shù)的圖象，交x軸于A（-6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在第三象限，它的橫坐標(biāo)為-2，AOB的面積為6平方單位，求正比例

16、函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。 4.已知正比例函數(shù)y=kx (k<0)圖象上的一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于13，過這點(diǎn)向x軸作垂線，這點(diǎn)到垂足間的線段和x軸及該圖象圍成的圖形的面積等于30，求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式。 5.某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過14噸（含14噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過14噸時(shí)，超過部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)小英家1月份用水20噸，交水費(fèi)29元；2月份用水18噸，交水費(fèi)24元（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少？（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小英家3月份用水24噸，她家應(yīng)

17、交水費(fèi)多少元？6.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系,如下表：x(元)152030y(件)252010若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式: （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？7.已知：函數(shù)y = (m+1) x+2 m6（1）若函數(shù)圖象過（1 ，2），求此函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)圖象與直線 y = 2 x + 5 平行，求其函數(shù)的解析式。（3）求滿足（2）條件的直線與此同時(shí)y = 3 x + 1 的交點(diǎn)，并求這兩條直線 與y 軸所圍成的